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文檔簡介
專題15周期性、單調性、奇偶性、對稱性的靈活運用【命題規(guī)律】從近五年的高考情況來看,本節(jié)是高考的一個重點,函數的單調性、奇偶性、周期性是高考的必考內容,重點關注單調性、奇偶性結合在一起,與函數圖像、函數零點和不等式相結合進行考查,解題時要充分運用轉化思想和數形結合思想.【核心考點目錄】核心考點一:函數單調性的綜合應用核心考點二:函數的奇偶性的綜合應用核心考點三:已知SKIPIF1<0奇函數SKIPIF1<0核心考點四:利用軸對稱解決函數問題核心考點五:利用中心對稱解決函數問題核心考點六:利用周期性和對稱性解決函數問題核心考點七:類周期函數核心考點八:抽象函數的單調性、奇偶性、周期性、對稱性核心考點九:函數性質的綜合【真題回歸】1.(2022·全國·統考高考真題)已知函數SKIPIF1<0的定義域為R,且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.0 D.12.(2022·全國·統考高考真題)已知函數SKIPIF1<0的定義域均為R,且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0的圖像關于直線SKIPIF1<0對稱,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.(多選題)(2022·全國·統考高考真題)已知函數SKIPIF1<0及其導函數SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0,記SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0均為偶函數,則(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04.(2022·全國·統考高考真題)若SKIPIF1<0是奇函數,則SKIPIF1<0_____,SKIPIF1<0______.【方法技巧與總結】1、單調性技巧(1)證明函數單調性的步驟①取值:設SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0定義域內一個區(qū)間上的任意兩個量,且SKIPIF1<0;②變形:作差變形(變形方法:因式分解、配方、有理化等)或作商變形;③定號:判斷差的正負或商與SKIPIF1<0的大小關系;④得出結論.(2)函數單調性的判斷方法①定義法:根據增函數、減函數的定義,按照“取值—變形—判斷符號—下結論”進行判斷.②圖象法:就是畫出函數的圖象,根據圖象的上升或下降趨勢,判斷函數的單調性.③直接法:就是對我們所熟悉的函數,如一次函數、二次函數、反比例函數等,直接寫出它們的單調區(qū)間.(3)記住幾條常用的結論:①若SKIPIF1<0是增函數,則SKIPIF1<0為減函數;若SKIPIF1<0是減函數,則SKIPIF1<0為增函數;②若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均為增(或減)函數,則在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的公共定義域上SKIPIF1<0為增(或減)函數;③若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0為增函數,則函數SKIPIF1<0為增函數,SKIPIF1<0為減函數;④若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0為減函數,則函數SKIPIF1<0為減函數,SKIPIF1<0為增函數.2、奇偶性技巧(1)函數具有奇偶性的必要條件是其定義域關于原點對稱.(2)奇偶函數的圖象特征.函數SKIPIF1<0是偶函數SKIPIF1<0函數SKIPIF1<0的圖象關于SKIPIF1<0軸對稱;函數SKIPIF1<0是奇函數SKIPIF1<0函數SKIPIF1<0的圖象關于原點中心對稱.(3)若奇函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處有意義,則有SKIPIF1<0;偶函數SKIPIF1<0必滿足SKIPIF1<0.(4)偶函數在其定義域內關于原點對稱的兩個區(qū)間上單調性相反;奇函數在其定義域內關于原點對稱的兩個區(qū)間上單調性相同.(5)若函數SKIPIF1<0的定義域關于原點對稱,則函數SKIPIF1<0能表示成一個偶函數與一個奇函數的和的形式.記SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0.(6)運算函數的奇偶性規(guī)律:運算函數是指兩個(或多個)函數式通過加、減、乘、除四則運算所得的函數,如SKIPIF1<0.對于運算函數有如下結論:奇SKIPIF1<0奇=奇;偶SKIPIF1<0偶=偶;奇SKIPIF1<0偶=非奇非偶;奇SKIPIF1<0奇=偶;奇SKIPIF1<0偶=奇;偶SKIPIF1<0偶=偶.(7)復合函數SKIPIF1<0的奇偶性原來:內偶則偶,兩奇為奇.(8)常見奇偶性函數模型奇函數:=1\*GB3①函數SKIPIF1<0或函數SKIPIF1<0.=2\*GB3②函數SKIPIF1<0.=3\*GB3③函數SKIPIF1<0或函數SKIPIF1<0=4\*GB3④函數SKIPIF1<0或函數SKIPIF1<0.注意:關于=1\*GB3①式,可以寫成函數SKIPIF1<0或函數SKIPIF1<0.偶函數:=1\*GB3①函數SKIPIF1<0.=2\*GB3②函數SKIPIF1<0.=3\*GB3③函數SKIPIF1<0類型的一切函數.④常數函數3、周期性技巧SKIPIF1<04、函數的的對稱性與周期性的關系(1)若函數SKIPIF1<0有兩條對稱軸SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則函數SKIPIF1<0是周期函數,且SKIPIF1<0;(2)若函數SKIPIF1<0的圖象有兩個對稱中心SKIPIF1<0,則函數SKIPIF1<0是周期函數,且SKIPIF1<0;(3)若函數SKIPIF1<0有一條對稱軸SKIPIF1<0和一個對稱中心SKIPIF1<0,則函數SKIPIF1<0是周期函數,且SKIPIF1<0.5、對稱性技巧(1)若函數SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0對稱,則SKIPIF1<0.(2)若函數SKIPIF1<0關于點SKIPIF1<0對稱,則SKIPIF1<0.(3)函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0軸對稱,函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關于原點對稱.【核心考點】核心考點一:函數單調性的綜合應用【典型例題】例1.(2023春·江西鷹潭·高三貴溪市實驗中學??茧A段練習)已知函數SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的減函數,則SKIPIF1<0的取值范圍是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0例2.(2023·全國·高三專題練習)設函數SKIPIF1<0,則滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范圍是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0例3.(2023·全國·高三專題練習)已知SKIPIF1<0,且滿足SKIPIF1<0,則下列正確的是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0核心考點二:函數的奇偶性的綜合應用【典型例題】例4.(2023·全國·高三專題練習)已知定義在SKIPIF1<0上的函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增,且SKIPIF1<0為偶函數,則不等式SKIPIF1<0的解集為(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0例5.(2023·全國·高三專題練習)設SKIPIF1<0是定義在R上的奇函數,且當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,不等式SKIPIF1<0的解集為(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0例6.(2023·全國·高三專題練習)已知偶函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0,且當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,則使不等式SKIPIF1<0成立的實數SKIPIF1<0的取值范圍是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0例7.(2023·全國·高三專題練習)定義在SKIPIF1<0上的奇函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增,且SKIPIF1<0,則不等式SKIPIF1<0的解集為(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0例8.(2023春·廣西·高三期末)SKIPIF1<0是定義在R上的函數,SKIPIF1<0為奇函數,則SKIPIF1<0(
)A.-1 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.1例9.(2023春·甘肅蘭州·高三蘭化一中??茧A段練習)若函數f(x)=SKIPIF1<0,則滿足SKIPIF1<0恒成立的實數a的取值范圍為(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0核心考點三:已知SKIPIF1<0奇函數+M【典型例題】例10.(2022·重慶一中高三階段練習)已知SKIPIF1<0(a,b為實數),SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0______.例11.(2022·河南·西平縣高級中學模擬預測(理))已知函數SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0(
)A.2 B.3 C.-2 D.-3例12.(2022·福建省福州第一中學高二期末)若對SKIPIF1<0,有SKIPIF1<0,函數SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在最大值和最小值,則其最大值與最小值的和為()A.4 B.8 C.12 D.16核心考點四:利用軸對稱解決函數問題【典型例題】例13.(2022·全國·高三專題練習)若SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0等于(
)A.2 B.3 C.4 D.5例14.(2021春·高一單元測試)設函數SKIPIF1<0,則不等式SKIPIF1<0的解集為(
)A.(0,2] B.SKIPIF1<0C.[2,+∞) D.SKIPIF1<0∪[2,+∞)例15.(2021春·西藏拉薩·高三??茧A段練習)已知函數SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的大小關系(
)A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0核心考點五:利用中心對稱解決函數問題【典型例題】例16.(2023·全國·高三專題練習)已知函數SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數,且SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱,當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的值為(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0例17.(2021春·安徽六安·高三??茧A段練習)已知函數SKIPIF1<0,函數SKIPIF1<0為奇函數,若函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象共有SKIPIF1<0個交點為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0例18.(2021春·貴州黔東南·高一凱里一中??计谥校┮阎瘮礢KIPIF1<0是奇函數,若函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象的交點分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,…,SKIPIF1<0,則交點的所有橫坐標和縱坐標之和為(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0例19.(2022春·湖北恩施·高一恩施市第一中學??茧A段練習)已知定義在R上的奇函數SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸交點的橫坐標分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,則不等式SKIPIF1<0的解集為(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0例20.(2021春·四川綿陽·高一四川省綿陽南山中學??茧A段練習)已知函數SKIPIF1<0,函數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,若函數SKIPIF1<0恰有SKIPIF1<0個零點,則所有這些零點之和為(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0核心考點六:利用周期性和對稱性解決函數問題【典型例題】例21.(2023·全國·高三專題練習)已知函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為偶函數,SKIPIF1<0為奇函數,且當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0(
)A.SKIPIF1<0 B.0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0例22.(2023·四川資陽·統考模擬預測)已知函數SKIPIF1<0的定義域為R,SKIPIF1<0為偶函數,SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0(SKIPIF1<0且SKIPIF1<0),且SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0(
)A.16 B.20 C.24 D.28例23.(2023·山東濟寧·高三嘉祥縣第一中學??茧A段練習)已知定義在R上的偶函數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,且當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0.若直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0恰有三個公共點,那么實數a的取值的集合為(
)A.SKIPIF1<0(SKIPIF1<0) B.SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)C.SKIPIF1<0(SKIPIF1<0) D.SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)例24.(2023·全國·高三專題練習)已知定義在SKIPIF1<0上的函數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,且當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,若函數SKIPIF1<0圖象與SKIPIF1<0的圖象恰有10個不同的公共點,則實數a的取值范圍為(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0例25.(2023春·江西鷹潭·高三貴溪市實驗中學校考階段練習)已知SKIPIF1<0是定義在R上的奇函數,SKIPIF1<0,恒有SKIPIF1<0,且當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<01,則SKIPIF1<0(
)A.1 B.-1 C.0 D.2例26.(2023·山東濟寧·高三嘉祥縣第一中學校考階段練習)已知定義在R上的偶函數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,且當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0.若直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0恰有三個公共點,那么實數a的取值的集合為(
)A.SKIPIF1<0(SKIPIF1<0) B.SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)C.SKIPIF1<0(SKIPIF1<0) D.SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)例27.(2023·全國·高三專題練習)已知定義在SKIPIF1<0上的函數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,且當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,若函數SKIPIF1<0圖象與SKIPIF1<0的圖象恰有10個不同的公共點,則實數a的取值范圍為(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0例28.(2023春·江西鷹潭·高三貴溪市實驗中學校考階段練習)已知SKIPIF1<0是定義在R上的奇函數,SKIPIF1<0,恒有SKIPIF1<0,且當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<01,則SKIPIF1<0(
)A.1 B.-1 C.0 D.2核心考點七:類周期函數【典型例題】例29.(2022·天津一中高三月考)定義域為SKIPIF1<0的函數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,若當SKIPIF1<0時,不等式SKIPIF1<0恒成立,則實數SKIPIF1<0的取值范圍是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0例30.(2022·浙江·杭州高級中學高三期中)定義域為SKIPIF1<0的函數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0恒成立,則實數SKIPIF1<0的取值范圍是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0例31.(2022山西省榆林市高三二模理科數學試卷)定義域為SKIPIF1<0的函數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,若當SKIPIF1<0時,函數SKIPIF1<0恒成立,則實數SKIPIF1<0的取值范圍為A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0核心考點八:抽象函數的單調性、奇偶性、周期性、對稱性【典型例題】例32.(2023·廣東·高三統考學業(yè)考試)已知函數SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0成立.有以下結論:①SKIPIF1<0;②SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數;③若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0;④當SKIPIF1<0時,恒有SKIPIF1<0,則函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增.則上述所有正確結論的編號是________例33.(2022·山東聊城·二模)已知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的奇函數,SKIPIF1<0,若對SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0時,都有SKIPIF1<0,則不等式SKIPIF1<0的解集為(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0例34.(2022·全國·模擬預測(理))已知定義在R上的奇函數SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱,且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增,若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的大小關系為(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0例35.(2022·黑龍江大慶·三模(理))已知定義域為R的偶函數滿足SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,則方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上所有解的和為(
)A.8 B.7 C.6 D.5【典型例題】例36.(2023·上?!じ呷龑n}練習)已知函數SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數,在SKIPIF1<0上是增函數,且SKIPIF1<0恒成立,則不等式SKIPIF1<0的解集為______.例37.(2023春·山東濟南·高三統考期中)已知SKIPIF1<0是定義域為R的奇函數,SKIPIF1<0為奇函數,則SKIPIF1<0__________.例38.(2023春·重慶璧山·高三校聯考階段練習)設a>0,b>0,若關于x的方程SKIPIF1<0恰有三個不同的實數解x1,x2,x3,且x1<x2<x3=b,則a+b的值為______.例39.(2023·全國·高三專題練習)已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數,對于任意的SKIPIF1<0,均有SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,則函數SKIPIF1<0的所有零點之和為______;【新題速遞】一、單選題1.(2023春·江西·高三校聯考階段練習)己知函數SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖像的公共點個數為n,且這些公共點的橫坐標從小到大依次為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,…,SKIPIF1<0,則下列說法正確的有(
)個①若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0
②若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0③若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0
④若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0A.1 B.2 C.3 D.42.(2023·青海海東·統考一模)已知函數SKIPIF1<0SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,則下列結論正確的是(
)A.當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數B.當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數C.SKIPIF1<0的單調性與SKIPIF1<0有關D.若不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0,則SKIPIF1<03.(2023·青海海東·統考一模)已知定義在SKIPIF1<0上的函數SKIPIF1<0的導函數為SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,則不等式SKIPIF1<0的解集是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04.(2023春·重慶·高三統考階段練習)已知函數SKIPIF1<0,正實數a,b滿足SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的最小值為(
)A.1 B.2 C.4 D.SKIPIF1<05.(2023春·江西鷹潭·高三貴溪市實驗中學校考階段練習)若正實數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,則(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<06.(2023春·江西·高三校聯考階段練習)已知f(x),g(x)分別為定義域為R的偶函數和奇函數,且SKIPIF1<0,若關于x的不等式SKIPIF1<0在(0,ln2)上恒成立,則實數a的取值范圍是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<07.(2023春·江蘇南京·高三統考階段練習)設SKIPIF1<0,函數SKIPIF1<0是定義在R上的奇函數,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增,SKIPIF1<0,則(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<08.(2023春·遼寧·高三校聯考期中)已知偶函數SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞減,則滿足SKIPIF1<0的x的取值范圍是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0二、多選題9.(2023春·福建寧德·高三??茧A段練習)已知函數SKIPIF1<0的定義域為R,SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的導函數,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0為偶函數,則下列一定成立的有(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<010.(2023春·廣東廣州·高三統考階段練習)已知函數SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為偶函數,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,下列說法正確的有(
)A.函數SKIPIF1<0的圖象關于SKIPIF1<0對稱 B.函數SKIPIF1<0的圖象關于SKIPIF1<0對稱C.函數SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的周期函數 D.函數SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的周期函數11.(
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