2021屆高考理科數(shù)學(xué)黃金預(yù)測卷 新課標(biāo)全國III卷

2021高考理科學(xué)黃金預(yù)測新標(biāo)全國III卷學(xué)校：___________姓名：___________班級：考號：___________一選題已知集2xy|y}則集合B中素的個數(shù)為()A.2復(fù)數(shù)A.-1

(i

B.3為虛數(shù)單位)共軛復(fù)數(shù)為，的部()B.1C.-i已知隨變量X的布列如下表，則的標(biāo)準(zhǔn)差()XP

0.4

0.1

xA.3.56B.3.2

某公司激勵創(chuàng)計劃逐年加大研發(fā)資金投若該公司2015年年投入研發(fā)資金元,在此基礎(chǔ)上每年投入的研發(fā)資金比上一年增長則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬的年份是)(參考數(shù)據(jù)lg1.120.05,lg1.30.30)B.2019年年D.2021年已知P是拋物線Cy

F是物線C的點O為標(biāo)原點若π|PF|,拋物線C的程()

x

y

x

C.

y

x已知均單位向量，

32

，則a與b的角()A.30°

B.45

°

°在中,角C所的邊分別為a,,A:sin3,c2cosC3,則ABC的長為()

2

C.3

D.3某間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

()4648C.D.

使得f()在使得f()在ππ已知,sin2cos

102

則)3B.C.D.410.設(shè)R,過定點的直線xmy和定點的直線交于點P則PAPB的值范圍()[25]

B.[5]

[5]

D.5]11.已知點F是曲線C

x2的焦動點在曲線左支上點B為9E:

2)

上點,AB的小值為()A.9

B.8C.53

612.函數(shù)f

的定義域為D若滿足如下兩個條件:(1)f

D內(nèi)單調(diào)函;(2)在上值域為[,n],么就稱函數(shù)f為希望函數(shù)”若數(shù)22)loga

a是“希望函數(shù)”則t

的取值范圍是),0

4

C.2

1二填題y13.若實數(shù)，y滿約束條件y，則目標(biāo)函數(shù)xy的取值范圍為

x。14.在的二項展開式中，常數(shù)項的值_____________.x15.已知底面為正方形的棱錐五個頂點在同一個球面上，BCABPD3則四棱錐PABCD外接球的體積為16.若將函數(shù)f(x)sin

(0)圖向右平移個位長度得函數(shù)g

的圖象則的最小值三解題17.設(shè)為1的比數(shù)列,

為的差中項(1)求(2)若a,數(shù)列n項和n18.近年來，國資委黨委度重視扶貧開發(fā)工作，堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署，在各個貧困縣全力推進(jìn)定點扶貧各項工作，取得了積極成.某貧困縣為了響應(yīng)國家精準(zhǔn)扶貧的號召，

特地承包了一塊土地，已知土地的使用而積與相應(yīng)的管理時間的關(guān)系如下表：土地使用面積（單位：公頃）管理時間y（單位：月）

12345810132524并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分據(jù)如下表所示：男性村民女性村民

愿意參與管理15050

不愿意參與管理50（1求出相關(guān)系數(shù)r的小，并判斷管理時間與地使用面積x是線性相關(guān)？（2是否有99.9%的把認(rèn)為村民的性別與參與管理的意息有關(guān)？（3若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取3人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為X求X的布列及數(shù)學(xué)期參考公式：r

iiiiiii

，K

n()()(ca)()

，其中n.臨界值表：Pk0

0.100

0.050

0.025

0.010

0.0012.7063.8415.0246.63510.828參考數(shù)據(jù)：635.19.如圖所示,知四邊形ABCD是長為2的形ABCDAC,AC.

面AEFC平

(1)求證平面BED面AEFC;(2)若四邊形AEFC為角梯形且EA求面角FCD的弦值.20.已知橢圓:

2y2a的右焦點到頂點的距離為3.2(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)O為標(biāo)原過點F的線與橢圓交A,B兩(,B不軸上)若OEOAOB,延長AO橢圓于點G,四邊形AGBE的積S的最大值.21.已知函數(shù)(x)ln

a

(a)

(1)求函數(shù)f(2)當(dāng)e關(guān)于x的方程f()

aax

有兩個不同的實數(shù)解,x求:

x.2cos22.在直角坐標(biāo)系中，直線l的數(shù)方程為（為數(shù)，[0,π)，

π）.以為點x軸半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程5sin(中sin

,cos（1求直線l的通方程以及曲線的角坐標(biāo)方程；（2若直線l與線于AB兩，求OAB面的最大.23.已知，，（1求證：(a)

4；（2若

111bc求證ab

參答答案：解析：由題,AyyA}中的元素為集合A的集所以集合中素的個數(shù)為2故選C.答案：B解析：因為

2，所以它的共軛復(fù)數(shù)z，虛部為1故選B.1i)(1i)答案：解析：易知，解得，(X)0.4，DX(10.40.10.5，的準(zhǔn)差為D(X3.56故選答案：B解析：根據(jù)題意,每年投入的研發(fā)資金增長的百分比相所以,起每年投入的研發(fā)資金組成一個等比數(shù)列項130公比12%1.12,所以a130.11.12

200,兩邊同時取對數(shù)得

lg2lg2lg1.30.300.11又,以lg1.12lg1.12n4.8即開超過200,以2019年投入的研發(fā)資金開始超過萬答案：A解析：過向x軸作垂線,垂足為Q因為PFO

π,|PF,所以|3,|則,將點的坐標(biāo)代入

px得p,所以拋物線C的程為

故選答案：A解析：(2a)ba

333，a2

設(shè)a與b的角為，

3.0|||b|

答案：解析：因為sin:3,以3.余弦定理得C

ab

)aa

得a所以b所ABC的長為33.答案：B解析：由三視圖可知本題所給的是一個底面為等腰梯形的放倒的直四棱(圖所示，

ππnππn所以該直四棱柱的體積為答案：

解析：因為sin

2cos

102

所sin

4sin

cos

sin

3cos

則

所以tan

34

10.答案：B解析：易得(0,0),(1,3)設(shè)(x)兩直線方程聯(lián)立消得

y,即10y又|AB10,以點在以AB為徑的圓上,PB所以22|

|

,|sin

|10

則|PAPB10

10

.因為|PAPB,以04

π.所以

sin

PA|PB故選411.答案：解析：設(shè)雙曲線的焦點為連,,E則AFAFAF|AFABBE|E12.12.答案：解析：

函數(shù)f()log是希望函數(shù)f()在值為[,]易知函數(shù)f(x)是調(diào)增,

log

即n為程aa

的2個不等的根令

則p

1pt,得故選413.答案：

99解析：畫出可行域（如圖陰影部分），利用圖形可得，當(dāng)直線過時z取小值，最小值為

；直線過點,時，取大值，最大值為414.答案：15解析：二項展開式通項為Cr

1x

r

r

r

r

r

3r.時r.2常數(shù)項為C.815.答案：.3解析：由題意知BCDC,BC，所以平面，而平ABCD則平面PCD平面由條件知，所以PCPD.圖，取的點G連接，交于點，為正方形ABCD的心，過點G作平面的垂線，則點在該垂線上，所以為棱錐ABCD外球的球心，于AO，以四棱錐PABCD外球的48π體積為π(3316.答案：

則和()sinx相所以則和()sinx相所以πn解析：將)

(0)的象右平移

3

個單位長度得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為

π3

π,Z解得6

k,kZ因為所時取得最小,為.17.答案：(1)設(shè)由題設(shè)得a即aq

所以q

,解得q舍去)q故.(2)記為

的前n項和由1)及題設(shè)可,a

所以

可得3

13

n

.所以解析：

n

18.答案：（）依題意，

185

，故47，iiii

xi

4，i

yi

3664，則r

iiiiiii

254

635

0.9330.75，故管理時間y土地使用面積x線相.（2依題意，完善表格如下：愿意參與管理

不愿意參與管理

總計男性村民女性村民總計

15050200

5050100

20010030030050)230050005000K2，200200200故有的把握認(rèn)為村民的性別與參與管理的意愿有.

1（3依題意，從該貧困縣中隨機(jī)抽取一名村民，取到不愿意參與管理的男性村民的概率為，6的可能取值為，故P(,P(C

，(XP(X3)故分布列為

X

0

1

2

3則數(shù)學(xué)期望(X)

5.72解析：19.答案：(1)因為四邊形菱形所以BDAC.又面ABCD,面AEFC平面ABCD平面AEFC平,以BD面.因為面,所以平面BED面.(2)設(shè)BD連接OF因為四邊形AEFC為角梯形EAAC平面AEFC平面AEFC平ABCDAC,平面平面所面ABCD.因為EFABCD

AC所以四邊形AEFO為行四邊形所以AE

所OF平面解法一以為點

,OC,OF所直分別為x,y,軸立如圖示的空間直角坐標(biāo),

則B

設(shè)平面的向量易z易知3,1,0),BF

0,

即

y0,0,令x,得(2,23)設(shè)平面CDF的向量n

,y易知(0,1,2),3,

0,0,

即

zx0,令,解得(2,3,.ncos,nn由圖可知二面角BFC的面角為鈍角所以二面角D的弦值為解法二如圖,為FO平面ABCDBD平面所以BD又O為的點所以BF.又CD,所以BFCDFC

5555過B作BGFC交FC于點連GD,則DG所以BGD二面角BFC的面角.在FBO

32

FO所以BF同理5,BDBO在FBCBF7,CF,所

FB

FC(7)5)33,以1所以7272

12

7

1927

192

所以BG

12

19則DG.5在BGD中

19所以二面角B的弦值為解析：

20.答案：(1)由已知得

aa

所以橢圓C的方程

x2243(2)解法一因為F的線與橢圓C交A,B點(A不軸),

所以設(shè)l:xty,

得

,設(shè)

,

,y

則

y,tyt因為OEOB,所以四邊形為行四邊形所以S

S

3y2

18t3t

令t

則

m3m

3

m

由函數(shù)的單調(diào)性易得當(dāng),t時

92

解法二因為OE,所以四邊形為行四邊形所以S

當(dāng)直線AB斜率不存在時,

92

當(dāng)直線AB斜率存在時設(shè)直線的方程為y由

(x

得2.設(shè)Ayy

y4yy所以

3yy2

yy

y

k

令4k,則S

19m2綜上可知,

解析：21.答案：(1)易知f(0,f

a1ax1)[x)](xx2

①當(dāng)a即,在

()在(1,f

()

所以間減間是②當(dāng)1即a,f

()所以,函數(shù)間(0,無調(diào)遞增區(qū)間.(2)設(shè)g(x)f(ax)

a(1)(lnaln)則(axx

當(dāng)0,

(,函數(shù)g當(dāng)x時

(函數(shù)g

x

在區(qū)間(1,單調(diào)遞減.所以g

x

在處得最大.當(dāng)e時方f()

ax

有兩個不同的實數(shù)解x,所以函數(shù)g

x

有兩個不同的零點x且個零點比,一個零點比1大不妨設(shè)0xx,g

,

得

且

則

1e,e,以xaa

x1所以ax

令x,為0所以t,ete(t令ht(,h),ttt所以函數(shù)單遞x1e所