統(tǒng)計學基礎(chǔ)第4章綜合指標

第四章綜合指標第一節(jié)總量指標一、總量指標的意義與作用意義：總量指標是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展的總規(guī)模、總水平的綜合指標。它是對統(tǒng)計調(diào)查來的原始資料經(jīng)過分組和匯總得到的各種統(tǒng)計數(shù)字，是統(tǒng)計整理階段的直接結(jié)果，為統(tǒng)計研究進入統(tǒng)計分析階段提供可靠的基礎(chǔ)?？偭恐笜耸亲罨镜木C合指標。作用：是對社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體認識的起點是編制計劃，實行經(jīng)營管理的主要依據(jù)是計算相對指標和平均指標的基礎(chǔ)二、總量指標種類（一）按其反映現(xiàn)象總體內(nèi)容不同，分為總體單位總量和總體標志總量，簡稱為單位總量和標志總量（如下表）。（二）按反映時狀總的不同，可分為時期指標和時點指標。時點指標是存量，時期指標是流量。比如月工資是流量，而銀行存款數(shù)則是存量。時期指標可以加總，而時點指標不能進行加總。經(jīng)濟類型企業(yè)數(shù)工人數(shù)總產(chǎn)值（萬元）實現(xiàn)利稅（萬元）年末固定資產(chǎn)原值（萬）全民16473900020451063850022375集體160758001975855978022398單位總量標志總量統(tǒng)計學上將實物計量的指標稱為實物指標，其主要特點是能直接反映產(chǎn)品的使用價值或現(xiàn)象的具體內(nèi)容，因而能夠具體地表明事物的規(guī)模和水平。但是這樣使實物總量匯總成為不可能。因為不同事物有不同的單位，不同的計量方法，對于不同事物則無從匯總。以貨幣單位計算的總量指標又稱為貨幣指標或價值指標。它具有綜合的概括能力。但是價值指標也有局限性，就是它脫離了物質(zhì)內(nèi)容，有時也不能反映真實性況。比如通貨膨脹情況發(fā)生時，就更不能反映實際，特別是在不同時期時行比較時更易脫離實際。（比如開國第一大案中劉清山、張子善涉案金額達155億之多，但看到這一數(shù)字時需考慮到當時的貨幣購買力）三、總量指標的計量單位1、對總量指標的實質(zhì)，包括期涵義、范圍做嚴格的確定。即使用概念時一定要對概念進行界定。2、計算實物總量時，要注意現(xiàn)象的同類性。3、應使用統(tǒng)一的計量單位四、總量指標資料的統(tǒng)計要求第二節(jié)相對指標一、相對指標的意義及表現(xiàn)形式相對指標又稱統(tǒng)計相對數(shù)，它是兩個有相互關(guān)聯(lián)的現(xiàn)象數(shù)量的比率，用以反映現(xiàn)象的發(fā)展程度、結(jié)構(gòu)、強度、普遍程度或比率關(guān)系。它為人們深入認識事物發(fā)展質(zhì)量與狀況提供客觀的依據(jù)。計算相對指標可以使不能直接對比的現(xiàn)象找到可以對比的基礎(chǔ)，進行更為有效的分析。如考察企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營狀況，由于條件不同，產(chǎn)品不同，不能用產(chǎn)值指標作為依據(jù)。二、相對指標的種類及計算方法1、結(jié)構(gòu)相對指標：結(jié)構(gòu)相對指標就是在資料分組的基礎(chǔ)上，以總體總量作為比較標準，求出各組總量占總體總量的比重，以反應事物的內(nèi)部構(gòu)成?；饺缦拢旱趇組的結(jié)構(gòu)相對指標是第i組總量除以各組總量之和如：2005年我國GDP182321億元，其中第一產(chǎn)業(yè)22718億元，第二產(chǎn)業(yè)86208億元，第三產(chǎn)業(yè)73395億元。分別占GDP的12.4%，47.3%，40.3%.2、比例相對指標。它是指同總體中不同部分數(shù)量對比，用于分析各組之間的比例協(xié)調(diào)關(guān)系。其公式如下3、比較相對指標。它是指不同總體的同類現(xiàn)象數(shù)量對比而確定的相對指標，用以說明某同一類現(xiàn)象在同一時間內(nèi)各單位發(fā)展的不平衡程度，以表明同類事物在不同條件不的數(shù)量對比關(guān)系。公式如下：4、強度相對指標。強度相對指標是同總體的兩個性質(zhì)不同而有聯(lián)系的總量指標之間的對比，用以表明某一現(xiàn)象中發(fā)展的強度、密度和普遍程度。表達公式如下：5、動態(tài)相對指標。它是指發(fā)展速度，表示同類事物報告期水平同基期對比的發(fā)展變化程度。公式如下：

6、計劃完成程度指標（詳例請參見課后習題第9-11題解答）

該公式的子項與母項的指標涵義、計算口徑、計算方法、計算單位以及空間長短和時間范圍等方面都要一致。例如，某企業(yè)2004年產(chǎn)品產(chǎn)計劃達到1500，實際產(chǎn)量為2000噸，則產(chǎn)量計劃完成程度=2000/1500*100%=133%（1）計劃任務(wù)數(shù)以絕對數(shù)形式出現(xiàn)：檢查其計劃完成情況一般分為長期計劃完成與短期計劃完成情況。A、短期分子分母為同期的，用于說明本期計劃完成情況計劃完成度相對指標=本期實際數(shù)/本期計劃數(shù)B、長期計劃完成情況檢查長期累計法水平法（1）計劃任務(wù)數(shù)以相對數(shù)形式出現(xiàn)其中a1指實際水平，an指計劃水平，a0指上年水平。動態(tài)相對指標：a1/a0計劃任務(wù)相對指標：a1/an計劃完成相對指標a1/an例：某工廠2003產(chǎn)量計劃完成110%，2003產(chǎn)量計劃比2002年增長%，則2003年同2002年比較增長百分數(shù)=108%*110%=118.8%第三節(jié)數(shù)據(jù)分布的集中趨勢指標

一、描述分布集中趨勢的主要指標及其作用1、描述分布集中趨勢的主要指標：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)2、作用：（1）反映總體各單位變量分布的集中趨勢和一般水平；（2）便于比較同類現(xiàn)象在不同單位間的發(fā)展水平；（3）能夠比較同類現(xiàn)象在不同時期的發(fā)展變化趨勢或規(guī)律；（4）分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系時也常借助于平均指標。一、算術(shù)平均數(shù)(一)概述算術(shù)平均數(shù)(Arithmeticmean)也稱為均值(Mean)，是全部數(shù)據(jù)算術(shù)平均的結(jié)果。算術(shù)平均法是計算平均指標最基本、最常用的方法。計算公式為

算術(shù)平均數(shù)在統(tǒng)計學中具有重要的地位，是集中趨勢的最主要度量值，通常用（讀作）表示。根據(jù)所掌握數(shù)據(jù)形式的不同，算術(shù)平均數(shù)有簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。（二）簡單算術(shù)平均未經(jīng)分組整理的原始數(shù)據(jù)，其算術(shù)平均數(shù)的計算就是直接將一組數(shù)據(jù)的各個數(shù)值相加除以數(shù)值個數(shù)。例：40名同學統(tǒng)計學原始成績請求出平均成績（可以用EXCEL求解更為方便，見第四章：算術(shù)平均.xls文件）該班40名同學統(tǒng)計學的平均成績?yōu)椋海ǘ┘訖?quán)算術(shù)平均數(shù)(Weightedarithmeticmean)1、根據(jù)分組整理的數(shù)據(jù)計算算術(shù)平均數(shù)，就要以各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)或頻數(shù)為權(quán)數(shù)計算加權(quán)的算術(shù)平均數(shù)。公式為：其中：Xi是各組變量值（組中值），fi為各組頻次40名同學統(tǒng)計學成績匯總表例：如右表，求解如下，詳解過程請參見：第四章：加權(quán)平均.xls文件。2、加權(quán)平均值影響因素分析

從上式可能看出，加權(quán)平均數(shù)受兩方面因素影響，一是各組標志值；二是各組頻次。這樣加權(quán)平均值可以表示為各組變量值與其頻率之積再求和。上例中的加權(quán)平均亦可以按如下方法求解右上表為原始數(shù)據(jù)，下表為計算后數(shù)據(jù)，結(jié)果為平均起重量14起重量（噸）X臺數(shù)f起重總量xf4014025250103305420合計10140起重量（噸）X臺數(shù)構(gòu)成4010425205103035402合計10143、相對數(shù)的加權(quán)平均數(shù)

相對數(shù)與平均數(shù)的資料求平均數(shù)時，則要區(qū)別情況對待。需要按題意分子分母分別計算總數(shù)進行平均。如例題：平均值為1050/1000=105%，詳解過程請參見“第四章：相對數(shù)加權(quán)平均.xls”文件計劃完成程度（%）組中值X企業(yè)數(shù)計劃任務(wù)數(shù)f實際完成數(shù)（萬元）XF90-10095510095100-1101058800840110-1201152100115合計加權(quán)平均數(shù)的性質(zhì)⑴各變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于零，⑵各變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和最小，二、調(diào)和平均數(shù)

在前面的加權(quán)平均數(shù)求解中，分子部分（標志值總量）是通過各組標志值乘以總體單位數(shù)之后再和求得，而分母部分都是給出的。在實際工作中，經(jīng)常會遇到只有各組變量值和各組標志總量而缺少總體單位數(shù)的情況，這時就得反求分線，這是是調(diào)和平均數(shù)法計算平均指標。1、簡單調(diào)和平均2、加權(quán)調(diào)和平均某商品有三種不同的規(guī)格，銷售單價與銷售量如表所示，求這三種不同規(guī)格商品的平均銷售單價。

請先比較兩表的異同

如果上面兩表的前三列均是已知數(shù)，而最后一列是示知的話，那么前一表中缺少銷售額即標志值總量；后一表中缺少的是銷售量即總體單位數(shù)。而下表中的其實就是上表中的。因而：調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)沒有本質(zhì)的不同，所不同的是已知條件不同。在算術(shù)平均數(shù)里總體單位數(shù)已知，而標志值總量未知；而在調(diào)和平均數(shù)中，標志值總量已知，而總體單位數(shù)卻不知，因而首先得求出總體單位數(shù)，即，然后用標志總量除以已求出的總體單位數(shù)即得出平均數(shù)。三、眾數(shù)（一）概念眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值.從變量分布的角度看，眾數(shù)是具有明顯集中趨勢點的數(shù)值，一組數(shù)據(jù)分布的最高峰點所對應的數(shù)值即為眾數(shù)。當然，如果數(shù)據(jù)的分布沒有明顯的集中趨勢或最高峰點，眾數(shù)也可以不存在；如果有多個高峰點，也就有多個眾數(shù)。單項數(shù)列資料眾數(shù)的確定單項數(shù)列確定眾數(shù)，只需要直接判斷哪一組的次數(shù)最多，該組的變量值即為眾數(shù)。組距數(shù)列分組資料的近似計算組距數(shù)列確定眾數(shù)，是先根據(jù)數(shù)列數(shù)最多的組確定為眾數(shù)所在組，再利用插補法求其近似值。計算公式如下：………………（公式4-19）式中，m0代表眾數(shù)；lm0代表眾數(shù)組下限；dm0代表眾數(shù)組組距；?m0-1代表眾數(shù)組前一組的次數(shù)；?m0代表眾數(shù)組的次數(shù)；?m0+1代表眾數(shù)組的后一組的次數(shù)。例題，概據(jù)下表計算眾數(shù)某地區(qū)農(nóng)民家庭收入資料

=1511.8（元）

四、中位數(shù)（一）概念：中位數(shù)是將總體各單位標志值按大小順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)值。（二）中位數(shù)的計算對于未分組的原始資料，首先必須將標志值按大小排序。設(shè)排序的結(jié)果為：

則中位數(shù)就可以按下面的方式確定： ，當n為奇數(shù)……（4-16），當n為偶數(shù)………………（4-17）3、分組中位數(shù)的算法中位數(shù)計算公式如下：……（公式4-18）式中，Lme代表中位數(shù)組的下限；dme代表中位數(shù)組組距；∑?代表數(shù)列頻數(shù)總和；Sme-1代表累計至中位數(shù)所在組前一組止的頻數(shù)；?me代表中位數(shù)所在組的頻數(shù)。第三節(jié)數(shù)據(jù)分布的離散趨勢一、變異指標含義（一）變異指標的概念在統(tǒng)計研究中，通常把一組數(shù)值之間的差異程度叫做標志變動度。測定標志變動度大小的指標叫做標志變異指標。標志變動度與標志變異指標在數(shù)值上成正比。如果說平均指標說明總體分布的集中趨勢的話，標志變異指標則說明總體分布的離中趨勢。（二）變異指標的作用1.反映總體各單位變量值分布的均衡性2.判斷平均指標對總體各單位變量值代表性的高低3.在實際工作中，借助標志變異指標還可以對社會經(jīng)濟活動過程的節(jié)奏性和均衡性進行評價4.標志變異指標是衡量風險大小的重要指標。（三）變異指標的類型根據(jù)所依據(jù)數(shù)據(jù)類型的不同，變異指標有全距、平均差、方差和標準差、離散系數(shù)等。二、全距全距又稱極差，是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差，用表示。計算公式為：如果資料經(jīng)過整理，并形成組距分配數(shù)列，全距可近似表示為：

R=末組上限-首組下限三、方差和標準差(Variance、Standarddeviation)

涵義：方差是各變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)。標準差是方差的平方根。（一）總體的方差和標準差設(shè)總體的方差為，標準差為，對于未分組整理的原始資料，方差和標準差的計算公式分別為：對于分組數(shù)據(jù)，方差和標準差的計算公式分別為：例：見右表。方=178/11

=16.18

標準差=4.02

(計算過程見：第四章：方差標準差1.xls文件)日產(chǎn)零件x(1)(2)=(1)-22(3)=(2)平方15-74917-52519-3920-24220022002311231125392641630864合計0178例：如下表，求方差與標準差解：方差=12200/200=61標準差=7.8(具體求解過程請參見“第四章：方差、標準差2.xls”文件)日產(chǎn)量（KG）工人數(shù)組中值KGf20-301025407035-749343040-5090453981050-603055131695070合計200——————12200（二）樣本的方差和標準差樣本的方差、標準差與總體的方差、標準差在計算上有所差別?？傮w的方差和標準差在對各個離差平方平均時是除以數(shù)據(jù)個數(shù)或總頻數(shù)，而樣本的方差和標準差在對各個離差平方平均時是用樣本數(shù)據(jù)個數(shù)或總頻數(shù)減1去除總離差平方和。設(shè)樣本的方差為，標準差為，對于未分組整理的原始資料，方差和標準差的計算公式為：對于分組數(shù)據(jù)，方差和標準差的計算公式為：

在計算中，如果是未分組數(shù)據(jù)，樣本方差的函數(shù)是var()，標準差函數(shù)為stdev().如果是分組數(shù)據(jù)，計算過程類比總體方差與標準差計算（三）是非標志的平均數(shù)、方差與標準差在實際生活中，有些事物或現(xiàn)象的特征只表現(xiàn)為兩種性質(zhì)上的差異，例如，產(chǎn)品的質(zhì)量表現(xiàn)為合格或不合格，人的性別表現(xiàn)為男或女，人們對某種意見表示為同意或不同意；對學生考試成績分為及格和不及格，等等。這些只表現(xiàn)為是與否、有或無的標志，稱為是非標志，也稱為交替標志。在進行抽樣估計時，是非標志的方差或標準差具有很重要的意義。若以表示總體中具有某種表現(xiàn)的單位數(shù)，表示總體中不具有某種表現(xiàn)的單位數(shù)，表示總體單位數(shù)，則成數(shù)可表示為：或

2.是非標志的平均數(shù)