統(tǒng)計學原理(3)綜合指標

第三章綜合指標第一節(jié)總量指標一、總量指標的概念和作用1、總量指標概念：是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時間、地點和條件下的總體規(guī)?；蛩降慕y(tǒng)計指標，通常以絕對數(shù)的形式表現(xiàn)，所以又稱絕對指標.總量指標是綜合指標中的一個基本指標。相對指標、平均指標是派生指標。綜合指標總量指標相對指標平均指標用絕對數(shù)表示用平均數(shù)表示用相對數(shù)表示總量指標舉例：1989年我國國民生產(chǎn)總值15677億元；1999年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值82054億元；其中第一產(chǎn)業(yè)增加14212億元1999年我國全年進出口總額3607億元；2000年中國生產(chǎn)各種汽車207萬輛銷售各種汽車295.5萬輛

2、作用：（1）是人們對社會經(jīng)濟現(xiàn)象獲得總體認識的客觀依據(jù)和起點。（2）是實行社會管理的基本數(shù)量依據(jù)；（定政策、編計劃、檢查計劃及管理離不開它）（3）是計算相對、平均指標的基礎，相對、平均指標是絕對指標的派生指標。二、總量指標的種類

1、按說明的總體內(nèi)容不同：總體單位總量；總體標志總量

2、按反映的時間狀態(tài)不同：時期指標；時點指標時期指標和時點指標的區(qū)別

時期指標

時點指標

區(qū)別1 可以累計， 不可以累計， 具有可加性 不具有可加性區(qū)別2 數(shù)值大小與 數(shù)值大小與時間間隔 時期長短成正比未必有直接關系區(qū)別3 一般通過連續(xù)通過在不同時點上登記得到間斷登記得到 三、總量指標的計量單位1.實物單位：.自然單位、度量衡單位、復合單位、標準實物單位2.價值單位：（元、美元、馬克、澳元等）3.勞動單位：（又稱工作量指標。例工時、工日）

四、計算總量指標應遵循的原則1.科學性原則；2.可比性原則；3.統(tǒng)一性原則?？偭恐笜擞嬎闩e例：Xn=X1+X2+X3+X4+…Xn=12+14+15+18+20+22+25+28+30+32+35+38=289萬噸Xi代表各期的變量值（i=1、2、3

n)

某企業(yè)2000年產(chǎn)量資料如下：單位：萬噸第二節(jié)相對指標一、相對指標的概念和作用

1.概念：是社會經(jīng)濟現(xiàn)象中兩個有關指標之比，2.作用：使一些不能直接對比的總量指標可以對比借以表明經(jīng)濟現(xiàn)象的數(shù)量對比關系二、相對指標的表現(xiàn)形式無名數(shù)：倍數(shù)、系數(shù)、成數(shù)、百分數(shù)、千分數(shù)復名數(shù)：常用于強度相對數(shù)，例：人口密度；人/平方公里；人均產(chǎn)值：萬元/人商業(yè)網(wǎng)點密度：個/平方公里倍數(shù)、系數(shù)：分母/1；成數(shù)：分母/10、百分數(shù)：分母/100；千分數(shù)：分母/1000三、相對指標的種類及計算1.計劃完成程度（分子、分母同一時期）含義：一定時期的實際數(shù)與計劃數(shù)之比，通常用百分數(shù)表示基本公式：計劃完成程度=本期實際數(shù)/本期計劃數(shù)×100%（1）計劃數(shù)為絕對數(shù)（2）計劃數(shù)為相對數(shù)（3）計劃數(shù)為平均數(shù)均可（1）計劃數(shù)為絕對數(shù)

某企業(yè)本年度計劃甲產(chǎn)品銷售利潤達到200萬元，乙產(chǎn)品銷售利潤達到40萬元，年底甲產(chǎn)品實現(xiàn)利潤220萬元，乙產(chǎn)品實現(xiàn)利潤38萬元，計算計劃完成程度。

=220200×100%=110%

=3840×100%=95%

=258240×100%=107.5%甲產(chǎn)品銷售利潤計劃完成程度%乙產(chǎn)品銷售利潤計劃完成程度%產(chǎn)品銷售利潤計劃完成程度%（2）計劃數(shù)為相對數(shù)

某企業(yè)本年度計劃勞動生產(chǎn)率比上年提高4%，到年底實際提高5%，計算企業(yè)勞動生產(chǎn)率的計劃完成程度。=×100%=100.96%說明勞動生產(chǎn)率超額0.96%

1+5%1+4%勞動生產(chǎn)率的計劃完成程度（3）計劃數(shù)為平均數(shù)

某企業(yè)A產(chǎn)品平均單位成本計劃為95元，實際平均單位成本為94元，該企業(yè)成本計劃完成如何。=×100%=98.95%說明單位超額完成成本計劃9495平均單位成本計劃完成程度長期計劃執(zhí)行情況的檢查（1）累計法（長期計劃完成程度）=計劃期間實際累計數(shù)/同期計劃累計數(shù)×100%（2）水平法（長期計劃完成程度）=計劃期末實際水平/計劃規(guī)定的末年水平×100%（3）計劃執(zhí)行進度=某段時期實際累計完成數(shù)/全期計劃數(shù)×100%（1）累計法（長期計劃完成程度）=計劃期間實際累計數(shù)/同期計劃累計數(shù)×100%例：某企業(yè)五年計劃基本建設投資總額為50億元，實際投資情況見下表：

10+11+12+12+4+4+5+5

50=126%（超額26%）年份投資額92年93年94年95年96年1季2季3季4季基本建設投資額101112124455長期計劃完成程度%=×100%（2）水平法（長期計劃完成程度）=計劃末年實際達到水平/計劃規(guī)定末年達到的水平×100%例：某地某產(chǎn)品根據(jù)“九五”計劃規(guī)定，最后一年的產(chǎn)量應達到500萬噸，實際執(zhí)行情況如下：

128+130+130+140

500128+130+130+140=528528-140+122-130+120=500提前2季度完成計劃。

長期計劃完成程度%=×100%=105.6%第一年第二年第三年第四年第五年上半年下半年1季2季3季4季1季2季3季4季產(chǎn)量400430220240110118120122128130130140（3）計劃執(zhí)行進度（長期計劃完成程度）=起初至報告期累計完成數(shù)/全年計劃數(shù)*100%例：某企業(yè)某產(chǎn)品全年的產(chǎn)量計劃為2500噸，上半年各月實際完成分別為230，225，250，260，250，285。計算上半年度計劃執(zhí)行情況。

230+225+250+260+250+2852500

=60%計算表明該廠時間過半（50%），上半年完成年度計劃60%，60%>50%，情況良好。計劃執(zhí)行進度=×100%2.結(jié)構相對指標結(jié)構相對數(shù)=總體某部分數(shù)值/總體全部數(shù)值×100%某集團公司下屬有三個企業(yè)2003年產(chǎn)值資料如下：

解：A企業(yè)產(chǎn)值比重=265/1057*100%=25.07%

B企業(yè)產(chǎn)值比重=431/1057*100%=40.78%C企業(yè)產(chǎn)值比重=361/1057*100%=34.15%企業(yè)本年產(chǎn)值（萬元）產(chǎn)值比重%A26525.07B43140.78C36134.15合計10571003.比例相對指標（分子分母可以互換）比例相對數(shù)=總體某一部分數(shù)值/總體另一部分數(shù)值×100%我國第四次人口普查結(jié)果總?cè)藬?shù)為113051萬人，其中女性人口為54839萬人，男性人口58182萬人，則男女比例？

男性人口

58182女性人口54839

女性人口54839男性人口54839比例相對指標1=比例相對指標2===1.06：1=94.25%：1

4.比較相對指標（分子分母可以互換）比較相對數(shù)=某地區(qū)某指標數(shù)值/另一地區(qū)同類指標數(shù)值×100%

美國1990年人均國民生產(chǎn)總值為22550美元。1990年英國人均國民生產(chǎn)總值為17745美元，試計算該地區(qū)的比較相對指標

90年美國的國民生產(chǎn)值90年英國的國民生產(chǎn)值=22550/17745=127.08%（大于100%的可用百分數(shù)或倍數(shù)）（小于100%的可用百分數(shù)或系數(shù)）比較相對指標=5.動態(tài)相對指標（分子和分母不能互換）動態(tài)相對指標=某一現(xiàn)象報告期數(shù)值/同現(xiàn)象基期數(shù)值×100%發(fā)展速度=報告期數(shù)值/基期數(shù)值=增長速度+1增長速度=增長額/基期數(shù)值=發(fā)展速度-1增長額=報告期數(shù)值-基期數(shù)值企業(yè)上年產(chǎn)值（萬元）本年產(chǎn)值（萬元）發(fā)展速度%增長速度%A240265110.2510.25B400431107.757.75C360361100.280.28合計10001057105.705.706.強度相對指標（分子分母可互換）

基本公式=性質(zhì)不同但有聯(lián)系的兩個總量數(shù)值之比有正指標和逆指標之分作用：1、反映國家、地區(qū)的經(jīng)濟實力

（人均鋼產(chǎn)量、人均糧食產(chǎn)量等）2、反映社會經(jīng)濟活動的效益程度

（經(jīng)濟效益、流通費用率、資金利潤率）3、反映現(xiàn)象的密度和普遍程度（人口密度、商業(yè)網(wǎng)點密度、醫(yī)療網(wǎng)點密度）例1：我國1994年糧食產(chǎn)量為44450噸，鋼產(chǎn)量為9153.2噸，1994年我國的人口數(shù)119850萬人計算相關的強度相對數(shù)。解：1994年人均鋼產(chǎn)量=9153.2/119850=76.37公斤/萬人解：1994年人均糧食產(chǎn)量=44450/119850=370.88公斤/萬人例2：我國土地面積960萬平方公里，1994年我國的人口數(shù)119850萬人計算相關的強度相對數(shù)。解：1994年人口密度=119850/960=125人/平方公里解：1994年人口密度=960/119850=80.10平方公里/萬人例2：某地區(qū)有100萬人，設有醫(yī)院500個，計算網(wǎng)點密度解：某地區(qū)醫(yī)療網(wǎng)點密度=500/100=5所/萬人（正指標）解：某地區(qū)醫(yī)療網(wǎng)點密度=100/500=2000人/所（逆指標）正指標：強度相對指標越大，相對密度越大反映社會服務能力正指標越大越好逆指標：強度相對指標越大，相對密度越小反映社會服務能力逆指標越小越好四、運用相對指標應遵循的原則1.兩個對比指標有可比性2.相對指標要于總量指標結(jié)合運用3.多種相對指標相結(jié)合六種相對指標的比較某公司所屬甲、乙、丙三個廠的產(chǎn)值資料如下：某公司所屬甲、乙、丙三個廠的產(chǎn)值資料如下：課堂練習1：1、2002年某種產(chǎn)品單位成本為800元，2003年計劃下降8%，實際下降6%，試計算：（1）2003年單位成本計劃與實際數(shù)值（2）2003某種產(chǎn)品單位產(chǎn)品計劃完成程度（3）文字說明超額或未完成計劃的百分比課堂練習1：答案1、2002年某種產(chǎn)品單位成本為800元，1993年計劃下降8%，實際下降6%，（1）答：93年單位成本計劃=800*0.92=736元93年實際單位成本=800*0.94=752元（2）答：93年計劃完成程度=752/736=102.17%（3）答：100.00%-102.17%=-2.17%93年未完成單位成本的下降計劃，相差2.17%。課堂練習2：2、我國1991-1992年工、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值資料如下：單位：億元

（1）填寫上述表格內(nèi)的數(shù)值（2）計算1991年、1992年工、農(nóng)業(yè)比例相對指標行業(yè)19911992比重%發(fā)展速度%增長速度%農(nóng)業(yè)81578679輕工業(yè)1380117472重工業(yè)1444718319合計3640544470課堂練習2：答案2、我國1991-1992年工、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值資料如下：單位：億元（2）計算1991年、1992年工、農(nóng)業(yè)比例相對指標答：91年農(nóng)業(yè)、輕工業(yè)、重工業(yè)的比例1：1.7：1.892年農(nóng)業(yè)、輕工業(yè)、重工業(yè)的比例1：2：2.1行業(yè)19911992比重%發(fā)展速度%增長速度%農(nóng)業(yè)8157867919.5106.406.40輕工業(yè)138011747239.3126.6026.60重工業(yè)144471831941.2126.8026.80合計3640544450100122.15%22.15課堂練習3：3、某地區(qū)人口為200萬人，商業(yè)零售機構1000個，用強度相對指標的正、逆指標來計算：商業(yè)網(wǎng)點密度課堂練習3答案：商業(yè)網(wǎng)點密度=1000個/200萬人=5個/萬人（正指標）商業(yè)網(wǎng)點密度=200萬人/1000個=2000人/個（逆指標）第三節(jié)平均指標一、平均指標的概述1、概念：指社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體內(nèi)各單位某數(shù)量標志值在一定的時間、地點和條件下所達到的一般水平。.2、特點：（1）是代表值，反映各單位某一標志值的一般水平；

(分子、分母同一總體、同類現(xiàn)象）（2）能反映總體分布的集中趨勢；（標志值越接近平均數(shù)，其出現(xiàn)的次數(shù)越多）（3）只能說明現(xiàn)象在一定歷史條件下一般水平。（應以大量觀察法為基礎。)基本公式：(X)=（∑X/n）=總體標志值總量/總體單位總量例：某廠、某月職工人數(shù)200人，工資總額160000元，平均工資？解：x=160000/200=800(元)3、作用：（1）可以用來比較同類現(xiàn)象在不同單位的發(fā)展水平；

（不能絕對用產(chǎn)量的多少，利潤高低來評判比較）（2）可以對比同類現(xiàn)象在不同時期的一般水平；（反映現(xiàn)象的變動趨勢、規(guī)律等）（3）可以用來分析現(xiàn)象之間的依存關系；

（了解施肥量與平均畝產(chǎn)量的關系等）、（4）利用平均指標可以進行數(shù)量上的估計和推算。

還是編制計劃、檢查計劃執(zhí)行情況的依據(jù)

（用畝產(chǎn)量推算總產(chǎn)量，平均工資估計工資總額）4、分類：（1）標志值平均數(shù)：

算術平均數(shù)、

調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、

（2）位置平均數(shù)：

眾數(shù)MO

中位數(shù)Me

注:平均指標公式與強度相對指標公式有一些相似,易混淆,平均指標是同一總體的總量指標比較,強度相對指標是不同一總體的總量指標比較.XXHXG二、算術平均數(shù)基本公式：(X)=（∑X/n）=總體標志值總量/總體單位總量1、簡單算術平均數(shù)基本公式(X)=（∑X/n）=總體標志值總和/總體單位總量(簡單算術平均數(shù)每一組出現(xiàn)的次數(shù)都相同)X1=100;X2=80;X3=120;

X4=20,X5=60,X6=40.X=70X1X2X3X4X5X6例:某生產(chǎn)小組有8個工人,在9月份中這8個工人的生產(chǎn)的零件分別為90件;87件;96件;102件;88件;110件;97件;90件則該生產(chǎn)組工人的平均產(chǎn)量為多少.X=∑X/n=(90+87+96+102+88+110+97+90)/8=95件

上述簡單算術平均數(shù)各變量值出現(xiàn)的次數(shù)都相同,均為1次.(常用于單項數(shù)列)

后面介紹的加權算術平均數(shù),各組變量值(X)出現(xiàn)的次數(shù)不一定相同,各組所發(fā)生的次數(shù)為權數(shù)(F).(常用于組距數(shù)列;也有單項數(shù)列.)2.加權算術平均數(shù)X：代表各組標志值；F：代表各組標志值發(fā)生的次數(shù)（權數(shù)）（1）由單項變量數(shù)列計算加權算術平均數(shù)基本公式(X)∑Xf/∑f或∑X*f/∑f（2）由組距變量數(shù)列計算加權算術平均數(shù)（先計算組中值）

基本公式(X)=∑Xf/∑f或∑X*f/∑f★平均數(shù)的大小不僅取決于各組X變量值的大小，同時也受各組標志值發(fā)生的次數(shù)F的多少(1)單項數(shù)列計算算術平均數(shù)(2)組距數(shù)列計算算術平均數(shù)按日產(chǎn)零件分組工人數(shù)生產(chǎn)量27331113418412045185610合計80X=∑Xf/∑f或∑X*f/∑f

XF產(chǎn)量分組組中值工人數(shù)生產(chǎn)量60件以下554060-70659070-807520080-908530090-10095550100-110105260110件以上11560合計----1500X=∑Xf/∑f或∑X*f/∑f

XF注:單項數(shù)列計算算術平均數(shù)準確率高于組距數(shù)列計算的算術平均數(shù)(1)單項數(shù)列計算算術平均數(shù)(2)組距數(shù)列計算算術平均數(shù)按日產(chǎn)零件分組工人數(shù)生產(chǎn)量2738131113413418612412082045188105610560合計803224X=∑Xf/∑f或∑X*f/∑f

=3224/80=40.3(件)XF產(chǎn)量分組組中值工人數(shù)生產(chǎn)量60件以下5540220060-706590585070-80752001500080-90853002550090-1009555052250100-11010526027300110件以上115606900合計----1500135000X=∑Xf/∑f或∑X*f/∑f

=135000/1500=90(件)XF注:單項數(shù)列計算算術平均數(shù)準確率高于組距數(shù)列計算的算術平均數(shù)(3)用比重結(jié)構(F/∑F)計算加權算術平均數(shù)按日產(chǎn)零件分組工人數(shù)比重%X*f/∑f273.751.01253113.754.26253422.507.65004125.0010.25004522.5010.12505612.507.00000合計10040.3000

X=∑X*f/∑f=3224/80=40.30(件)甲班成績（百分制）人數(shù)（人）60以下160~701570~802080~901290~1002課堂練習1答案：

X=∑X*f/∑f1*2%+2*6%+3*26%+4*34%+5*32%+

=3.88(分)乙班成績（5分制）人數(shù)（比重%）1226326434532X=∑Xf/∑f=(55*1+65*15+75*20+85*12+95*2)/50

=3740/50=74.8(分)課堂練習1：計算平均指標三、調(diào)和平均數(shù)（調(diào)和平均數(shù)是平均指標的一種，又稱倒數(shù)平均數(shù)）在計算平均指標的資料中缺少總體單位總量.*調(diào)和平均數(shù)是平均指標的一種，根據(jù)掌握的資料和計算方法不同，可分為簡單調(diào)和平均數(shù)和加權調(diào)和平均數(shù)。1、簡單調(diào)和平均數(shù)

基本公式:XH=N∑1/x例:早上買菜每斤0.40元;中午買菜每斤0.30元;晚上買菜每斤0.25元.早中晚各購買了一元錢的菜.求買菜的平均買菜的價格XH=N∑1/x=(1+1+1)/(1/0.4+1/0.3+1/0.25)=0.305元/斤2、加權調(diào)和平均數(shù)（M=XF）基本公式:

XH=∑M

∑M/x

例:某產(chǎn)品在不同地區(qū)的銷售資料如下:地區(qū)產(chǎn)品單價(元/斤)銷售額(元)銷售量(斤)甲1.003000乙1.503000丙1.403500合計-----95002、加權調(diào)和平均數(shù)（M=XF）基本公式:

XH=∑M/∑M/x

例:某產(chǎn)品在不同地區(qū)的銷售資料如下:

地區(qū)產(chǎn)品單價(元/斤)x銷售額(元)m銷售量(斤)m/x甲1.0030003000乙1.5030002000丙1.4035002500

合計-----95007500XH=∑M

∑M/x=9500/7500=1.27元/斤車間單位產(chǎn)品消耗原材料量（公斤/件）原材料消耗總量（萬公斤）一2.004.00二2.256.75三2.305.75四2.497.47五2.503.75試求五個車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的平均消耗量。課堂練習2：車間單位產(chǎn)品消耗原材料量原材料消耗總量M（公斤/件）X（萬公斤）MX一2.004.002二2.256.7532.305.752.5四2.497.4732.503.751.5XH=∑M

∑M/x27.72./12.=2.31(公斤/件）=f課堂練習2答案：四、幾何平均數(shù)（1）幾何平均數(shù)的含義：是指N個單位的標志值的連乘積N次方根。簡單幾何平均數(shù)

XG

=n

x1*

x2

*x3*…XNn=n

X加權幾何平均數(shù)XG=f

x1f*x2f

*x3f*…XNXG

=n

aNa0例:銀行存款資料如下:(按復利計算)本利率(%)(x)存款年限(F)1032105410671082合計15注:本利率=年利率+本金;按幾何平均法計算平均本利率;平均年利率=平均本利率-1

XG=15

103%2*105%4*106%7*108%2*

100%=105.59%說明15年的平均年利率為5.59%例:我國第一年的五年計劃期間,各的糧食產(chǎn)量發(fā)展速度資料見下表:年份糧食產(chǎn)量(億斤)逐年發(fā)展速度(%)[X]19523088------19533138101.6219543209102.2619553496108.9419563650104.4119573700101.37解1：XG

=

n

X=51.0162*1.0226*1.0894*1.0441*1.0137=1.0368(103.68%)解2：XG

=n

aNa0=53700/3088=1.0368課堂練習3：

某對外貿(mào)易公司貿(mào)易總額1993年較1990年平均每年增長2%。1994年較1993年增長4.5%；1995年是1994年的105%，計算五年的平均發(fā)展速度和增長速度。課堂練習3答案：

XG=5102%3*104.5%*105%=103.09%說明5年的平均增長速度為3.09%解：解：XG

=

n

X=31.08*1.1*1.15=1.1096(110.96%)課堂練習4

某校入學新生2001年為2000年的108%；2002年為2001年110%；2003年為2002年115%；求：2000~2003年的平均發(fā)展速度。課堂練習4答案：五、眾數(shù)1、概念：是指現(xiàn)象總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的的標志值。2、特征：可以利用眾數(shù)說明社會現(xiàn)象的一般水平。3、確定與計算：(1)未分組或單項數(shù)列：只要找出次數(shù)最多的變量值即為眾數(shù)(2)組距數(shù)列：先確定次數(shù)最多的為眾數(shù)組，然后運用公式計算眾數(shù)。

下限計算公式：

MO=

XL+Δ1×d

Δ1+Δ2上限計算公式：

MO=

XU—

Δ2×d

Δ1+Δ2眾數(shù)下限計算公式：

MO=

XL+

Δ1×d

Δ1+Δ2眾數(shù)上限計算公式：

MO=

XU—

Δ2×d

Δ1+Δ2

XU=眾數(shù)所在組的上限XL=眾數(shù)所在組的下限

1=眾數(shù)所在組次數(shù)與前一組次數(shù)之差

2=眾數(shù)所在組次數(shù)與后一組次數(shù)之差d=眾數(shù)組的組距例：未分組（單項數(shù)列）眾數(shù)計算：2；3；3；3；4；6（總體中3出現(xiàn)的次數(shù)最多）所以MO=3

組距式眾數(shù)計算體重分組（公斤）人數(shù)（人）（向上）累計次數(shù)（人）46-494449-52202452-55254955-58388758-612110861-641212064-675125合計125——Δ1=38-25=13；Δ2=38-21=17；XL=55；XU=58d=3MO=XL+Δ1（Δ1+Δ2）*d=55+13/30*3=55+1.3=56.3（公斤）MO=XU-Δ2（Δ1+Δ2）*d=58-17/30*3=58-1.7=56.3（公斤）4、眾數(shù)的作用1）眾數(shù)是總體中次數(shù)值集中之點；2）眾數(shù)不受極端值的影響；3）眾數(shù)有復眾數(shù)的存在5、眾數(shù)的局限性1）眾數(shù)在抽樣推斷中，缺乏穩(wěn)定性；2）當次數(shù)分配無明顯集中時，眾數(shù)缺乏代表性；3）眾數(shù)只能代表集中部分數(shù)值的平均數(shù)，不能代表全部總體的平均數(shù)。

中位數(shù)和眾數(shù)是根據(jù)標志值在總體中所處的位置或出現(xiàn)的次數(shù)確定的。六、中位數(shù)1.中位數(shù)概念：將總體個單位的某一數(shù)量標志值按其大小順序排列。位于標志值數(shù)列中間位置的那個標志稱為中位，具體數(shù)值稱為中位數(shù)。用Me表示2.性質(zhì)：不受極端值影響。；（又稱位置平均數(shù)）

3.中位數(shù)的確定與計算：（1）根據(jù)未分組資料確定中位數(shù)

先確定位置（N+1）/2；該位置對應的標志值即中位數(shù)（2）根據(jù)分組資料確定中位數(shù)先計算各組累計次數(shù)，根據(jù)累計次數(shù)確定中位數(shù)所在組；該組所對應的標志值就是中位數(shù)。

下限計算公式：Me=XL+f/2—Sm-1

×d

fm

XL=中位數(shù)所在組的下限fm=中位數(shù)所在組的次數(shù)Sm-1=中位數(shù)所在組以前各組次數(shù)之和

d=中位數(shù)所在組的組距f/2=中位數(shù)中點位次

上限計算公式：Me=XU—

f/2—Sm+1

×d

fm

XU=中位數(shù)所在組的下限fm=中位數(shù)所在組的次數(shù)Sm+1=中位數(shù)所在組以后各組次數(shù)之和

d=中位數(shù)所在組的組距f/2=中位數(shù)中點位次例：未分組12；12；15；16；17me=(5+1)/2=3；第三項15為中位數(shù)12；12；15；16；17：20me=(6+1)/2=3.5第三項第四項（15+16）/2=15.5為中位數(shù)例：分組體重分組（公斤）人數(shù)（人）（向上）累計次數(shù)（人）（向下）累計次數(shù)（人）46-494412549-52202412152-55254910155-5838877658-61211083861-64121201764-6751255合計125————中位數(shù)所在組=125/2=62.5落在55-58組；Sm-1=49;Sm+1=38;

fm=38;d=3;f=125;XL=55;XU=58解1：Me=XL+f/2—Sm-1

×d=55+125/2-49×3=55+1.07=56.07（公斤）

fm38中位數(shù)所在組=125/2=62.5落在55-58組；Sm-1=49;Sm+1=38;

fm=38;d=3;f=125;XL=55;XU=58解2：Me=XU-f/2—Sm+1

×dfm

=58-125/2-38×3=58-1.93=56.07（公斤）384、中位數(shù)的作用：1、中位數(shù)屬于位置平均數(shù)2、中位數(shù)不受極端值的影響3、凡不具有數(shù)學性質(zhì)及不能用數(shù)學性質(zhì)測定的事物，可用中位數(shù)4、各變量值對其中位數(shù)的絕對差之和為最小值，即X-

Me=最小值按收入分組（元）工人數(shù)（人）500-600200600-700280700-800430800-900170900-1000120合計1200答案：眾數(shù)落在700-800組；XL=700;XU=800Δ1=430-280=150；Δ2=430-170-=260；d=100M0=700+150/410*100=736.59元或=800-260/410*100=736.59元補充作業(yè)要求：計算眾數(shù)和中位數(shù)按收入分組（元）工人數(shù)（人）向上累計次數(shù)（人）向下累計次數(shù)（人500-6002002001200600-7002804801000700-800430910720800-9001701080290900-10001201200120合計1200要求：計算眾數(shù)和中位數(shù)答案：中位數(shù)所在組=1200/2=600落在700-800組；XL=700;XU=800Sm-1=480;Sm+1=290;

fm=430;d=100;f=600;解1：Me=XL+f/2-Sm-1

×d=700+600-480×100=727.91

（元）

fm430解2：Me=XU-f/2-Sm+1

×d=800-600-290×100=727.91（元）

fm430解三、應用平均指標應注意的問題1.平均指標只能應用于同質(zhì)總體；2.用組平均數(shù)補充說明總平均數(shù)；3.注意一般與個別相結(jié)合；4.注意各種形式的平均數(shù)的特點及其適用特點。

各種平均數(shù)的關系

XH〈=XG〈=X

算術平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的關系

M0=3Me-2X

第四節(jié)標志變動度一、標志變動度的概念和作用1、標志變動度的概念：是反映總體各單位標志值的變動幅度或離差程度的綜合指標。又稱標志變動度。

X=80X1X2X3X4X5X62、標志變異度的作用：（1）可以衡量平均指標的代表性；（2）可以反映現(xiàn)象的穩(wěn)定性和均衡性。（3）是統(tǒng)計分析的基本指標第一組：80；80；80；80；80；X=80沒有離差代表性強第二組：70；75；80；85；90；X=80離差不大代表性較強第三組：28；47；74；91；160；X=80離差大代表性較差第三組：∑XiX=28-80+47-80+74-80+91-80+160-80A.D=182/5=36.4離差大代表性較差第一組：∑XiX=80-80+80-80+80-80+80-80+80-80A.D=0/5=0沒有離差代表性強第二組：∑XiX=70-80+75-80+80-80+85-80+90-80A.D=30/5=6離差不大代表性較強注意：標志變異度數(shù)值越大代表性、穩(wěn)定性越差3、標志變異度的種類與測定：（1）全距（R）（易受極大值的影響）未分組：標志中的最大值—最小值已分組：最高組的上限與最低組的下限之差（2）平均差（A·D）含義：是各個標志值與其算術平均數(shù)的離差的絕對值的算術平均數(shù)?；竟剑?/p>

∑XIX∑XIXfA·D=A·D=

n

∑f（3）標準差（σ）又稱均方差含義：是各個標志值與其算術平均數(shù)的離差平方的算術平均數(shù)的平方根。標準差利用平方的方法來消除離差的正負號（平均差用絕對值，絕對值在計算機中不便操作。）計算步驟：1、計算算術平均數(shù)2、計算各標志值與平均數(shù)的離差3、將各項離差進行平方4、計算離差平方的算術平均數(shù)5、將離差平方的算術平均數(shù)進行開方X=∑Xf/∑f=18600/200=93件A。D

=∑XI-Xf

=1880/200=9.4件

∑f簡單平均差：A·D=∑Xi—X

n加權平均差：A·D=∑Xi—Xf

∑f簡單標準差σ=∑（Xi-X）2n加權標準差σ=∑（Xi-X）2f或∑（Xi-X）2f

∑f∑f（4）標志變異系數(shù)VA·D=A·D/X×100%

Vσ=σ/X×100%（標準差系數(shù)）4、是非標志的標準差（1）是非標志的意義及性質(zhì)是非標志的標準差是標準差的另一種形式。有些社會現(xiàn)象只有兩種可能，只能分兩組，例：例：合格與不合格；男與女；有與無；是與非（2）是非標志的平均數(shù)和標準差用1表示具有所研究的標志值；用0表示不具有所研究的標志值。N=N1+N0（所有產(chǎn)品=合格+不合格）

P=合格率=N1/

N；

Q=不合格率=N0/

N；P+Q=1X=∑X*f/∑f=（1*P）+（0*Q）=Pσ=PQ=P（1-P）例：某電子元件廠對其生產(chǎn)500件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢驗，結(jié)果475件合格，25件不合格，求合格率及標準差。解：P=475/（475+25）=95%

σ=P（1-P）=0.95*0.05=0.2179=21.79%（3）是非標志的標準差最小值為0；最大值為0.5課堂練習1：月產(chǎn)量分組組中值工人數(shù)人數(shù)比重XF（件）（人）%70-80301580-90502590-1007035100-1103015110-1202010課堂練習1答案：月產(chǎn)量分組組中值工人數(shù)人數(shù)比重XF（X-X）2

f（件）（人）%70-807530152250（75-93）2*30=972080-908550254250（85-93）2*50=320090-1009570356650（95-93）2*70=280100-11010530153150（105-93）2*30=4320110-12011520102300（115-93）2*20=9680合計——2001001860027200X=∑Xf/∑f=18600/200=93件σ=∑（XI-X）2f

=27200/200=11.6件

∑f

Vσ=σ/X×100%=11.6/93×100%=12.47%

月產(chǎn)量分組組中值工人數(shù)人數(shù)比重XF（X-X）2

f/∑f（件）（人）%70-807530152250（75-93）2

*0.15=

46.680-908550254250（85-93）2

*0.25=16.090-1009570356650（95-93）2

*0.35=1.4100-11010530153150（105-93）2

*0.15=21.6110-12011520102300(115-93）2

*0.1=48.4合計——20010018600136加權標準差σ=∑