高中數(shù)學(xué) 二項(xiàng)式定理教學(xué) 北師大選修23

二項(xiàng)式定理2011.5.3.一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課+3)(ba.探究1：

二、引導(dǎo)探究、獲得新知將展開思考：（1）項(xiàng)是怎樣構(gòu)成的？有規(guī)律嗎？（2）展開式有多少項(xiàng)？為什么？（1）從每一個(gè)括號(hào)任取且只能取一個(gè)數(shù)，把取出的數(shù)乘在一起，將所有乘式加在一起就得到展開式。分析：（2）8項(xiàng)，利用分步計(jì)數(shù)原理，分三步解決，第一步從第一個(gè)整式中任取一個(gè)數(shù)有兩種方法，第二步從第二個(gè)整式中任取一個(gè)數(shù)有兩種方法，第三步從第三個(gè)整式中任取一個(gè)數(shù)有兩種方法，所以有項(xiàng)；.探究問題2：

在上式中：如果將則展開式又是什么？仍然有8項(xiàng)，但有同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：思考：（1）項(xiàng)是怎樣構(gòu)成的？為什么？（2）展開式有多少項(xiàng)？為什么？實(shí)驗(yàn)猜想：.分析：學(xué)生對(duì)展開式進(jìn)行探究：四個(gè)括號(hào)中全取得：四個(gè)括號(hào)中有3個(gè)取，剩下的1個(gè)取得：四個(gè)括號(hào)中有1個(gè)取，剩下的3個(gè)取得：四個(gè)括號(hào)中有全取,得：四個(gè)括號(hào)中有2個(gè)取，剩下的2個(gè)取得：b.每個(gè)都不取的情況有1種，即種，所以的系數(shù)是恰有1個(gè)取的情況有種，所以的系數(shù)是恰有2個(gè)取的情況有種，所以的系數(shù)是恰有3個(gè)取的情況有種，所以的系數(shù)是恰有4個(gè)都取的情況有種，所以的系是；因此：三、探索小結(jié)、重點(diǎn)講評(píng)的展開式又是如何？注意：其實(shí)只要抓住一個(gè)字母進(jìn)行分類即可，可以按分類，也可以按分類，根據(jù)教材提示按分類得：在上面四個(gè)括號(hào)中：.歸納猜想：

右邊的多項(xiàng)式叫做(a+b)n的二項(xiàng)展開式其中Cnran-rbr叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，記作Tr+1Cnr

叫做

二項(xiàng)式系數(shù).二項(xiàng)展開式的特點(diǎn):

①項(xiàng)數(shù)：共n＋1項(xiàng)②指數(shù)：a按降冪排列，b按升冪排列，每一項(xiàng)中a、b的指數(shù)和為n③系數(shù):第r＋1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為(r＝0,1,2,…，n）四、知識(shí)應(yīng)用、鞏固理解

例1．展開.解：解：例2.展開

例3.(1)求的展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)；(2)求的展開式中的系數(shù)及二項(xiàng)式系數(shù).解：，

（1）的展開式的第四項(xiàng)是所以展開式的第四項(xiàng)的系數(shù)是280令：得（2）的展開式的通項(xiàng)是∴的系數(shù)，的二項(xiàng)式系數(shù)是84.五、鞏固練習(xí)，反饋提高1、求的展開式的第3項(xiàng).2、求的展開式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，并求第4項(xiàng)的系數(shù).六、歸納總結(jié)、深化認(rèn)識(shí)（1）二項(xiàng)式定理：

（2）二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：=

（3）應(yīng)用：求展開式及展開式中的