高中數(shù)學(xué) 二項式定理教學(xué) 北師大選修23_第1頁
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文檔簡介

二項式定理2011.5.3.一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課+3)(ba.探究1：

二、引導(dǎo)探究、獲得新知將展開思考：（1）項是怎樣構(gòu)成的？有規(guī)律嗎？（2）展開式有多少項？為什么？（1）從每一個括號任取且只能取一個數(shù)，把取出的數(shù)乘在一起，將所有乘式加在一起就得到展開式。分析：（2）8項，利用分步計數(shù)原理，分三步解決，第一步從第一個整式中任取一個數(shù)有兩種方法，第二步從第二個整式中任取一個數(shù)有兩種方法，第三步從第三個整式中任取一個數(shù)有兩種方法，所以有項；.探究問題2：

在上式中：如果將則展開式又是什么？仍然有8項，但有同類項，合并同類項得：思考：（1）項是怎樣構(gòu)成的？為什么？（2）展開式有多少項？為什么？實驗猜想：.分析：學(xué)生對展開式進行探究：四個括號中全取得：四個括號中有3個取，剩下的1個取得：四個括號中有1個取，剩下的3個取得：四個括號中有全取,得：四個括號中有2個取，剩下的2個取得：b.每個都不取的情況有1種，即種，所以的系數(shù)是恰有1個取的情況有種，所以的系數(shù)是恰有2個取的情況有種，所以的系數(shù)是恰有3個取的情況有種，所以的系數(shù)是恰有4個都取的情況有種，所以的系是；因此：三、探索小結(jié)、重點講評的展開式又是如何？注意：其實只要抓住一個字母進行分類即可，可以按分類，也可以按分類，根據(jù)教材提示按分類得：在上面四個括號中：.歸納猜想：

右邊的多項式叫做(a+b)n的二項展開式其中Cnran-rbr叫做二項展開式的通項，記作Tr+1Cnr

叫做

二項式系數(shù).二項展開式的特點:

①項數(shù)：共n＋1項②指數(shù)：a按降冪排列，b按升冪排列，每一項中a、b的指數(shù)和為n③系數(shù):第r＋1項的二項式系數(shù)為(r＝0,1,2,…，n）四、知識應(yīng)用、鞏固理解

例1．展開.解：解：例2.展開

例3.(1)求的展開式的第4項的系數(shù)；(2)求的展開式中的系數(shù)及二項式系數(shù).解：，

（1）的展開式的第四項是所以展開式的第四項的系數(shù)是280令：得（2）的展開式的通項是∴的系數(shù)，的二項式系數(shù)是84.五、鞏固練習，反饋提高1、求的展開式的第3項.2、求的展開式的第4項的二項式系數(shù)，并求第4項的系數(shù).六、歸納總結(jié)、深化認識（1）二項式定理：

（2）二項展開式的通項公式：=

（3）應(yīng)用：求展開式及展開式中的

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