高中數(shù)學(xué) 4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用 新人教A必修2

§4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用

X2023/2/51.直線與圓的方程的應(yīng)用2023/2/52.問題:一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報:臺風(fēng)中心位于輪船正西70km處,受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域,已知港口位于臺風(fēng)中心正北40km處,如果這艘輪船不改變航線,那么它是否會受到臺風(fēng)的影響?分析:以臺風(fēng)中心為原點O,東西方向為x軸,建立如圖所示的直角坐標系,其中,取10km為單位長度.問題歸結(jié)為圓O與直線l是否有交點2023/2/53.例1.趙州橋的跨度是37.4m，圓拱高約7.2m。求這座圓拱橋的拱圓的方程。A(－18.7，0)B(18.7，0)C(0，7.2)2023/2/54.圓心在y軸上，并且過三個點A(－18.7，0)，B(18.7，0)，C(0，7.2)。解：設(shè)圓心坐標為（0，b），所以圓的方程為：將B,C兩點的坐標代入方程，得到方程組：所以圓的方程為：2023/2/55.例4、圖中是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到0.01）yx思考:(用坐標法) 1.怎樣求出圓的方程？ 2.怎樣求出支柱A2P2的長度？2023/2/56.解：建立如圖所示的坐標系，設(shè)圓心坐標是（0，b）,圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2.把P（0，4）B（10，0）代入圓的方程得方程組：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得，b=-10.5r2=14.52所以圓的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把點P2的橫坐標x=-2代入圓的方程，得(-2)2+(y+10.5)2=14.52因為y>0,所以y=14.52-(-2)2-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的長度約為3.86m.2023/2/57.E例5、已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半.xyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O`MN2023/2/58.oyx(6,0)(2,0)(0,0)ABDCEP2023/2/59.用坐標法解決平面幾何問題的步驟：第一步：建立適當?shù)淖鴺讼?，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.2023/2/510.練習(xí)1、求直線l:2x-y-2=0被圓C:(x-3)2+y2=0所截得的弦長.2、某圓拱橋的水面跨度20m，拱高4m.現(xiàn)有一船，寬10m，水面以上高3m，這條船能否從橋下通過?5OMNP2023/2/511.練習(xí)4、點M在圓心為C1的方程：x2+y2+6x-2y+1=0，點N在圓心為C2的方程x2+y2+2x+4y+1=0，求|MN|的最大值.2023/2/512.解：建立如圖所示的坐標系，設(shè)圓心坐標是（0，b）,圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2.把P（0，4）B（10，0）代入圓的方程得方程組：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得，b=-10.5r2=14.52所以圓的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把點P2的橫坐標x=-2代入圓的方程，得(-2)2+(y+10.5)2=14.52因為y>0,