概統(tǒng)11-隨機(jī)事件及其運(yùn)算

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教材：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》茆詩松等編高等教育出版社2小概率事件奧運(yùn)百年終于發(fā)生請記住雅典2004.8.282:433短道高欄中國第一4劉翔領(lǐng)先不是一點(diǎn)點(diǎn)5黃皮膚創(chuàng)記錄(瑞士洛桑)2006.7.12瑞士6跨欄世界第一人7籍貫上海生日1983.7.13身高1.89米體重87公斤81.自我感光2.前言3.參考書4.本學(xué)科ABC

5.本學(xué)科應(yīng)用9邵明江屬虎相已越不惑之年上大班遇考試全體通過似無是何故

須思量原來數(shù)字太難對學(xué)子嚴(yán)加愛本人身體力行自我感光

2008.02.19真期望眾后生勝于師大前輩10自制復(fù)旦交大等有200多學(xué)生被校方除名原因不外乎兩個(gè):沉湎電腦網(wǎng)絡(luò)結(jié)交異性朋友根本原因是缺乏自制能力文匯報(bào)曾報(bào)道11理智靠自制能力理智產(chǎn)生12小仲馬法國小仲馬年輕時(shí)愛上了巴黎理智的勝利名妓瑪麗.杜普萊西.瑪麗原是農(nóng)家女,為生活所迫不幸淪為娼妓.小仲馬為她嬌媚的容顏所傾倒,想把她從墮落的生活中拯救出來,可她每年的開銷要15萬法郎,光為了給13她買禮品及各種零星花費(fèi),他就借了5萬法郎的債.他發(fā)現(xiàn)自己已面臨可能毀滅的深淵,終于理智戰(zhàn)勝了感情,他當(dāng)機(jī)立斷,給瑪麗寫了絕交信,結(jié)束了和她的交往.后來小仲馬根據(jù)瑪麗身世寫了一部小說《茶花女》轟動(dòng)了巴黎,小仲馬也因此一舉成名.1420歲

奔騰

30歲

日立

40歲

方正

50歲微軟60歲松下70歲聯(lián)想少壯不努力老大徒傷悲謎語人生與品牌15概率統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的學(xué)科,理論嚴(yán)謹(jǐn),應(yīng)用廣泛,發(fā)展迅速.不僅高等學(xué)校各專業(yè)都開設(shè)了本課程,而且在上世紀(jì)末，此課程特意被教育部定為本科生考研的數(shù)學(xué)課程之一，希望大家能認(rèn)前言前言真學(xué)好這門不易學(xué)好的重要課程.16輔導(dǎo)書(1)編交大出版社

2005年第二版馮衛(wèi)國武愛文17輔導(dǎo)書(2)編交大出版社

2005年8月版出版馮衛(wèi)國武愛文18國內(nèi)有關(guān)經(jīng)典著作1.《概率論基礎(chǔ)及其應(yīng)用》

王梓坤著科學(xué)出版社1976年版2.《數(shù)理統(tǒng)計(jì)引論》陳希儒著科學(xué)出版社1981年版國外有關(guān)經(jīng)典著作1.《概率論的分析理論》P.-S.拉普拉斯著

1812年版2.《統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)學(xué)方法》H.克拉默著1946年版概率論的最早著作數(shù)理統(tǒng)計(jì)最早著作概率統(tǒng)計(jì)專業(yè)首位中科院院士19本學(xué)科的

ABC概率(或然率或幾率)——

隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性的量度——其起源與博弈問題有關(guān).16世紀(jì)意大利學(xué)者開始研究擲骰子等賭博中的一些問題；17世紀(jì)中葉，法國數(shù)學(xué)家B.帕斯卡、荷蘭數(shù)學(xué)家C.惠更斯基于排列組合的方法，研究了較復(fù)雜的賭博問題，解決了“合理分配賭注問題”(即得分問題).概率論是一門研究客觀世界隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支學(xué)科.20發(fā)展則在17世紀(jì)微積分學(xué)說建立以后.基人是瑞士數(shù)學(xué)家J.伯努利；而概率論的飛速第二次世界大戰(zhàn)軍事上的需要以及大工業(yè)與管理的復(fù)雜化產(chǎn)生了運(yùn)籌學(xué)、系統(tǒng)論、信息論、控制論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)等學(xué)科.數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門研究怎樣去有效地收集、整理和分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，以對所考察的問題作出推斷或預(yù)測，直至為采取一定的決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議的數(shù)學(xué)分支學(xué)科.論；使概率論成為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支的真正奠對客觀世界中隨機(jī)現(xiàn)象的分析產(chǎn)生了概率21統(tǒng)計(jì)方法的數(shù)學(xué)理論要用到很多近代數(shù)學(xué)知識，如函數(shù)論、拓?fù)鋵W(xué)、矩陣代數(shù)、組合數(shù)學(xué)等等，但關(guān)系最密切的是概率論，故可以這樣說：概率論是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是概率論的一種應(yīng)用.但是它們是兩個(gè)并列的數(shù)學(xué)分支學(xué)科，并無從屬關(guān)系.22本學(xué)科的應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論與方法的應(yīng)用幾乎遍及所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門中.例如1.氣象、水文、地震預(yù)報(bào)、人口控制及預(yù)測都與《概率論》緊密相關(guān)；2.產(chǎn)品的抽樣驗(yàn)收，新研制的藥品能否在臨床中應(yīng)用，均要用到《假設(shè)檢驗(yàn)》；236.探討太陽黑子的變化規(guī)律時(shí),《時(shí)間可夫過程》

來描述;7.研究化學(xué)反應(yīng)的時(shí)變率，要以《馬爾序列分析》方法非常有用;4.電子系統(tǒng)的設(shè)計(jì),火箭衛(wèi)星的研制及其發(fā)射都離不開《可靠性估計(jì)》;

3.尋求最佳生產(chǎn)方案要進(jìn)行《實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)》和《數(shù)據(jù)處理》；5.處理通信問題,需要研究《信息論》；24水庫調(diào)度、購物排隊(duì)、紅綠燈轉(zhuǎn)換等，都可用一類概率模型來描述，其涉及到的知目前,概率統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)入其他自然科學(xué)裝卸、機(jī)器維修、病人候診、存貨控制、8.生物學(xué)中研究群體的增長問題時(shí)，提出了生滅型《隨機(jī)模型》，傳染病流行問題要用到多變量非線性《生滅過程》；9.許多服務(wù)系統(tǒng)，如電話通信、船舶識就是《排隊(duì)論》.25領(lǐng)域,特別是經(jīng)濟(jì)學(xué)中研究最優(yōu)決策和經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定增長等問題,都大量采用《概率統(tǒng)計(jì)方法》.法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯(Laplace)說對了:“生活中最重要的問題,其中絕大領(lǐng)域的趨勢還在不斷發(fā)展.在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)多數(shù)在實(shí)質(zhì)上只是概率的問題.”英國的邏輯學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家杰文斯曾對概率論大加贊美：“概率論是生活真正的領(lǐng)路人,如果沒有對概率的某種估計(jì),那么我們就寸步難行,無所作為.26“得分問題

”甲、乙兩人各出同樣的賭注，用擲硬幣作為博奕手段.

每擲一次，若正面朝上，甲得1分乙不得分.反之，乙得1分，甲不得分.

誰先得到規(guī)定分?jǐn)?shù)就贏得全部賭注.

當(dāng)進(jìn)行到甲還差2分乙還差3分，就分別達(dá)到規(guī)定分?jǐn)?shù)時(shí)，發(fā)生了意外使賭局不能進(jìn)行下去，問如何公平分配賭注？返回27確定性現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象——

每次試驗(yàn)前不能預(yù)言出現(xiàn)什么結(jié)果每次試驗(yàn)后出現(xiàn)的結(jié)果不止一個(gè)在相同的條件下進(jìn)行大量觀察或試驗(yàn)時(shí)，出現(xiàn)的結(jié)果有一定的規(guī)律性

——稱之為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性

第一章隨機(jī)事件及其概率28§1.1

隨機(jī)事件

對某事物特征進(jìn)行觀察,統(tǒng)稱試驗(yàn).若它有如下特點(diǎn),則稱為隨機(jī)試驗(yàn),用E表示試驗(yàn)前不能預(yù)知出現(xiàn)哪種結(jié)果

基本術(shù)語

1.1可在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)結(jié)果不止一個(gè),但能明確所有的結(jié)果具體內(nèi)容29樣本空間——隨機(jī)試驗(yàn)E所有可能的結(jié)果樣本空間的元素,即E

的直接結(jié)果,稱為隨機(jī)事件

——的子集,記為A,B,…它是滿足某些條件的樣本點(diǎn)所組成的集合.組成的集合稱為樣本空間記為樣本點(diǎn)(or基本事件)

常記為，={}具體內(nèi)容30其中T1,T2分別是該地區(qū)的最低與最高溫度觀察某地區(qū)每天的最高溫度與最低溫度觀察總機(jī)每天9:00~10:00接到的電話次數(shù)有限樣本空間無限樣本空間投一枚硬幣3次，觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)例1

給出一組隨機(jī)試驗(yàn)及相應(yīng)的樣本空間31基本事件——

僅由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的子集它是隨機(jī)試驗(yàn)的直接結(jié)果,每次試驗(yàn)必定發(fā)生且只可能發(fā)生一個(gè)基本事件.

必然事件——全體樣本點(diǎn)組成的事件,記為,每次試驗(yàn)必定發(fā)生的事件.隨機(jī)事件發(fā)生——組成隨機(jī)事件的一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生不可能事件——不包含任何樣本點(diǎn)的事件,記為,每次試驗(yàn)必定不發(fā)生的事件.32E1:拋一枚硬幣，分別用“H”和“T”表示出正面和反面;E2:將一枚硬幣連拋三次，考慮正反面出現(xiàn)的情況；E3:將一枚硬幣連拋三次，考慮正面出現(xiàn)的次數(shù);E4:擲一顆骰子，考慮可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；E5:記錄某網(wǎng)站一分鐘內(nèi)受到的點(diǎn)擊次數(shù)；E6:在一批燈泡中任取一只，測其壽命;E7:任選一人，記錄他的身高和體重。隨機(jī)試驗(yàn)的例子33例如

對于試驗(yàn)E2

，以下A、B、C即為三個(gè)隨機(jī)事件:A＝“至少出一個(gè)正面”＝{HHH,HHT,HTH,THH，HTT，THT，TTH}；B=“兩次出現(xiàn)同一面”={HHH,TTT}C=“恰好出現(xiàn)一次正面”={HTT，THT，TTH}

再如，試驗(yàn)E6中D＝“燈泡壽命超過1000小時(shí)”＝{x:1000<x<T(小時(shí)）}?？梢?，可以用文字表示事件，也可以將事件表示為樣本空間的子集，后者反映了事件的實(shí)質(zhì)，且更便于今后計(jì)算概率.還應(yīng)注意，同一樣本空間中，不同的事件之間有一定的關(guān)系，如試驗(yàn)E2

，當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果是HHH時(shí)，可以說事件A和B同時(shí)發(fā)生了；但事件B和C在任何情況下均不可能同時(shí)發(fā)生。易見，事件之間的關(guān)系是由他們所包含的樣本點(diǎn)所決定的，這種關(guān)系可以用集合之間的關(guān)系來描述。

34

再談隨機(jī)試驗(yàn)35A

隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算雷同集合的關(guān)系和運(yùn)算

事件的關(guān)系和運(yùn)算文氏圖(Venndiagram)36——

A

包含于B事件A發(fā)生必導(dǎo)致事件B

發(fā)生AB且1.事件的包含2.事件的相等37或

事件A與事件B

至少有一個(gè)發(fā)生發(fā)生的和事件——

的和事件——

——

A

與B

的和事件3.事件的并(和)38

或事件A與事件B

同時(shí)發(fā)生發(fā)生的積事件

——

的積事件——

——

A

與B

的積事件

4.事件的交(積)39發(fā)生事件

A發(fā)生，但

事件B不發(fā)生

——

A

與B

的差事件5.事件的差40——

A

與B

互斥A、

B不可能同時(shí)發(fā)生AB兩兩互斥兩兩互斥6.事件的互斥(互不相容)41——

A

與B

互相對立每次試驗(yàn)A、

B中有且只有一個(gè)發(fā)生A稱B

為A的對立事件(or逆事件)，記為注意：“A

與B

互相對立”與“A

與B

互斥”是不同的概念7.事件的對立428.完備事件組若兩兩互斥，且則稱為完備事件組或稱為的一個(gè)劃分43事件的關(guān)系與運(yùn)算記號概率論集合論Ω

樣本空間,必然事件空間,全集φ

不可能事件空集ω

樣本點(diǎn)元素A

事件集合A的對立事件(逆事件)A的余(補(bǔ))集事件之間的關(guān)系與運(yùn)算完全和集合之間的關(guān)系與運(yùn)算一致，只是術(shù)語不同而已。441.設(shè)事件A={甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷}，則A的對立事件為（）①甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷；②甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷；③甲種產(chǎn)品滯銷；④甲種產(chǎn)品滯銷或者乙種產(chǎn)品暢銷。2.設(shè)x表示一個(gè)沿?cái)?shù)軸做隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)位置，試說明下列各對事件間的關(guān)系①A={|x-a|＜σ},B={x-a＜σ}(σ>0）②A={x＞20}，B={x≤20}③A={x＞22}，B={x＜19}課堂練習(xí)④A與B對立A與B互斥45

吸收律

冪等律

差化積運(yùn)算律對應(yīng)事件運(yùn)算集合運(yùn)算

重余律46

交換律

結(jié)合律

分配律

反演律運(yùn)算順序：逆交并差，括號優(yōu)先47B

CABA

CA

分配律

圖示A48A

B

B紅色