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文檔簡介

第一節(jié)共形映射的概念第六章共形映射二、導(dǎo)函數(shù)的幾何意義三、共形映射的概念一、伸縮率與旋轉(zhuǎn)角正向:t增大時(shí),點(diǎn)

z移動(dòng)的方向.平面內(nèi)的有向連續(xù)曲線C可表示為:yxC..一、伸縮率與旋轉(zhuǎn)角當(dāng)pC..yx正向之間的夾角.C.yx1.切線傾角之間的夾角..2、兩條曲線之間的夾角其參數(shù)方程為正向:t增大的方向.C.yxvu.Cvuyx....3.伸縮率Cyx..vu..4.旋轉(zhuǎn)角Cyx..vu..10說明：11二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義1.導(dǎo)數(shù)的定義12因此有2.伸縮率不變性13

伸縮率的不變性143.旋轉(zhuǎn)角不變性15

保角性..16則有結(jié)論:方向不變的性質(zhì),此性質(zhì)稱為保角性.17例1

求

在

處的導(dǎo)數(shù)值,并說明幾何意義。

在全平面解析,

伸縮率為3，旋轉(zhuǎn)角。解18定義1對(duì)于定義在區(qū)域D內(nèi)的映射

如果它在D內(nèi)任意一點(diǎn)具有保角性和伸縮率不變性，則稱

是第一類保角映射；三、共形映射的概念

如果它在D內(nèi)任意一點(diǎn)保持曲線的交角的大小不變但方向相反和伸縮率不變，則稱

是第二類保角映射。19定理20定義2

設(shè)

是區(qū)域D內(nèi)的第一類保角映射，如果當(dāng)z1≠z2時(shí)，有

，則稱

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