第四章平面機(jī)構(gòu)的力

了解作用在機(jī)構(gòu)上的力及機(jī)構(gòu)力分析的目的和方法；掌握構(gòu)件慣性力的確定方法和機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)靜力分析的方法；能對幾種最常見的運(yùn)動(dòng)副中的摩擦力進(jìn)行分析和計(jì)算。本章教學(xué)目的第四章平面機(jī)構(gòu)力分析本章重點(diǎn)：

構(gòu)件慣性力的確定及質(zhì)量代換法

圖解法作平面機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)靜力分析考慮摩擦?xí)r平面機(jī)構(gòu)的力分析本章難點(diǎn)：機(jī)構(gòu)的平衡力（或平衡力矩）及構(gòu)件的質(zhì)量代換兩個(gè)概念。

一、作用在機(jī)械上的力1.按作用在機(jī)械系統(tǒng)的內(nèi)外分：1）外力：如原動(dòng)力、生產(chǎn)阻力、介質(zhì)阻力和重力；2）

內(nèi)力：運(yùn)動(dòng)副中的反力（也包括運(yùn)動(dòng)副中的摩擦力和慣性力引起的附加動(dòng)壓力）2、按作功的正負(fù)分：1）

驅(qū)動(dòng)力：驅(qū)使機(jī)械產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的力。2）阻抗力：阻止機(jī)械產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的力。特征：（M，同向），作正功。稱驅(qū)動(dòng)功或輸入功。特征：（M，反向），作負(fù)功?！?-1機(jī)構(gòu)力分析的目的和方法阻抗力又可分為有益阻力和有害阻力。（1）有益阻力——生產(chǎn)阻力（工作阻力），如切削力。（2）有害阻力——非生產(chǎn)阻力，如摩擦力、介質(zhì)阻力。注意摩擦力和重力既可作為作正功的驅(qū)動(dòng)力，也可成為作負(fù)功的阻力。有效功（輸出功）：克服有效阻力所作的功。損耗功（輸出功）：克服有害阻力所作的功。1.機(jī)構(gòu)力分析的任務(wù)1）確定運(yùn)動(dòng)副中的反力及各構(gòu)件的受力；2）確定為了使機(jī)構(gòu)原動(dòng)件按給定規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)需加于機(jī)械上的平衡力?！O(shè)計(jì)構(gòu)件的尺寸、形狀、強(qiáng)度及整機(jī)效率等。驅(qū)動(dòng)力阻抗力確定機(jī)構(gòu)所能克服的最大阻力（即機(jī)器的工作能力）。驅(qū)動(dòng)力阻抗力確定原動(dòng)機(jī)的功率。二、機(jī)構(gòu)力分析的目的和方法2.機(jī)構(gòu)力分析的方法具體方法：圖解法和解析法。靜力分析(staticforceanalysis)——用于低速，慣性力的影響不大。動(dòng)態(tài)靜力分析(dynamicforceanalysis)——用于高速，重載，慣性力很大?！?-2構(gòu)件慣性力的確定一、一般力學(xué)方法1.作平面復(fù)合運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件作平面復(fù)合運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件上的慣性力系可簡化為：加于構(gòu)件質(zhì)心上S的慣性力FI和一個(gè)慣性力偶MI。Slh用一個(gè)力簡化之2.作平面移動(dòng)的構(gòu)件變速運(yùn)動(dòng)：等速運(yùn)動(dòng)：1）繞通過質(zhì)心的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件3.繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件2）繞不通過質(zhì)心的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)等速轉(zhuǎn)動(dòng)：等速轉(zhuǎn)動(dòng)：產(chǎn)生離心慣性力變速轉(zhuǎn)動(dòng)：可以用總慣性力FI’來代替FI和MI

，F(xiàn)I’=FI，作用線由質(zhì)心S

偏移lh變速運(yùn)動(dòng)：二、質(zhì)量代換法1.質(zhì)量代換法

按一定條件，把構(gòu)件的質(zhì)量假想地用集中于某幾個(gè)選定的點(diǎn)上的集中質(zhì)量來代替的方法。代換點(diǎn)：上述的選定點(diǎn)。代換質(zhì)量：集中于代換點(diǎn)上的假想質(zhì)量。在確定構(gòu)件慣性力時(shí)，如用一般的力學(xué)方法，就需先求出構(gòu)件質(zhì)心的加速度和角加速度，如對一系列位置分析非常繁瑣，為簡化，可采用質(zhì)量代換法。

2）代換前后構(gòu)件的質(zhì)心位置不變；3）代換前后構(gòu)件對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變。以原構(gòu)件的質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，應(yīng)滿足：3.質(zhì)量代換條件1）代換前后構(gòu)件的質(zhì)量不變；靜代換動(dòng)代換BCbcS動(dòng)代換：用集中在通過構(gòu)件質(zhì)心S的直線上的B、K

兩點(diǎn)的代換質(zhì)量mB和mK來代換作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件的質(zhì)量。BCbSkKmBmk依據(jù)上述原則，有優(yōu)點(diǎn)：代換精確。缺點(diǎn)：當(dāng)其中一個(gè)代換點(diǎn)確定之后，另一個(gè)代換點(diǎn)亦隨之確定，不能任意選取。工程計(jì)算不便。BCbScBCbcS靜代換：在一般工程計(jì)算中，為方便計(jì)算而進(jìn)行的僅滿足前兩個(gè)代換條件的質(zhì)量代換方法。取通過構(gòu)件質(zhì)心S

的直線上的兩已知點(diǎn)B、C為代換點(diǎn)，有：BCbSkKmBmk動(dòng)代換mCmB靜代換優(yōu)點(diǎn)：B及C可同時(shí)任意選擇，為工程計(jì)算提供了方便和條件；缺點(diǎn)：代換前后轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Js有誤差，將產(chǎn)生慣性力偶矩的誤差。適用于角加速度較小的場合。這個(gè)誤差的影響，對于一般不是很精確的計(jì)算的情況是可以允許的，所以靜代換方法得到了較動(dòng)代換更為廣泛的應(yīng)用。

§4–3運(yùn)動(dòng)副中的摩擦一、研究摩擦的目的1.摩擦對機(jī)器的不利影響1）造成機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的動(dòng)力浪費(fèi)機(jī)械效率

2）使運(yùn)動(dòng)副元素受到磨損零件的強(qiáng)度、機(jī)器的精度和工作可靠性機(jī)器的使用壽命3）使運(yùn)動(dòng)副元素發(fā)熱膨脹導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)副咬緊卡死機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)不靈活；4）使機(jī)器的潤滑情況惡化機(jī)器的磨損機(jī)器毀壞。2.摩擦的有用的方面：有不少機(jī)器，是利用摩擦來工作的。如帶傳動(dòng)、摩擦離合器和制動(dòng)器等。二、移動(dòng)副中的摩擦1.移動(dòng)副中摩擦力的確定Ff21=fFN21當(dāng)外載一定時(shí)，運(yùn)動(dòng)副兩元素間法向反力的大小與運(yùn)動(dòng)副兩元素的幾何形狀有關(guān)：1）兩構(gòu)件沿單一平面接觸

FN21=-GFf21=fFN21=fG2）兩構(gòu)件沿一槽形角為2q

的槽面接觸FN21sinq=-GV1212GFFN21Ff2112GFN21/2FN21/23）兩構(gòu)件沿圓柱面接觸FN21是沿整個(gè)接觸面各處反力FN21的總和。?v------當(dāng)量擦系數(shù)4）標(biāo)準(zhǔn)式

不論兩運(yùn)動(dòng)副元素的幾何形狀如何，兩元素間產(chǎn)生的滑動(dòng)摩擦力均可用通式：12GFN21FN215）槽面接觸效應(yīng)因?yàn)?/p>

fv

>f

，所以在其它條件相同的情況下，槽面、圓柱面的摩擦力大于平面摩擦力。2.移動(dòng)副中總反力方向的確定1）總反力和摩擦角總反力FR21

：法向反力FN21和摩擦力Ff21的合力。摩擦角

：總反力和法向反力之間的夾角。V1212GFFN21Ff21FR21或：2）總反力的方向FR21與移動(dòng)副兩元素接觸面的公法線偏斜一摩擦角；FR21與公法線偏斜的方向與構(gòu)件1相對于構(gòu)件2的相對速度方向v12的方向相反3.斜面滑塊驅(qū)動(dòng)力的確定1）求使滑塊1沿斜面2等速上行時(shí)所需的水平驅(qū)動(dòng)力F——正行程根據(jù)力的平衡條件V1212GFFN21Ff2190o+FR21V1212FFN21Ff21FR21GFFR21+G

如果，F(xiàn)'為負(fù)值，成為驅(qū)動(dòng)力的一部分，作用為促使滑塊1沿斜面等速下滑。2）求保持滑塊1沿斜面2等速下滑所需的水平力

F'——反行程根據(jù)力的平衡條件注意

當(dāng)滑塊1下滑時(shí)，G為驅(qū)動(dòng)力，F(xiàn)'為阻抗力，其作用為阻止滑塊1加速下滑。V1212F'FN21Ff21FR21GF'FR21-G三、螺旋副中的摩擦1.矩形螺紋螺旋副中的摩擦1）矩形螺紋螺旋副的簡化

螺旋副可以化為斜面機(jī)構(gòu)進(jìn)行力分析。d2vFπd2SFaFaF

螺母在F和Fa的聯(lián)合作用下，逆著Fa等速向上運(yùn)動(dòng)螺紋的擰緊ρ

FnFRvFπd2SψψFaψ+ρ

F’ψ+ρ

FaFaFRtanρ=F’/FnFn

——法向反力F′=fFn

——摩擦力FR

——總反力ρ

=tan-1f

——摩擦角=f當(dāng)螺紋擰松(滑塊下滑)時(shí)：ψψ-ρ

ψρ

FRvFRFaFnF’ψ-ρFFFaFa

——阻力，F(xiàn)——驅(qū)動(dòng)力，F(xiàn)’

——摩擦力,沿斜面朝下?！螰FRFa=ψ-ρ

列出力平衡方程：FR+

Fa+F=0

作力多邊形可得：

F=Fatan(ψ-ρ

)驅(qū)動(dòng)力矩：

螺母在F和Fa的聯(lián)合作用下，順著Fa等速向下運(yùn)動(dòng)。反力摩擦力當(dāng)量摩擦角QN/2N/2QN′N′900-900-擰緊力擰緊力矩防松力防松力矩2.三角形螺紋螺旋副中的摩擦1.軸頸摩擦四、轉(zhuǎn)動(dòng)副中的摩擦軸頸——軸放在軸承中的部分當(dāng)軸頸在軸承中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)副兩元素間產(chǎn)生的摩擦力將阻止軸頸相對于軸承運(yùn)動(dòng)。

2Md121rOG總摩擦力：FN21Ff21對于新軸頸：壓力分布均勻，對于跑合軸頸：點(diǎn)、線接觸，2Md121rOGFR21FN21Ff21用總反力FR21來表示FN21及Ff211）摩擦力矩和摩擦圓摩擦力Ff21對軸頸形成的摩擦力矩摩擦圓：以為半徑所作的圓。由①②①由力平衡條件②2）轉(zhuǎn)動(dòng)副中總反力FR21的確定（1）根據(jù)力平衡條件，F(xiàn)R21G（2）總反力FR21必切于摩擦圓。（3）總反力FR21對軸頸軸心O之矩的方向必與軸頸1相對于軸承2的角速度w12的方向相反。注意2Md121rOGFR21FN21Ff21

FR21是構(gòu)件2作用到構(gòu)件1上的力，是構(gòu)件1所受的力。w12是構(gòu)件1相對于構(gòu)件2的角速度。方向相反。例:

圖示為一四桿機(jī)構(gòu)，構(gòu)件1為主動(dòng)件，不計(jì)構(gòu)件的重量和慣性力。求轉(zhuǎn)動(dòng)副B及C中作用力的方向線的位置。

構(gòu)件2為二力構(gòu)件——受拉狀態(tài)M11BCDA12342123

FR12

FR322.軸端摩擦環(huán)面正壓力環(huán)面摩擦力環(huán)形微面積上產(chǎn)生的摩擦力dFf對回轉(zhuǎn)軸線的摩擦力矩dMf為:

軸端所受的總摩擦力矩Mf為

從軸端取環(huán)形微面積ds并設(shè)ds上的壓強(qiáng)p為常數(shù)，則有G12M2R2r上式的求解可分兩種情況來討論：

（1）新軸端——假定整個(gè)軸端接觸面上的壓強(qiáng)p處處相等，即p=常數(shù)，則

（2）跑合軸端——整個(gè)軸端接觸面上的壓強(qiáng)p已不再處處相等，而滿足p=常數(shù)，則

五、高副中的摩擦1212Ff21FN21FR2112V12FN21FR21Ff21對于純滑動(dòng)狀態(tài)：總反力的分析方法同平面移動(dòng)副；對于純滾動(dòng)狀態(tài)：總反力分析見下圖。純滑動(dòng)狀態(tài)純滾動(dòng)狀態(tài)移動(dòng)副中的摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)副中的摩擦移動(dòng)副中的摩擦力移動(dòng)副中總反力方向斜面滑塊驅(qū)動(dòng)力的確定軸頸摩擦軸端摩擦摩擦力矩摩擦圓新軸端跑合軸端總反力FR21切于摩擦圓§4-4

不計(jì)摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的受力分析根據(jù)機(jī)構(gòu)所受已知外力（包括慣性力）來確定個(gè)運(yùn)動(dòng)副中的反力和需加于該機(jī)構(gòu)上的平衡力。由于運(yùn)動(dòng)副反力對機(jī)構(gòu)來說是內(nèi)力，必須將機(jī)構(gòu)分解為若干個(gè)桿組，然后依次分析。

平衡力（矩）——與作用于機(jī)構(gòu)構(gòu)件上的已知外力和慣性力相平衡的未知外力（矩）已知生產(chǎn)阻力平衡力（矩）——求解保證原動(dòng)件按預(yù)定運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)所需要的驅(qū)動(dòng)力（矩）已知驅(qū)動(dòng)力（矩）平衡力（矩）——求解機(jī)構(gòu)所能克服的生產(chǎn)阻力一.構(gòu)件組的靜定條件獨(dú)立的力平衡方程式的數(shù)目=所有力的未知要素的數(shù)目。1.運(yùn)動(dòng)副中反力的未知要素1）轉(zhuǎn)動(dòng)副O(jiān)FR方向——？大小——？作用點(diǎn)——轉(zhuǎn)動(dòng)副中心——（2個(gè)）FRK2）移動(dòng)副方向——垂直移動(dòng)導(dǎo)路大小——？作用點(diǎn)——？FRCnn3）平面高副方向——公法線大小——？作用點(diǎn)——接觸點(diǎn)——（1個(gè)）——（2個(gè)）2.構(gòu)件組的靜定條件

3n=2Pl+Ph

而當(dāng)構(gòu)件組僅有低副時(shí)，則為：

3n=

2Pl設(shè)某構(gòu)件組共有n個(gè)構(gòu)件、pl個(gè)低副、

ph個(gè)高副一個(gè)構(gòu)件可以列出3個(gè)獨(dú)立的力平衡方程，n個(gè)構(gòu)件共有3n個(gè)力平衡方程一個(gè)平面低副引入2個(gè)力的未知數(shù)，

pl個(gè)低副共引入2pl個(gè)力的未知數(shù)一個(gè)平面高副引入1個(gè)力的未知數(shù)，

ph個(gè)低副共引入

ph個(gè)力的未知數(shù)

構(gòu)件組的靜定條件：結(jié)論：基本桿組都滿足靜定條件二．用圖解法作機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析

步驟：對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，求出個(gè)構(gòu)件的及其質(zhì)心的as；求出各構(gòu)件的慣性力，并把它們視為外力加于構(gòu)件上；根據(jù)靜定條件將機(jī)構(gòu)分解為若干個(gè)構(gòu)件組和平衡力作用的構(gòu)件；對機(jī)構(gòu)進(jìn)行力分析，從有已知力的構(gòu)件開始，對各構(gòu)件組進(jìn)行力分析；對平衡力作用的構(gòu)件作力分析。ABCDEF123456xxGG2S2G5S5Fr1[例]

如圖所示為一往復(fù)式運(yùn)輸機(jī)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖。已知各構(gòu)件尺寸、G2、JS2、G5、ω1、Fr。不計(jì)其他構(gòu)件的重量和慣性力。求各運(yùn)動(dòng)副反力及需加于構(gòu)件1上G點(diǎn)的平衡力Fb（沿xx方向）。

解：（1）運(yùn)動(dòng)分析：選比例尺μl、μv、μa，作機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡、速度圖（圖b）、加速度圖（圖c）。

（2）確定各構(gòu)件的慣性力及慣性力偶矩：ABCDEF123456xxGG2S2G5S5Fr1aFFI5h22FI2構(gòu)件2：FI2；h2=MI2/FI2構(gòu)件5：（FI5與aF反向）（FI2與aS2反向,MI2與2反向）（3）機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析：1）將各構(gòu)件產(chǎn)生的慣性力視為外力加于相應(yīng)的構(gòu)件上。2）分解桿組：4-5、2-3BCD23EF453）進(jìn)行力分析：先從構(gòu)件組5-4開始，由于不考慮構(gòu)件4的重量及慣性力，故構(gòu)件4為二力桿，且有：BCDE23G2S2h22FI2F5G5S5FrFI5此時(shí)可取滑塊5為分離體，列方程方向：√

√

√

√

√大小：√√√？？

e方向：√

√

√

√

√大?。骸獭獭?？？

abG5cFrdFI5FR45取力比例尺μF（N/mm）作力多邊形

由力多邊形得：ABCDEF123456xxGG2S2G5S5Fr1aFFI5h22FI2F5G5S5FrFI5BCDE23G2S2h