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n階常系數(shù)線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式二階常系數(shù)齊次線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式二階常系數(shù)非齊次線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式第五節(jié)二階常系數(shù)線性微分方程一、常系數(shù)線性齊次方程1-----特征方程法將其代入上方程,得故有特征方程特征根2有兩個(gè)不相等的實(shí)根兩個(gè)線性無關(guān)的特解得齊次方程的通解為特征根為3有兩個(gè)相等的實(shí)根一特解為得齊次方程的通解為特征根為4有一對(duì)共軛復(fù)根重新組合得齊次方程的通解為特征根為5定義由常系數(shù)齊次線性方程的特征方程的根確定其通解的方法稱為特征方程法.解特征方程為解得故所求通解為例16解特征方程為解得故所求通解為例27特征方程為特征方程的根通解中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)8注意n次代數(shù)方程有n個(gè)根,而特征方程的每一個(gè)根都對(duì)應(yīng)著通解中的一項(xiàng),且每一項(xiàng)各一個(gè)任意常數(shù).9特征根為故所求通解為解特征方程為例310二階常系數(shù)非齊次線性方程對(duì)應(yīng)齊次方程通解結(jié)構(gòu)常見類型難點(diǎn)：如何求特解？方法：待定系數(shù)法.二非齊次情形11設(shè)非齊方程特解為代入原方程12綜上討論注意上述結(jié)論可推廣到n階常系數(shù)非齊次線性微分方程（k是重根次數(shù)）.13特別地14解對(duì)應(yīng)齊次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解為例115利用歐拉公式216注意上述結(jié)論可推廣到n階常系數(shù)非齊次線性微分方程.17解對(duì)應(yīng)齊方通解作輔助方程代入上式所求非齊方程特解為原方程通解為（取虛部）例218解對(duì)應(yīng)齊方通解作輔助方程代入輔助方程例319所求非齊方程特解為原方程通解為（取實(shí)部）注意20解對(duì)應(yīng)齊方通解用常數(shù)變易法求非齊方程通解原方程通解為例421三、小結(jié)(待定系數(shù)法)只含上式一項(xiàng)解法：作輔助方程,求特解,取特解的實(shí)部或虛部,得原非齊方程特解.22思考題寫出微分方程的待定特解的形式.23思考題解答設(shè)的特解為設(shè)的特

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