章 材料的疲勞與斷裂

第三章裂紋斷裂力學(xué)和裂紋斷裂韌度裂紋擴(kuò)展的基本形式裂紋的擴(kuò)展常常是組合式，I型的危險(xiǎn)性最大。

1、張開型（I型）

2、滑開型（II型）3、撕開型（III型）3.1晶體理論強(qiáng)度

完整晶體在正應(yīng)力作用下沿某一晶面拉斷的強(qiáng)度。理論斷裂強(qiáng)度

兩相鄰原子面在拉力σ作用下，克服原子間鍵合力作用，使原子面分開的應(yīng)力。完整晶體拉斷示意圖mn為斷裂面的跡線；a表示原子面間距第三章裂紋斷裂力學(xué)和裂紋斷裂韌度

原子間作用模型：原子間作用力與位移間的關(guān)系滿足正弦規(guī)律 晶體中的內(nèi)聚力與原子間距的關(guān)系第三章裂紋斷裂力學(xué)和裂紋斷裂韌度

---將原子拉開所需的最大應(yīng)力，即斷裂理論強(qiáng)度。

(1-1)

(1-2)

原子間作用模型：原子間作用力與位移間的關(guān)系滿足正弦規(guī)律

---將原子拉開所需的最大應(yīng)力，即斷裂理論強(qiáng)度。

(1-1)

斷裂后出現(xiàn)兩個(gè)新的斷裂面，表面能為2g

第三章裂紋斷裂力學(xué)和裂紋斷裂韌度分開單位面積的原子作功為：外力抵抗原子間結(jié)合力做的功=產(chǎn)生斷裂新面的表面能第三章裂紋斷裂力學(xué)和裂紋斷裂韌度理論斷裂強(qiáng)度：x很小時(shí)，根據(jù)虎克定律：且sin(2x/)=2x/E(Young’smodulus)γa

10″dyn/cm2103erg/cm2 3×10-8c

實(shí)際金屬強(qiáng)度鋁合金～200－300MPa

低碳鋼～400-500MPa 合金鋼～1000MPa經(jīng)彈性力學(xué)分析知：最大拉應(yīng)力發(fā)生在橢圓長軸端點(diǎn)A處，其值而該點(diǎn)處的曲率半徑按照傳統(tǒng)強(qiáng)度觀點(diǎn)：當(dāng)切口端點(diǎn)處的最大應(yīng)力達(dá)到材料理論斷裂強(qiáng)度時(shí)，材料斷裂，即因?yàn)閍/r>>1當(dāng)為理想裂紋時(shí)第三章裂紋斷裂力學(xué)和裂紋斷裂韌度3.2裂紋體的斷裂理論1.從能量方面分析－實(shí)際上是Griffith裂紋理論基點(diǎn): 材料中已存在裂紋crack

在裂紋尖端引起應(yīng)力集中，在外加應(yīng)力小于理論斷裂強(qiáng)度時(shí)裂紋擴(kuò)展，實(shí)際斷裂強(qiáng)度大大降低。

釋放的彈性能

平面應(yīng)力在一塊大的平板上的穿透裂紋一、能量方面分析第三章裂紋斷裂力學(xué)和裂紋斷裂韌度能量平衡裂紋 →彈性能↓表面能↑

平面應(yīng)變—Griffith公式在正應(yīng)力作用下只有彈性能的減少>表面能的增加→裂紋擴(kuò)展第三章裂紋斷裂力學(xué)和裂紋斷裂韌度增加的表面能 2、裂紋擴(kuò)展能量釋放率GI

量綱為能量的量綱MJ·m-2物理意義：GI為裂紋擴(kuò)展單位長度時(shí)系統(tǒng)勢能的變化率。又稱，GI為裂紋擴(kuò)展力。MN·m-1。系統(tǒng)能量U=Ue-W當(dāng)裂紋長度為a，裂紋體的厚度為B時(shí)令B=1第三章裂紋斷裂力學(xué)和裂紋斷裂韌度形成新表面的功Us能量變化Us+Ue釋放的彈性能Ue2Ck能量a裂紋生長時(shí)能量變化示意圖能量釋放率G是指裂紋由某一端點(diǎn)向前擴(kuò)展一個(gè)單位長度時(shí)，平板每單位厚度所釋放出來的能量。EBaU22eps=第三章裂紋斷裂力學(xué)和裂紋斷裂韌度已知：①平面應(yīng)力第三章裂紋斷裂力學(xué)和裂紋斷裂韌度②平面應(yīng)變GI也是應(yīng)力σ和裂紋尺寸的復(fù)合參量，僅表示方式不同。即將因失穩(wěn)擴(kuò)展而斷裂，所對(duì)應(yīng)的平均應(yīng)力為σc；對(duì)應(yīng)的裂紋尺寸為ac[最好記為（aσ

2

）c]第三章裂紋斷裂力學(xué)和裂紋斷裂韌度3、斷裂韌度GIC和斷裂GI判據(jù)

GI≥GIC

裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展條件1、裂紋尖端應(yīng)力場、應(yīng)力分析二、從應(yīng)力場方面分析平面應(yīng)力σz=0

平面應(yīng)變?chǔ)襷=υ（σx+σy）①應(yīng)力場（應(yīng)力分量，極座標(biāo)）越接近裂紋尖端（即r越小）精度越高；最適合于r<<a情況。對(duì)于某點(diǎn)的位移則有

平面應(yīng)力

位移平面應(yīng)變k=3-4υ，ω=0

②應(yīng)力分析分析可知：當(dāng)r→0時(shí)（裂紋端點(diǎn)），應(yīng)力分量趨于無限大，這種特性稱為應(yīng)力奇異性（stresssingularity）

拉應(yīng)力分量最大；切應(yīng)力分量為0；∴裂紋最易沿X軸方向擴(kuò)展。在裂紋延長線上，（即v

的方向）θ=02、應(yīng)力場強(qiáng)度因子KI裂紋尖端區(qū)域各點(diǎn)的應(yīng)力分量除了決定其位置(γ,θ)外,還與強(qiáng)度因子KⅠ有關(guān),對(duì)于確定的一點(diǎn),其應(yīng)力分量就由KⅠ決定.a—1/2裂紋長度；

Y—裂紋形狀系數(shù)（無量綱量）；一般Y=1~2

KI可以反映應(yīng)力場的強(qiáng)弱。∴稱之為應(yīng)力場強(qiáng)度因子。形狀系數(shù)Y的計(jì)算很復(fù)雜

實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)試樣、加載方式，查手冊(cè)。如：寬板中心貫穿裂紋根據(jù)不同的裂紋存在位置應(yīng)力場Y應(yīng)力長板中心穿透裂紋注意：Y是無量綱的系數(shù)

而KI有量綱MPa·m1/2

或MN·m-3/23、斷裂韌度KIC和斷裂判據(jù)②斷裂判據(jù)

KI<KIC

有裂紋，但不會(huì)擴(kuò)展KC—平面應(yīng)力斷裂韌度

KIC—平面應(yīng)變，I類裂紋時(shí)斷裂韌度①斷裂韌度當(dāng)應(yīng)力達(dá)到斷裂強(qiáng)度，裂紋失穩(wěn)，并開始擴(kuò)展。

臨界或失穩(wěn)狀態(tài)的KI值記作：KIC或KC，稱為斷裂韌度。KI=KIC

臨界狀態(tài)KI>KIC

發(fā)生裂紋擴(kuò)展，直至斷裂GIC與KIC的關(guān)系（牢記）3.3G-K關(guān)系式平面應(yīng)力平面應(yīng)變平面應(yīng)力平面應(yīng)變KI的塑性修正裂紋擴(kuò)展前，在尖端附近，材料總要先出現(xiàn)一個(gè)或大或小的塑性變形區(qū)。

∴單純的線彈性理論必須進(jìn)行修正。

3.4裂紋尖端塑性區(qū)應(yīng)用材料力學(xué)中學(xué)過的知識(shí)3.4.1塑性區(qū)的形狀和尺寸結(jié)合前述的彈性應(yīng)力場表達(dá)式由VonMises屈服準(zhǔn)則，材料在三向應(yīng)力狀態(tài)下的屈服條件為：形狀：r=f(θ)

尺寸：當(dāng)θ=0r0=f(0)（裂紋擴(kuò)展方向）將主應(yīng)力公式代入VonMises

屈服準(zhǔn)則中，便可得到裂紋尖端塑性區(qū)的邊界方程，即平面應(yīng)力塑性區(qū)的尺寸ν一般為0.3

∴平面應(yīng)變達(dá)到屈服時(shí)的塑性區(qū)寬度較平面應(yīng)力情況下小，約為平面應(yīng)力情況下的1/6平面應(yīng)變∴≤r0區(qū)域的材料產(chǎn)生屈服。材料屈服后，多出來的應(yīng)力將要松馳（即傳遞給r>r0的區(qū)域）使r0前方局部地區(qū)的應(yīng)力升高，又導(dǎo)致這些地方發(fā)生屈服。將σys用σs代替，并把r0(前式)代入

裂紋尖端區(qū)塑性區(qū)的寬度計(jì)算公式，見表4-2（平面應(yīng)力）陰影部分面積＝矩形面積BDCE，或者陰影部分面積＋矩形ABDO＝矩形ACEO3.4.2應(yīng)力松馳的塑性區(qū)

σys——屈服應(yīng)力不考慮加工硬化R——塑性擴(kuò)大區(qū)的半徑。積分后可知有效裂紋長度a+ry3.4.2有效裂紋及KI的修正∴通式根據(jù)計(jì)算ry=（1/2）Ro不同的試樣形狀、和裂紋形式，KI不同。

需要修正的條件：σ/σs≥0.6~0.7時(shí)，KI的變化比較明顯，∴KI就需要修正。平面應(yīng)力平面應(yīng)變3.5線彈性斷裂力學(xué)的工程應(yīng)用已知構(gòu)件中的裂紋長度a和材料的KIC值，則可由下式求其剩余強(qiáng)度σc已知:KIc和構(gòu)件的工作應(yīng)力σ，則可由下式求得構(gòu)件的臨界裂紋尺寸，即允許的最大的裂紋尺寸式中Y是由裂紋體幾何和加載方式確定的參數(shù)。應(yīng)用包括幾個(gè)方面：安全評(píng)估選材抗斷設(shè)計(jì)[例1]火箭殼體材料的選用及安全性預(yù)測．有一火箭殼體承受很高的工作應(yīng)力，其周向工作拉應(yīng)力σ＝1400MPa。殼體用超高強(qiáng)度鋼制造，其σ0.2=1700MPa，KIC=78

MPa√m。焊接后出現(xiàn)縱向半橢圓裂紋，尺寸為a＝1.0mm，a／2c＝0.3，問是否安全。[K1=1.1б(лa/Q)1/2,Q=f(a/c)]解：根據(jù)a／2c和σ/σ0.2的值，由裂紋的幾何形狀及位置求得裂紋形狀因子之值。將KIC,a和Q之值代入上式，求得殼體的斷裂應(yīng)力為1540MPa，稍大于工作應(yīng)力，但低于材料的屈服強(qiáng)度。因此，殼體在上述情況下是安全的；對(duì)于一次性使用的火箭殼體，材料選用也是合理的。[例2]*計(jì)算構(gòu)件中的臨界裂紋尺寸，并評(píng)價(jià)材料的脆斷傾向。一般構(gòu)件中，較常見的是表面半橢圓裂紋。由前式并從安全考慮，其臨界裂紋尺寸可由下式估算ac=0.25(75/1500)2=0.625mm(1)超高強(qiáng)度鋼這類鋼的屈服強(qiáng)度高而斷裂韌性低。若某構(gòu)件的工作應(yīng)力為1500MPa，而材料的KIC=75MPa√m,則ac=0.25(KIC/σ)2(2)中低強(qiáng)度鋼這類鋼在低溫下發(fā)生韌脆轉(zhuǎn)變。

在韌性區(qū)，KIC可高達(dá)150MPa√m。而在脆性區(qū)，則只有30-40MPa√m，甚至更低。這類鋼的設(shè)計(jì)工作應(yīng)力很低，往往在200MPa以下。取工作應(yīng)力為200MPa，則在韌性區(qū)，ac＝0.25(150/200)2=140

mm。因用中低強(qiáng)度鋼制造構(gòu)件，在韌性區(qū)不會(huì)發(fā)生艙斷；即使出現(xiàn)裂紋，也易于檢測和修理。而在脆性區(qū)ac=0.25(30/200)2=5.6mm。所以中低強(qiáng)度鋼在脆性區(qū)仍有脆斷的可能。平面應(yīng)變斷裂韌性KIC的測定具有更嚴(yán)格的技術(shù)規(guī)定。這些規(guī)定是根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)的理論提出的。3.6平面應(yīng)變斷裂韌性KIC的測定

B>2.5(KIC/σy)2，W＝2B，a=0.45-0.55W，W-a=0.45-0.55W即韌帶尺寸比R0大20倍以上。

在臨界狀態(tài)下，塑性區(qū)尺寸正比于(KIC/σ0.2)2。KIC值越高，則臨界塑性區(qū)尺寸越大。測定KIC時(shí)，為保證裂紋尖端塑性區(qū)尺寸遠(yuǎn)小于周圍彈性區(qū)的尺寸，即小范圍屈服并處于平面應(yīng)變狀態(tài)，故對(duì)試件的尺寸作了嚴(yán)格的規(guī)定。

一、實(shí)驗(yàn)設(shè)備機(jī)器：萬能材料試驗(yàn)機(jī)，高頻疲勞試驗(yàn)機(jī)儀器：動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀，X-Y函數(shù)記錄儀，載荷傳感器，位移傳感器，讀數(shù)顯微鏡量具：游標(biāo)卡尺二、實(shí)驗(yàn)試件

本實(shí)驗(yàn)采用直三點(diǎn)彎曲試件，其標(biāo)準(zhǔn)形式如圖所示。為使測得的KIC滿足有效性條件，試件的截面寬度B、裂紋長度a及韌帶（w-a）必須滿足下列條件：KI=KIC標(biāo)準(zhǔn)試樣：三點(diǎn)彎曲試樣

B=0.5W,S=4W,a＝0.45-0.55WK1的表達(dá)式：測定KIC的標(biāo)準(zhǔn)試樣及KI表達(dá)式裂紋前緣的KI是隨著外加載荷P的增加面增大，當(dāng)載荷P達(dá)到臨界值PC時(shí)，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展，這時(shí)處在臨界狀態(tài)下的KI就稱為材料的斷裂韌性KIC，故測定KIC的關(guān)鍵是確定裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)的臨界載荷PC，而此主要是通過X-Y記錄儀，繪制彎曲試件所承受的載荷P和裂紋缺口處張開的位移V的曲線（即P-V曲線）來獲得的。斷裂韌度KIC是金屬材料在平面應(yīng)變和小范圍屈服條件下裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)應(yīng)力場強(qiáng)度因子KI的臨界值，它表征金屬材料抵抗斷裂的能力，是度量材料韌性好壞的一個(gè)定量指標(biāo)。三、

原理

試驗(yàn)中得到的P-V曲線，主要有三種類型，如圖所示對(duì)于Ⅰ、Ⅱ類曲線，規(guī)定裂紋相對(duì)擴(kuò)展時(shí)所對(duì)應(yīng)的載荷作為臨界載荷，即條件臨界載荷PQ。在P-V曲線上，就是將曲線直線部分的斜率下降5%的割線，與P-V曲線相交的點(diǎn)即為裂紋相對(duì)擴(kuò)展2%的點(diǎn)。該點(diǎn)作為條件臨界載荷PQ。對(duì)于第Ⅲ種曲線，可取最大載荷Pmax作為條件臨界載荷PQ

當(dāng)確定載荷PQ后，就可以利用下式計(jì)算出試件材料的條件應(yīng)力強(qiáng)度因子KQ：如果KQ滿足有效性條件，則所測出的KQ就是材料的斷裂韌性KIC。四、實(shí)驗(yàn)步驟1、準(zhǔn)備階