章 材料的疲勞與斷裂

第三章裂紋斷裂力學和裂紋斷裂韌度裂紋擴展的基本形式裂紋的擴展常常是組合式，I型的危險性最大。

1、張開型（I型）

2、滑開型（II型）3、撕開型（III型）3.1晶體理論強度

完整晶體在正應力作用下沿某一晶面拉斷的強度。理論斷裂強度

兩相鄰原子面在拉力σ作用下，克服原子間鍵合力作用，使原子面分開的應力。完整晶體拉斷示意圖mn為斷裂面的跡線；a表示原子面間距第三章裂紋斷裂力學和裂紋斷裂韌度

原子間作用模型：原子間作用力與位移間的關系滿足正弦規(guī)律 晶體中的內聚力與原子間距的關系第三章裂紋斷裂力學和裂紋斷裂韌度

---將原子拉開所需的最大應力，即斷裂理論強度。

(1-1)

(1-2)

原子間作用模型：原子間作用力與位移間的關系滿足正弦規(guī)律

---將原子拉開所需的最大應力，即斷裂理論強度。

(1-1)

斷裂后出現(xiàn)兩個新的斷裂面，表面能為2g

第三章裂紋斷裂力學和裂紋斷裂韌度分開單位面積的原子作功為：外力抵抗原子間結合力做的功=產生斷裂新面的表面能第三章裂紋斷裂力學和裂紋斷裂韌度理論斷裂強度：x很小時，根據(jù)虎克定律：且sin(2x/)=2x/E(Young’smodulus)γa

10″dyn/cm2103erg/cm2 3×10-8c

實際金屬強度鋁合金～200－300MPa

低碳鋼～400-500MPa 合金鋼～1000MPa經(jīng)彈性力學分析知：最大拉應力發(fā)生在橢圓長軸端點A處，其值而該點處的曲率半徑按照傳統(tǒng)強度觀點：當切口端點處的最大應力達到材料理論斷裂強度時，材料斷裂，即因為a/r>>1當為理想裂紋時第三章裂紋斷裂力學和裂紋斷裂韌度3.2裂紋體的斷裂理論1.從能量方面分析－實際上是Griffith裂紋理論基點: 材料中已存在裂紋crack

在裂紋尖端引起應力集中，在外加應力小于理論斷裂強度時裂紋擴展，實際斷裂強度大大降低。

釋放的彈性能

平面應力在一塊大的平板上的穿透裂紋一、能量方面分析第三章裂紋斷裂力學和裂紋斷裂韌度能量平衡裂紋 →彈性能↓表面能↑

平面應變—Griffith公式在正應力作用下只有彈性能的減少>表面能的增加→裂紋擴展第三章裂紋斷裂力學和裂紋斷裂韌度增加的表面能 2、裂紋擴展能量釋放率GI

量綱為能量的量綱MJ·m-2物理意義：GI為裂紋擴展單位長度時系統(tǒng)勢能的變化率。又稱，GI為裂紋擴展力。MN·m-1。系統(tǒng)能量U=Ue-W當裂紋長度為a，裂紋體的厚度為B時令B=1第三章裂紋斷裂力學和裂紋斷裂韌度形成新表面的功Us能量變化Us+Ue釋放的彈性能Ue2Ck能量a裂紋生長時能量變化示意圖能量釋放率G是指裂紋由某一端點向前擴展一個單位長度時，平板每單位厚度所釋放出來的能量。EBaU22eps=第三章裂紋斷裂力學和裂紋斷裂韌度已知：①平面應力第三章裂紋斷裂力學和裂紋斷裂韌度②平面應變GI也是應力σ和裂紋尺寸的復合參量，僅表示方式不同。即將因失穩(wěn)擴展而斷裂，所對應的平均應力為σc；對應的裂紋尺寸為ac[最好記為（aσ

2

）c]第三章裂紋斷裂力學和裂紋斷裂韌度3、斷裂韌度GIC和斷裂GI判據(jù)

GI≥GIC

裂紋失穩(wěn)擴展條件1、裂紋尖端應力場、應力分析二、從應力場方面分析平面應力σz=0

平面應變σz=υ（σx+σy）①應力場（應力分量，極座標）越接近裂紋尖端（即r越小）精度越高；最適合于r<<a情況。對于某點的位移則有

平面應力

位移平面應變k=3-4υ，ω=0

②應力分析分析可知：當r→0時（裂紋端點），應力分量趨于無限大，這種特性稱為應力奇異性（stresssingularity）

拉應力分量最大；切應力分量為0；∴裂紋最易沿X軸方向擴展。在裂紋延長線上，（即v

的方向）θ=02、應力場強度因子KI裂紋尖端區(qū)域各點的應力分量除了決定其位置(γ,θ)外,還與強度因子KⅠ有關,對于確定的一點,其應力分量就由KⅠ決定.a—1/2裂紋長度；

Y—裂紋形狀系數(shù)（無量綱量）；一般Y=1~2

KI可以反映應力場的強弱?！喾Q之為應力場強度因子。形狀系數(shù)Y的計算很復雜

實際應用中，可根據(jù)試樣、加載方式，查手冊。如：寬板中心貫穿裂紋根據(jù)不同的裂紋存在位置應力場Y應力長板中心穿透裂紋注意：Y是無量綱的系數(shù)

而KI有量綱MPa·m1/2

或MN·m-3/23、斷裂韌度KIC和斷裂判據(jù)②斷裂判據(jù)

KI<KIC

有裂紋，但不會擴展KC—平面應力斷裂韌度

KIC—平面應變，I類裂紋時斷裂韌度①斷裂韌度當應力達到斷裂強度，裂紋失穩(wěn)，并開始擴展。

臨界或失穩(wěn)狀態(tài)的KI值記作：KIC或KC，稱為斷裂韌度。KI=KIC

臨界狀態(tài)KI>KIC

發(fā)生裂紋擴展，直至斷裂GIC與KIC的關系（牢記）3.3G-K關系式平面應力平面應變平面應力平面應變KI的塑性修正裂紋擴展前，在尖端附近，材料總要先出現(xiàn)一個或大或小的塑性變形區(qū)。

∴單純的線彈性理論必須進行修正。

3.4裂紋尖端塑性區(qū)應用材料力學中學過的知識3.4.1塑性區(qū)的形狀和尺寸結合前述的彈性應力場表達式由VonMises屈服準則，材料在三向應力狀態(tài)下的屈服條件為：形狀：r=f(θ)

尺寸：當θ=0r0=f(0)（裂紋擴展方向）將主應力公式代入VonMises

屈服準則中，便可得到裂紋尖端塑性區(qū)的邊界方程，即平面應力塑性區(qū)的尺寸ν一般為0.3

∴平面應變達到屈服時的塑性區(qū)寬度較平面應力情況下小，約為平面應力情況下的1/6平面應變∴≤r0區(qū)域的材料產生屈服。材料屈服后，多出來的應力將要松馳（即傳遞給r>r0的區(qū)域）使r0前方局部地區(qū)的應力升高，又導致這些地方發(fā)生屈服。將σys用σs代替，并把r0(前式)代入

裂紋尖端區(qū)塑性區(qū)的寬度計算公式，見表4-2（平面應力）陰影部分面積＝矩形面積BDCE，或者陰影部分面積＋矩形ABDO＝矩形ACEO3.4.2應力松馳的塑性區(qū)

σys——屈服應力不考慮加工硬化R——塑性擴大區(qū)的半徑。積分后可知有效裂紋長度a+ry3.4.2有效裂紋及KI的修正∴通式根據(jù)計算ry=（1/2）Ro不同的試樣形狀、和裂紋形式，KI不同。

需要修正的條件：σ/σs≥0.6~0.7時，KI的變化比較明顯，∴KI就需要修正。平面應力平面應變3.5線彈性斷裂力學的工程應用已知構件中的裂紋長度a和材料的KIC值，則可由下式求其剩余強度σc已知:KIc和構件的工作應力σ，則可由下式求得構件的臨界裂紋尺寸，即允許的最大的裂紋尺寸式中Y是由裂紋體幾何和加載方式確定的參數(shù)。應用包括幾個方面：安全評估選材抗斷設計[例1]火箭殼體材料的選用及安全性預測．有一火箭殼體承受很高的工作應力，其周向工作拉應力σ＝1400MPa。殼體用超高強度鋼制造，其σ0.2=1700MPa，KIC=78

MPa√m。焊接后出現(xiàn)縱向半橢圓裂紋，尺寸為a＝1.0mm，a／2c＝0.3，問是否安全。[K1=1.1б(лa/Q)1/2,Q=f(a/c)]解：根據(jù)a／2c和σ/σ0.2的值，由裂紋的幾何形狀及位置求得裂紋形狀因子之值。將KIC,a和Q之值代入上式，求得殼體的斷裂應力為1540MPa，稍大于工作應力，但低于材料的屈服強度。因此，殼體在上述情況下是安全的；對于一次性使用的火箭殼體，材料選用也是合理的。[例2]*計算構件中的臨界裂紋尺寸，并評價材料的脆斷傾向。一般構件中，較常見的是表面半橢圓裂紋。由前式并從安全考慮，其臨界裂紋尺寸可由下式估算ac=0.25(75/1500)2=0.625mm(1)超高強度鋼這類鋼的屈服強度高而斷裂韌性低。若某構件的工作應力為1500MPa，而材料的KIC=75MPa√m,則ac=0.25(KIC/σ)2(2)中低強度鋼這類鋼在低溫下發(fā)生韌脆轉變。

在韌性區(qū)，KIC可高達150MPa√m。而在脆性區(qū)，則只有30-40MPa√m，甚至更低。這類鋼的設計工作應力很低，往往在200MPa以下。取工作應力為200MPa，則在韌性區(qū)，ac＝0.25(150/200)2=140

mm。因用中低強度鋼制造構件，在韌性區(qū)不會發(fā)生艙斷；即使出現(xiàn)裂紋，也易于檢測和修理。而在脆性區(qū)ac=0.25(30/200)2=5.6mm。所以中低強度鋼在脆性區(qū)仍有脆斷的可能。平面應變斷裂韌性KIC的測定具有更嚴格的技術規(guī)定。這些規(guī)定是根據(jù)線彈性斷裂力學的理論提出的。3.6平面應變斷裂韌性KIC的測定

B>2.5(KIC/σy)2，W＝2B，a=0.45-0.55W，W-a=0.45-0.55W即韌帶尺寸比R0大20倍以上。

在臨界狀態(tài)下，塑性區(qū)尺寸正比于(KIC/σ0.2)2。KIC值越高，則臨界塑性區(qū)尺寸越大。測定KIC時，為保證裂紋尖端塑性區(qū)尺寸遠小于周圍彈性區(qū)的尺寸，即小范圍屈服并處于平面應變狀態(tài)，故對試件的尺寸作了嚴格的規(guī)定。

一、實驗設備機器：萬能材料試驗機，高頻疲勞試驗機儀器：動態(tài)電阻應變儀，X-Y函數(shù)記錄儀，載荷傳感器，位移傳感器，讀數(shù)顯微鏡量具：游標卡尺二、實驗試件

本實驗采用直三點彎曲試件，其標準形式如圖所示。為使測得的KIC滿足有效性條件，試件的截面寬度B、裂紋長度a及韌帶（w-a）必須滿足下列條件：KI=KIC標準試樣：三點彎曲試樣

B=0.5W,S=4W,a＝0.45-0.55WK1的表達式：測定KIC的標準試樣及KI表達式裂紋前緣的KI是隨著外加載荷P的增加面增大，當載荷P達到臨界值PC時，裂紋失穩(wěn)擴展，這時處在臨界狀態(tài)下的KI就稱為材料的斷裂韌性KIC，故測定KIC的關鍵是確定裂紋失穩(wěn)擴展時的臨界載荷PC，而此主要是通過X-Y記錄儀，繪制彎曲試件所承受的載荷P和裂紋缺口處張開的位移V的曲線（即P-V曲線）來獲得的。斷裂韌度KIC是金屬材料在平面應變和小范圍屈服條件下裂紋失穩(wěn)擴展時應力場強度因子KI的臨界值，它表征金屬材料抵抗斷裂的能力，是度量材料韌性好壞的一個定量指標。三、

原理

試驗中得到的P-V曲線，主要有三種類型，如圖所示對于Ⅰ、Ⅱ類曲線，規(guī)定裂紋相對擴展時所對應的載荷作為臨界載荷，即條件臨界載荷PQ。在P-V曲線上，就是將曲線直線部分的斜率下降5%的割線，與P-V曲線相交的點即為裂紋相對擴展2%的點。該點作為條件臨界載荷PQ。對于第Ⅲ種曲線，可取最大載荷Pmax作為條件臨界載荷PQ

當確定載荷PQ后，就可以利用下式計算出試件材料的條件應力強度因子KQ：如果KQ滿足有效性條件，則所測出的KQ就是材料的斷裂韌性KIC。四、實驗步驟1、準備階