第5章 假設(shè)檢驗

統(tǒng)計推斷法的預(yù)備知識常用統(tǒng)計量及其分布樣本特征數(shù)與總體特征數(shù)的關(guān)系一.常用統(tǒng)計量及其分布樣本均值樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差(一)常用統(tǒng)計量(二)幾種常見的總體分布1.正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（1）總體X～

N（μ，σ2）(2)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布臨界值—標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上α分位點Z

αZ1-α=-Z

αΦ(zα)=1-ααZαμn為自由度:求和中獨立的項數(shù)（2）分布臨界值—t分布的上α分位點α3.t分布(1)定義:(2)t分布臨界值—t分布的上α分位點αtα(n)n>45,t

α(n)≈zαZα為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布上α分位點t1-α(n)=-t

α(n)4.F分布(1)αFα(n1,n2)(2)F分布臨界值—F分布的上α分位點Fα(n1,n2)n1為第一自由度,n2為第二自由度(三）幾種常用統(tǒng)計量的分布1、設(shè)總體X

～N（μ，σ2）,σ2未知.(x1,x2,…xn)為來自該總體的樣本．則統(tǒng)計量用途：單總體的均值檢驗

分別是兩總體的樣本均值，s12

及s22分別是兩總體的樣本方差，n1及n2分別是兩樣本的容量。其中和2、設(shè)總體X

～N（μ1，σ2）總體Y

～N（μ2，σ2）(σ2

未知),X與Y獨立，且X1，X2，…，Xn1和Y1，Y2，…，Yn2分別是來自X和Y的樣本，則統(tǒng)計量用途：雙總體的均值檢驗

～F（n1―1，n2―1）其中s12

和s22

分別是總體X和Y的樣本方差。3、設(shè)總體X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22

），X與Y獨立，且X1，X2，…，Xnl與Y1，Y2，…，Yn2分別是來自總體X和Y的樣本，則統(tǒng)計量F=用途：雙總體的方差檢驗二.樣本特征數(shù)與總體特征數(shù)的關(guān)系總體X的特征數(shù)：E（X）=μD（X）=σ2樣本特征數(shù)：關(guān)系：5.1統(tǒng)計假設(shè)檢驗的基本問題5.2正態(tài)總體均值和方差的統(tǒng)計假設(shè)檢驗5.3單因素方差分析5.4用SPSS進(jìn)行統(tǒng)計假設(shè)檢驗第5章統(tǒng)計假設(shè)檢驗

對總體參數(shù)值提出假設(shè)

驗證先前提出的假設(shè)

樣本出現(xiàn)矛盾不出現(xiàn)矛盾

拒絕原假設(shè)接受原假設(shè)基本思路圖：統(tǒng)計假設(shè)檢驗實例

二戰(zhàn)期間，盟軍軍事指揮官需要預(yù)測德國生產(chǎn)的坦克數(shù)量。根據(jù)間諜和偵探信息，分析家預(yù)計1941年6月，德軍生產(chǎn)了1550輛坦克。然而利用連續(xù)繳獲的坦克數(shù)量以及統(tǒng)計分析預(yù)計這一數(shù)字為244量。之后證明統(tǒng)計學(xué)家的預(yù)測僅比實際生產(chǎn)的數(shù)量少了27量。更加證實了統(tǒng)計抽樣方法的價值。在海灣戰(zhàn)爭的“沙漠風(fēng)暴”行動中，也應(yīng)用了相同的分析。假設(shè)檢驗分類:

參數(shù)的檢驗

分布的檢驗參數(shù)的檢驗包括:一個正態(tài)總體(均值和方差)的假設(shè)檢驗兩個正態(tài)總體(均值和方差)的假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗形式:

雙邊檢驗(等號成立)

單邊檢驗(不等號成立)

5.1統(tǒng)計假設(shè)檢驗的基本問題一、統(tǒng)計假設(shè)檢驗的基本思想

(以雙邊檢驗為例)【例5.1】已知銷售發(fā)票數(shù)額服從正態(tài)分布，對該公司所在郊區(qū)的顧客來說，過去五年內(nèi)平均每月銷售發(fā)票數(shù)額為120美元?，F(xiàn)抽取12份作為樣本，它們的數(shù)額為下面的數(shù)據(jù):108.98152.22111.45110.59127.46107.2693.3291.97111.5675.71128.58135.11試檢驗銷售發(fā)票的均值是否偏離了120美元。

分析：設(shè)銷售發(fā)票數(shù)額為X,X～N(μ,σ2),判斷:μ＝120美元?

作假設(shè):H0：μ＝μ0=120（零假設(shè)）H1：μ≠μ0=120（備擇假設(shè)）

在原假設(shè)H0成立的情況下與μ0的差異|－μ0|應(yīng)較小而事件“|－μ0|相當(dāng)大”則為小概率事件假設(shè)檢驗推斷的依據(jù):小概率事件原理.即:小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生.μ未知,但知

設(shè)“|－μ0|≥K”為小概率事件，若給定α（α為很小的正數(shù)），K可由下式確定，令

P{|－μ0|≥K}＝αα為顯著性水平

t為檢驗統(tǒng)計量于是，即

根據(jù)小概率事件原理，如果由樣本的一次觀察值計算的樣本均值滿足不等式表明小概率事件在一次試驗中居然發(fā)生了，這樣我們就有理由說假設(shè)H0有問題。從而作出拒絕假設(shè)H0推斷，否則，我們便作出接受假設(shè)H0的結(jié)論。α/2α/21-α-tα/2(n-1)tα/2(n-1)

接受域拒絕域拒絕域在例5.1中，=112.85，s=20.80，n＝12，取α＝0.05，則查t分布分位數(shù)表得

t0.025(11)=2.2010拒絕域為因此在α＝0.05下，接受零假設(shè)H0，認(rèn)為銷售發(fā)票的均值與120美元無顯著差異。二.統(tǒng)計假設(shè)檢驗的基本步驟(雙邊檢驗)(1)作假設(shè)H0：μ＝μ0（零假設(shè)）

H1：μ≠μ0（備擇假設(shè)）

(2)選擇檢驗假設(shè)H0的統(tǒng)計量，并確定其分布(3)據(jù)樣本觀測值計算出該統(tǒng)計量的值t.(4)在給定的顯著性水平(0＜＜1)下，查所選統(tǒng)計量服從的分布表，求出臨界值±tα/2(n-1)

(5)確定拒絕域并作出判斷【例5.1】已知銷售發(fā)票數(shù)額服從正態(tài)分布，對該公司所在郊區(qū)的顧客來說，過去五年內(nèi)平均每月銷售發(fā)票數(shù)額為120美元。現(xiàn)抽取12份作為樣本，它們的數(shù)額為下面的數(shù)據(jù):108.98152.22111.45110.59127.46107.2693.3291.97111.5675.71128.58135.11試檢驗銷售發(fā)票的均值是否偏離了120美元。解：(1)H0:μ=μ0=120H1:μ≠μ0=120(2)T=～t(n-1)(3)=112.85，s=20.80，n＝12，(4)取α＝0.05，則查t分布分位數(shù)表得

t0.025(11)=2.2010(5)拒絕域為因此在α＝0.05下，接受零假設(shè)H0，認(rèn)為銷售發(fā)票的均值與120美元無顯著差異。總結(jié)原理：如果對總體的某種假設(shè)是真實的，那么不利于或不能支持這一假設(shè)的事件A（小概率事件）在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生的；要是在一次試驗中A竟然發(fā)生了，就有理由懷疑該假設(shè)的真實性，拒絕這一假設(shè)?？傮w（某種假設(shè)）抽樣樣本（觀察結(jié)果）檢驗（接受）（拒絕）小概率事件未發(fā)生小概率事件發(fā)生三.單邊檢驗1.單邊檢驗與雙邊檢驗的不同假設(shè):右邊檢驗-H0：μ≤μ0,H1：μ>μ0

左邊檢驗-H0：μ≥μ0,H1：μ<μ0拒絕域:

設(shè)總體X服從N(μ,σ2),σ為未知,X1,X2,….,Xn是來自X的樣本.給定顯著性水平.≥K

(K是某一常數(shù))當(dāng)H0為真時:檢驗:H0：μ≤μ0,H1：μ>μ0時,因H0中的全部μ都比H1中的μ要小，當(dāng)H1為真時，觀察值往往偏大,因此拒絕域的形式為:α1-αtα(n-1)

接受域拒絕域即t

≥t(n-1)時,拒絕H0,認(rèn)為μ>μ0類似地,檢驗-H0：μ≥μ0,H1：μ<μ0α1-α-tα(n-1)

接受域拒絕域即t

≤t(n-1)時,拒絕H0,認(rèn)為μ<μ02.單邊假設(shè)檢驗的注意事項在證實某一問題時,備則假設(shè)H1取為想加以證實的問題;在檢驗產(chǎn)品質(zhì)量是否合格時,零假設(shè)H0取為合格;在技術(shù)革新或改變工藝后,檢驗?zāi)硡?shù)值有無顯著變化(變大或變小),原假設(shè)H0總?cè)〔蛔兇?或變小),即保守情形,備則假設(shè)是希望的結(jié)果.原假設(shè)一定要設(shè)為“≤或≥”.拒絕域在圖形的左側(cè)或右側(cè)大體上與原假設(shè)H0中的不等式開口方向一致.四.統(tǒng)計假設(shè)檢驗中的兩類判斷錯誤第一類錯誤：零假設(shè)H0本是真的，而做出了否定H0判斷，因此也稱為“棄真錯誤”。在管理中也稱生產(chǎn)者的風(fēng)險度，記為α.

其大小為：P{拒絕／H0真}＝α第二類錯誤：零假設(shè)H0本來不真,而做出了接受H0的判斷，因此也稱為“取偽錯誤”。在管理中也稱為使用者的風(fēng)險度，記為β

其大小為：P{接受／H0不真}＝β兩類錯誤的關(guān)系：α越大，β越小，反之α越小β越大。當(dāng)樣本容量n增大時,α和β可以同時減小.

五.統(tǒng)計假設(shè)檢驗中的P值1.P的含義

P是一個概率值,如果我們假設(shè)零假設(shè)為真，P-值是樣本統(tǒng)計量大于實測值的概率。

P=2P(T>t)2.利用P值進(jìn)行決策1）雙側(cè)檢驗若p值

,不能拒絕H0；若p值<,拒絕H0

。2）單側(cè)檢驗若p/2值

,不能拒絕H0

；若p/2值<,拒絕H0

。

與Ｓ２分別為樣本均值和方差。給定顯著性水平，關(guān)于μ的檢驗（t檢驗）(1)作假設(shè):H0：μ＝μ0H1：μ≠μ0

H0：μ≥μ0H1：μ<μ0H0：μ≤μ0H1：μ>μ05.2正態(tài)總體均值和方差的統(tǒng)計假設(shè)檢驗一.單樣本的t檢驗設(shè)總體X服從N(μ,σ2),X1,X2,….,Xn是來自X的樣本,σ2未知.

(2)選擇檢驗假設(shè)H0的統(tǒng)計量，并確定其分布(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算統(tǒng)計量T的值t(4)計算顯著性概率P值P=2P(T>t)(5)給定顯著性水平α(1)雙邊檢驗若p值

,接受H0；若p值<,拒絕H0

。

(2)單邊檢驗若p/2值

,接受H0；若p/2值<,拒絕H0。(六)下統(tǒng)計結(jié)論

二.兩個獨立樣本的t檢驗設(shè)總體X～N（μ1,σ12

），總體Y～N（μ2,σ22)X與Y獨立,σ12

＝σ22未知。

X1,X2,…Xn1為X的樣本，

Y1,Y2,…,Yn2為Y的樣本，

、與Ｓ1２、Ｓ2２分別為兩樣本均值和方差

(1)作假設(shè)H0：μ1=μ2H1：μ1≠μ2

H0：μ1≥μ2H1：μ1<μ2H0：μ1

≤μ2H1：μ1>μ2

(2)選擇檢驗假設(shè)H0的統(tǒng)計量，并確定其分布

(3)據(jù)樣本觀測值計算出該統(tǒng)計量的值t.

(4)計算顯著性概率P值P=2P(T>t)(1)雙邊檢驗若p值

,接受H0；若p值<,拒絕H0

。

(2)單邊檢驗若p/2值

,接受H0；若p/2值<,拒絕H0。(6)下統(tǒng)計結(jié)論(5)給定的顯著性水平(0＜＜1)三.兩個配對樣本的t檢驗一般,設(shè)有n對相互獨立的觀測結(jié)果(X1,Y1),(X2,Y2)…(Xn,Yn),令D1=X1-Y1,D2=X2-Y2,…Dn=Xn-Yn則D1,D2,…Dn相互獨立.Di服從N(μD,

σD2)(1)假設(shè):H0：μD＝0,H1：μD≠0

H0：μD≤0,H1：μD>0H0：μD≥

0,

H1：μD<0

(2)選擇檢驗假設(shè)H0的統(tǒng)計量，并確定其分布(4)計算顯著性概率P值P=2P(T>t)

(3)據(jù)樣本觀測值計算出該統(tǒng)計量的值t.

(1)雙邊檢驗若p值

,接受H0；若p值<,拒絕H0

。

(2)單邊檢驗若p/2值

,接受H0；若p/2值<,拒絕H0。(6)下統(tǒng)計結(jié)論(5)給定的顯著性水平(0＜＜1)

(1)作假設(shè)H0：σ１2=σ２2

H1：σ１2

≠σ２2

H0：σ１2

≥

σ２2

H1：σ１2

<σ２2H0：σ１2

≤

σ２2

H1：σ１2

>σ２2(2)選擇檢驗假設(shè)H0的統(tǒng)計量，并確定其分布(3)據(jù)樣本觀測值計算出該統(tǒng)計量的值F0

四.兩個獨立樣本的F檢驗兩個獨立樣本的F檢驗的目的是利用來自兩個總體的獨立樣本，推斷兩個總體的方差是否存在顯著差異。(5)給定的顯著性水平(0＜＜1)(4)計算顯著性概率P值P=2P(F>F0)(1)雙邊檢驗若p值

,接受H0；若p值<,拒絕H0

。

(2)單邊檢驗若p/2值

,接受H0；若p/2值<,拒絕H0。(6)下統(tǒng)計結(jié)論

與Ｓ２分別為樣本均值和方差。給定顯著性水平，關(guān)于μ的檢驗（t檢驗）(1)作假設(shè):H0：μ＝μ0H1：μ≠μ0

H0：μ≥μ0H1：μ<μ0H0：μ≤μ0H1：μ>μ05.2正態(tài)總體均值和方差的統(tǒng)計假設(shè)檢驗一.單樣本的t檢驗設(shè)總體X服從N(μ,σ2),X1,X2,….,Xn是來自X的樣本,σ2未知.

(3)據(jù)樣本觀測值計算出該統(tǒng)計量的值t.(4)在給定的顯著性水平(0＜＜1)下，查所選統(tǒng)計量服從的分布表，求出臨界值。

(2)選擇檢驗假設(shè)H0的統(tǒng)計量，并確定其分布(5)確定拒絕域并作出判斷對應(yīng)于H0：μ＝μ0H1：μ≠μ0對應(yīng)于H0：μ≥μ0H1：μ<μ0

對應(yīng)于H0：μ≤μ0H1：μ>μ0Ｐ1２１例5.2

二.兩個獨立樣本的t檢驗設(shè)總體X～N（μ1,σ12

），總體Y～N（μ2,σ22)X與Y獨立,σ12

＝σ22未知。

X1,X2,…Xn1為X的樣本，

Y1,Y2,…,Yn2為Y的樣本，

、與Ｓ1２、Ｓ2２分別為兩樣本均值和方差

(1)作假設(shè)H0：μ1=μ2H1：μ1≠μ2

H0：μ1≥μ2H1：μ1<μ2H0：μ1

≤μ2H1：μ1>μ2

(2)選擇檢驗假設(shè)H0的統(tǒng)計量，并確定其分布

(3)據(jù)樣本觀測值計算出該統(tǒng)計量的值t.(4)在給定的顯著性水平(0＜＜1)下，查所選統(tǒng)計量服從的分布表，求出臨界值。

(5)確定拒絕域并作出判斷對應(yīng)于H0：μ1＝μ2H1：μ1≠μ2對應(yīng)于H0：μ1≥μ2H1：μ1<μ2

對應(yīng)于H0：μ1

≤μ2H1：μ1>μ2Ｐ1２２例5.3三.兩個配對樣本的t檢驗一般,設(shè)有n對相互獨立的觀測結(jié)果(X1,Y1),(X2,Y2)…(Xn,Yn),令D1=X1-Y1,D2=X2-Y2,…Dn=Xn-Yn則D1,D2,…Dn相互獨立.Di服從N(μD,

σD2)(1)假設(shè):H0：μD＝0,H1：μD≠0

H0：μD≤0,H1：μD>0H0：μD≥

0,

H1：μD<0

(2)選擇檢驗假設(shè)H0的統(tǒng)計量，并確定其分布

(3)據(jù)樣本觀測值計算出該統(tǒng)計量的值t.(4)在給定的顯著性水平(0＜＜1)下，查所選統(tǒng)計量服從的分布表，求出臨界值。

(5)確定拒絕域并作出判斷對應(yīng)于三種假設(shè)的拒絕域分別為:見p123例5.4

(1)作假設(shè)H0：σ１2=σ２2

H1：σ１2

≠σ２2

H0：σ１2

≥

σ２2

H1：σ１2

<σ２2H0：σ１2

≤

σ２2

H1：σ１2

>σ２2(2)選擇檢驗假設(shè)H0的統(tǒng)計量，并確定其分布(3)據(jù)樣本觀測值計算出該統(tǒng)計量的值F0

四.兩個獨立樣本的F檢驗兩個獨立樣本的F檢驗的目的是利用來自兩個總體的獨立樣本，推斷兩個總體的方差是否存在顯著差異。(5)確定拒絕域并作出判斷

/2Fα/2(4)在給定的顯著性水平(0＜＜1)下，查所選統(tǒng)計量服從的分布表，求出臨界值Ｆ

α/2

(n１-1，n2-1)和Ｆ

1-α/2

(n１-1，n2-1)。F1-α/2F≥Ｆ

α/2

(n１-1，n2-1)或F≤Ｆ

1-α/2

(n１-1，n2-1)拒絕域為對應(yīng)于H0：σ１2=σ２2

H1：σ１2

≠σ２2

對應(yīng)于H0：σ１2

≥

σ２2

H1：σ１2

<σ２2拒絕域為F≤Ｆ

1-α

(n１-1，n2-1)對應(yīng)于H0：σ１2

≤

σ２2

H1：σ１2

>σ２2拒絕域為F≥Ｆ

α

(n１-1，n2-1)Ｐ124例5.55.3單因素方差分析5.3.1方差分析的基本概念方差分析定義：檢驗多個總體均值間差異是否顯著的統(tǒng)計方法．方差分析常用術(shù)語：實驗指標(biāo)：要考察的結(jié)果，用X等表示。如智商。實驗因素：影響實驗指標(biāo)的條件，用A等表示。如教育。因素水平：因素所處的特定狀態(tài)，用Ai等表示。如教育可以取為“良好的教育A1”，“一般的教育A2”和“較差的教育A3”。方差分析分類：

單因素方差分析（只有一個因素改變）多因素方差分析（有多個因素改變）5.3.2單因素方差分析的基本原理1．單因素方差分析的基本思路【例5.6】一位教師采用3種不同的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，現(xiàn)在想要檢查3種不同的教學(xué)方法的效果，為此隨機地選取了水平相當(dāng)?shù)?5位學(xué)生。把他們分成3組，每組5個人，每一組用一種方法教學(xué)，一段時間后，這位教師給這15位學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)考，統(tǒng)考成績(單位：分)見下表。方法統(tǒng)考成績175627158732818568929037379607581試檢驗這3種教學(xué)方法的效果有沒有顯著差異。A1A2A3實驗指標(biāo)X1.提出假設(shè)實驗指標(biāo)：統(tǒng)考成績

實驗因素：教學(xué)方法（一個因素）

因素水平：3種不同的教學(xué)方法（３個水平，看成３個正態(tài)總體）檢驗：3種教學(xué)方法的統(tǒng)考成績均值之間是否有顯著差異？在不同的教學(xué)方法下，統(tǒng)考成績Xi～N(μi，σ2)(i=1，2，3)且各Xi相互獨立。提出假設(shè)H0:1=

2=3=

←→H1:1，

2，3不全相等單因素方差分析的一般提法

設(shè)因素A有s個水平A1,A2,…AS,在水平Ai(i=1,2,…s)下進(jìn)行n(n≥2)次獨立實驗，結(jié)果如下：12…n合計水平平均A1X11X12…X1nX1.A2X21X22…X2nX2.…………………ASXs1Xs2…XsnXs.合計X..

假設(shè)：各個水平Ai（i=1,2,…s)下的樣本xi1,xi2,…,xin來自正態(tài)總體N(μi,σ2)，且設(shè)不同水平Ai下的樣本之間相互獨立。檢驗假設(shè)：H0：1=

2=…=sH1：1，

2，…s不全相等２.平方和的分解(以例5.6為例）全部數(shù)據(jù)xij與總平均x之間有差異-總誤差ST每種教學(xué)方法的各個數(shù)據(jù)xij與水平平均Xi.之間有差異-隨機誤差SE每種教學(xué)方法的水平平均Xi.

與總平均之間有差異-效應(yīng)誤差SA

12345合計水平平均A1X11=75X12=62X13=71X14=58X15=73X1.=339A2X21=81X22=85X23=68X24=92X25=90X2.=416A3X31=73X32=79X33=60X34=75X35=81X3.=368合計X..=1123ST－總誤差隨機波動引起的誤差SE因素A的不同水平所產(chǎn)生的誤差SA隨機誤差平方和SE

效應(yīng)誤差平方和SA

隨機誤差平方和：（組內(nèi)誤差平方和）效應(yīng)誤差平方和：（組間誤差平方和)總誤差平方和：平方和一般分解公式

ST=SE+SA３．自由度的分解(以例5.6為例）求和項數(shù)共有3×5=15項，而存在因此總誤差平方和ST的自由度fT=15-1=14。求和項數(shù)共有3×5=15項，而存在因此隨機誤差平方和SE的自由度fE=15-3=12。求和項數(shù)共有3項，而存在因此效應(yīng)誤差平方和SA的自由度fA=3-1=2。

fT=fE+fA自由度的一般分解公式

fT=fE+fAfT=ns-1fE=ns-sfA=s-1方差分析表方差來源平方和由度均方F比臨界值顯著性因素ASAs-1Fα(s-1,ns-s)誤差ESEns-s總和TSTns-14.假設(shè)檢驗問題的拒絕域統(tǒng)計量及其分布：拒絕域：例：為了比較四種不同肥料對小麥畝產(chǎn)量的影響，取一片土壤肥沃程度和水利灌溉條件差不多的土地，分成16塊。化肥品種記為A1

，A2，A3

，A4，每種肥料施在四塊土地上，得畝產(chǎn)量如下：肥料品種A畝產(chǎn)量A1981，964，917，669A2607，693，506，358A3791，642，810，705A4901，703，792，883問施肥品種對小麥產(chǎn)量有無影響。第一步：提出假設(shè)：H0：1=

2=3=4

←→H1：1，2

，3

，4不全相等第二步：構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量及其分布第三步：計算誤差平方和SE=ST-SA=168587.5第四步：列出方差分析表第五步：做出統(tǒng)計決策由于F0.05(3，12)＜F<

F0.01(3，12)

，因此拒絕H0，認(rèn)為不同的肥料品種對小麥產(chǎn)量的影響有顯著性差異。5.4用SPSS統(tǒng)計軟件進(jìn)行假設(shè)檢驗一.One-SamplesTTest過程選擇選項Analyze→Comparemeans→One-SamplesTtest.1.界面說明【TestVariables框】用于選入需要分析的變量?！綯estValue框】在此處輸入已知的總體均數(shù)，默認(rèn)值為0?！綩ptions鈕】彈出Options對話框，用于定義相關(guān)的選項，有：ConfidenceInterval框輸入置信概率，默認(rèn)為95%。MissingValues單選框組Excludescasesanalysisbyanalysis—在參與計算的數(shù)據(jù)中有缺失值的不參與計算Excludescaseslistwise—所有數(shù)據(jù)中有缺失值的不參與計算2結(jié)果解釋如要檢驗p115例1中，H0：μ＝120(美元)H1：μ≠120(美元)則輸出如下：表1描述統(tǒng)計表(One-SampleStatistics）

第2列：樣本數(shù)第4列：樣本標(biāo)準(zhǔn)差第3列：樣本均值第5列：樣本均值標(biāo)準(zhǔn)誤差NMeanStd.DeviationStd.ErrorMean數(shù)額12112.850820.797996.00386表2t檢驗表（One-SampleTest）

第2列：t統(tǒng)計量的觀測值第3列：自由度第四列：t統(tǒng)計量的觀測值的雙側(cè)概率p值P＝0.514＞α=0.05，不應(yīng)拒絕H0。第5列：樣本均值與檢驗值的差第6、7列：總體均值與原假設(shè)值差的95%的置信區(qū)間。即有95％的把握認(rèn)為某種元件的平均壽命在188.98和294.11之間，225包含在這個范圍內(nèi)．故接受H0．TestValue=0tdfSig.(2-tailed)MeanDifference95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceLowerUpper數(shù)額-1.1911.217112.8508399.6364126.0652二.Independent-SamplesTTest過程選擇選項Analyze→Comparemeans→Independent-SamplesTtest.1.界面說明【TestVariables框】選入檢驗變量（輸入全部數(shù)據(jù)）(如成績)?！綠roupingVariable框】存放分組變量（如組別）【DefineGroups框】UsespecifiedValues:輸入分組變量值(如1和2)。CutPoint：用于連續(xù)變量，輸入一個值作為分割值，將數(shù)據(jù)分為兩組．【Options鈕】和One-SamplesTTest對話框的Options鈕完全相同，此處不再重復(fù)。2.結(jié)果解釋如要檢驗p122例5.3中，H0：μ1＝μ2

H1：μ1≠μ2則輸出如下：描述統(tǒng)計表(GroupStatistics)組別NMeanStd.DeviationStd.ErrorMean班車時間大通公司1561.674.6551.202金龍公司1359.083.095.858第一步:兩總體方差是否相等的F檢驗(第2大列).F值為0.256,對應(yīng)的概率值為0.619.如α=0.05,由于概率p>0.05,可認(rèn)為兩總體方差無顯著差異.

Levene'sTestforEqualityofVariancest-testforEqualityofMeansFSig.tdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceStd.ErrorDifference95%ConfidenceIntervaloftheDifference

LowerUpper班車時間Equalvariancesassumed2.501.1261.70426.1002.5901.520-.5345.714

EqualVariancesnotassumed1.75424.490.0922.5901.477-.4555.635兩獨立樣本t檢驗表（IndependentSamplesTest）

第二步:兩總體均值的檢驗(第3大列).由于兩總體方差無顯著差