復(fù)數(shù)的乘除法

3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入3.1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)習(xí)引入自然數(shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)無理數(shù)實數(shù)①分?jǐn)?shù)的引入，解決了在自然數(shù)集中不能整除的矛盾。負(fù)數(shù)②③整數(shù)①分?jǐn)?shù)②負(fù)數(shù)的引入，解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾。③無理數(shù)的引入，解決了開方開不盡的矛盾?；仡櫄v史

數(shù)系擴充實數(shù)虛數(shù)復(fù)數(shù)虛數(shù)的引入，解決了負(fù)數(shù)不能開平方的矛盾。實數(shù)系復(fù)數(shù)系擴充數(shù)系擴充后，在復(fù)數(shù)系中規(guī)定的加法運算、乘法運算，與原來的實數(shù)系中規(guī)定的加法運算、乘法運算協(xié)調(diào)一致：加法和乘法都滿足交換律和結(jié)合律，乘法對加法滿足分配律。回顧歷史

數(shù)系擴充3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入3.1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)習(xí)引入復(fù)數(shù)加減法的運算法則：1.運算法則:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di,

那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:兩個復(fù)數(shù)相加(減)就是實部與實部,

虛部與虛部分別相加(減).2.復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).回顧計算復(fù)數(shù)運算轉(zhuǎn)化為實數(shù)的運算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算你能根據(jù)數(shù)系擴充過程的基本原則及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算法則，解決下面這個問題嗎？問題一數(shù)系擴充原則：數(shù)系擴充后，在復(fù)數(shù)系中規(guī)定的加法運算、乘法運算，與原來的實數(shù)系中規(guī)定的加法運算、乘法運算協(xié)調(diào)一致：加法和乘法都滿足交換律和結(jié)合律，乘法對加法滿足分配律。即對任何z1,z2,z3有：z1﹒z2=z2﹒z1;(z1﹒z2)﹒z3=z1﹒(z2﹒z3);z1﹒(z2+z3)=z1﹒z2+z1﹒z3.

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算法則:

設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di,那么：

z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.類比多項式加減運算一、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的的乘法1.復(fù)數(shù)乘法的運算法則：A.復(fù)數(shù)的乘法類比多項式的乘法；B.所得的結(jié)果中把i2換成-1；C.把實部與虛部分別合并（兩個復(fù)數(shù)的乘積仍為復(fù)數(shù)）.(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.復(fù)數(shù)的乘法兩個復(fù)數(shù)的乘法可以按照多項式的乘法運算來進(jìn)行，只是在遇到時，要把換成，并把最后的結(jié)果寫成的形式。-12.復(fù)數(shù)乘法的運算律復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對加法的分配律.即對任何z1,z2,z3有z1﹒z2=z2﹒z1;(z1﹒z2)﹒z3=z1﹒(z2﹒z3);z1﹒(z2+z3)=z1﹒z2+z1﹒z3.例1解例2、計算：解：實數(shù)集R中的完全平方公式、平方差公式、立方和（差）公式在復(fù)數(shù)集C中還成立嗎？問題二問題三實數(shù)集R中的整數(shù)指數(shù)冪的運算律在復(fù)數(shù)集C中還成立嗎？zm﹒zn=zm+n;（z1﹒z2)m=z1m﹒z2m;(zm)n=zm

n

i的指數(shù)變化規(guī)律你能發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？有怎樣的規(guī)律？探究1：-i-11ii-1-i10【練習(xí)1】求值：例3、求值：1098765432+++++++++=1021-=++=iiiiiiiiiiiii）（）（解：原式例4、計算(1)(3+4i)(3-4i)(2)(12+5i)(12-5i)(3)(a+bi)(a-bi)

一般地，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)。=32-(4i)2=9+16=25=122-(5i)2=144+25=169=a2-(bi)2=a2+b2另外不難證明:思考：設(shè)z=a+bi

(a,b∈R),那么復(fù)數(shù)z=a+bi的共軛復(fù)數(shù)記作1.zz與|z|、|z|有什么關(guān)系？2.若z為實數(shù)，則z與其共軛復(fù)數(shù)z什么關(guān)系？3.在復(fù)平面內(nèi)，互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的點有怎樣的位置關(guān)系？探究2：證明：表明：兩個互為共軛的兩個復(fù)數(shù)的乘積等于這個復(fù)數(shù)（或其共軛復(fù)數(shù)）模的平方(2)D2011浙江（理）A二、復(fù)數(shù)除法的法則復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運算，滿足

(c+di)(x+yi)=(a+bi)(c+di≠0)的復(fù)數(shù)

x+yi,

叫做復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商，記作a+bic+diz

。z求滿足(3-4i)×z=1+2i，例1、復(fù)數(shù)例1.計算解:先寫成分式形式化簡成代數(shù)形式就得結(jié)果.然后分母實數(shù)化即可運算.(一般分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù))1.復(fù)數(shù)的除法法則先把除式寫成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡后寫成代數(shù)形式(分母實數(shù)化).即分母實數(shù)化（4）練習(xí)解2009浙江（理）D（1）已知求練習(xí)（1）復(fù)數(shù)的乘法；（2）復(fù)數(shù)的除法；歸納小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1.知識2.思想方法3.能力轉(zhuǎn)化與化歸(復(fù)數(shù)問題實數(shù)化）歸納類比創(chuàng)新（3）共軛復(fù)數(shù)。練習(xí)2解解解小結(jié)：自主學(xué)習(xí)自我反思：

x3=1在復(fù)數(shù)集范圍內(nèi)的解是不是只有x=1，如果不是，你能求出其他的解嗎？①如果n∈N*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2