2023年度湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 第二章 圓單元

第10頁2023-2023學(xué)年度湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)單元檢測(cè)試卷班級(jí)姓名第2章質(zhì)量評(píng)估試卷一、選擇題(每題4分，共40分)1．以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A．圓上的點(diǎn)到圓心的距離相等B．過圓心的線段是直徑C．直徑是圓中最長的弦D．半徑相等的圓是等圓2．[2023·聊城]如圖，在⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC.假設(shè)∠A＝60°，∠ADC＝85°，那么∠C的度數(shù)是()A．25°B．27.5°C．30°D．35°3．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，BC＝6cm，D是BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作一個(gè)半徑為3cm的圓，那么以下說法正確的選項(xiàng)是()A．點(diǎn)A在⊙D外B．點(diǎn)B在⊙D內(nèi)C．點(diǎn)C在⊙D上D．無法確定4．如圖，四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA和⊙O分別相切于點(diǎn)L，M，N，P.假設(shè)四邊形ABCD的周長為20，那么AB＋CD等于()A．5B．8C．10D．125．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB點(diǎn)于E.假設(shè)CD＝12，BE＝2，那么⊙O的直徑為()A．8B．10C．16D．206．[2023·濟(jì)寧]如圖，點(diǎn)B，C，D在⊙O上．假設(shè)∠BCD＝130°，那么∠BOD的度數(shù)是()A．50°B．60°C．80°D．100°7．[2023·黃石]如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且∠ABD＝30°，BO＝4，那么的長為()A．eq\f(8,3)πB．eq\f(4,3)πC．2πD．.eq\f(2,3)π8．等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比為()A．1∶eq\r(2)∶eq\r(3)B．1∶2∶eq\r(3)C．1∶eq\r(3)∶2D．1∶2∶39．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以點(diǎn)C為圓心作圓．假設(shè)⊙C與直線AB相切，那么⊙C的半徑為()A．2cmB．2.4cmC．3cmD．4cm10．[2023·德州]如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，那么此扇形的面積為A．eq\f(π,2)m2B．eq\f(\r(3),2)π2m2C．πm2D．2πm2二、填空題(每題4分，共24分)11．如圖，⊙O的半徑為4cm，直線l⊥OA，垂足為O，那么直線l沿射線OA方向平移____cm時(shí)與⊙O相切．12．[2023·泰安]如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝45°，BC＝4，那么⊙O的直徑為_______．13．[2023·邵陽]如下圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD＝120°，那么∠BOD的大小是_______．14．如圖，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，且∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，那么∠BIC＝____.15．[2023·通遼]如圖，⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，那么弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是________．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，那么△ABC的內(nèi)切圓半徑r＝____．三、解答題(共86分)17．(10分)如圖，AB是⊙O的弦(非直徑)，C，D是AB上的兩點(diǎn)，并且AC＝BD.求證：OC＝OD.18．(10分)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠BOC＝120°，延長BO交⊙O于點(diǎn)D.(1)試求∠BAD的度數(shù)；(2)求證：△ABC為等邊三角形．19．(11分)[2023·重慶]如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，PD與⊙O相切于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長線于點(diǎn)C.假設(shè)⊙O的半徑為4，BC＝6，求PA的長．20．(12分)如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切，切點(diǎn)為A，D為⊙O上一點(diǎn)，AD與OC相交于點(diǎn)E，且∠DAB＝∠C.求證：OC∥BD.21．(14分)如圖，點(diǎn)E在△ABC的邊AB上，∠C＝90°，以AE為直徑的⊙O切BC于點(diǎn)D.(1)求證：AD平分∠BAC；(2)∠B＝30°，AD＝2eq\r(3)，求圖中陰影局部的面積．22．(14分)[2023·溫州]如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，連接AD，作△ABD的外接圓，將△ADC沿直線AD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在上．(1)求證：AE＝AB.(2)假設(shè)∠CAB＝90°，cos∠ADB＝eq\f(1,3)，BE＝2，求BC的長．23．(15分)[2023·天門]如圖，在⊙O中，AB為直徑，AC為弦．過BC延長線上一點(diǎn)G，作GD⊥AO于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，M是GE的中點(diǎn)，連接CF，CM.(1)判斷CM與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)假設(shè)∠ECF＝2∠A，CM＝6，CF＝4，求MF的長．參考答案一、選擇題(每題4分，共40分)1．B2．D【解析】∵∠A＝60°，∠ADC＝85°，∴∠B＝85°－60°＝25°，∠CDO＝95°，∴∠AOC＝2∠B＝50°，∴∠C＝180°－95°－50°＝35°.3．C4．C5．D6．D7．A【解析】連接OD，如答圖，∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝2∠ABD＝60°，∴∠BOD＝120°，∴的長＝eq\f(120π×4,180)＝eq\f(8π,3).8．D9．B10．A【解析】連接AC，如答圖．∵從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，即∠ABC＝90°∴AC為直徑，即AC＝2m，AB＝BC∵AB2＋BC2＝22，∴AB＝BC＝eq\r(2)m，∴陰影局部的面積是eq\f(90π×〔\r(2)〕2,360)＝eq\f(1,2)π(m2)．二、填空題(每題4分，共24分)11．412．4eq\r(2)【解析】如答圖，連接OB，OC.∵∠A＝45°，∴∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形．又∵BC＝4，∴BO＝CO＝BC·cos45°＝2eq\r(2).∴⊙O的直徑為4eq\r(2).13．120°14．125°【解析】∵∠IBC＝eq\f(1,2)∠ABC＝20°，∠ICB＝eq\f(1,2)∠ACB＝35°，∴在△BIC中，∠BIC＝180°－(∠IBC＋∠ICB)＝125°.15．60°或120°【解析】由圖可知，OA＝10，OD＝5.∴在Rt△OAD中，AD＝eq\r(OA2－OD2)＝5eq\r(3)，∴tan∠1＝eq\f(AD,OD)＝eq\r(3)，∴∠1＝60°.同理可得∠2＝60°，∴∠AOB＝∠1＋∠2＝60°＋60°＝120°，∴圓周角的度數(shù)是60°或120°.16．2【解析】由勾股定理得：AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(62＋82)＝10，由切線長定理可得：r＝eq\f(AC＋BC－AB,2)＝eq\f(6＋8－10,2)＝2.三、解答題(共86分)17．證明：連接OA，OB(圖略)，∵OA＝OB，∴∠OAC＝∠OBD.又∵AC＝BD，∴△AOC≌△BOD，∴OC＝OD.(10分)18．(1)解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°.(4分)(2)證明：∵∠BOC＝120°，∴∠BAC＝eq\f(1,2)∠BOC＝60°.又∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形．(10分)19．解：連接DO，如答圖．∵PD與⊙O相切于點(diǎn)D，∴∠PDO＝90°.∵∠C＝90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，∴eq\f(DO,BC)＝eq\f(PO,PB)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).設(shè)PA＝x，那么eq\f(x＋4,x＋8)＝eq\f(2,3)，解得x＝4，∴PA＝4.(11分)20．證明：∵AC與⊙O相切，∴AC⊥AB，∴∠DAB＋∠CAE＝90°.∵∠DAB＝∠C，∴∠C＋∠CAE＝90°，∴∠CEA＝90°，即OC⊥AD.(8分)又∵AB是⊙O的直徑，∴BD⊥AD，(10分)∴OC∥BD.(12分)21．(1)證明：如答圖，連接OD.∵BC為⊙O的切線，∴OD⊥BC.又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠DAC.又∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC.(6分)(2)解：∵∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠DAC＝30°，∴BD＝AD＝2eq\r(3).(7分)在Rt△OBD中，tanB＝eq\f(OD,BD)，即eq\f(\r(3),3)＝eq\f(OD,2\r(3))，∴OD＝2，且∠BOD＝60°，(9分)∴S陰影＝S△OBD－S扇形OED＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2－eq\f(60π×22,360)＝2eq\r(3)－eq\f(2π,3).(14分)22．(1)證明：由折疊的性質(zhì)可知，△ADE≌△ADC，∴∠AED＝∠ACD，AE＝AC.∵∠ABD＝∠AED，∴∠ABD＝∠ACD，∴AB＝AC，∴AE＝AB.(6分)(2)解：如答圖，過A作AH⊥BE于點(diǎn)H.∵AB＝AE，BE＝2，∴BH＝EH＝1.∵∠ABE＝∠AEB＝∠ADB，cos∠ADB＝eq\f(1,3)，∴cos∠ABE＝cos∠ADB＝eq\f(1,3)，∴eq\f(BH,AB)＝eq\f(1,3).∴AC＝AB＝3，∵∠BAC＝90°，AC＝AB，∴BC＝3eq\r(2).(14分)23．解：(1)CM與⊙O相切．理由如下：連接OC，如答圖．∵GD⊥AO于點(diǎn)D，∴∠G＋∠GBD＝90°.∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°.∵M(jìn)點(diǎn)為GE的中點(diǎn)，∴MC＝MG＝ME，∴∠G＝∠1.∵OB＝OC，∴∠B＝∠2，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠OCM＝90°，∴OC⊥CM，∴CM為⊙O的切線．(7分)(2)∵∠1＋∠3＋∠4＝90°，∠5＋∠3＋∠4＝90°，∴∠1＝∠5，而∠1＝