振動(dòng)和波動(dòng)習(xí)題課

一、諧振子1、運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：A：振幅T:周期：圓頻率:初相,t＝0時(shí)刻的位相。:相位，它是反映質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻振動(dòng)狀態(tài)的物理量。振動(dòng)由（1）：（彈簧振子：）2、動(dòng)力學(xué)特征求出A后，再作旋轉(zhuǎn)矢量圖，由x0、v0畫(huà)出旋轉(zhuǎn)矢量的位置而求出初位相動(dòng)能:勢(shì)能:總能量:

動(dòng)能和勢(shì)能的變化頻率是振動(dòng)頻率的兩倍已知簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初始條件(x0、v0)，求A和二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量三、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法（重點(diǎn)）xO

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正角。

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)角。旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在X軸上的投影點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)1、2象限v<0;3、4象限v>0OXOXO反相同相XO振動(dòng)2比振動(dòng)1超前

振動(dòng)加強(qiáng);0=

10=20X

振動(dòng)減弱X0與振幅大的分振動(dòng)的初相相同四、同方向、同頻率的諧振動(dòng)合成仍是諧振動(dòng)一、描述波動(dòng)的物理量2、波長(zhǎng)3、波速（由介質(zhì)決定）

4、波速u(mài)與l、T的關(guān)系：二、平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程振源(或參考點(diǎn))：1、周期和頻率（由振源決定，與介質(zhì)無(wú)關(guān)）波動(dòng)以振源(或參考點(diǎn))為原點(diǎn)，波沿x軸負(fù)向傳播：波沿x軸正向傳播：三、描述波動(dòng)的方法1、數(shù)學(xué)表示法：（波動(dòng)方程）★2、幾何表示法：波線、波面、波前3、圖線表示法：y～t、y～x五、波的干涉1、相干條件：頻率相同、振動(dòng)方向相同、恒定位相差。2、干涉加強(qiáng)、減弱條件：四、波的能量動(dòng)能勢(shì)能同大同小，平衡位置最大，波強(qiáng)I與振幅平方成正比3、駐波波腹位置：波節(jié)位置：4、半波損失（1）波疏媒質(zhì)入射到波密媒質(zhì)，有半波損失（2）會(huì)求反射波的波動(dòng)方程

能形成駐波的兩列波，其振幅相同，傳播方向相反，若已知其中入射波的波動(dòng)方程為則反射波的波動(dòng)方程必可設(shè)為若x＝L處是波節(jié)(固定端，疏->密)若x＝L處是波腹(自由端，密->疏)＋

例1.如圖所示，質(zhì)量為m的物體由勁度系數(shù)為k1和k2的兩個(gè)輕彈簧連接，在水平光滑導(dǎo)軌上作微小振動(dòng)，則系統(tǒng)的振動(dòng)頻率為提示:等效并聯(lián)彈簧k=k1+k2例2.彈簧振子在光滑水平面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，彈性力在半個(gè)周期內(nèi)所作的功為(A)kA2．(B)．(C)(1/4)kA2．(D)0．[D]例3.圖中畫(huà)出一向右傳播的簡(jiǎn)諧波在t時(shí)刻的波形圖，BC為波密介質(zhì)的反射面，波由P點(diǎn)反射，則反射波在t時(shí)刻的波形圖為［］B1.一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為A，周期為T(mén)，其運(yùn)動(dòng)方程用余弦函數(shù)表示．若t=0時(shí)，(1)振子在負(fù)的最大位移處，則初相為_(kāi)____;(2)振子在平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)，則初相為_(kāi)___(3)振子在位移為A/2處，且向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則初相為_(kāi)_____．-/2/32.兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)各自作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振幅相同、周期相同．第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為x1=Acos(wt+a)．當(dāng)?shù)谝粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)從相對(duì)于其平衡位置的正位移處回到平衡位置時(shí)，第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)正在最大正位移處．則第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為(A)(B)(C)(D)[B][B]4.一簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖所示．則振動(dòng)周期是(A)2.62s．(B)2.40s．

2.20s．(D)2.00s．3.一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程為x=0.24(SI)，試用旋轉(zhuǎn)矢量法求出質(zhì)點(diǎn)由初始狀態(tài)運(yùn)動(dòng)到x=-0.12m，v<0的狀態(tài)所需最短時(shí)間t．結(jié)果:5.一系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為T(mén)，以余弦函數(shù)表達(dá)振動(dòng)時(shí)，初相位為零。在范圍內(nèi)，系統(tǒng)在t=_________時(shí)動(dòng)能和勢(shì)能相等。T/8或3T/8解：用旋轉(zhuǎn)矢量法解6.用余弦函數(shù)描述一諧振子的振動(dòng)，若其速度---時(shí)間關(guān)系曲線如圖所示，求振動(dòng)的初相位。v(m/s)t(s)-vm-0.5vm07.在一輕彈簧下端懸掛m0=100g砝碼時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)8cm．現(xiàn)在這根彈簧下端懸掛m=250g的物體，構(gòu)成彈簧振子．將物體從平衡位置向下拉動(dòng)4cm，并給以向上的21cm/s的初速度（令這時(shí)t=0)選x軸向下,求振動(dòng)方程的數(shù)值式．解：k=m0g/Dl)(SI)XOff=0.64rad8.一質(zhì)點(diǎn)在x軸上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，選取該質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)通過(guò)A點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)(t=0)，經(jīng)過(guò)2秒后質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)2秒后質(zhì)點(diǎn)第二次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，若已知該質(zhì)點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)具有相同的速率，且AB=10cm.求(1)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程;(2)質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)處的速率．ABxxABOt=0t=2st=4s解：t時(shí)刻x處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移波從坐標(biāo)原點(diǎn)傳至x處所需時(shí)間x處質(zhì)點(diǎn)比原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)滯后的振動(dòng)相位；9.一平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為

其中x/u表示；x/u表示

y表示．10.一平面簡(jiǎn)諧波以速度u沿x軸正方向傳播，在t=t＇時(shí)波形曲線如圖所示．則坐標(biāo)原點(diǎn)O的振動(dòng)方程為(A)

(D)[A]11.一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與了三個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振動(dòng)方程分別為

其合成運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為x=___．012.一簡(jiǎn)諧波沿x軸負(fù)方向傳播，波速為1m/s，在x軸上某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率為1Hz、振幅為0.01m．t=0時(shí)該質(zhì)點(diǎn)恰好在正向最大位移處．若以該質(zhì)點(diǎn)的平衡位置為x軸的原點(diǎn)．求此一維簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式．13.當(dāng)機(jī)械波在媒質(zhì)中傳播時(shí)，一媒質(zhì)質(zhì)元的最大變形量發(fā)生在:(A)媒質(zhì)質(zhì)元離開(kāi)其平衡位置最大位移處．(B)媒質(zhì)質(zhì)元離開(kāi)其平衡位置()處(A是振動(dòng)振幅)．(C)媒質(zhì)質(zhì)元在其平衡位置處．(D)媒質(zhì)質(zhì)元離開(kāi)其平衡位置處.[C]14.如圖所示,兩相干波源S1與S2相距3/4，為波長(zhǎng)．設(shè)兩波在S1S2連線上傳播時(shí)，它們的振幅都是A，并且不隨距離變化．已知在該直線上在S1左側(cè)各點(diǎn)的合成波強(qiáng)度為其中一個(gè)波強(qiáng)度的4倍,則兩波源應(yīng)滿(mǎn)足的相位條件是超前/2

S1的相位比S2的相位15.圖中A、B是兩個(gè)相干的點(diǎn)波源，它們的振動(dòng)相位差為p（反相）．A、B相距30cm，觀察點(diǎn)P和B點(diǎn)相距40cm，且．若發(fā)自A、B的兩波在P點(diǎn)處最大限度地互相削弱，求波長(zhǎng)最長(zhǎng)能是多少．結(jié)果：16.圖(a)示一簡(jiǎn)諧波在t=0和t=T/4（T為周期）時(shí)的波形圖，試在圖(b)上畫(huà)出P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線．xOPL17.如圖，一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸傳播，波動(dòng)表達(dá)式為(SI)，求(1)P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程;(2)該質(zhì)點(diǎn)的速度表達(dá)式與加速度表達(dá)式．tT/2TA解答圖解：(1)振動(dòng)方程(2)速度表達(dá)式加速度表達(dá)式18.一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程分別為：（SI）（SI）畫(huà)出兩振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并求合振動(dòng)的振動(dòng)方程.2O1（SI）19.一平面簡(jiǎn)諧波以波速u(mài)=0.5m/s沿x軸負(fù)方向傳播,t=2s時(shí)刻的波形如圖所示,求波動(dòng)方程.x(m)y(m)o0.512u波動(dòng)方程為:20.A，B是簡(jiǎn)諧波波線上距離小于波長(zhǎng)的點(diǎn)．已知，B點(diǎn)振動(dòng)的相位比A點(diǎn)落后，波長(zhǎng)為l=3m，則A，B兩點(diǎn)相距L=____m．0.521.在一豎直輕彈簧下端懸掛質(zhì)量m=5g的小球,彈簧伸長(zhǎng)L=1cm而平衡.經(jīng)推動(dòng)后,該小球在豎直方向作振幅為A=4cm的振動(dòng),求:(1)小球的振動(dòng)周期;(2)振動(dòng)能量.解題思路:mg=kLk22.一橫波沿繩子傳播,其波的表達(dá)式為(1)求此波的振幅,波速,頻率和波長(zhǎng).(2)求繩子上各質(zhì)點(diǎn)的最大振動(dòng)速度和最大振動(dòng)加速度.(3)求x1=0.2m處和x2=0.7m處二質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位相差.23.圖1表示t=0時(shí)的余弦波的波形圖,波沿X軸正方向傳播;圖2為一余弦振動(dòng)曲線.則圖1中所表示的X=0處振動(dòng)的初位相與圖2所表示的振動(dòng)的初位相0圖1t0圖2(D)24.S1,S2

為振動(dòng)頻率,振動(dòng)方向均相同的兩個(gè)點(diǎn)波源,振動(dòng)方向垂直紙面,兩者相距(3/2)(為波長(zhǎng))如圖.已知S1的初位相為(1/2).(1)若使射線S2C上各點(diǎn)由兩列波引起的振動(dòng)均干涉相消,則S2

的初位相應(yīng)為_(kāi)__________.(2)若使S1S2連線的中垂線MN上各點(diǎn)由兩列波引起的振動(dòng)均干涉相消,則S2

的初位相應(yīng)為_(kāi)_______S1S2CMN(1/2)(3/2)25一列平面簡(jiǎn)諧波在媒質(zhì)中以波速u(mài)=5m/s沿x軸正向傳播，原點(diǎn)O處質(zhì)元的振動(dòng)曲線如圖所示．(1)求解x=25m處質(zhì)元的振動(dòng)方程．

(2)求解t=3s時(shí)的波形曲線方程．[作業(yè)機(jī)械振動(dòng)（二）4]：兩質(zhì)點(diǎn)沿水平x軸線作相同頻率和相同振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，平衡位置都在坐標(biāo)原點(diǎn)．它們總是沿相反方向經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，其位移x的絕對(duì)值為振幅的一半，則它們之間的相位差為_(kāi)_____________．

26、一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其角頻率w=10rad/s．試分別寫(xiě)出以下兩種初始狀態(tài)下的振動(dòng)方程(1)其初始位移x0=7.5cm，初始速度v0=75.0cm/s；(2)其初始位移x0=7.5cm，初始速度v0