復合材料的基本理論

2.復合材料的基本理論

力學性能的復合法則增強原理彌散增強顆粒增強長纖維增強短纖維增強物理性能的復合法則加和特性傳遞特性復合材料的基本理論材料的微觀組織形狀、分散程度體積分數(shù)幾何學特征原材料的性能力學性能物理性能界面的狀態(tài)復合材料的基本理論復合材料的整體性能

復合材料理論與組織、性能之間的關系2.1力學性能的復合法則

增強原理1)彌散增強主要由基體承擔載荷彌散質(zhì)點阻礙基體中的位錯運動阻礙能力越大，強化效果越好條件：質(zhì)點是均勻分布的球形

d為直徑

Vp為體積分數(shù)

Gm為基體的切變模量

b為柏氏矢量

彌散質(zhì)點的尺寸越小，體積分數(shù)越大，強化效果越好。顆粒增強

顆粒的尺寸較大基體承擔主要的載荷顆粒也承擔載荷約束基體的變形Gp為顆粒的切變模量C為常數(shù)

顆粒的尺寸越小，體積分數(shù)越大，強化效果越好。2)連續(xù)纖維增強串聯(lián)模型并聯(lián)模型基體增強體連續(xù)纖維增強（并聯(lián)模型，等應變模型）復合材料的載荷=基體載荷+纖維載荷Pc=Pm+Pr因為P=σ

?A，所以σ

c

?Ac=σ

m

?Am+σ

r

?Ar----（1）Ac=Am+Ar

Am/Ac=fmAr/Ac=fr（體積分數(shù)）即（面積分數(shù)=體積分數(shù)）（1）式兩邊同除以Ac

，σ

c

?Ac/Ac=σ

m

?Am/Ac+σ

r

?Ar/Ac即σ

c=σ

m

?fm+σ

r

?fr----（2）基體與纖維發(fā)生同樣的應變ε

c=ε

m=ε

f=ε

（2）式兩邊同除以ε，

σ/ε=EEc=Em

?fm+Er

?fr連續(xù)纖維增強（串聯(lián)模型，等應力模型）EmEf串聯(lián)模型并聯(lián)模型短纖維增強短纖維（不連續(xù)纖維）增強復合材料受力時，力學特性與長纖維不同。該類材料受力基體變形時，短纖維上應力的分布載荷是基體通過界面?zhèn)鬟f給纖維的。在一定的界面強度下，纖維端部的切應力最大，中部最小。而作用在纖維上的拉應力是切應力由端部向中部積累的結(jié)果。所以拉應力端部最小，中部最大。短纖維增強作用在短纖維上的平均拉應力為

β為圖中l(wèi)0/2線段上的面積與（σf,max乘以l0/2積）之比值。當基體為理想塑性材料時，纖維上的拉應力從末端為零線形增大，則β=1/2，因此

l<l0l=l0L>l0l/2σ

σmax

短纖維增強若基體屈服強度為τmy，則纖維臨界尺寸比為

當基體為彈性材料時，式中

短纖維增強復合材料的拉伸強度為式中σfF為纖維的平均拉伸應力，σm*為與纖維的屈服應變同時發(fā)生的基體應力。l/lc越大，復合材料的拉伸強度也越大。Lc/2l<<1時，上式變?yōu)檫B續(xù)纖維的強度公式。當l=lc時，短纖維增強的效果僅有連續(xù)纖維的50%。l=10lc時，短纖維增強的效果可達到連續(xù)纖維的95%。所以為了提高復合材料的強度，應盡量使用長纖維。2.1.2基于彈性論的復合法則

上節(jié)中所介紹的串聯(lián)，并聯(lián)復合法則，雖然比較直觀，但缺乏理論基礎。本節(jié)將介紹基于彈性論的復合法則。中間的小圓為強化相（纖維）的斷面（短纖維則多用旋轉(zhuǎn)橢球體近似），周圍為復合材料所包圍，導入其與強化相的相互作用，使解析得到簡化。二者的區(qū)別在于左側(cè)為二相模型，右側(cè)為三相模型。二相模型中強化相的周圍為復合材料，而三相模型中強化相的周圍為一層基體，再外邊是復合材料。

強化體基體復合材料基于彈性論的復合法則為了比較二者的優(yōu)缺點，需要考察一下我們所注目的強化相的周圍其他強化相存在的幾率p。二相模型過大地估計了強化相的效果，而三相模型又有些過小。與實驗值相比，三相模型更為接近。當然，如果能提出與圖(a)相符的模型則會更好，但現(xiàn)在還沒有。該方法不僅可以用來求復合材料的彈性模量，而且可以提供求解復合材料內(nèi)部微觀應力分布的方法，對熱彈性，塑性，蠕變等現(xiàn)象以及裂紋，孔隙等缺陷的效果的處理等也是有用的。

基于彈性論的復合法則作為復合材料的強化相，有纖維，片狀，球狀顆粒等。這些可以通過橢球體中形狀尺寸比（As=c/a）的變化來近似。在無限大的基體中存在一個橢球體的強化相。As>>1時為纖維，As≈1時為球形，As<<1時為片狀。這樣可以將所有形狀的強化相進行統(tǒng)一處理。這種方法是Eshelby提出的。2.2物理性能的復合法則

對于復合材料，最引人注目的是其高比強度、高比彈性模量等力學性能。但是其物理性能(non-structuralproperties)也應該通過復合化得到提高。物理性能包括加和（平均）特性乘積（傳遞）特性結(jié)構(gòu)敏感特性復合材料的復合效應線性效應非線性效應加和效應平均效應相補效應相抵效應乘積效應系統(tǒng)效應誘導效應共振效應2.2.1加和特性(meanproperties)

主要由原材料的組合形狀和體積分數(shù)決定復合材料的性能。相當于力學性能中的彈性模量、線膨脹率等結(jié)構(gòu)不敏感特性。復合法則為

式中Pc為復合材料的特性，Pi為構(gòu)成復合材料的原材料的特性，Vi為構(gòu)成復合材料的原材料的體積分數(shù)，n由實驗確定，其范圍為-1n1。熱傳導、電導、透磁率等都屬于此類，稱為移動現(xiàn)象。其穩(wěn)態(tài)過程可以按靜電場、靜磁場的方法處理。2.2.1加和特性(meanproperties)為了將此類問題統(tǒng)一處理，現(xiàn)考慮標量場勢，流束Ji以及由定義的梯度場。矢量Ji與Xi的關系為

Ji=LijXi

式中Lij為二維矩陣，相當于熱傳導、電導等物理常數(shù)。誘電率、透磁率、電導系數(shù)、熱導率、擴散系數(shù)等穩(wěn)態(tài)過程的相似性現(xiàn)象勢梯度Xi=-物理常數(shù)Lij流束Ji=Lijxi靜電場靜磁場電導熱傳導擴散靜電勢磁勢電動勢溫度濃度電場磁場電場溫度梯度濃度梯度誘電率透磁率電導率熱導率擴散系數(shù)電場密度磁場密度電流密度熱流束質(zhì)量流束2.2.2傳遞特性(乘積特性，productproperties)

復合材料的乘積特性的概念是充分發(fā)揮構(gòu)成復合材料的兩種以上原材料的不同性能。對于復合材料，假定X作為輸入時產(chǎn)生輸出Y（Y/X）；而Y又作為第二次的輸入，產(chǎn)生輸出Z（Z/Y）。這樣就相當于產(chǎn)生了連鎖反應，從而引出新的機能（Z/X）。這種基本想法與傳統(tǒng)的的復合材料中“引入作為強化的材料的第二相以改善基體材料的性能不足的部分”的想法從本質(zhì)上是不同的。它為開發(fā)出具有全新性能的功能性復合材料指出了方向?，F(xiàn)在對該系統(tǒng)的研究主要是有關定向凝固合金等方面，當然對復合材料的發(fā)展也寄予很大的希望。Y/X（狀態(tài)1）Z/Y（狀態(tài)2）傳遞特性（Z/X）磁/壓力磁場/壓力電場/壓力電場/壓力應變/磁場應變/磁場溫度差/磁場應變/磁場應變/電場磁場/光電場/光電場/光同位素同位素電阻變化/磁場旋光性/磁場（法拉第效應）發(fā)光/電場（電光亮度）復折射/電場電場/應變電阻變化/應變電場/溫度差復折射/應變磁場/應變應變/磁場應變/電場光/電場導電性/光熒光壓力電阻效應由機械負荷引起偏光面回轉(zhuǎn)壓力光亮度由機械負荷引起偏光面回轉(zhuǎn)磁電效應磁電阻效應擬洞穴效應（磁電效應）磁感應折射電磁效應應變/光應變/光波長變換放射線誘起電導放射線檢測器有機材料蒽（anthraceneC14H10）可以將X射線變換為可見光而發(fā)出熒光，但是由于構(gòu)成蒽的元素的原子序數(shù)過小，對X線的吸收能力低，因此將X射線變換為可見光的效率也低。為了提高其對X射線的吸收能力，將含有原子序數(shù)較大的原子的PbCl2與蒽混合而成復合材料。當X射線照射復合材料時，其結(jié)果為X射線首先與PbCl2顆粒作用而產(chǎn)生二次電子，接著二次電子再使蒽分子受激勵產(chǎn)生可見光，從而達到復合效果。上圖為100keV的X射線照射時蒽單體和復合材料所產(chǎn)生的發(fā)光強度的比較?？梢钥闯觯捎趶秃匣拱l(fā)光強度提高了數(shù)倍。InSb為半導體，當有電流i通過并施加與之相垂直的磁場B時，由于霍爾效應，會產(chǎn)生與電流和磁場都垂直的電勢差。如果將InSb板的上下側(cè)進行短路，則由于霍爾效應會在原電流的方向產(chǎn)生電流。因為霍爾電流是可以通過磁場進行控制的，所以實質(zhì)上是利用霍爾電流而控制了材料的電阻。