復(fù)合材料的基本理論

2.復(fù)合材料的基本理論

力學(xué)性能的復(fù)合法則增強(qiáng)原理彌散增強(qiáng)顆粒增強(qiáng)長(zhǎng)纖維增強(qiáng)短纖維增強(qiáng)物理性能的復(fù)合法則加和特性傳遞特性復(fù)合材料的基本理論材料的微觀組織形狀、分散程度體積分?jǐn)?shù)幾何學(xué)特征原材料的性能力學(xué)性能物理性能界面的狀態(tài)復(fù)合材料的基本理論復(fù)合材料的整體性能

復(fù)合材料理論與組織、性能之間的關(guān)系2.1力學(xué)性能的復(fù)合法則

增強(qiáng)原理1)彌散增強(qiáng)主要由基體承擔(dān)載荷彌散質(zhì)點(diǎn)阻礙基體中的位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)阻礙能力越大，強(qiáng)化效果越好條件：質(zhì)點(diǎn)是均勻分布的球形

d為直徑

Vp為體積分?jǐn)?shù)

Gm為基體的切變模量

b為柏氏矢量

彌散質(zhì)點(diǎn)的尺寸越小，體積分?jǐn)?shù)越大，強(qiáng)化效果越好。顆粒增強(qiáng)

顆粒的尺寸較大基體承擔(dān)主要的載荷顆粒也承擔(dān)載荷約束基體的變形Gp為顆粒的切變模量C為常數(shù)

顆粒的尺寸越小，體積分?jǐn)?shù)越大，強(qiáng)化效果越好。2)連續(xù)纖維增強(qiáng)串聯(lián)模型并聯(lián)模型基體增強(qiáng)體連續(xù)纖維增強(qiáng)（并聯(lián)模型，等應(yīng)變模型）復(fù)合材料的載荷=基體載荷+纖維載荷Pc=Pm+Pr因?yàn)镻=σ

?A，所以σ

c

?Ac=σ

m

?Am+σ

r

?Ar----（1）Ac=Am+Ar

Am/Ac=fmAr/Ac=fr（體積分?jǐn)?shù)）即（面積分?jǐn)?shù)=體積分?jǐn)?shù)）（1）式兩邊同除以Ac

，σ

c

?Ac/Ac=σ

m

?Am/Ac+σ

r

?Ar/Ac即σ

c=σ

m

?fm+σ

r

?fr----（2）基體與纖維發(fā)生同樣的應(yīng)變?chǔ)?/p>

c=ε

m=ε

f=ε

（2）式兩邊同除以ε，

σ/ε=EEc=Em

?fm+Er

?fr連續(xù)纖維增強(qiáng)（串聯(lián)模型，等應(yīng)力模型）EmEf串聯(lián)模型并聯(lián)模型短纖維增強(qiáng)短纖維（不連續(xù)纖維）增強(qiáng)復(fù)合材料受力時(shí)，力學(xué)特性與長(zhǎng)纖維不同。該類材料受力基體變形時(shí)，短纖維上應(yīng)力的分布載荷是基體通過界面?zhèn)鬟f給纖維的。在一定的界面強(qiáng)度下，纖維端部的切應(yīng)力最大，中部最小。而作用在纖維上的拉應(yīng)力是切應(yīng)力由端部向中部積累的結(jié)果。所以拉應(yīng)力端部最小，中部最大。短纖維增強(qiáng)作用在短纖維上的平均拉應(yīng)力為

β為圖中l(wèi)0/2線段上的面積與（σf,max乘以l0/2積）之比值。當(dāng)基體為理想塑性材料時(shí)，纖維上的拉應(yīng)力從末端為零線形增大，則β=1/2，因此

l<l0l=l0L>l0l/2σ

σmax

短纖維增強(qiáng)若基體屈服強(qiáng)度為τmy，則纖維臨界尺寸比為

當(dāng)基體為彈性材料時(shí)，式中

短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的拉伸強(qiáng)度為式中σfF為纖維的平均拉伸應(yīng)力，σm*為與纖維的屈服應(yīng)變同時(shí)發(fā)生的基體應(yīng)力。l/lc越大，復(fù)合材料的拉伸強(qiáng)度也越大。Lc/2l<<1時(shí)，上式變?yōu)檫B續(xù)纖維的強(qiáng)度公式。當(dāng)l=lc時(shí)，短纖維增強(qiáng)的效果僅有連續(xù)纖維的50%。l=10lc時(shí)，短纖維增強(qiáng)的效果可達(dá)到連續(xù)纖維的95%。所以為了提高復(fù)合材料的強(qiáng)度，應(yīng)盡量使用長(zhǎng)纖維。2.1.2基于彈性論的復(fù)合法則

上節(jié)中所介紹的串聯(lián)，并聯(lián)復(fù)合法則，雖然比較直觀，但缺乏理論基礎(chǔ)。本節(jié)將介紹基于彈性論的復(fù)合法則。中間的小圓為強(qiáng)化相（纖維）的斷面（短纖維則多用旋轉(zhuǎn)橢球體近似），周圍為復(fù)合材料所包圍，導(dǎo)入其與強(qiáng)化相的相互作用，使解析得到簡(jiǎn)化。二者的區(qū)別在于左側(cè)為二相模型，右側(cè)為三相模型。二相模型中強(qiáng)化相的周圍為復(fù)合材料，而三相模型中強(qiáng)化相的周圍為一層基體，再外邊是復(fù)合材料。

強(qiáng)化體基體復(fù)合材料基于彈性論的復(fù)合法則為了比較二者的優(yōu)缺點(diǎn)，需要考察一下我們所注目的強(qiáng)化相的周圍其他強(qiáng)化相存在的幾率p。二相模型過大地估計(jì)了強(qiáng)化相的效果，而三相模型又有些過小。與實(shí)驗(yàn)值相比，三相模型更為接近。當(dāng)然，如果能提出與圖(a)相符的模型則會(huì)更好，但現(xiàn)在還沒有。該方法不僅可以用來求復(fù)合材料的彈性模量，而且可以提供求解復(fù)合材料內(nèi)部微觀應(yīng)力分布的方法，對(duì)熱彈性，塑性，蠕變等現(xiàn)象以及裂紋，孔隙等缺陷的效果的處理等也是有用的。

基于彈性論的復(fù)合法則作為復(fù)合材料的強(qiáng)化相，有纖維，片狀，球狀顆粒等。這些可以通過橢球體中形狀尺寸比（As=c/a）的變化來近似。在無限大的基體中存在一個(gè)橢球體的強(qiáng)化相。As>>1時(shí)為纖維，As≈1時(shí)為球形，As<<1時(shí)為片狀。這樣可以將所有形狀的強(qiáng)化相進(jìn)行統(tǒng)一處理。這種方法是Eshelby提出的。2.2物理性能的復(fù)合法則

對(duì)于復(fù)合材料，最引人注目的是其高比強(qiáng)度、高比彈性模量等力學(xué)性能。但是其物理性能(non-structuralproperties)也應(yīng)該通過復(fù)合化得到提高。物理性能包括加和（平均）特性乘積（傳遞）特性結(jié)構(gòu)敏感特性復(fù)合材料的復(fù)合效應(yīng)線性效應(yīng)非線性效應(yīng)加和效應(yīng)平均效應(yīng)相補(bǔ)效應(yīng)相抵效應(yīng)乘積效應(yīng)系統(tǒng)效應(yīng)誘導(dǎo)效應(yīng)共振效應(yīng)2.2.1加和特性(meanproperties)

主要由原材料的組合形狀和體積分?jǐn)?shù)決定復(fù)合材料的性能。相當(dāng)于力學(xué)性能中的彈性模量、線膨脹率等結(jié)構(gòu)不敏感特性。復(fù)合法則為

式中Pc為復(fù)合材料的特性，Pi為構(gòu)成復(fù)合材料的原材料的特性，Vi為構(gòu)成復(fù)合材料的原材料的體積分?jǐn)?shù)，n由實(shí)驗(yàn)確定，其范圍為-1n1。熱傳導(dǎo)、電導(dǎo)、透磁率等都屬于此類，稱為移動(dòng)現(xiàn)象。其穩(wěn)態(tài)過程可以按靜電場(chǎng)、靜磁場(chǎng)的方法處理。2.2.1加和特性(meanproperties)為了將此類問題統(tǒng)一處理，現(xiàn)考慮標(biāo)量場(chǎng)勢(shì)，流束Ji以及由定義的梯度場(chǎng)。矢量Ji與Xi的關(guān)系為

Ji=LijXi

式中Lij為二維矩陣，相當(dāng)于熱傳導(dǎo)、電導(dǎo)等物理常數(shù)。誘電率、透磁率、電導(dǎo)系數(shù)、熱導(dǎo)率、擴(kuò)散系數(shù)等穩(wěn)態(tài)過程的相似性現(xiàn)象勢(shì)梯度Xi=-物理常數(shù)Lij流束Ji=Lijxi靜電場(chǎng)靜磁場(chǎng)電導(dǎo)熱傳導(dǎo)擴(kuò)散靜電勢(shì)磁勢(shì)電動(dòng)勢(shì)溫度濃度電場(chǎng)磁場(chǎng)電場(chǎng)溫度梯度濃度梯度誘電率透磁率電導(dǎo)率熱導(dǎo)率擴(kuò)散系數(shù)電場(chǎng)密度磁場(chǎng)密度電流密度熱流束質(zhì)量流束2.2.2傳遞特性(乘積特性，productproperties)

復(fù)合材料的乘積特性的概念是充分發(fā)揮構(gòu)成復(fù)合材料的兩種以上原材料的不同性能。對(duì)于復(fù)合材料，假定X作為輸入時(shí)產(chǎn)生輸出Y（Y/X）；而Y又作為第二次的輸入，產(chǎn)生輸出Z（Z/Y）。這樣就相當(dāng)于產(chǎn)生了連鎖反應(yīng)，從而引出新的機(jī)能（Z/X）。這種基本想法與傳統(tǒng)的的復(fù)合材料中“引入作為強(qiáng)化的材料的第二相以改善基體材料的性能不足的部分”的想法從本質(zhì)上是不同的。它為開發(fā)出具有全新性能的功能性復(fù)合材料指出了方向?，F(xiàn)在對(duì)該系統(tǒng)的研究主要是有關(guān)定向凝固合金等方面，當(dāng)然對(duì)復(fù)合材料的發(fā)展也寄予很大的希望。Y/X（狀態(tài)1）Z/Y（狀態(tài)2）傳遞特性（Z/X）磁/壓力磁場(chǎng)/壓力電場(chǎng)/壓力電場(chǎng)/壓力應(yīng)變/磁場(chǎng)應(yīng)變/磁場(chǎng)溫度差/磁場(chǎng)應(yīng)變/磁場(chǎng)應(yīng)變/電場(chǎng)磁場(chǎng)/光電場(chǎng)/光電場(chǎng)/光同位素同位素電阻變化/磁場(chǎng)旋光性/磁場(chǎng)（法拉第效應(yīng)）發(fā)光/電場(chǎng)（電光亮度）復(fù)折射/電場(chǎng)電場(chǎng)/應(yīng)變電阻變化/應(yīng)變電場(chǎng)/溫度差復(fù)折射/應(yīng)變磁場(chǎng)/應(yīng)變應(yīng)變/磁場(chǎng)應(yīng)變/電場(chǎng)光/電場(chǎng)導(dǎo)電性/光熒光壓力電阻效應(yīng)由機(jī)械負(fù)荷引起偏光面回轉(zhuǎn)壓力光亮度由機(jī)械負(fù)荷引起偏光面回轉(zhuǎn)磁電效應(yīng)磁電阻效應(yīng)擬洞穴效應(yīng)（磁電效應(yīng)）磁感應(yīng)折射電磁效應(yīng)應(yīng)變/光應(yīng)變/光波長(zhǎng)變換放射線誘起電導(dǎo)放射線檢測(cè)器有機(jī)材料蒽（anthraceneC14H10）可以將X射線變換為可見光而發(fā)出熒光，但是由于構(gòu)成蒽的元素的原子序數(shù)過小，對(duì)X線的吸收能力低，因此將X射線變換為可見光的效率也低。為了提高其對(duì)X射線的吸收能力，將含有原子序數(shù)較大的原子的PbCl2與蒽混合而成復(fù)合材料。當(dāng)X射線照射復(fù)合材料時(shí)，其結(jié)果為X射線首先與PbCl2顆粒作用而產(chǎn)生二次電子，接著二次電子再使蒽分子受激勵(lì)產(chǎn)生可見光，從而達(dá)到復(fù)合效果。上圖為100keV的X射線照射時(shí)蒽單體和復(fù)合材料所產(chǎn)生的發(fā)光強(qiáng)度的比較?？梢钥闯?，由于復(fù)合化使發(fā)光強(qiáng)度提高了數(shù)倍。InSb為半導(dǎo)體，當(dāng)有電流i通過并施加與之相垂直的磁場(chǎng)B時(shí)，由于霍爾效應(yīng)，會(huì)產(chǎn)生與電流和磁場(chǎng)都垂直的電勢(shì)差。如果將InSb板的上下側(cè)進(jìn)行短路，則由于霍爾效應(yīng)會(huì)在原電流的方向產(chǎn)生電流。因?yàn)榛魻栯娏魇强梢酝ㄟ^磁場(chǎng)進(jìn)行控制的，所以實(shí)質(zhì)上是利用霍爾電流而控制了材料的電阻。