第一章自動控制原理

教材：《熱工過程自動控制原理》.陳紹炳，于向軍編著.參考教材：《自動控制原理》，科學出版社，胡壽松主編，2007年第5版《熱工過程自動控制》，清華大學出版社，楊獻勇，2008年第2版《自動控制原理》，清華大學出版社，吳麒主編，1990年本課程采用時域法、根軌跡法和頻率特性法對熱工過程自動控制系統(tǒng)的性能進行分析和設計，學完本課程應達到以下基本要求。1．掌握負反饋控制原理2．熟悉建立控制系統(tǒng)數(shù)學模型的方法3．熟悉運用時域分析法分析系統(tǒng)性能的方法4．熟悉用根軌跡分析法分析控制系統(tǒng)性能的方法5．熟悉頻率分析法分析控制系統(tǒng)性能的方法6．熱工過程自動控制調(diào)節(jié)系統(tǒng)的分析和整定教學的基本要求第一章緒論51234自動控制的定義自動控制系統(tǒng)的方框圖自動控制系統(tǒng)的分類自動控制系統(tǒng)的過渡過程自動控制理論的發(fā)展自動控制理論電路理論電機與拖動大學物理信號與系統(tǒng)復變函數(shù)拉氏變換模擬電子技術(shù)線性代數(shù)微積分經(jīng)典控制理論線性系統(tǒng)現(xiàn)代控制理論5

自動控制理論是研究自動控制共同規(guī)律的技術(shù)科學。既是一門古老的、已臻成熟的學科，又是一門正在發(fā)展的、具有強大生命力的新興學科。從1868年馬克斯威爾（J.C.Maxwell）提出低階系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)至今一百多年里，自動控制理論的發(fā)展可分為四個主要階段：第一階段：經(jīng)典控制理論（或古典控制理論）的產(chǎn)生、發(fā)展和成熟第二階段：現(xiàn)代控制理論的興起和發(fā)展第三階段：大系統(tǒng)控制興起和發(fā)展階段第四階段：智能控制發(fā)展階段。自動控制理論的發(fā)展經(jīng)典控制理論現(xiàn)代控制理論研究對象單輸入、單輸出系統(tǒng)（SISO）多輸入、多輸出系統(tǒng)（MIMO）數(shù)學模型傳遞函數(shù)狀態(tài)方程研究手段頻域法、根軌跡法狀態(tài)空間方法研究目的系統(tǒng)綜合、校正最優(yōu)控制、系統(tǒng)辨識、最佳估計、自適應控制自動控制（automaticcontrol）：所謂自動控制就是在沒有人直接參與的情況下，利用外加的設備或裝置（控制裝置），使機器、設備或生產(chǎn)過程（控制對象）的某個工作狀態(tài)或參數(shù)（被控量）自動地按照預定的規(guī)律運行。自動控制系統(tǒng)(automaticcontrolsystem)：是指能夠?qū)Ρ豢刂茖ο蟮墓ぷ鳡顟B(tài)進行自動控制的系統(tǒng)。它一般由控制裝置和被控對象組成。自動控制的概念例：人工控制測量實際液面的高度h1-------用眼實際液面高度h1與希望液面高度ｈ0相比較-------用腦按比較的結(jié)果，即液面高度偏差的正負去決定控制動作-------用手人工控制過程的實質(zhì)：檢測偏差再糾正偏差?？刂破麟妱訖C電位器浮子用水開關Q2Q1cifSM自動控制自動控制實質(zhì)：偏差值產(chǎn)生控制調(diào)節(jié)作用去消除偏差，使得輸出量維持期望的輸出。被控對象(controlledobject):被控制的工藝設備、機器或生產(chǎn)過程。被控對象是控制系統(tǒng)的主體，例如火箭、鍋爐、機器人、電冰箱等?？刂蒲b置則指對被控對象起控制作用的設備總體，有測量變換部件、放大部件和執(zhí)行裝置。在上述例子中，被控對象為水箱。被控量(controlledvariable)

表征被控對象運行情況且需要控制的物理量。被控量又稱輸出量、輸出信號。給定值(setvalue)是作用于自動控制系統(tǒng)的輸入端并作為控制依據(jù)的物理量。給定值又稱輸入信號、參考輸入。偏差(error)參考輸入信號與反饋信號之差稱為偏差信號（e=r-y）。干擾量(disturbance)除給定值之外，凡能引起被控量變化的因素，都是干擾。干擾又稱擾動。干擾是一種對系統(tǒng)的輸出產(chǎn)生不利影響的信號。如果擾動產(chǎn)生在系統(tǒng)內(nèi)部稱為內(nèi)擾；擾動產(chǎn)生在系統(tǒng)外部，則稱為外擾。外擾是系統(tǒng)的輸入量?？刂屏?controllingvariable)

控制量是對被控參數(shù)產(chǎn)生影響的信號?？刂茩C構(gòu)(controlmechanism)：能改變控制量大小的設備。如：擋板、閥門等。12方框圖的概念

方框

控制裝置和被控對象分別用方框表示信號線

方框的輸入和輸出以及它們之間的聯(lián)接用帶箭頭的信號線表示輸入信號

進入方框的信號輸出信號

離開方框的信號信號線方框信號線輸入信號輸出信號自動控制系統(tǒng)的方框圖變送器控制器執(zhí)行器被控對象給定值被調(diào)量被調(diào)量自動控制系統(tǒng)方框圖的繪制步驟(重點掌握)：（1）分析控制系統(tǒng)的工作原理，找出被控對象。（2）分清系統(tǒng)的輸入量、輸出量。（3）按照控制系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的定義，找出相應的各個環(huán)節(jié)。（4）按信息流動的方向?qū)⒏鱾€環(huán)節(jié)用元件方框和連線連接起來繪制恒值水位控制系統(tǒng)的方框圖控制器電動機電位器浮子用水開關Q2Q1cifSM自動控制

3、若系統(tǒng)收到擾動使液面下降，則系統(tǒng)會自動加大閥門開度，使輸入流量增加，液面恢復到給定高度。工作原理：

1、電位器滑動觸點位于中間位置，電動機停轉(zhuǎn)，閥門保持原有開度，水箱中流入水量與流出水量相等，液面保持在希望的高度。

2、若系統(tǒng)收到擾動使液面升高，則浮子相應升高，通過杠桿作用使電位器滑動觸點下移，給電動機提供一定的控制電壓，驅(qū)動電動機通過減速器減小閥門開度，使輸入流量減小，液位下降，直到電位器滑動觸點回到中間位置，液面恢復給定高度；給定液位杠桿電位器放大器電動機減速器閥門水箱實際液位浮子自動控制系統(tǒng)功能框圖18反饋：把輸出量送回到系統(tǒng)的輸入端并與輸入信號比較的過程。若反饋信號是與輸入信號相減而使偏差值越來越小，則稱為負反饋；反之，則稱為正反饋。顯然，負反饋控制是一個利用偏差進行控制并最后消除偏差的過程，又稱偏差控制。同時，由于有反饋的存在，整個控制過程是閉合的，故也稱為閉環(huán)控制。反饋控制系統(tǒng)(feedbackcontrolsystem)

通過測量、比較而得到偏差，由偏差產(chǎn)生控制作用而使偏差消除或減少，使被控量趨近于要求值。又稱為反饋控制系統(tǒng)。反饋控制系統(tǒng)方框圖優(yōu)點：精度高，對外部擾動和系統(tǒng)參數(shù)變化不敏感缺點：存在穩(wěn)定、振蕩、超調(diào)等問題，系統(tǒng)性能分析和設計麻煩。閉環(huán)控制系統(tǒng)的特點：控制裝置被控對象輸入量輸出量開環(huán)控制系統(tǒng)方框圖優(yōu)點：簡單、穩(wěn)定、可靠。若組成系統(tǒng)的元件特性和參數(shù)值比較穩(wěn)定，且外界干擾較小，開環(huán)控制能夠保持一定的精度。缺點：精度通常較低、無自動糾偏能力開環(huán)控制系統(tǒng)的特點：自動控制系統(tǒng)的分類按信號的傳遞是否連續(xù)分：連續(xù)控制系統(tǒng)、斷續(xù)控制系統(tǒng)按信號的饋送方式分：反饋控制系統(tǒng)、前饋控制系統(tǒng)、前饋-反饋控制系統(tǒng)按輸入信號的特征分：恒值控制系統(tǒng)、程序控制系統(tǒng)、隨動控制系統(tǒng)、比值控制系統(tǒng)按描述元件的動態(tài)方程分：線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)按系統(tǒng)中傳遞信號的性質(zhì)分：時間連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)（采樣控制系統(tǒng)）按系統(tǒng)的參數(shù)是否隨時間變化分：定常系統(tǒng)、時變系統(tǒng)控制系統(tǒng)的過渡過程當系統(tǒng)受到外部擾動的影響或者參考輸入發(fā)生變化時，被控量會隨之發(fā)生變化，經(jīng)過一段時間，被控量恢復到原來的平衡狀態(tài)或到達一個新的給定狀態(tài)，稱這一過程為過渡過程。

在熱工過程中常用的典型輸入擾動信號是單位階躍函數(shù)，給定值在其擾動下，系統(tǒng)的過渡過程有四種基本形式，如圖a,b,c,d所示。(a)非周期過程0y(t)t(b)衰減過程(c)等幅振蕩過程(d)擴大振蕩過程0y(t)t0y(t)t0y(t)t(a)(b)穩(wěn)定（c)臨界穩(wěn)定(d)不穩(wěn)定25

穩(wěn)定性

系統(tǒng)在受到擾動作用后自動返回原來的平衡狀態(tài)的能力。如果系統(tǒng)受到擾動作用（系統(tǒng)內(nèi)或系統(tǒng)外）后，能自動返回到原來的平衡狀態(tài)，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。穩(wěn)定系統(tǒng)的數(shù)學特征是其輸出量具有非發(fā)散性；反之，系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。26快速性

控制系統(tǒng)不僅要穩(wěn)定,還必須對其過渡過程的形式和快慢提出要求,一般稱為動態(tài)性能,其中包括過渡過程時間(即快速性)和最大振蕩幅度(即超調(diào)量).如對于穩(wěn)定的高射炮射角隨動系統(tǒng)，雖炮身最終能跟蹤目標，但若目標變動迅速，而炮身跟蹤目標所需過渡過程時間過長，就不可能擊中目標。27準確性

理想情況下,當過渡過程結(jié)束后,被控量達到的穩(wěn)態(tài)值(即平衡狀態(tài))應與期望值一致.但實際上,由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、外作用形式以及摩擦、間隙等非線性因素的影響,被控量的穩(wěn)態(tài)值與期望值之間會有誤差存在,稱為穩(wěn)態(tài)誤差.它是衡量控制系統(tǒng)控制精度的重要標志,在技術(shù)指標中一般都有具體要求.穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)的調(diào)整（過渡）過程結(jié)束而趨于穩(wěn)定狀態(tài)時，系統(tǒng)輸出量的實際值與給定量之間的差值。注意：

不同性質(zhì)的控制系統(tǒng)，對穩(wěn)定性、精確性和快速性要求各有側(cè)重。

系統(tǒng)的穩(wěn)定性、精確性、快速性相互制約，應根據(jù)實際需求合理選擇。29本章小結(jié)1、明確什么叫自動控制，正確理解被控對象、控制裝置和自控系統(tǒng)等概念。2、會用方框圖表示控制系統(tǒng)中各變量之間的相互關系。3、明確系統(tǒng)常用的分類方式，掌握各類別的含義和信息特征。

4、明確對自控系統(tǒng)的基本要求，正確理解三大性能指標的含義。加熱電阻絲~220V調(diào)壓器人工控制的恒溫箱

溫度計控制系統(tǒng)的工作原理恒溫控制系統(tǒng)練習加熱電阻絲~220V調(diào)壓器熱電偶給定信號比較電壓放大器功率放大器執(zhí)行電動機減速器u2u1++u恒溫箱自動控制系統(tǒng)第二章線性自動控制系統(tǒng)的

數(shù)學模型本節(jié)課重點：學會建立SISO數(shù)學模型2014年9月02日星期二基本概念數(shù)學模型的定義：

數(shù)學模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間關系的數(shù)學表達式。其可分為動態(tài)模型和靜態(tài)模型。建立數(shù)學模型的目的是分析和設計控制系統(tǒng)的首要工作自控系統(tǒng)的組成可以是電氣的、機械的、液壓或氣動的等等，然而描述這些系統(tǒng)發(fā)展的模型卻可以是相同的。通過數(shù)學模型來研究自控系統(tǒng)，可以擺脫各種不同類型系統(tǒng)的外部特征，研究其內(nèi)在的共性運動規(guī)律。建立方法解析法（機理模型）：依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理、化學定律，列出各變量之間的數(shù)學關系式實驗法（實驗建模）：對系統(tǒng)施加典型測試信號（脈沖、階躍或正弦信號），記錄系統(tǒng)的時間響應曲線或頻率響應曲線，從而獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或頻率特性綜合法：將上述兩種方法相結(jié)合形成的新方法常見的控制系統(tǒng)1、集中參數(shù)系統(tǒng)變量僅僅是時間的函數(shù)。這類系統(tǒng)建立的動態(tài)數(shù)學模型通常是微分方程。2、分布參數(shù)系統(tǒng)變量不僅是時間函數(shù)，而且還是空間的函數(shù)。這類系統(tǒng)建立的動態(tài)數(shù)學模型通常是偏微分方程。如很大的蒸餾罐，溫度隨空間位置不同是有梯度變化的。在實際系統(tǒng)中，大多數(shù)系統(tǒng)都是分布式參數(shù)系統(tǒng)，但由于偏微分方程求解比較困難，因此在一定誤差允許范圍內(nèi)，對系統(tǒng)作一個近似，近似為集中參數(shù)系統(tǒng)，這樣就可以用微分方程進行分析。363、線性系統(tǒng)能夠用線性數(shù)學模型(線性的代數(shù)方程、微分方程、差分方程等)描述的系統(tǒng)，稱為線性系統(tǒng)。對于控制系統(tǒng)而言，由線性元件構(gòu)成的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，其運動方程一般為線性微分方程。若其各項系數(shù)為常數(shù)，則稱為線性定常系統(tǒng)。在動態(tài)研究中，如果系統(tǒng)在多個輸入作用下的輸出等于各輸入單獨作用下的輸出和（可加性），并且當輸入增大倍數(shù)時，輸出相應增大同樣的倍數(shù)（均勻性），就滿足疊加原理，因而系統(tǒng)可以看成線性系統(tǒng)374、非線性系統(tǒng)不滿足疊加原理的系統(tǒng)，就是非線性系統(tǒng)。因此非線性系統(tǒng)對兩個輸入量的響應不能單獨進行計算，因此系統(tǒng)分析將比較困難，很難找到一般通用方法。但在實際系統(tǒng)中，絕對線性的系統(tǒng)是不存在的，通常所謂的線性系統(tǒng)也是在一定的工作范圍內(nèi)才保證線性的，如放大器，在小信號時可能出現(xiàn)“死區(qū)”，在大信號時，又可能出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，如圖所示即為幾種常見的非線性的關系曲線。顯然上面的微分方程不容易求解，系統(tǒng)分析很困難，所以常常需要引入“等效”線性系統(tǒng)來代替非線性系統(tǒng)，這種等效線性系統(tǒng)僅在有限的工作范圍內(nèi)是正確的。我們下面研究的系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)或能等效為線性系統(tǒng)的非線性系統(tǒng)。

非線性微分方程：385、線性定常系統(tǒng)如果描述一個線性系統(tǒng)的微分方程的系數(shù)為常數(shù)，那么稱系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。如6、線性時變系統(tǒng)如果描述一個線性系統(tǒng)的微分方程的系數(shù)為時間的函數(shù)，那么稱系統(tǒng)為線性時變系統(tǒng)。如39

建立合理的數(shù)學模型一般應根據(jù)系統(tǒng)的實際結(jié)構(gòu)參數(shù)及要求的計算精度，略去一些次要因素，使模型既能準確反映系統(tǒng)的動態(tài)本質(zhì)，又能簡化分析計算的工作。除非系統(tǒng)含有強非線性或參數(shù)隨時間變化較大，一般盡可能采用線性定常數(shù)學模型描述自動控制系統(tǒng)建立的數(shù)學模型既有準確性，又有簡化性單變量系統(tǒng)的數(shù)學描述穩(wěn)態(tài)模型：系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)下的輸出和輸入的關系。其數(shù)學描述常可寫為：其中輸入與輸出的關系確定后，代數(shù)方程中的各項系數(shù)可以為常數(shù)，這些用系數(shù)表示的模型稱為參數(shù)模型。表格形式或曲線形式的模型稱為非參數(shù)模型。動態(tài)模型：系統(tǒng)在動態(tài)過程中輸入與輸出關系的數(shù)學描述。其數(shù)學描述常用微分方程來描述。系統(tǒng)輸入輸出動態(tài)特性的微分方程描述建立系統(tǒng)或元件微分方程的步驟：

確定元件輸入量和輸出量根據(jù)物理或化學定律，列出元件的原始方程在可能條件下，對各元件的原始方程進行適當簡化，略去一些次要因素或進行線性化處理消去中間變量，得到描述元件輸入和輸出關系的微分方程對微分方程進行標準化處理：與輸出量相關的各項置于等號左側(cè)，而與輸入量相關的置于等號右邊；等號左右各項均按降冪排列；將各項系數(shù)歸化為具有一定物理意義的形式建立系統(tǒng)或元件微分方程的步驟例1RLC電路②列寫原始方程：設回路電流為,由基爾霍夫定律寫出回路方程為：i①確定元件的輸入、輸出Input：Output:③消去中間變量，得到描述網(wǎng)絡輸入輸出關系的微分方程為圖RLC電路系統(tǒng)④標準化處理：【例1】求圖示電路的端電壓與激勵源之間的關系()tisRRiLLiCciab+-()tv電感

電阻電容根據(jù)KCL代入上面元件伏安關系，并化簡有

課堂練習例2設流體是不可壓縮的，應滿足物質(zhì)守恒定律，可得：由流量公式得圖2-4液位流體系統(tǒng)45例3機械位移系統(tǒng)如圖表示一個彈簧—質(zhì)量—阻尼器系統(tǒng)。f(t)為一作用在運動部件上的外加作用力，系統(tǒng)產(chǎn)生的位移為y(t)，運動部件質(zhì)量用M表示，B為阻尼器的阻尼系數(shù)，K為彈簧的彈性系數(shù)。要求寫出系統(tǒng)在外力f(t)作用下的運動方程式。圖2-2彈簧－質(zhì)量－阻尼器系統(tǒng)①選擇f(t)為系統(tǒng)的輸入，y(t)為系統(tǒng)的輸出。②列出原始方程式。根據(jù)牛頓第二定律，有：式中f1(t)——阻尼器阻力；f2(t)——彈簧力。在忽略彈簧質(zhì)量的情況下46f1(t)和f2(t)為中間變量，消去中間變量，整理得方程兩邊同時除以K令則有圖2-2彈簧－質(zhì)量－阻尼器系統(tǒng)傳遞函數(shù)對微分方程進行拉普拉斯變換，可以將時域內(nèi)的微分方程變成頻域內(nèi)的代數(shù)方程，為方程的求解帶來方便。

定義：線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。拉普拉斯變換算子設線性定常系統(tǒng)由下述n階線性常微分方程描述：

式中y(t)是系統(tǒng)輸出量，u(t)是系統(tǒng)輸入量，參數(shù)是常系數(shù)。設u(t)和y(t)及其各階系數(shù)在t=0是的值均為零，即零初始條件，則對上式中各項分別求拉氏變換，并令Y(s)＝L[y(t)]，U(s)=L[u(t)]，可得s的代數(shù)方程為：于是，由定義得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：分母多項式分子多項式G(s)U(s)Y(s)(動態(tài))方框圖：分母多項式又稱為系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征多項式，的根稱為傳遞函數(shù)的極點，分子多項式的點稱為傳遞函數(shù)的零點。因此，又可將傳遞函數(shù)的表達式寫成下列形式：(零極點形式、首一多項式形式、伊萬思形式)(時間常數(shù)形式、尾一多項式形式、伯德形式)系統(tǒng)微分方程的特征方程傳遞函數(shù)的求法

根據(jù)系統(tǒng)的微分方程求傳遞函數(shù)的步驟：

選定系統(tǒng)或元件的輸入量、輸出量。

列寫原始方程。利用適當?shù)奈锢矶?、化學定律或其它學科的公式和定律—如牛頓定律、基爾霍夫電流和電壓定律、能量守恒定律等）。

在零初始條件下進行拉氏變換，消去中間變量，得到傳遞函數(shù)。

解：根據(jù)基爾霍夫定律，列寫出方程

例2-1試求圖2-3所示RLC網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)。輸入量為ur(t)，輸出量為uc(t)。在零初始條件下將以上兩式進行拉氏變換后，得則求得傳遞函數(shù)uruc＋－＋－圖2-3RLC網(wǎng)絡RLCiF(t)y(t)mkf圖2-4機械平移系統(tǒng)m–質(zhì)量塊的質(zhì)量f–阻尼器的阻尼系數(shù)k–彈簧的彈性系數(shù)F(t)

–外力y(t)

–質(zhì)量塊的位移

例2-2設有一質(zhì)量-彈簧-阻尼器的機械平移系統(tǒng)，如圖2-4所示。外力F(t)

為輸入量，質(zhì)量塊的位移y(t)

為輸出量，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)。解：彈簧的恢復力阻尼器的阻力根據(jù)牛頓第二定律，得到傳遞函數(shù)典型輸入信號

所謂典型輸入信號，是指根據(jù)系統(tǒng)常遇到的輸入信號形式，在數(shù)學描述上加以理想化的一些基本輸入函數(shù)。典型輸入信號的定義：種類：單位階躍函數(shù)單位斜坡函數(shù)拋物線函數(shù)單位脈沖函數(shù)正弦函數(shù)在熱工過程中，常用的典型輸入信號為階躍信號、脈沖信號。在這里我們主要介紹著兩種信號。加速度函數(shù)1t1(t)01(t)=01t<0t>0單位階躍函數(shù)tδ(t)g(t)=0t<0,t>ε

A/ε0<t<ε∞0<t<ε0t<0,t>ε

δ(t)=limr(t)=ε→0當A=1時單位脈沖函數(shù)tg(t)A/εε0名稱時域表達式頻域表達式單位階躍函數(shù)單位斜坡函數(shù)單位加速度函數(shù)單位脈沖函數(shù)正弦函數(shù)1(t),t,1表典型輸入信號函數(shù)的拉氏變換拉普拉斯正變換：拉普拉斯反變換：反拉普拉斯算子拉普拉斯算子2.3基本環(huán)節(jié)和環(huán)節(jié)的聯(lián)接方式

1、線性性質(zhì)拉普拉斯變換的重要性質(zhì)設f1(t)的拉普拉斯變換為F1(s)，記為

f2(t)的拉普拉斯變換為F2(s)，記為則有：2、平移性質(zhì)則有：3、微分性質(zhì)設f

(t)的拉普拉斯變換為F

(s)，記為則有：4、積分性質(zhì)設f

(t)的拉普拉斯變換為F

(s)，記為則有：其中5、初值定理若f(t)及df(t)/dt的拉氏變換存在，則有：☆☆☆6、終值定理若f(t)及df(t)/dt的拉氏變換存在，則有：比例環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)一階慣性環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)

任何一個復雜系統(tǒng)都是由有限個典型環(huán)節(jié)組合而成的。典型環(huán)節(jié)通常分為以下七種：純延遲環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)微分方程:傳遞函數(shù)：特點：輸出量按一定比例復現(xiàn)輸入量，無滯后、無失真現(xiàn)象。

實例：杠桿、電子放大器，齒輪，電阻（電位器），感應式變送器等。

1、比例環(huán)節(jié)

2、積分環(huán)節(jié)

微分方程：傳遞函數(shù)：

特點：輸出量的變化速度和輸入量成正比，當輸入消失，輸出具有記憶功能。實例：集成運放的積分運算，電動機角速度與角度間的傳遞函數(shù)，模擬計算機中的積分器等。3、微分環(huán)節(jié)

特點：動態(tài)過程中，輸出量正比于輸入量的變化速度，能預示輸入信號的變化趨勢。微分方程：傳遞函數(shù)：實例：集成運放的微分運算，測速發(fā)電機輸出電壓與輸入角度間的傳遞函數(shù)即為微分環(huán)節(jié)。傳遞函數(shù)：

式中T-時間常數(shù)特點：含一個儲能元件，對突變的輸入其輸出不能立即復現(xiàn)，存在時間上的延遲，輸出無振蕩。實例：RC網(wǎng)絡，直流伺服電動機的傳遞函數(shù)也包含這一環(huán)節(jié)。4、一階慣性環(huán)節(jié)微分方程：5、一階微分環(huán)節(jié)

特點：輸出量既包含與輸入量成正比的量，又包含輸入信號的變化趨勢。

微分方程：傳遞函數(shù)：G(s)=Ts+1實例：集成運放的比例微分運算等。特點：輸出量能準確復現(xiàn)輸入量，但須延遲一個固定的時間間隔。6、延遲環(huán)節(jié)

0t1r(t)0t1c(t)tt微分方程：傳遞函數(shù)：實例：D觸發(fā)器，管道壓力、流量等物理量的控制，其數(shù)學模型就包含有延遲環(huán)節(jié)。7、振蕩環(huán)節(jié)

特點：包含兩個獨立的儲能元件，當輸入量發(fā)生變化時，兩個儲能元件的能量進行交換，使輸出帶有振蕩的性質(zhì)。微分方程：傳遞函數(shù)：實例：RLC電路的輸出與輸入電壓間的傳遞函數(shù)。

環(huán)節(jié)串聯(lián)環(huán)節(jié)串聯(lián)環(huán)節(jié)間的基本聯(lián)接方式環(huán)節(jié)并聯(lián)+2014年9月02日星期二反饋連接+-2014年9月02日星期二單位負反饋+單位反饋連接閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般表達式：2.4方框圖變換與簡單物理系統(tǒng)傳遞函數(shù)推導2.4.1系統(tǒng)方框圖的組成圖2.4方框圖的組成(a)函數(shù)方框(b)求和點(c)引出線

(a)(b)(c)2014年9月02日星期二系統(tǒng)方框圖的建立

①寫出系統(tǒng)中每一部件的運動方程。──要考慮相互連接部件之間的負載效應。

②根據(jù)部件的運動方程，進行拉氏變換，寫出相應的傳遞函數(shù)。一個部件用一個方框表示，框內(nèi)填寫相應的傳遞函數(shù)。

③根據(jù)信號的流向，將各方框單元依次連接起來，并把系統(tǒng)的輸入量置于整個系統(tǒng)框圖的最左端，輸出量置于整個系統(tǒng)框圖的最右端。G(s)xo(t)xi(t)Xi(s)Xo(s)例1繪制無源網(wǎng)絡的方塊圖-x例1繪制無源網(wǎng)絡的方塊圖-x+一階RC網(wǎng)絡

解：由圖利用基爾霍夫電壓定律得：例2畫出下列RC電路的系統(tǒng)框圖-xL由電容元件特性可得：xL變換積分定理相同的信號線連接-x例題3繪制RC網(wǎng)絡系統(tǒng)方框圖。解：UC1(s)+Ui(s)I1(s)-1/R1R1C2i1(t)ui(t)uo(t)C1i2(t)R2U0(s)+UC1(s)I2(s)-1/R2I2(s)+I1(s)UC1(s)-1/C1sI2(s)Uo(s)1/C2sUC1(s)+Ui(s)I1(s)-1/R1Uo(s)+UC1(s)I2(s)-1/R2+Ui(s)I1(s)-1/R1+UC1(s)-1/C1s+I2(s)-1/R2Uo(s)1/C2s傳遞函數(shù)方框圖的變換與簡化對于實際系統(tǒng)，通常用多環(huán)和交叉的方框圖表示，需對復雜系統(tǒng)進行運算，變成一個等效的方框圖，以利于系統(tǒng)研究，這就是傳遞函數(shù)的簡化。一、簡化過程中的原則：前向通道中傳遞函數(shù)的乘積必須保持不變各反饋回路開環(huán)傳遞函數(shù)的乘積必須保持不變系統(tǒng)輸入輸出關系不變方框圖的變換分支點前移分支點后移2014年9月02日星期二相加點前移相加點后移86注意對綜合點和分支點進行移動位置，消除交叉回路。但在移動中一定要注意以下幾點：①必須保持移動前后信號的等效性；②相鄰綜合點可以互相換位和合并；③相鄰分支點可以互相換位；④綜合點和分支點之間一般不宜交換位置。

例G4(s)(-)G2(s)G6(s)(-)C(s)R(s)G3(s)G5(s)G1(s)方框圖的簡化

方框圖的簡化2014年9月02日星期二梅遜公式及其應用梅遜(Mason)公式為:式中：P——系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；Pk——第k條前向通道的傳遞函數(shù)；n——從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點向前通道總數(shù)；Δ——信號流圖的特征式其中，∑La為所有不同回路傳遞函數(shù)之和，∑LbLc為任何兩個互不接觸回路傳遞函數(shù)的乘積之和?！芁dLeLf為任何三個互不接觸回路傳遞函數(shù)的乘積之和。…；

Δk為特征式的余子式，即從Δ中除去與第k條前向通道相接觸的回路后，余下部分的特征式例1利用梅遜公式，求：：該系統(tǒng)共有三條前向通道，其增益分別為：

P1=G1G2G3G4G5 P2=G1L6G4G5

P3=G1G2G7

系統(tǒng)中有四個獨立的回路，其增益分別為：

L1=-G4H1 L2=-G2G7H2 L3=-G6G4G5H2L4=-G2G3G4G5H2互不接觸的回路有一個L1L2。所以，特征式

Δ=1-（L1+L2+L3+L4）+L1L2又因為回路均與P1、P2接觸，回路L1與P3不接觸，所以特征式的余子式分別為：Δ1=1Δ2=1Δ3=1-L1因此，系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)Y(s)/U(s)為：

例2：利用梅遜公式求取下圖的傳遞函數(shù):該系統(tǒng)的前向通道有二條：P1=G1G2G3

P2=G1G4

該系統(tǒng)中有五個獨立的回路： L1=-G1G2G3 L2=-G1G4 L3=-G1G2H1L4=-G2G3H2L5=-G4H2沒有互不接觸的回路，所以特征式Δ=1-（L1+L2+L3+L4+L5）=1+G1G2G3+G1G4+G1G2H1+G2G3H2+G4H2其余子式分別為：Δ1=1Δ2=1同理求得第3章熱工對象和自動調(diào)節(jié)器的動態(tài)特性第4章線性控制系統(tǒng)的時域分析重點：1.二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標2.勞斯判據(jù)2014年9月02日星期二線性系統(tǒng)分析的三種方法：

時間域法根軌跡法頻域法時間域法：

特點：直觀、準確，能提供系統(tǒng)時間響應的全部信息。

內(nèi)容：穩(wěn)定性分析－充要條件（閉環(huán)系統(tǒng)特征根均具有負實部）勞斯穩(wěn)定判據(jù)（勞斯表首列各值為正）——用閉環(huán)特征方程構(gòu)造勞斯表

進行控制系統(tǒng)的時域分析過程： 1、先規(guī)定典型輸入信號 2、求系統(tǒng)在典型信號輸入下的時域響應 3、根據(jù)時域響應分析系統(tǒng)的性能指標 控制系統(tǒng)的時域分析內(nèi)容： 1、穩(wěn)定性 2、暫態(tài)響應 3、穩(wěn)態(tài)誤差

名稱時域表達式頻域表達式單位階躍函數(shù)單位斜坡函數(shù)單位加速度函數(shù)單位脈沖函數(shù)正弦函數(shù)1(t),t,1表典型輸入信號4.2二階系統(tǒng)分析用二階微分方程描述的控制系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。它的典型傳遞函數(shù)為：時間常數(shù)阻尼比令則，二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)又可寫為：則二階系統(tǒng)的特征方程為：

無阻尼自然振蕩頻率其兩個極點分別為：

1、

（零阻尼）一對共軛虛根系統(tǒng)的瞬態(tài)響應為：05101500.20.40.60.811.21.41.61.82此系統(tǒng)為等幅振蕩的邊界穩(wěn)定的系統(tǒng)，其瞬態(tài)響應如下圖所示：積分常數(shù)

根據(jù)阻尼比的不同取值情況來分析二階系統(tǒng)的極點及其瞬態(tài)響應的特點：系統(tǒng)的瞬態(tài)響應為：2、

（過阻尼）兩個不相等的負實根

其瞬態(tài)響應是隨時間衰減的非周期過程，而且，當時，說明當系統(tǒng)受到擾動后，只要擾動消失，系統(tǒng)就能回到原來的平衡狀態(tài)。則此系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)的瞬態(tài)響應為：3、

（臨界阻尼）兩個相等的負實根

其瞬態(tài)響應也是隨時間衰減的非周期過程，而且，當時，說明當系統(tǒng)受到擾動后，只要擾動消失，系統(tǒng)就能回到原來的平衡狀態(tài)。則此系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)的瞬態(tài)響應為：此系統(tǒng)為衰減振蕩過程，其瞬態(tài)響應如下圖所示：二階系統(tǒng)衰減振蕩的瞬態(tài)響應曲線4、

（欠阻尼）一對共軛復數(shù)極點當時，系統(tǒng)穩(wěn)定5、

（負阻尼）系統(tǒng)的瞬態(tài)響應為：阻尼振蕩角頻率

說明系統(tǒng)為發(fā)散過程。即當時，系統(tǒng)的輸出無法達到輸入形式的穩(wěn)定狀態(tài)。所以負阻尼的二階系統(tǒng)不能正常工作，稱為不穩(wěn)定系統(tǒng)。4.2.2二階系統(tǒng)的單位階躍響應特性單位階躍輸入：輸出響應：根據(jù)阻尼比的不同取值情況來分析二階系統(tǒng)的單位階躍響應：1、

（欠阻尼）一對共軛復數(shù)極點圖

欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線05101500.20.40.60.811.21.41.61.82欠阻尼狀態(tài)下的二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線是一條以為頻率的衰減振蕩曲線。2014年9月02日星期二2、（臨界阻尼）兩個相等的負實數(shù)圖時二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線

臨界阻尼狀態(tài)下的二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線是一條無振蕩、無超調(diào)的單調(diào)上升曲線。05101500.20.40.60.811.21.41.61.823、（過阻尼）兩個不相等的負實數(shù)05101500.20.40.60.811.21.41.61.82過阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線

過阻尼狀態(tài)下的二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線是一條無振蕩、無超調(diào)的單調(diào)上升曲線，且過渡過程時間較長。

階躍響應的性能指標是指系統(tǒng)在階躍信號作用下時間響應曲線的一些特征值。利用這些特征值可以用來分析比較不同系統(tǒng)的性能，故稱其為階躍響應的性能指標。 系統(tǒng)的性能指標也由穩(wěn)態(tài)性能指標和動態(tài)性能指標組成。二、階躍響應性能指標動態(tài)指標：1.延遲時間2.上升時間

3.峰值時間

4.調(diào)節(jié)時間

快速性穩(wěn)態(tài)指標：7.穩(wěn)態(tài)誤差5.超調(diào)量6.衰減率平穩(wěn)性td0trtpts超調(diào)量td:延遲時間tr:上升時間tp:峰值時間ts:調(diào)節(jié)時間t常用的性能指標1.延遲時間響應第一次達到穩(wěn)態(tài)值的50%所用的時間。

3.峰值時間

響應超過

達到第一個峰值所用的時間。2.上升時間

的10%——90%的時間。當無超調(diào)時，指響應從4.調(diào)節(jié)時間：在曲線的

附近，取其

作為誤差帶，或叫允許誤差，用表示。是響應曲線達到并不再超出的最小時間。5.超調(diào)量

：響應的最大值與穩(wěn)態(tài)值的差與穩(wěn)態(tài)值的相對比例。7.振蕩次數(shù)

：在內(nèi)，曲線穿越穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)的一半。6.衰減率

：表示振蕩一個周期后瞬態(tài)響應振幅的相對減少。

為振蕩周期系統(tǒng)響應的實際值與期望值（即輸入量）之差。

上述各種性能指標中，描述系統(tǒng)起始段的快慢；和反映暫態(tài)過程振蕩的劇烈列程度；表示系統(tǒng)過渡過程的持續(xù)時間，總體上反映系統(tǒng)的快速性；反映系統(tǒng)復現(xiàn)輸入信號的最終精度。

一般以、和評價系統(tǒng)響應的穩(wěn)、快、準。（二）穩(wěn)態(tài)性能指標8.穩(wěn)態(tài)誤差：對于單位反饋系統(tǒng)，當時，例：某單位反饋控制系統(tǒng)如圖所示：試求在單位階躍輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。：該系統(tǒng)的方框圖可改寫為：

則該單位反饋控制系統(tǒng)在單位階躍輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為：穩(wěn)態(tài)誤差：則此系統(tǒng)稱為無差系統(tǒng)。則該單位反饋控制系統(tǒng)的誤差傳函為：4.4系統(tǒng)的穩(wěn)定性與勞斯判據(jù)4.4.1穩(wěn)定的概念

不穩(wěn)定臨界穩(wěn)定絕對穩(wěn)定4.4.2穩(wěn)定的條件設線性定常系統(tǒng)的微分方程：設：在初始條件不為零，對微分方程兩邊進行拉氏變換得：僅在初始條件狀態(tài)影響下系統(tǒng)的零輸入時間響應：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與初始條件有關的S多項式系統(tǒng)的特征方程為：當極點各不相同時，零輸入響應為：其中：由上式可知：若系統(tǒng)所有極點的實部均為負數(shù)，即：

則零輸入響應最終將衰減到零，即：系統(tǒng)穩(wěn)定綜上所述：不論系統(tǒng)的特征根是否相同，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)的全部特征根都必須具有負值或負實部。

系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：若系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的全部極點均位于[s]平面的左半平面，則系統(tǒng)穩(wěn)定。反之，若系統(tǒng)有一個或多個極點位于[s]平面的右半平面，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。4.4.3勞斯穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定的必要條件有根與系數(shù)的關系得：若使全部特征根均具有負實部，必須滿足以下兩個條件：1、特征方程的各項系數(shù)都不等于02、特征方程的各項系數(shù)符號都相同，且均為正值。設系統(tǒng)的特征方程式為：將上式中的各項系數(shù)，按下面的格式排成勞斯表：

勞斯表第一列元素均大于零時系統(tǒng)穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定且第一列元素符號改變的次數(shù)就是特征方程中正實部根的個數(shù)。(1)勞斯（Routh）判據(jù)勞思穩(wěn)定性判據(jù)

[判據(jù)]

（1）系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件:特征方程中所有項的系數(shù)均大于0（同號）；只要有1項等于或小于0，則為不穩(wěn)定系統(tǒng)。（2）系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件：勞思表第一列元素均大于0（同號）（3）系統(tǒng)不穩(wěn)定的充分條件：勞思表第一列若出現(xiàn)小于0的元素，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。且第一列元素符號改變的次數(shù)等于系統(tǒng)正實部根的個數(shù)。

注意：由于模型的近似化，且系統(tǒng)的參數(shù)又處在不斷的微小變化中，所以，臨界穩(wěn)定實際上也應視為不穩(wěn)定。例1則系統(tǒng)不穩(wěn)定，且有兩個正實部根。（即有2個根在S的右半平面。）解：列勞斯表試用勞斯判據(jù)判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。例2：D(s)=s4+5s3+7s2+2s+10=0s4s3s2s1s0解：列勞斯表171052勞斯表第一列元素變號2次，有2個正根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。1010

勞斯判據(jù)特殊情況處理（1）s3s2s1s0解：列勞斯表1-3e2勞斯表第一列元素變號2次，有2個正根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。0

例3：D(s)=s3-3s+2=0，判定在右半s平面的極點數(shù)。

若某行第一列元素為0，而該行元素不全為0時:將此0改為，繼續(xù)運算。2例4.系統(tǒng)特征方程為：用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1610160輔助多項式10s2+16000↓求導數(shù)

0構(gòu)成新行20s+0160解勞斯陣列表為：勞斯判據(jù)特殊情況處理（2）從上表第一列可以看出，各系數(shù)均未變號，所以沒有特征根位于右半平面。由輔助多項式知道10s2+160=0有一對共軛虛根為s=±j4。在最后一行前出現(xiàn)某一行的系數(shù)全為零，表示特征方程的根中有對稱于原點的根。三次方程:a0,a1,a2,a3均大于0，且a1a2>a3a0，則系統(tǒng)穩(wěn)定。勞斯判據(jù)應用的推廣一次方程:a1,a0同號，則系統(tǒng)穩(wěn)定二次方程:a1,a2,a0同號，則系統(tǒng)穩(wěn)定第5章線性系統(tǒng)的根軌跡分析學習重點：1.根軌跡的基本概念2.掌握根軌跡的繪制方法3.利用根軌跡分析系統(tǒng)的性能2014年9月02日星期二

根軌跡法－分析和設計LTI系統(tǒng)的圖解方法，使用十分簡便，特別在進行多回路系統(tǒng)分析時，應用根軌跡法比用其它方法更為方便，因此在工程實踐中獲得了廣泛應用。

根軌跡：開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變到無窮時，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式的根（閉環(huán)系統(tǒng)的極點）在S平面上變化的軌跡。K=0時，s1=0,s2=－20＜k＜0.5時，兩個負實根；若s1=－0.25,s2=?K=0.5時，s1=s2=－10.5＜k＜∞時，s1,，2=－1±j√2k－1特征根：s1,2=－1±√1－2k特征方程：S2+2s+2k=0

例試分析右圖所示系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式的根隨系統(tǒng)開環(huán)增益K的變化在S平面的分布情況。ks(0.5s+1)：根軌跡與系統(tǒng)的性能：1、穩(wěn)定性2、穩(wěn)態(tài)性3、動態(tài)性能-2-10-1-221K=0K=0K=0.5K=1K=1K=2.5K=2.5KK二、閉環(huán)零極點與開環(huán)零極點之間的關系

通常系統(tǒng)的開環(huán)零、極點是已知的，因此建立開環(huán)零、極點與閉環(huán)零、極點之間的關系，有助于閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡的繪制。R(s)C(s)

G(s)

H(s)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡增益＝開環(huán)系統(tǒng)前向通路根軌跡增益。當H(S)=1時，閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡增益＝開環(huán)系統(tǒng)根軌跡增益。2)閉環(huán)零點的組成：開環(huán)前向通路的零點、反饋通路的極點。當H(S)=1時，閉環(huán)零點就是開環(huán)零點。3)閉環(huán)極點與開環(huán)零點、開環(huán)極點以及根軌跡增益K*有關。根軌跡法的基本任務：

如何由已知的開環(huán)零點、極點的分布及根軌跡增益，通過圖解的方法找出閉環(huán)極點，并根據(jù)閉環(huán)極點的分布對系統(tǒng)性能進行分析。一旦確定閉環(huán)極點后，閉環(huán)傳遞函數(shù)的形式便不難確定，可直接由下式求得：在已知閉環(huán)傳遞函數(shù)的情況下，閉環(huán)系統(tǒng)的時間響應可利用拉氏反變換的方法求出，或利用計算機直接求解。三、根軌跡方程系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)閉環(huán)極點即為特征方程的解：根軌跡方程

只要系統(tǒng)閉環(huán)特征方程可以化為此形式，都可以繪制根軌跡，其中處于變動地位的實參數(shù)，不限定是根軌跡增益K*，也可以是其它變動參數(shù)。但是開環(huán)零極點的在S平面的位置必須是確定的，否則無法繪制根軌跡。模值條件相角條件

綜上分析，可以得到如下結(jié)論：

⑴繪制根軌跡的相角條件與系統(tǒng)開環(huán)根軌跡增益值的大小無關。即在s平面上，所有滿足相角條件點的集合構(gòu)成系統(tǒng)的根軌跡圖。即相角條件是繪制根軌跡的充要條件。⑵繪制根軌跡的幅值條件與系統(tǒng)開環(huán)根軌跡增益值的大小有關。即k值的變化會改變系統(tǒng)的閉環(huán)極點在s平面上的位置。⑶在系數(shù)參數(shù)全部確定的情況下，凡能滿足相角條件和幅值條件的s值，就是對應給定參數(shù)的特征根，或系統(tǒng)的閉環(huán)極點。⑷由于相角條件和幅值條件只與系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)有關，因此，已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)便可繪制出根軌跡圖。5.2作閉環(huán)根軌跡圖的幾條規(guī)則設系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：式中：K為系統(tǒng)的開環(huán)增益K從零變化到無窮大時的根軌跡，可根據(jù)以下9條規(guī)則畫出其大致位置和形狀。規(guī)則1：根軌跡的分支數(shù)根軌跡的分支數(shù)即根軌跡的條數(shù)，等于系統(tǒng)特征方程的最高階數(shù)。結(jié)論：根軌跡的分支數(shù)等于系統(tǒng)的閉環(huán)極點數(shù)。根軌跡是連續(xù)且對稱于實軸的曲線。與開環(huán)極點數(shù)n相等（n>m）或與開環(huán)有限零點數(shù)m相等（n<m)由于實際的物理系統(tǒng)的參數(shù)都是實數(shù)，若它的特征方程有復數(shù)根，一定是對稱于實軸的共軛復根，因此，根軌跡總是對稱于實軸的。規(guī)則2：根軌跡的起點和終點1.起點：K=0時根軌跡上的點。2.終點：時根軌跡上的點?！轐根軌跡的模值條件為：時，S值必須趨近于開環(huán)極點中的一個。因此，K=0時根軌跡的起點就是開環(huán)傳遞函數(shù)的各個極點。0K∞K時，S值必須趨近于開環(huán)零點中的一個。因此，K=∞時根軌跡的終點就是開環(huán)傳遞函數(shù)的各個零點。根軌跡起始于開環(huán)極點，終止于開環(huán)零點或無窮遠處。