材料力學(xué)第二章 軸向拉伸和壓縮

1工程力學(xué)

EngineeringMechanics2第二章軸向拉伸和壓縮3拉壓2-1概念與實例軸向拉壓的外力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。一、概念軸向拉壓的變形特點：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向

縮擴。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。軸向拉伸與壓縮:

直桿在其兩端沿軸線受到拉力而伸長或受到壓力而縮短。4拉壓軸向壓縮，對應(yīng)的力稱為壓力。軸向拉伸，對應(yīng)的力稱為拉力。力學(xué)模型如圖5拉壓工程實例二、6拉壓一、內(nèi)力

指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）?！?–2拉伸與壓縮時直桿橫截面上的內(nèi)力、應(yīng)力軸向力的符號規(guī)定：垂直于截面向外的力為正，向內(nèi)的力為負。軸力圖：表示軸力大小與截面位置關(guān)系的圖7拉壓二、截面法·軸力與軸力圖

內(nèi)力的計算是分析構(gòu)件強度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。1.截面法的基本步驟：①截開：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。②代替：任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，用作用在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。③平衡：對留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來計算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時截開面上的內(nèi)力對所留部分而言是外力）。8拉壓2.軸力——軸向拉壓桿的內(nèi)力，用N表示。例如：截面法求N。

APP簡圖APPPAN截開：代替：平衡：9①反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。拉壓三、軸力圖——N(x)的圖象表示。3.軸力的正負規(guī)定:

N

與截面外法線同向,為正軸力(拉力)N與截面外法線反向,為負軸力(壓力)N>0NNN<0NNNxP+意義10拉壓軸力(圖)的簡便求法：

由內(nèi)力方程得：軸力圖的特點：突變值=集中載荷

軸力N（設(shè)為正向）等于保留一側(cè)所有軸向外力的代數(shù)和。軸向外力使保留段拉伸為正、壓縮為負5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN11拉壓

[例]桿受力如圖所示。試畫出桿的軸力圖。BD段：解：DE段：AB段：注：內(nèi)力的大小與桿截面的大小無關(guān)，與材料無關(guān)。軸力圖要求：1.正負號2.數(shù)值3.陰影線與軸線垂直30KN20KN30KN402010–++12[練習(xí)]

直桿受力如圖所示，試畫出桿的軸力圖。拉壓2PP2P5PABCED解：

CE段：

BC段：AB段：2P3PP–++13拉壓問題提出：PPPP三、橫截面上的應(yīng)力（一）應(yīng)力的概念

1.定義：作用在單位面積上的內(nèi)力值。

2.應(yīng)力的單位是：PaKPa

MPa

GPa3.應(yīng)力：a：垂直截面的應(yīng)力－－正應(yīng)力σ

拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負。

b：平行于截面的應(yīng)力，剪應(yīng)力τ度量橫截面上分布內(nèi)力的集度14拉壓工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因為“破壞”或“失效”往往從內(nèi)力集度最大處開始。PAM①平均應(yīng)力：2.應(yīng)力的表示：②全應(yīng)力（為一點處的應(yīng)力）：③正應(yīng)力S是作用于橫截面上的力

A是橫截面面積15拉壓變形前1.變形規(guī)律試驗及平面假設(shè)：試驗現(xiàn)象：

1.原來的縱向線仍然平行，伸長一致。

2.原來的橫向線相對移動，但仍然相互平行，仍垂直縱向線。（縱向纖維共同承擔(dān)外力的作用）假設(shè)：

1.平面截面假設(shè)：變形前的平面橫截面在變形后仍然是平面橫截面。

2.內(nèi)力是均勻分布的。abcd受載后PPd′a′c′b′（二）、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力16

由此可知：桿件可以看成是有許多縱向纖維構(gòu)成的。當(dāng)其受到軸向擠壓時，自桿件表面到內(nèi)部所有的縱向纖維的變形都相等，因此，各纖維所受到的內(nèi)力也完全相等。因此，應(yīng)力在橫截面上的分布是均勻的，而且應(yīng)該與橫截面垂直。

——橫截面上的軸力（內(nèi)力）

=——橫截面面積17拉壓σ≤【σ】其中σ是工作應(yīng)力，【σ】是容許應(yīng)力強度條件(強度設(shè)計(StrengthDesign)準(zhǔn)則)：§2-3容許應(yīng)力構(gòu)件安全工作的強度條件容許應(yīng)力的計算：其中：[]--許用應(yīng)力，max—極限應(yīng)力，n–安全系數(shù)，n>1.05

拉壓強度條件:18②已知A，S，求【

】，可合理的選材。①已知【

】，A，求S,可進行載荷設(shè)計(確定許用載荷)。③已知S,

【

】,求A，可進行截面設(shè)計。拉壓依強度條件可進行下列計算：④已知S,

【

】,A，求構(gòu)件是否安全——強度校核。19拉壓[例1]已知一圓桿受拉力P=25KN，直徑d=14mm，許用應(yīng)

[]=170MPa，試校核此桿是否滿足強度要求。解：①軸力：N=P

=25KN②應(yīng)力：③強度校核：④結(jié)論：此桿滿足強度要求，能夠正常工作。20拉壓[例2]

起重三腳架如圖所示。木桿AB的許用應(yīng)力[]=12MPa，AC為鋼桿，許用應(yīng)力[]=160MPa

，求結(jié)構(gòu)的最大荷載P。L20x4PBCAd=80PA(a)解：取節(jié)點A為受力體，受力圖如圖(a)木桿設(shè)計:鋼桿設(shè)計:21[例3]（設(shè)計截面）AB

冷鐓機的曲柄滑塊機構(gòu)如圖。鐓壓工件時，連桿接近水平位置，承受的鐓壓力P=1100kN,連桿截面為矩形，高度h與寬度b之比為1.4，構(gòu)件的許用應(yīng)力為[σ]=60MPa,試確定截面尺寸。材料力學(xué)解：連桿的橫截面積為22一、拉壓桿的絕對變形

△l＝l1-l0,拉伸為正，壓縮為負。二、拉壓桿的相對變形§2－4軸向拉壓時直桿的變形拉壓正應(yīng)變，線應(yīng)變。23三、拉壓桿的胡克定律：在一定范圍內(nèi)，桿件所發(fā)生的拉壓變形與所受力及原始長度成正比，而與其橫截面成反比。

※E為彈性模量，是衡量材料抵抗彈性變形能力的一個指標(biāo)?！癊A”稱為桿的抗拉壓剛度。胡克定律：

＝Eε

拉壓PP24四、橫向變形

泊松比（或橫向變形系數(shù)）

拉壓

彈性定律是材料力學(xué)等固體力學(xué)中的一個非常重要的定律。一般認為它是由英國科學(xué)家胡克(1635一1703)首先提出來的，所以通常叫做胡克定律。胡克定律：

＝Eε

相對變形：

25常用材料的E和μ值材料名稱E(GPa)μ低碳鋼196-2160.24-0.28中碳鋼2050.24-0.2816錳鋼196-2160.25-0.30合金鋼186-2160.25-0.30鑄鐵59-1620.23-0.27混凝土15-350.16-0.18石灰?guī)r410.16-0.34木材（順紋）10-12橡膠0.00780.47材料力學(xué)26§2-5軸向拉伸時材料的機械性能一、試驗條件及試驗儀器1、試驗條件：常溫(20℃)；靜載（極其緩慢地加載）；標(biāo)準(zhǔn)試件（圓形或矩形截面）

構(gòu)件：組成機器結(jié)構(gòu)或設(shè)備的基本元件。

試件：具有標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)的檢測機械性能的元件。拉壓272、試驗儀器：萬能材料試驗機28二、低碳鋼試件的拉伸圖(P--L圖)三、低碳鋼試件的應(yīng)力--應(yīng)變曲線(--圖)拉壓29拉壓OA段：彈性階段，外力去除后能夠完全恢復(fù)，其中含有比例階段。比例極限：p彈性極限：eAC段：屈服階段，應(yīng)力沒有什么變化，應(yīng)變明顯增大。原因：剪應(yīng)力引起的晶格之間的相對滑移，試件表面明顯變暗，與軸線成45°的傾斜花紋，有塑性變形。屈服極限：sCD段：強化階段，屈服階段后，晶格之間的相對滑移到一定程度，試件又具有一定的抵抗變形的能力。必需繼續(xù)增加應(yīng)力。強度極限：bDE段：頸縮階段。階段分析30材料的分類：根據(jù)試件斷裂時的殘余相對變形率將材料分類：

延伸率（δ）>5%

塑性變形：低碳鋼，銅，塑料，纖維。

延伸率（δ）<5%

脆性變形：混凝土，石塊，玻璃鋼，陶瓷，玻璃，鑄鐵。冷作硬化：材料經(jīng)過屈服而進入強化階段后卸載，再加載時，彈性極限明顯增加，彈性范圍明顯擴大，承載能力增大的現(xiàn)象。強度指標(biāo)：對塑性材料，在拉斷之前在殘余變形0.2%（產(chǎn)生0.2%塑性應(yīng)變）時對應(yīng)的應(yīng)力為這種材料的名義屈服應(yīng)力，用

0.2表示

，即此類材料的失效應(yīng)力。

錳鋼、鎳鋼、銅等脆性材料拉伸的機械性能特點：

1.斷裂殘余相對變形率δ<5% 2.彈性變形基本延伸到破壞

3.拉伸強度極限比塑性材料小的多

4.b是脆性材料唯一的強度指標(biāo)0.2orsb31§2-6軸向拉伸時直桿斜截面上的應(yīng)力

軸力S=P

則斜截面上的應(yīng)力沿法線n的應(yīng)力：剪應(yīng)力：當(dāng)α＝0°時，正應(yīng)力最大。當(dāng)α＝45°,τ剪應(yīng)力最大。當(dāng)α＝90°時，剪應(yīng)力為零。

PαPΑ

SPA’σn1、分析αA’A32

符號：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負。剪應(yīng)力，繞物體內(nèi)任一點(研究對象)有順時針轉(zhuǎn)動趨勢為正，反之為負。角，X軸旋至截面外法線，逆時針轉(zhuǎn)為正，反時針轉(zhuǎn)為負。2、討論：

①

直桿受軸向拉壓時，橫截面上的正應(yīng)力最大，剪應(yīng)力為零。拉伸性能較差的鑄鐵等脆性材料所制成的桿件，在軸向拉伸時，沿橫截面斷裂，就是由最大正應(yīng)力所引起的。

34②

角的截面上。

即直桿在受到軸向拉壓時，在與橫截面成45°角的斜面上的剪應(yīng)力最大，等于橫截面上正應(yīng)力的一半。

(a)用抗剪能力比抗拉能力較差的材料制成的桿件（低碳鋼平版）受拉伸達屈服時，在試件表面出現(xiàn)的滑移線。

低碳鋼軸向拉伸時在與桿軸線成45°傾角的斜截面上。剪應(yīng)力達到最大值。故可推斷，材料的屈服與最大剪應(yīng)力有關(guān)。該條紋系因材料內(nèi)部晶格間沿最大剪應(yīng)力方向發(fā)生相互錯動所致，稱為滑移線。(b)鑄鐵制試件在進行壓縮實驗時，試件沿與桿軸成45°角的斜截面破壞。36

③，縱截面,縱向纖維之間不存在相互的擠壓與相對的滑移。

37拉壓§2-7壓縮時材料的機械性能1.概述：試件：圓柱形試件，金屬材料

立方體試件：混凝土，石塊（混凝土壓縮試劑）

試驗：常溫靜壓縮試驗：萬能材料試驗機

2.材料的壓縮圖材料壓縮的應(yīng)力應(yīng)變圖名義應(yīng)變圖（如不特殊聲明，則均為名義應(yīng)力應(yīng)變圖）

38拉壓3.塑性材料壓縮時的應(yīng)力應(yīng)變圖特點：(1)屈服階段之前，應(yīng)力應(yīng)變圖與拉伸時σ-?圖完全重合(2)壓縮過程中，外觀：圓柱狀鼓形餅狀紙狀(3)測不出極限（破壞）應(yīng)力σσDσBO?比較：拉伸實驗：可測出（彈性極限，屈服極限和強度極限）壓縮實驗：則最多測出2個(彈性極限，屈服極限）39拉壓4.脆性材料壓縮時的機械性質(zhì)特點：

(2)壓縮時的強度極限σb大大高于拉伸時的強度極限(3)壓縮時強度高，多用于承壓，如建筑物，墻壁，機器底座(1)δ<5%200300400500600700024681012σ(Mpa)σbσbε%鑄鐵受壓時的的機械性能：(1)壓縮時的強度極限是拉伸時的2~4倍(2)與拉伸一樣，無明顯的屈服階段和直線部分(3)破壞發(fā)生在與軸線約成45度的斜面上40拉壓5.木材：各向異性材料在不同的方向上具有不同的力學(xué)性質(zhì)

(2).拉伸強度>壓縮強度(1).順紋方向>橫紋方向木材橫紋抗壓強度測定試樣與受力方向1-徑向全部抗壓2-徑向局部抗壓

木材順紋抗拉力學(xué)試樣及其受力方向

41§2-8溫度對材料機械性能的影響溫度變化可能引起材料性質(zhì)的變化:彈性材料塑性材料溫度大大降低可使材料由塑性變?yōu)榇嘈浴?2§2-9材料的蠕變和松弛現(xiàn)象材料的蠕變：處于一定溫度及定值靜應(yīng)力作用下，材料的變形將隨著時間的延續(xù)而不斷的慢慢增長，這一現(xiàn)象稱為材料的蠕變。例如軟聚氯乙烯絲(含增塑劑)鉤著一定重量的砝碼，就會慢慢地伸長，卸載后，絲會慢慢縮回去（總應(yīng)力不變）43應(yīng)力松弛：由于材料發(fā)生蠕變，使材料的塑性變形不斷增加，彈性變形隨之減小，內(nèi)部的應(yīng)力隨時間增加而逐漸衰減的現(xiàn)象。如橡皮筋、衣服、鞋子越穿越松。（總應(yīng)變不變）如連接高溫高壓蒸汽管道凸緣的螺栓。擰緊→應(yīng)力松弛漏氣→擰緊44§2-10應(yīng)力集中現(xiàn)象一、應(yīng)力集中現(xiàn)象：桿件在截面突變處附近的小范圍內(nèi)，應(yīng)力數(shù)值急劇增加，而離開這個區(qū)域稍遠處，應(yīng)力就大為降低并趨于均勻分布。二、產(chǎn)生原因：零件尺寸、形狀千變?nèi)f化，如鉆孔、開槽（退刀槽、鍵槽等）及車削螺紋等。4546三、理論應(yīng)力集中系數(shù)：發(fā)生應(yīng)力集中的截面上的最大應(yīng)力與同一截面上的平均應(yīng)力之比截面尺寸變化越劇烈，應(yīng)力集中現(xiàn)象越嚴重，最大局部應(yīng)力越大。所以，在實際中應(yīng)盡量避免開孔或槽，在截面尺寸改變處（如階梯軸或凸肩）要用圓弧過渡。脆性材料對應(yīng)力集中十分敏感，塑性材料具有緩和應(yīng)力集中的作用。淺槽、鉆孔和螺紋等所引起的應(yīng)力集中系數(shù)值可以查閱有關(guān)的機械設(shè)計手冊四、消除應(yīng)力集中的方法：圓弧過渡。47§2-11安全系數(shù)的選擇和許用應(yīng)力的確定1、許用應(yīng)力的確定。構(gòu)件的工作應(yīng)力必須小于材料的許用應(yīng)力[σ]4849常溫、靜載一般工作條件下

幾種常用材料的許用應(yīng)力約值

材料

許用應(yīng)力（MPa)[σ+][σ-]Q215(A2)140140Q235(A3)16016045鋼（調(diào)質(zhì)）19019016Mn鋼240240銅30---12030---120鋁29---7829---78灰鑄鐵31---78120---150松木（順紋）6.9---9.89.8---11.7混凝土0.098---0.690.69---8.8材料力學(xué)502、將極限應(yīng)力除以安全系數(shù)n的原因:(1)對構(gòu)件進行力學(xué)分析計算時，都要經(jīng)過一定的簡化，與實際情況不完全相符，所以應(yīng)力只是近似的。(2)構(gòu)件載荷不可能估計得很準(zhǔn)確，而且在構(gòu)件工作期間還可能受到?jīng)]有估計到的偶然載荷作用。(3)材料不可能是均勻的。構(gòu)件的材料與測定機械性質(zhì)時試件所用的材料也不完全一樣，構(gòu)件在制造和加工過程中還可以引起缺陷。(4)構(gòu)件在工作過程中常受到各種磨損，必須給以磨損儲備，在化工設(shè)備中，還應(yīng)特別考慮腐蝕的作用。513、安全系數(shù)選取的原則：n大，安全不經(jīng)濟;n小，不安全

(1)永久性比暫時性零件安全系數(shù)大。

(2)有腐蝕性比無腐蝕安全系數(shù)大。

(3)有應(yīng)力集中比無應(yīng)力集中安全系數(shù)大。

(4)動荷作用比靜荷作用安全系數(shù)大。

(5)材料不均勻、雜質(zhì)比純質(zhì)材料安全系數(shù)大。

(6)按機器使用說明書選用安全系數(shù)值。52§2－12拉壓超靜定問題1、超靜定問題：單憑靜力平衡方程不能確定出全部未知力（外力、

內(nèi)力、應(yīng)力）的問題。一、超靜定問題及其處理方法拉壓2、超靜定問題的處理方法：平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物理方程相結(jié)合，進行求