高中物理人教版第五章曲線運動單元測試 教師用書2023版第5章章末分層突破

章末分層突破[自我校對]①切線②不在同一條直線上③重力④勻速直線運動⑤自由落體運動⑥v0t⑦eq\f(1,2)gt2⑧eq\f(y,x)⑨v0⑩gt?eq\f(vy,vx)?2tanα?eq\f(Δs,Δt)?eq\f(Δθ,Δt)?ωr?eq\f(2πr,T)?ω2r?eq\f(v2,r)?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r?mω2req\o(○,\s\up1(21))meq\f(v2,r)eq\o(○,\s\up1(22))meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________小船渡河和繩端速度問題的分析1.小船渡河過程中，隨水漂流和劃行這兩個分運動互不干擾，各自獨立而且具有等時性(1)渡河時間最短問題：只要分運動時間最短，則合運動時間最短，即船頭垂直指向對岸渡河時時間最短．(2)航程最短問題：要求合位移最?。攙水<v船時，合運動的速度可垂直于河岸，最短航程為河寬．當v水>v船時，船不能垂直到達河岸，但仍存在最短航程，當v船與v合垂直時，航程最短．2．跨過定滑輪拉繩(或繩拉物體)運動的速度分解物體運動的速度為合速度v，物體速度v在沿繩方向的分速度v1就是使繩子拉長或縮短的速度，物體速度v的另一個分速度v2就是使繩子擺動的速度，它一定和v1垂直．(多選)在一次抗洪搶險戰(zhàn)斗中，一位武警戰(zhàn)士駕船把群眾送到河對岸的安全地方．設河水流速為3m/s，河寬為600m，船相對靜水的速度為4m/s.則下列說法正確的是()A．渡河的最短時間為120sB．渡河的最短時間為150sC．渡河的最短航程為600mD．渡河的最短航程為750m【解析】當船速垂直于河岸時，渡河時間最短，t＝eq\f(d,v船)＝150s．當船沿垂直河岸方向行駛時即合速度垂直河岸時，航程最短為600m，故B、C正確．【答案】BC平拋運動平拋運動是典型的勻變速曲線運動，它的動力學特征是：水平方向有初速度而不受外力，豎直方向只受重力而無初速度，抓住了平拋運動的這個初始條件，也就抓住了它的解題關鍵，現(xiàn)將常見的幾種解題方法介紹如下：1．利用平拋運動的時間特點解題平拋運動可分解成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，只要拋出的時間相同，下落的高度和豎直分速度就相同．2．利用平拋運動的偏轉角解題設做平拋運動的物體下落高度為h，水平位移為x時，速度vA與初速度v0的夾角為θ，由圖5-1可得：tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(gt2,v0t)＝eq\f(2h,x) ①圖5-1將vA反向延長與水平位移相交于O點，設A′O＝d，則有：tanθ＝eq\f(h,d)解得d＝eq\f(1,2)x，tanθ＝2eq\f(h,x)＝2tanα ②①②兩式揭示了偏轉角和其他各物理量的關系．3．利用平拋運動的軌跡解題平拋運動的軌跡是一條拋物線，已知拋物線上的任意一段，就可求出水平初速度和拋出點，其他物理量也就迎刃而解了．設圖5-2是某小球做平拋運動的一段軌跡，在軌跡上任取兩點A和B，過A點作豎直線，并與過B點作的水平線相交于C點，然后過BC的中點D作垂線交軌跡于E點，再過E點作水平線交AC于F點，小球經(jīng)過AE和EB的時間相等，設為單位時間T.由Δy＝gT2知T＝eq\r(\f(Δy,g))＝eq\r(\f(yFC－yAF,g))，v0＝eq\f(xEF,T)＝eq\r(\f(g,yFC－yAF))·xEF.圖5-2一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖5-3所示．水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機安裝于臺面左側邊緣的中點，能以不同速率向右側不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h．不計空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內，通過選擇合適的方向，就能使兵乓球落到球網(wǎng)右側臺面上，則v的最大取值范圍是()【導學號：50152050】圖5-3\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<L1eq\r(\f(g,6h))\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))【解析】設以速率v1發(fā)射乒乓球，經(jīng)過時間t1剛好落到球網(wǎng)正中間．則豎直方向上有3h－h(huán)＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1) ①水平方向上有eq\f(L1,2)＝v1t1 ②由①②兩式可得v1＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))設以速率v2發(fā)射乒乓球，經(jīng)過時間t2剛好落到球網(wǎng)右側臺面的兩角處，在豎直方向有3h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2) ③在水平方向有eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,2)))2＋L\o\al(2,1))＝v2t2 ④由③④兩式可得v2＝eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))則v的最大取值范圍為v1＜v＜v2.故選項D正確．【答案】D圓周運動中的臨界問題1.當物體從某種特性變化為另一種特性時，發(fā)生質的飛躍的轉折狀態(tài)，通常叫做臨界狀態(tài)．出現(xiàn)臨界狀態(tài)時，既可理解為“恰好出現(xiàn)”，也可理解為“恰好不出現(xiàn)”．2．確定臨界狀態(tài)的常用方法(1)極限法：把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象顯露，達到盡快求解的目的．(2)假設法：有些物理過程中沒有明顯出現(xiàn)臨界問題的線索，但在變化過程中可能出現(xiàn)臨界問題．3．臨界問題經(jīng)常出現(xiàn)在變速圓周運動中，而豎直平面內的圓周運動是最典型的變速圓周運動．在豎直平面內的圓周運動一般不是勻速圓周運動，但物體經(jīng)最高點或最低點時，所受的重力與其他力的合力指向圓心，提供向心力．(1)用繩子系物體或物體沿軌道內側運動(如圖5-4所示)．圖5-4此種情況下，如果物體恰能通過最高點，即繩子的拉力或軌道對物體的支持力等于零，只有重力提供向心力，即mg＝eq\f(mv\o\al(2,0),R)，得臨界速度v0＝eq\r(gR).當物體的速度大于v0時，才能經(jīng)過最高點．(2)用桿固定物體在豎直平面內做圓周運動．此種情況下，由于物體所受的重力可以由桿給它的向上的支持力來平衡，所以在最高點時的速度可以為零．當物體在最高點的速度v≥0時，物體就可以完成一個完整的圓周運動．(多選)如圖5-5所示，長m的輕質細桿，一端固定有一個質量為3kg的小球，另一端由電動機帶動，使桿繞O點在豎直平面內做勻速圓周運動，小球的速率為2m/s.取g＝10m/s2，下列說法正確的是()圖5-5A．小球通過最高點時，對桿的拉力大小是24NB．小球通過最高點時，對桿的壓力大小是6NC．小球通過最低點時，對桿的拉力大小是24ND．小球通過最低點時，對桿的拉力大小是54N【解析】設小球在最高點時受桿的彈力向上，則mg－FN＝meq\f(v2,l)，得FN＝mg－meq\f(v2,l)＝6N，故小球對桿的壓力大小是6N，A錯誤，B正確；小球通過最低點時FN－mg＝meq\f(v2,l)，得FN＝mg＋meq\f(v2,l)＝54N，小球對桿的拉力大小是54N，C錯誤，D正確．【答案】BD(多選)如圖5-6所示為賽車場的一個水平“U”形彎道，轉彎處為圓心在O點的半圓，內外半徑分別為r和2r.一輛質量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達A′B′線，有如圖所示的①、②、③三條路線，其中路線③是以O′為圓心的半圓，OO′＝r.賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax.選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路線內賽車速率不變，發(fā)動機功率足夠大)，則()【導學號：50152051】

圖5-6A．選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短B．選擇路線②，賽車的速率最小C．選擇路線③，賽車所用時間最短D．①、②、③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等【解析】由幾何關系可得，路線①、②、③賽車通過的路程分別為：(πr＋2r)、(2πr＋2r)和2πr，可知路線①的路程最短，選項A正確；圓周運動時的最大速率對應著最大靜摩擦力提供向心力的情形，即μmg＝meq\f(v2,R)，可得最大速率v＝eq\r(μgR)，則知②和③的速率相等，且大于①的速率，選項B錯誤；根據(jù)t＝eq\f(s,v)，可得①、②、③所用的時間分別為t1＝eq\f(π＋2r,\r(μgr))，t2＝eq\f(2rπ＋1,\r(2μgr))，t3＝eq\f(2rπ,\r(2μgr))，其中t3最小，可知線路③所用時間最短，選項C正確；在圓弧軌道上，由牛頓第二定律可得：μmg＝ma向，a向＝μg，可知三條路線上的向心加速度大小均為μg，選項D正確．【答案】ACD豎直平面內圓周運動的分析方法(1)豎直平面內的圓周運動一般是變速圓周運動，運動速度的大小和方向在不斷發(fā)生變化，通常只研究物體在最高點和最低點的情況．(2)質點在輕桿作用下繞中心點做圓周運動時，在最高點輕桿能提供支持力或拉力．當v＝eq\r(gr)時，桿的彈力為零，這時桿的作用力是支持力或拉力的分界點；當0<v<eq\r(gr)時，桿的支持力隨速度的增大而減小；當v>eq\r(gr)時，桿的拉力隨速度的增大而增大．在最低點輕桿能提供拉力且拉力隨速度的增大而增大．(3)豎直平面內的圓周運動往往和機械能守恒定律、動能定理及平拋運動結合，此類問題利用機械能守恒定律、動能定理將最高點和最低點的物理量聯(lián)系起來．(教師用書獨具)1．(多選)如圖5-7所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R＝90m的大圓弧和r＝40m的小圓弧，直道與彎道相切．大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100m．賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的倍．假設賽車在直道上做勻變速直線運動，在彎道上做勻速圓周運動．要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短(發(fā)動機功率足夠大，重力加速度g＝10m/s2，π＝，則賽車()圖5-7A．在繞過小圓弧彎道后加速B．在大圓弧彎道上的速率為45m/sC．在直道上的加速度大小為m/s2D．通過小圓弧彎道的時間為s【解析】賽車做圓周運動時，由F＝eq\f(mv2,R)知，在小圓弧上的速度小，故賽車繞過小圓弧后加速，選項A正確；在大圓弧彎道上時，根據(jù)F＝meq\f(v2,R)知，其速率v＝eq\r(\f(FR,m))＝eq\r(\f,m))＝45m/s，選項B正確；同理可得在小圓弧彎道上的速率v′＝30m/s.如圖所示，由邊角關系可得α＝60°，直道的長度x＝Lsin60°＝50eq\r(3)m據(jù)v2－v′2＝2ax知在直道上的加速度a≈m/s2，選項C錯誤；小彎道對應的圓心角為120°，弧長為s＝eq\f(2πr,3)，對應的運動時間t＝eq\f(s,v′)≈s，選項D錯誤．【答案】AB2．如圖5-8所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運動，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物()圖5-8A．帆船朝正東方向航行，速度大小為vB．帆船朝正西方向航行，速度大小為vC．帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為eq\r(2)vD．帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為eq\r(2)v【解析】以帆板為參照物，帆船具有朝正東方向的速度v和朝正北方向的速度v，兩速度的合速度大小為eq\r(2)v，方向朝北偏東45°，故選項D正確．【答案】D3．如圖5-9所示為足球球門，球門寬為L.一個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點)．球員頂球點的高度為h.足球做平拋運動(足球可看成質點，忽略空氣阻力)，則()圖5-9A．足球位移的大小x＝eq\r(\f(L2,4)＋s2)B．足球初速度的大小v0＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2)))C．足球末速度的大小v＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2))＋4gh)D．足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tanθ＝eq\f(L,2s)【解析】根據(jù)幾何關系可知，足球做平拋運動的豎直高度為h，水平位移為x水平＝eq\r(s2＋\f(L2,4))，則足球位移的大小為：x＝eq\r(x\o\al(2,水平)＋h2)＝eq\r(s2＋\f(L2,4)＋h2)，選項A錯誤；由h＝eq\f(1,2)gt2，x水平＝v0t，可得足球的初速度為v0＝eq\r(\f(g,2h)\f(L2,4)＋s2)，選項B正確；對小球應用動能定理：mgh＝eq\f(mv2,2)－eq\f(mv\o\al(2,0),2)，可得足球末速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)＝eq\r(\f(g,2h)\f(L2,4)＋s2＋2gh)，選項C錯誤；初速度方向與球門線夾角的正切值為tanθ＝eq\f(2s,L)，選項D錯誤．【答案】B4．未來的星際航行中，宇航員長期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來的不適，有人設想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉艙”，如圖5-10所示．當旋轉艙繞其軸線勻速旋轉時，宇航員站在旋轉艙內圓柱形側壁上，可以受到與他站在地球表面時相同大小的支持力．為達到上述目的，下列說法正確的是()圖5-10A．旋轉艙的半徑越大，轉動的角速度就應越大B．旋轉艙的半徑越大，轉動的角速度就應越小C．宇航員質量越大，旋轉艙的角速度就應