平面曲線運動轉動剛體

平面曲線運動轉動剛體第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日2-3平面曲線運動一、拋體運動(斜拋)拋體運動從地面上某點拋向空中的一個物體在空中的運動．

拋體運動一般是二維運動．

若忽略空氣阻力和風的作用，則拋體在任意時刻的加速度都是重力加速度．而一般被視為恒矢量，所以，這種拋體運動又是二維勻加速運動．斜拋運動的軌跡方程和最大射程已知t=0時x0=y0=0，．軌跡方程

沿x、y軸的分量為q為拋射角第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日2-3平面曲線運動拋體在空中的加速度為軌跡方程速度位矢運動方程利用初始條件可得第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日2-3平面曲線運動最大射程物體從拋出到回落到與拋出點同一水平面所用時間為射程物體從拋出到回落到與拋出點同一高度所經過的水平距離．在初速度給定的情況下，射程與拋射角有關．令最大射程射程第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日2-3平面曲線運動實際路徑真空中的路徑斜拋運動的實際路徑若空氣阻力和風力不能忽略，則物體經歷的路徑不再是對稱的拋物線．最大高度拋體達到最大高度時，vy=0，由此可得最大高度在初速度給定的情況下，最大高度與拋射角有關．第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日2-3平面曲線運動斜拋運動的幾個特例q=0，平拋q=p/2，豎直上拋q=-p/2，豎直下拋第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日2-3平面曲線運動二、圓周運動圓周運動質點的運動軌跡始終在一個平面內，且運動軌跡為一個圓．勻速率圓周運動變速率圓周運動圓周運動v=常數(shù)v隨時間變化圓周運動是變速運動．質點運動方向在不斷變化平面極坐標直角坐標系與極坐標系的變換關系為質點在平面上作曲線運動，某時刻位于A點，將從原點O指向A點的有向線段稱為徑矢，

與Ox軸之間的夾角q，則質點的坐標可以用(r,q)來表示．第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日2-3平面曲線運動質點在平面上作圓周運動時，若采用圖示極坐標(坐標原點位于圓心)，則角位置(角坐標)：qq隨時間變化，則運動方程為：角速度(角坐標隨時間的變化率，單位：rad·s-1)：角速度與線速度的關系平面自然坐標系(弧坐標系)坐標系的建立方法在質點運動軌跡曲線上選擇一點O作為原點．O以原點O至質點位置的長度s(弧長)作為質點的位置坐標．規(guī)定在原點O的某一側s為正，另一側s為負．這樣，就可以用s唯一的確定質點的位置．第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日2-3平面曲線運動Os矢量的正交分解在質點所在位置處，其方向沿曲線的切線并指向自然坐標s增加的方向．切向單位矢量法向單位矢量在質點所在位置處，其方向為垂直于并指向質點運動軌跡的凹側．在平面自然坐標系中，它們的方向不斷變化第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日2-3平面曲線運動圓周運動的切向加速度和法向加速度設一質點作半徑為r的圓周運動，在平面自然坐標系中，任一時刻，質點的運動速度可表示為質點運動的加速度為第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日2-3平面曲線運動切向加速度法向加速度加速度的大小加速度的方向j為與之間的夾角描述速度大小變化的快慢，方向沿切線描述速度方向變化，方向沿法線指向圓心第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日推廣：對于一般的曲線運動勻速直線運動變速直線運動勻速曲線運動變速曲線運動利用自然坐標，一切運動都可用切向、法向加速度表示．與的夾角2-3平面曲線運動r為質點所在處運動軌跡的曲率半徑．幾種典型運動第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日2-3平面曲線運動例[解](1)

質點作圓周運動的速度切向加速度法向加速度(1)

求t時刻質點的總加速度；(2)

t為何值時總加速度在數(shù)值上等于b？(3)當加速度達到b時，質點已沿圓周運行了多少圈？一質點沿半徑為r的圓周按規(guī)律運動，v0、b都是常量．第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日2-3平面曲線運動(2)

由題意a=b，即(3)從t=0開始到t=v

0/b時間內，質點經過的路程為質點運行的圈數(shù)為第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日2-4轉動剛體的角速度和角加速度一、剛體的平動與轉動二、轉動剛體的角速度和角加速度三、剛體的勻變角速轉動四、定軸轉動剛體上各點的速度和加速度剛體在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體．顯著特征在運動過程中，構成剛體的任意兩質點之間的距離保持不變．第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日2-4轉動剛體的角速度和角加速度剛體的平動剛體運動時，連接剛體上任意兩點的直線的方向始終不變．在運動過程中，剛體上各點在任一時刻都具有相同的速度和加速度．基本特征一、剛體的平動與轉動或者說，剛體內任意兩點間的連線總是平行于它們的初始位置間的連線．或者說，剛體中所有點的運動軌跡形狀都保持完全相同．平動是剛體的一種基本運動形式，剛體做平動時，剛體上各點運動都相同，可用其上任何一點的運動來代表整個剛體的運動．第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日轉軸2-4轉動剛體的角速度和角加速度剛體的轉動剛體運動時，剛體上各點都繞同一直線作圓周運動．定軸轉動實例剛體的定軸轉動轉軸的位置和方向固定不動且不隨時間改變的剛體轉動．在運動過程中，剛體作為一個整體在轉動，其上各點都做圓周運動．基本特征門、窗、時鐘指針等．瞬時轉軸：轉軸隨時間變化——一般轉動固定轉軸：轉軸不隨時間變化——剛體定軸轉動各質點做圓周運動的平面垂直于轉軸，且圓心都在轉軸上．各質點的徑矢在相同的時間內轉過的角度相同．各質點具有相同的角速度和角加速度．第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日剛體的一般運動一個汽車輪子在地上的滾動A、B、C、…各點的運動都不相同剛體的運動＝平動＋轉動繞過O軸的轉動OO輪子的平動第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日2-4轉動剛體的角速度和角加速度二、轉動剛體的角速度和角加速度角坐標剛體繞定軸轉動的運動學方程規(guī)定從上向下看，當徑矢從Ox軸開始沿逆時針方向轉動時，角坐標為正值；當徑矢從Ox軸開始沿順時針方向轉動時，角坐標為負值．第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日正負法剛體轉軸的空間方位隨時間變化時，把右手拇指伸直，其余四指沿剛體轉動方向彎曲，則拇指所指方向就是角速度矢量的方向．右手法則2-4轉動剛體的角速度和角加速度角位移角速度的大小角速度描述剛體繞定軸轉動快慢與轉動方向的物理量．工程上的角速度角速度的方向剛體轉軸的空間方位固定不變時，若剛體沿q正方向轉動，即dq>0，則角速度為正；反之為負．(n的單位：r·min-1)第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日2-4轉動剛體的角速度和角加速度角加速度角加速度的大小剛體繞定軸轉動時角加速度的方向正負法第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日2-4轉動剛體的角速度和角加速度三、剛體的勻變角速轉動當剛體繞定軸轉動的角加速度的大小為恒量時，剛體做勻角變速轉動．質點直線運動和剛體繞定軸轉動的比較第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日2-4轉動剛體的角速度和角加速度四、定軸轉動剛體上各點的速度和加速度剛體繞定軸轉動的特點剛體內所有的點都繞定軸作圓周運動．組成剛體的每個質點具有相同的角速度，都等于剛體的角速度．每個質點的角加速度也相同，都等于剛體的角加速度．第二十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日t=300s時，n=18000r·min-12-4轉動剛體的角速度和角加速度由題意可知[解]分離變量，代入上下限積分得w0=0∵于是，轉子的角速度為分離變量，代入上下限積分得在300s內，轉子轉過的轉數(shù)為由角速度的定義在高速旋轉的微型電動機里，有一圓柱形轉子可繞垂直其橫截面通過中心的軸轉動．開始時其角速度w0=0，經過300s后，其轉速達到18000r·min-1．已知轉子的角加速度b與時間成正比，問在這段時間內，轉子轉過多少轉？例2-6第二十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日2-4轉動剛體的角速度和角加速度