平面向量的坐標表示與運算

平面向量的坐標表示與運算第一頁，共十四頁，2022年，8月28日2.3.2平面向量的坐標表示平面向量的坐標表示1．在平面內(nèi)有點A和點B，向量怎樣表示？2．平面向量基本定理的內(nèi)容？什么叫基底？a=xi+yj．有且只有一對實數(shù)x、y，使得3．分別與x

軸、y

軸方向相同的兩單位向量i、j能否作為基底？Oxyij任一向量a，用這組基底可表示為a（x，y）叫做向量a的坐標，記作a=xi+yj那么i=（，）j=(，)0=（，）100100第二頁，共十四頁，2022年，8月28日2.3.2平面向量的坐標表示OxyijaA(x,y)a1．以原點O為起點作，點A的位置由誰確定?由a唯一確定2．點A的坐標與向量a的坐標的關系？兩者相同向量a坐標（x

，y）一一對應概念理解3．兩個向量相等的充要條件，利用坐標如何表示？第三頁，共十四頁，2022年，8月28日2.3.2平面向量的坐標表示解：由圖可知同理，例1．如圖，用基底i，j分別表示向量a、b

、c

、d

，并求它們的坐標．AA2A1第四頁，共十四頁，2022年，8月28日平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算1.已知a

，b

，求a+b，a-b．解：a+b=(i+j)+(i+j)=（+)i+（+)j即a+b同理可得a-b兩個向量和與差的坐標分別等于這兩向量相應坐標的和與差第五頁，共十四頁，2022年，8月28日平面向量的坐標運算2．已知．求xyO解：一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標．實數(shù)與向量的積的坐標等于這個實數(shù)乘原來的向量的相應坐標．第六頁，共十四頁，2022年，8月28日2.3.3平面向量的坐標運算例2．已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐標．解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）

=（6，3）+（-12，16）

=（-6，19）第七頁，共十四頁，2022年，8月28日2.3.3平面向量的坐標運算例3．已知ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求頂點D的坐標．解：設頂點D的坐標為（x，y）第八頁，共十四頁，2022年，8月28日平面向量共線的坐標表示如何用坐標表示向量平行(共線)的充要條件?會得到什么樣的重要結論?向量與非零向量平行(共線)的充要條件是有且只有一個實數(shù),使得設即中,至少有一個不為0,則由得這就是說:的充要條件是

第九頁，共十四頁，2022年，8月28日3.向量平行(共線)充要條件的兩種形式:2.3.4平面向量共線的坐標表示第十頁，共十四頁，2022年，8月28日例題已知已知求證:A、B、C三點共線。若向量與共線且方向相同,求x.2.3.4