第六章 糾錯編碼 4 -線性分組碼

信息編碼理論信道編碼定理和方法

之線性分組碼

線性分組碼矢量空間與碼空間線性分組碼編碼線性分組碼伴隨式與譯碼碼的糾檢錯能力與MDC碼完備碼與漢明碼分組碼的性能極限矢量空間與碼空間矢量空間定義矢量空間運算法則矢量空間相關(guān)定義和解釋矢量空間相關(guān)定義和解釋矢量空間相關(guān)定義和解釋矢量空間相關(guān)定義和解釋例3-1基底及其性質(zhì)例3-1基底及其性質(zhì)注意碼字與矢量、矢量空間碼字與矢量、矢量空間分組碼編碼任務(wù)線性分組碼矢量空間與碼空間線性分組碼編碼線性分組碼伴隨式與譯碼碼的糾檢錯能力與MDC碼完備碼與漢明碼分組碼的性能極限線性分組碼基本概念線性分組碼基本概念例3-3線性分組碼生成矩陣?yán)?-3線性分組碼生成矩陣?yán)?-3線性分組碼生成矩陣?yán)?-3線性分組碼生成矩陣?yán)?-3線性分組碼生成矩陣線性分組碼生成矩陣線性分組碼生成矩陣線性分組碼生成矩陣線性分組碼生成矩陣線性分組碼生成矩陣線性分組碼生成矩陣系統(tǒng)碼系統(tǒng)碼對偶空間和對偶碼校驗矩陣碼空間與對偶空間的相互關(guān)系系統(tǒng)碼的校驗矩陣?yán)?-4線性分組碼編碼器例3-4線性分組碼編碼器例3-4線性分組碼編碼器例3-4線性分組碼編碼器線性分組碼矢量空間與碼空間線性分組碼編碼線性分組碼伴隨式與譯碼碼的糾檢錯能力與MDC碼完備碼與漢明碼分組碼的性能極限線性分組碼伴隨式Ｓ線性分組碼伴隨式Ｓ線性分組碼的譯碼過程構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)陣列譯碼表上述的概率譯碼，沒接收一個碼字就要解一次線性方程，運算量大?？梢灶A(yù)先把S不同取時的輸出構(gòu)成一個碼表，接收時只需要查找碼表就可以了。培集定義：設(shè)H是交換群G的一個子群，μ是G中的任一個元素，用μ去乘H的所以元素而構(gòu)成的集合稱為H在G中的一個培集。例：已知C={000,011,101,110}是3維矢量空間V（23）的子集，a=100屬于V（23），則a+C={100,111，001，010}便是C在V（23）中的一個培集。性質(zhì)：aH,bH或者重合或者不相交。構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)陣列譯碼表構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)陣列譯碼表例3-5線性分組碼譯碼（構(gòu)造碼表）例3-5線性分組碼譯碼（構(gòu)造碼表）例3-5線性分組碼譯碼（構(gòu)造碼表）例3-5線性分組碼譯碼（構(gòu)造碼表）例3-5線性分組碼譯碼（構(gòu)造碼表）例3-5線性分組碼譯碼（構(gòu)造碼表）例3-5線性分組碼譯碼（構(gòu)造碼表）例3-5線性分組碼譯碼（構(gòu)造碼表）例3-5線性分組碼譯碼（構(gòu)造碼表）線性分組碼矢量空間與碼空間線性分組碼編碼線性分組碼伴隨式與譯碼碼的糾檢錯能力與MDC碼完備碼與漢明碼分組碼的性能極限基本概念的引入基本概念基本概念—漢明距離基本概念—漢明距離計算最小距離的定理和方法計算最小距離的定理和方法與最小距離有關(guān)的定理計算最小距離的定理和方法計算最小距離的定理和方法從碼空間角度分析檢糾錯能力從碼空間角度分析檢糾錯能力從碼空間角度分析檢糾錯能力從碼空間角度分析檢糾錯能力從碼空間角度分析檢糾錯能力從碼空間角度分析檢糾錯能力從碼空間角度分析檢糾錯能力碼重分布特性：重量譜碼重分布特性：重量譜極大最小距離碼（MDC碼）線性分組碼矢量空間與碼空間線性分組碼編碼線性分組碼伴隨式與譯碼碼的糾檢錯能力與MDC碼完備碼與漢明碼分組碼的性能極限完備碼與漢明碼完備碼與漢明碼完備碼與漢明限完備碼與漢明限漢明碼漢明碼例3-6構(gòu)造漢明碼例3-6構(gòu)造漢明碼漢明碼格雷碼（Golay）重量078111215162324(23,12)格雷碼12535061288128850625310表(23,12)格雷碼碼重分布完備碼討論線性分組碼矢量空間與碼空間線性分組碼編碼線性分組碼伴隨式與譯碼碼的糾檢錯能力與MDC碼完備碼與漢明碼分組碼的性能極限分組碼的性能極限分組碼