第六章軸向拉伸及壓縮

第六章軸向拉伸與壓縮一、軸力計算與軸力圖二、軸向拉壓的應力與變形四、軸向拉壓桿件的強度計算三、拉伸與壓縮時材料的力學性能一、軸力計算與軸力圖如圖曲柄連桿機構(gòu)連桿ωP連桿為直桿，所受外力大小相等方向相反沿桿軸線；桿的變形為軸向伸長或縮短。桿件沿軸線受到一對大小相等方向相反的力作用，稱為軸向拉壓。1、軸力計算軸向載荷：沿桿件軸線方向作用的載荷軸力：橫截面上使得構(gòu)件沿軸線伸長或縮短的內(nèi)力分量。桿件受到軸向載荷作用時，橫截面上內(nèi)力分量只有軸力。截面法求軸力：PIPPIIINN'PIIxi=0：-N'+P=0N'=Pxi=0：N-P=0N=Px軸正向為正例：求桿件AB段和BC段的內(nèi)力ABC2PPP11222P2PP沿1-1橫截面截開沿2-2橫截面截開xxi=0：N1-2P=0N1=

2PN1N2xi=0：N2-2P+P=0N2=

P2、軸力圖軸力圖：軸力沿桿件軸線方向分布變化的圖形。

|N|max=100kN+-150kN100kN50kNNII=-100kN100kNIIIINIIIIIIII50kN100kNNI=50kNINII50kNN二、軸向拉壓的應力與變形1、應力在與軸線垂直的截面上：方向與該截面垂直的應力稱為正應力，與該截面平行的應力稱為剪應力。應力的單位：Pa正應力常用表示剪應力常用表示工程上經(jīng)常采用兆帕（MPa）作單位2、拉壓桿件橫截面上的應力桿件在外力作用下不但產(chǎn)生內(nèi)力，還使桿件發(fā)生變形。首先分析變形規(guī)律PPPP

上圖說明，桿件內(nèi)縱向纖維的伸長量是相同的，或者說橫截面上每一點的伸長量相同。因此，橫截面上每一點的承受的拉力相同。P設桿件橫截面積為：A5kN

|N|max=5kNN2kN1kN1kN++-2010302kN4kN6kN3kNAACCBB根據(jù)軸力圖并求各個截面應力f20f10f302kN4kN6kN3kN截面A-A：截面B-B：截面C-C：例：圖示為一懸臂吊車，BC為實心圓管，橫截面積A1=100mm2，AB為矩形截面，橫截面積A2=200mm2，假設起吊物重為Q=10kN，求各桿的應力。ABCQ=10kNoxy解一：受力分析CBF1F1對于復合鉸鏈B，將外力Q分配到銷釘上，則AB、BC桿均為二力構(gòu)件ABF2F2QF2F1解二：受力分析ABCB'對于AB桿：得：對于BC桿：得：由其合力方向沿BC桿軸向ABCBAB桿：受壓，其軸向壓力：BC桿：受拉，其軸向拉力：F1F1F2F2應力：應力：解三：受力分析ABCB'對于AB桿：得：對于BC桿：得：其合力方向沿BC桿軸向3、拉壓桿件的變形分析桿件受拉會變長變細，受壓會變短變粗dLPPd-DdL+DL長短的變化，沿軸線方向，稱為縱向變形粗細的變化，與軸線垂直，稱為橫向變形PPPP1）縱向變形實驗表明變形和拉力成正比引入比例系數(shù)E，又拉壓桿的軸力等于拉力有多個外力作用時：

E體現(xiàn)了材料的性質(zhì)，稱為材料的拉伸彈性模量，單位與應力相同顯然，縱向變形與E

成反比，也與橫截面積A

成反比EA

稱為抗拉剛度為了說明變形的程度，令:稱為縱向線應變，顯然，伸長為正號，縮短為負號。胡克定律θ由：得：2）橫向變形PPPP同理，令：為橫向線應變實驗表明，在彈性范圍內(nèi)，對于同一種材料，存在對應關系：稱為泊松比，是一個材料常數(shù)負號表示縱向與橫向變形的方向相反是重要的兩個材料彈性常數(shù)，可查表。有：三、拉伸與壓縮時材料的力學性能

桿件的應力與外力和構(gòu)件的幾何形狀有關，而桿件的變形卻與材料的性質(zhì)（力學性能）有關。因此，必須要了解材料的力學性能。通常通過實驗進行。在工程上使用最廣泛的材料為低碳鋼和鑄鐵，其力學性能最典型。1、低碳鋼和鑄鐵拉伸\壓縮時的力學性能實驗用試件標點L0標距d0材料類型：

低碳鋼：灰鑄鐵：2．標準試件：典型塑性材料；典型脆性材料；標準試件：標距：用于測試的等截面部分長度；

尺寸符合國標；圓截面試件標距：L0=10d0或5d0低碳鋼拉伸實驗曲線OPDLPePpPsPb線彈性階段屈服階段強化階段頸縮階段屈服極限：強度極限：冷作硬化延伸率：斷面收縮率：彈性極限和比例極限:aE=tgaO1O2f1(f)低碳鋼拉伸應力應變曲線D(ss下)(se)BC(ss上)A(sp)E(sb)gaEy=tgas(MPa)200400e0.10.2O低碳鋼壓縮應力應變曲線低碳鋼拉伸、壓縮應力應變曲線：seOs+灰鑄鐵的拉伸曲線s-灰鑄鐵的壓縮曲線aa=45o~55o剪應力引起斷裂灰鑄鐵拉升/壓縮曲線：壓縮強度極限通常是壓縮強度極限的4~5倍塑性材料和脆性材料力學性能比較：塑性材料脆性材料斷裂前有很大塑性變形斷裂前變形很小抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力遠大于抗拉能力延伸率：δ>5%延伸率：δ<5%可承受沖擊載荷，適合于鍛壓和冷加工適合于做基礎構(gòu)件或外殼材料的塑性和脆性會因為制造方法工藝條件的改變而改變。四、軸向拉壓桿件的強度計算1、材料的極限應力塑性材料為屈服極限s或條件變形為0.2%的條件屈服極限0.2

脆性材料為強度極限

材料的極限應力是指保證正常工作條件下，該材料所能承受的最大應力值。

正常工作：變形在設計允許范圍內(nèi)；不破壞。材料型號屈服極限MPa強度極限MPaA3235372-39235

3145294535359816Mn343510幾種材料的力學性能表：碳素結(jié)構(gòu)鋼分為普通碳素結(jié)構(gòu)鋼和優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼

，區(qū)別在于含有雜質(zhì)多少不同；低合金結(jié)構(gòu)鋼，成分上僅多了一點錳

；

2、材料的工作應力？

前面討論桿件軸向拉壓時截面的應力是構(gòu)件的實際應力——工作應力。

工作應力僅取決于外力和構(gòu)件的幾何尺寸。只要外力和構(gòu)件幾何尺寸相同，不同材料做成的構(gòu)件的工作應力是相同的。對于同樣的工作應力，為什麼有的構(gòu)件破壞、有的不破壞？顯然這與材料的性質(zhì)有關。原因：2）實際情況因素生產(chǎn)過程、工藝不可能完全符合要求對外部條件估計不足數(shù)學模型經(jīng)過簡化不可預測的因素3）構(gòu)件必須適應工作條件的變化，要有強度儲備4）考慮安全因素許用應力1）材料性能差異一般來講，要求：因為斷裂破壞比屈服破壞更危險3、材料的許用應力4、強度條件工作應力軸力橫截面積材料的許用應力5、三類強度計算問題1）校核強度已知N

和A，考察是否滿足強度要求2）尺寸設計已知

N和[σ]，設計構(gòu)件的截面A（幾何形狀）3）確定構(gòu)件許可載荷已知A