第五章 光闌與光束限制

第五章光闌與光束限制實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)除了應(yīng)滿足前述的物象共軛位置關(guān)系和成像放大率的要求外，還要有一定的成像范圍前面沒有對光學(xué)零件的大小加以限制

組成光學(xué)系統(tǒng)的所有零件都有一定的尺寸大小裝夾透鏡和其他零件的金屬框的內(nèi)孔邊緣就是限制光束的光孔，這個(gè)光孔對光學(xué)零件來說被稱為“通光孔徑”。光學(xué)中這種限制成像光束的光孔稱為光闌。

光孔的大小可變化的光闌稱為“可變光闌”

第一節(jié)光闌的概念及其作用

光闌是實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)成滿意（完善）像必不可少的零件。

客觀上任何光學(xué)系統(tǒng)的孔徑角和成像范圍總是有限的。限制孔徑角和成像范圍

光闌分類（根據(jù)作用）：

1.孔徑光闌——限制軸上物點(diǎn)進(jìn)入系統(tǒng)孔徑角

u的光闌，也叫有效光闌；

2.視場光闌——安裝在物面或?qū)嵪衩嫦拗瞥上穹秶墓怅@，決定物平面或物空間有多大范圍可以被光學(xué)系統(tǒng)成像；3.漸暈光闌——攔截軸外光束，產(chǎn)生漸暈現(xiàn)象的光闌；4.消雜散光光闌——不限制成像光束，只對非成像的雜散光起作用的光闌。對于一些高精度的儀器，消雜散光的好壞決定了儀器的性能和精度。第二節(jié)孔徑光闌，入射光瞳和出射光瞳兩個(gè)光孔，O1和透鏡框O2，孔徑角u1比u2小，所以O(shè)1是限制軸上物點(diǎn)孔徑角的光孔，是孔徑光闌。對軸上物點(diǎn)張角最小的光孔有些光孔無法直接確定對軸上物點(diǎn)張角的大小。從像方考慮成像到物方入射光瞳是物平面中心進(jìn)入系統(tǒng)光束的公共入口，其大小確定了進(jìn)入系統(tǒng)參與成像的最大孔徑角。軸上物點(diǎn)發(fā)出的立體光束，只要能通過入射光瞳就一定能到達(dá)物面。

對像方空間可得到相同的結(jié)果。

出射光瞳——孔徑光闌被后面的光組成的像。（這一限制軸上點(diǎn)光束孔徑角的光闌）——孔徑光闌被其前面的光組在光學(xué)系統(tǒng)物空間所成的像稱為入射光瞳，簡稱入瞳。

例

已知一光學(xué)系統(tǒng)由三個(gè)零件組成，透鏡1其焦距

f1′=-f1=100mm，口徑D1=40mm；透鏡2的焦距f2′=-f2=120mm，口徑D2=30mm，它和透鏡1之間的距離為d1=20mm；光闌3口徑為20mm，它和透鏡2之間的距離d2=30mm。物點(diǎn)A的位置L1=-200mm;試確定該光組中，哪一個(gè)光孔是孔徑光闌。

解：由于透鏡1的前面沒有任何光組，所以它本身就是在物空間的像。先求透鏡2被透鏡1所成的像。因?yàn)閒1’=-f1=100mm，l’=20mm，利用高斯公式：再求光闌3被前面光組所成的像。必須注意：為了求得光闌3在物空間的像，要使它對透鏡1、2成像。先求光闌3被透鏡2所成的像，再求該像被透鏡1在物空間所成的像。求法如上，因?yàn)閘2’

=30mm，y2’

=D3/2=10mm，利用高斯公式得y2對透鏡1來說是像，故y1'=y2=13.33mm

因?yàn)閘2=l1'–d1，所以

再對透鏡1求此像所對應(yīng)的物，仍利用高斯公式：求物平面中心點(diǎn)A對各光闌像的張角（在物空間的像）物點(diǎn)A對光闌D1’的張角對D2’的張角對光闌D3’的張角u2為最小，說明光闌像D2'限制了物點(diǎn)的孔徑角，故透鏡2為孔徑光闌。-y

-UP'P1′P2′PP1P2U'y'QQ2Q出射光瞳入射光瞳孔徑光闌L1L2U—物方孔徑角U′—像方孔徑角

入射光瞳與孔徑光闌是對孔徑光闌前面的光學(xué)系統(tǒng)共軛的；出射光瞳與與孔徑光闌是對孔徑光闌后面的光學(xué)系統(tǒng)共軛的；入瞳與出瞳是對整個(gè)系統(tǒng)共軛的。

物方孔徑角——自物面中心A到入瞳邊緣的光線與光軸的夾角；像方孔徑角——自像面中心A'到出瞳邊緣的光線與光軸的夾角。

主光線——軸外物點(diǎn)發(fā)出的通過入瞳中心的光線稱為主光線，主光線必通過孔徑光闌中心和出瞳中心。

孔徑光闌在系統(tǒng)中是唯一的，入瞳與出瞳在系統(tǒng)中也是唯一的?？讖焦怅@的大小，入射光瞳的大小是光學(xué)系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)，如照像物鏡和望遠(yuǎn)物鏡用入瞳與焦距之比稱為相對孔徑表示鏡頭的性能等。對目視光學(xué)系統(tǒng)來說，眼睛的瞳孔也是一個(gè)光孔，目視系統(tǒng)的光束限制必須把眼睛的瞳孔作為一個(gè)光闌來考慮。必須注意：

光學(xué)系統(tǒng)的孔徑光闌只是對一定位置的物體而言的如果物體位置發(fā)生變化，原來限制光束的孔徑光闌將會失去限制光束的作用，光束會被其他光孔所限制。

對于無限遠(yuǎn)的物體，光學(xué)系統(tǒng)的所有光孔被其前面的光學(xué)零件在物空間所成的像中，直徑最小的一個(gè)光孔像就是系統(tǒng)的入瞳。第三節(jié)視場光闌入射窗和出射窗

視場光闌——限制光學(xué)系統(tǒng)成像范圍的光闌。為確定物方的成像范圍，規(guī)定兩點(diǎn)：1.在確定成像范圍時(shí)要找一個(gè)原點(diǎn)，這個(gè)原點(diǎn)就是入瞳中心；2.主光線，是軸外物點(diǎn)通過入瞳中心的光線。按規(guī)定，以主光線為邊界確定光學(xué)系統(tǒng)的成像范圍。物面上能進(jìn)入系統(tǒng)最邊緣的各點(diǎn)發(fā)出的主光線與光軸的夾角決定了光學(xué)系統(tǒng)的成像范圍，限制這些主光線的光孔就是視場光闌。入

瞳出

瞳入

窗出

窗物面像面成像范圍

入射窗——把光學(xué)系統(tǒng)中所有光孔轉(zhuǎn)換到物空間去，以入射光瞳中心為原點(diǎn)，對這些轉(zhuǎn)換到物空間的光孔像張角，其中張角最小的光孔就是入射窗。與入射窗共軛的光孔就是視場光闌。入瞳中心對入窗邊緣引的光線與光軸的夾角用W表示，稱為物方半視場角。它在物面上交點(diǎn)的高度用y表示，稱為物方線視場。一般對無窮遠(yuǎn)物體的成像范圍用角視場表示，有限遠(yuǎn)物體用線視場表示。入射窗與視場光闌對視場光闌前面的光組共軛；出射窗與視場光闌對視場光闌后面的光組共軛；入射窗與出射窗對整個(gè)光組共軛。

三個(gè)光孔O1O2,Q1Q2和P1P2，把三個(gè)光孔被前面光組成像，就有O1O2,Q1Q2和P1'P2'。P1'P2'是入射窗，W為物方半視場角，y是物方線視場。O是出瞳的中心，P1P2是出射窗也是視場光闌。W'為像方半視場角，y'是像方線視場。

實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)，出射窗與視場光闌、入射窗與視場光闌可以合二為一；入射窗、視場光闌和出射窗還可以三者合一。入窗與入瞳不可能共面，出窗與出瞳也不可能共面。以上是把孔徑光闌看成是無限小，僅僅以一條主光線決定視場，而不考慮軸外物點(diǎn)進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)的光束大小。實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的入瞳不會是無限小的，必然有一定的大小，我們以有限大小的光束的成像情況來研究軸外物點(diǎn)的光束限制情況。光學(xué)系統(tǒng)的漸暈

B1點(diǎn)是軸外點(diǎn)能充滿入瞳參與成像的最遠(yuǎn)點(diǎn)，在R＝AB1的圓內(nèi)，是能使充滿入瞳的光束參與成像的區(qū)域；以AB2為半徑的圓周上只能以半孔徑成像；以AB3為半徑的圓周及其以外的區(qū)域的軸外點(diǎn)光束不能進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)成像?？梢?，從軸外B點(diǎn)開始到B3充滿入瞳的光線被逐漸攔截，導(dǎo)致在像面上相應(yīng)的圓環(huán)區(qū)域逐漸變暗，這種現(xiàn)象叫漸暈。出現(xiàn)漸暈區(qū)域叫漸暈區(qū)。

漸暈用漸暈系數(shù)K來表示：在上圖中，B1是無漸暈區(qū)，B2是50％漸暈區(qū)，B3是零漸暈區(qū)。如果q=p，即物面與入窗重合，就不存在漸暈區(qū)了。嚴(yán)重的漸暈是有害的，一般認(rèn)為不超過50％是允許的。第四節(jié)光學(xué)系統(tǒng)的景深

當(dāng)被需要成像的物體不是一個(gè)平面，而是一個(gè)有深度的物方空間時(shí)，就需要引進(jìn)一個(gè)新的光學(xué)參量——景深。現(xiàn)把光學(xué)系統(tǒng)簡化成只有入瞳P1PP2和出瞳P1'P'P2'的情況。

A和A'是共軛平面，令A(yù)'為接收物方信息的像方平面。B1B2充滿入瞳的光束必充滿出瞳會聚于B1'B2'

。這樣，在A面上就形成彌散斑z1'和z2'B1和B2在A面得不到高斯像點(diǎn)。A'稱為景像平面。A稱為對準(zhǔn)平面A1稱為遠(yuǎn)景，A2稱為近景。遠(yuǎn)景到對準(zhǔn)平面的距離稱為遠(yuǎn)景深度，用Δ1表示；近景到對準(zhǔn)平面的距離稱為近景深度，用Δ2表示；能在像平面上獲“清晰像”的空間深度稱為景深，用Δ表示

如果給出在景像平面上允許的彌散斑的大小，就可得出在怎樣的一個(gè)深度得到“清晰像”。z1，z2為對準(zhǔn)平面上允許的彌散斑直徑，z1'z2'為景像平面上允許的彌散斑直徑，并有：以照相機(jī)為例，若照片的彌散斑對人眼的張角小于人眼的分辨角則相片是清晰的。

P為對準(zhǔn)距離。

令入瞳直徑2a=D由圖中關(guān)系得：顯然Δ1>Δ2

在A和A'共軛面上有令，相對孔徑得倒數(shù)稱為“F數(shù)”?？傻糜梢陨瞎接懻搸讉€(gè)問題：

1.要使對準(zhǔn)平面至無限遠(yuǎn)的整個(gè)空間在景像平面上都有清晰的“像”，對準(zhǔn)平面應(yīng)該在何處？此時(shí)，這時(shí)的近景位置這就告訴我們，照相機(jī)對準(zhǔn)平面位置使遠(yuǎn)景P1為無窮大時(shí)，就得到最大的景深，這時(shí)，從位置到無窮遠(yuǎn)的空間都能清晰。

2.如果照相機(jī)調(diào)焦到無窮遠(yuǎn)，即時(shí)，近景距離P2有多遠(yuǎn)？3.照相機(jī)鏡頭景深與那些因素有關(guān)？由式

景深是與F數(shù)、相對孔徑、對準(zhǔn)平面位置P、鏡頭焦距f'

、允許彌散斑的直徑有關(guān)。第五節(jié)遠(yuǎn)心光路測量物體長度（根據(jù)放大倍率，由像高算物高）光學(xué)系統(tǒng)的示意圖：光學(xué)刻尺安裝在導(dǎo)軌上，A1B1是兩刻線的的距離，O1O2是光學(xué)系統(tǒng)入瞳和出瞳的中心。

安裝刻尺的導(dǎo)軌移動時(shí)，由于導(dǎo)軌誤差，導(dǎo)軌移動后，另兩條刻線位于A2B2，像位置移到A2'B2'。在共軛點(diǎn)O和O'上的角放大率是常數(shù)：

因?yàn)閡1>u2,有u1'>u2',O

'B2'主光線在光屏上的投射點(diǎn)B2'與B1'不重合，這樣相同距離的A1B1和A2B2投影的像的長度A1'

B1'和A1'

B2''不同，引起了測量的誤差。以上誤差是由于物體物距變動使像方出射光線與光軸夾角變動，主光線是軸外物點(diǎn)光束的光束中心，主光線的變動會引起測量誤差。如果使物體（刻尺）的物距變動時(shí)進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)的主光學(xué)的方向不變，則像的方向及大小也不變，從而消除這一誤差。

為了克服上述誤差，在光學(xué)系統(tǒng)的像方焦平面出安置孔徑光闌，孔徑光闌的中心位于像方焦點(diǎn)處，它也是出瞳。入瞳中心在物方無限遠(yuǎn)的軸上點(diǎn)。這樣，刻尺前后移動時(shí)，像方出射的主光線并沒有改變，在投影屏上的投射點(diǎn)B1'位置不變，從而消除了物距變化引起的測量誤差。物方遠(yuǎn)心光路——入瞳中心在無限遠(yuǎn)軸上點(diǎn)所發(fā)出的同心光束，稱為物方遠(yuǎn)心光路。分劃板位置前后變化時(shí)引起的誤差（測距系統(tǒng)）

O和O'是入瞳、出瞳中心，物方標(biāo)尺BB不動，用像方分劃板上的值來進(jìn)行測量，分劃板因?qū)共粶?zhǔn)等原因沒有位于準(zhǔn)確位置B'B'而是在B''B''上，這樣使同一物體在分劃板上測得的“像”大小有差別，引起誤差。

這樣的誤差可以在物方焦平面上安置孔徑光闌來消除，孔徑光闌的中心與物方焦點(diǎn)重合，使出瞳中心在像方無限遠(yuǎn)的軸上點(diǎn)，使軸外點(diǎn)的主光線在像方平行與光軸，這樣分劃板前后移動時(shí)