材料力學課件 強度理論

§7-6強度理論及其相當應力1ss1、概述

1）單向應力狀態(tài)：圖示拉伸或壓縮的單向應力狀態(tài)，材料的破壞有兩種形式：塑性屈服：極限應力為脆性斷裂：極限應力為此時，s、

p0.2和b可由實驗測得。由此可建立如下強度條件：22)純剪應力狀態(tài)：其中n為安全系數。

圖示純剪應力狀態(tài)，材料的破壞有兩種形式：塑性屈服：極限應力為脆性斷裂：極限應力為其中，s和b可由實驗測得。由此可建立如下強度條件：33）復雜應力狀態(tài)txsx來建立，因為與之間會相互影響。研究復雜應力狀態(tài)下材料破壞的原因，根據一定的假設來確定破壞條件，從而建立強度條件，這就是強度理論的研究內容。對圖示平面應力狀態(tài)，不能分別用44）材料破壞的形式塑性屈服型：常溫、靜載時材料的破壞形式大致可分為：脆性斷裂型：鑄鐵：拉伸、扭轉等；低碳鋼：三向拉應力狀態(tài)。低碳鋼：拉伸、扭轉等；鑄鐵：三向壓縮應力狀態(tài)。例如：例如：

可見：材料破壞的形式不僅與材料有關，還與應力狀態(tài)有關。5根據一些實驗資料，針對上述兩種破壞形式，分別針對它們發(fā)生破壞的原因提出假說，并認為不論材料處于何種應力狀態(tài)，某種類型的破壞都是由同一因素引起，此即為強度理論。脆性斷裂：塑性斷裂：5）強度理論常用的破壞判據有：下面將討論常用的、基于上述四種破壞判據的強度理論。62、四個常用的強度理論強度條件：1）最大拉應力理論(第一強度理論)假設最大拉應力1是引起材料脆性斷裂的因素。不論在什么樣的應力狀態(tài)下，只要三個主應力中的最大拉應力1達到極限應力u，材料就發(fā)生脆性斷裂，即：可見：a)與2、3無關；

b)應力u可用單向拉伸試樣發(fā)生脆性斷裂的試驗來確定。7實驗驗證：鑄鐵：單拉、純剪應力狀態(tài)下的破壞與該理論相符；平面應力狀態(tài)下的破壞和該理論基本相符。存在問題：沒有考慮2、3對脆斷的影響，無法解釋石料單壓時的縱向開裂現象。假設最大伸長線應變1是引起脆性破壞的主要因素，則：u用單向拉伸測定，即：2）最大伸長線應變理論(第二強度理論)8實驗驗證：a)可解釋大理石單壓時的縱向裂縫；b)鑄鐵二向、三向拉應力狀態(tài)下的實驗不符；c)對鑄鐵一向拉、一向壓的二向應力狀態(tài)偏于安全，可用。因此有：強度條件為：因為：9對低碳鋼等塑性材料，單向拉伸時的屈服是由45°斜截面上的切應力引起的，因而極限應力u可由單拉時的屈服應力求得，即：3）最大切應力理論(第三強度理論)假設最大切應力max是引起材料塑性屈服的因素，則：因為：10實驗驗證：c)二向應力狀態(tài)基本符合，偏于安全。b)僅適用于拉壓性能相同的材料。由此可得，強度條件為：a)僅適用于拉壓性能相同的材料；b)低碳鋼單拉(壓)對45滑移線吻合；存在問題：沒考慮2對屈服的影響，偏于安全，但誤差較大；11假設形狀改變能密度vd是引起材料塑性屈服的因素，即：4）形狀改變能密度理論(第四強度理論)因為材料單拉屈服時有：可通過單拉試驗來確定。所以：又：12因此：由此可得強度條件為：實驗驗證：a)較第三強度理論更接近實際值；b)材料拉壓性能相同時成立。13強度理論的統(tǒng)一形式：最大拉應力(第一強度)理論：最大伸長線應變(第二強度)理論：最大切應力(第三強度)理論：r稱為相當應力，分別為：形狀改變能密度(第四強度)理論：14§7-7強度理論的應用應用范圍：a)僅適用于常溫、靜載條件下的均勻、連續(xù)、各向同性的材料；b)不論塑性或脆性材料，在三向拉應力狀態(tài)都發(fā)生脆性斷裂，宜采用第一強度理論；c)對于脆性材料，在二向拉應力狀態(tài)下宜采用第一強度理論；d)對塑性材料，除三向拉應力狀態(tài)外都會發(fā)生屈服，宜采用第三或第四強度理論；e)不論塑性或脆性材料，在三向壓應力狀態(tài)都發(fā)生屈服失效，宜采用第四強度理論。15帶尖銳環(huán)形深切槽的低碳鋼試樣，由于切槽根部附近材料處于接近三向等值拉伸的應力狀態(tài)而發(fā)生脆性斷裂。對于像低碳鋼一類的塑性材料，除了處于三向拉伸應力狀態(tài)外，不會發(fā)生脆性斷裂。16圓柱形大理石試樣，在軸向壓縮并利用液體徑向施壓時會產生顯著的塑性變形而失效。17由第三強度理論，有：例利用第三或第四強度理論求純剪應力狀態(tài)下屈服應力s和拉壓屈服應力s之間的關系。t當=s時材料發(fā)生屈服，因此有：解：圖示純剪應力狀態(tài)的主應力為：而當材料拉壓屈服時有：18由此可得：利用第四強度理論，有：即，

純剪：單拉：由此可得：19特例：對于平面應力狀態(tài)主應力：相當應力：sxsxtxtxtyty20例兩危險點的應力狀態(tài)如圖，=，由第三、第四強度理論分別比較其危險程度。st(a)st(b)解：對圖a所示應力狀態(tài)，因為21所以：22對圖b所示應力狀態(tài)，有：所以：ts23可見：由第三強度理論，圖b所示應力狀態(tài)比圖a所示的安全；而由第四強度理論，兩者的危險程度一樣。

注意：圖a所示應力狀態(tài)實際上為拉扭和彎扭組合加載對應的應力狀態(tài)，其相當應力如下：24

例工字鋼梁如圖a所示。已知材料（Q235鋼）的許用應力為[]=170MPa和[]=100MPa。試按強度條件選擇工字鋼號碼。解：確定危險截面。C、D截面為危險截面，取C截面計算(b)

200kN200kNFS圖M圖(c)

84kN·m(a)

B0.42m2.50

mAC200kN200kN0.42m1.66mD251.按正應力強度條件選擇截面型號?？蛇x用28a號工字鋼，其截面系數為：2.再按切應力強度條件進行校核。26可選用28a號工字鋼。(d)E12213.728013.78.5126.3126.3tmaxsmax3.工字型截面腹板和翼緣交界處（E點），正應力和切應力都較大，因此還需對此進行強度校核。stE(e)

sttt27其中(d)E12213.728013.78.5126.3126.3不滿足要求。28可改用28b號工字鋼，按同樣的方法可得：可用28b號工字鋼。若用第三強度理論，則相當應力為：請自行計算最終結果。

注意：本例中對a點的強度校核是按簡化后的截面尺寸進行的。實際上，對符合國家標準的型鋼并不需要對該點進行校核；然而，對自行設計的焊接而成的組合工字梁則需進行校核。29例工字形截面簡支梁由三根鋼板焊接而成，已知:[]=170MPa，[]=100MPa。試全面校核該梁的強度。解：1.確定危險截面.84kNmM200kN200kNFS30例

工字形截面簡支梁由三根鋼板焊接而成，已知:[]=170MPa，[]=100MPa。試全面校核該梁的強度。解：1.正應力校核.84kNmM200kN200kNFS31例工字形截面簡支梁由三根鋼板焊接而成，已知:[]=170MPa，[]=100MPa。試全面校核該梁的強度。解：2.切應力校核.84kNmM200kN200kNFS32例

工字形截面簡支梁由三根鋼板焊接而成，已知:[]=170MPa，[]=100MPa。試全面校核該梁的強度。解：3.主應力校核或不安全.84kNmM200kN200kNFS33

鍋爐或其它薄壁圓筒形容器壁上的任一點例軸向應力：環(huán)向應力：34練習題：

圖示受力物體危險點的應力狀態(tài)，材料許用應力[σ]=120MPa，試用第三強度理論校核強度。

60MPa40MPa35[例]冬天自來水管凍裂而管內冰并未破裂，其原因是?冰處于

應力狀態(tài)，而水管處于

應力狀態(tài)三向壓二向拉36石料在單向壓縮時會沿壓力作用方向的縱截面裂開，這與第

強度理論的論述基本一致。例：填空題。二37一球體在外表面受均布壓力p=1MPa作用，則在球心處的主應力1=

MPa，2=

MPa，3=

MPa。例：填空題。－1－1－138三向應力狀態(tài)中，若三個主應力都等于σ，材料的彈性模量和泊松比分別為E和μ，則三個主應變?yōu)?/p>

。例：填空題。39第三強度理論和第四強度理論的相當應力分別為σr3及σr4，對于純剪應力狀態(tài)，恒有σr3／σr4＝＿＿＿。例：填空題。40危險點接近于三向均勻受拉的塑性材料，應選用

強度理論進行計算，因為此時材料的破壞形式為

。例：填空題。第一脆性斷裂41例：選擇題。