材料力學第9章應力分析強度理論

第九章應力分析強度理論§9.1應力狀態(tài)概述§9.2二向和三向應力狀態(tài)的實例§9.3二向應力狀態(tài)分析--解析法§9.4二向應力狀態(tài)分析--圖解法§9.5三向應力狀態(tài)§9.6廣義胡克定律§9.7復雜應力狀態(tài)的變形比能§9.8強度理論概述§9.9四種常用強度理論1§9.1應力狀態(tài)概述回顧: 結(jié)論:⑴同一截面上，各點的應力不同。⑵同一點在不同方位的截面上，應力不同?！鄳τ腥兀捍笮　⒎较?、作用面。㈠定義⒈應力狀態(tài)：通過受力物體內(nèi)某一點的各個截面上的應力情況，稱為這一點的應力狀態(tài)。⒉應力狀態(tài)分析2㈡研究方法：圍繞點取單元體，以單元體代替點。⒈單元體假設形狀：任意,一般為正六面體大?。哼呴L無限小各面應力：均布，一對平行平面應力相同。⒉如何?。坷靡阎獧M截面或斜截面上的應力。如：⑴拉、壓： ⑵扭轉(zhuǎn)：

⑶純彎： ⑷剪彎： 3㈢分類：⒈主平面：只有σ，無τ的面。

主應力：主平面上的正應力。約定：按代數(shù)值大小排：σ1≥σ2≥σ3⒉分類：⑴三個主應力中，只有一個不為零——單向應力狀態(tài)⑵三個主應力中，有二個不為零——二向應力狀態(tài)(平面應力狀態(tài))⑶三個主應力都不為零——三向應力狀態(tài)(空間應力狀態(tài))4§9.2二向和三向應力狀態(tài)的實例㈠二向應力狀態(tài)實例(受壓的薄壁筒)橫截面上應力設內(nèi)壓為p,壁厚為t,D為內(nèi)徑,

⒈橫截面上應力(σ)5⒉縱截面上應力微截面:微壓力:在y向投影:縱截面上應力6⒊σ作用的截面是直桿軸向拉伸的橫截面,τ=0內(nèi)壓對稱,σ作用的截面上,τ=0∴壁內(nèi)任意點的縱、橫截面都為主平面。

為二向應力狀態(tài)7㈡三向應力狀態(tài)的實例如滾珠軸承、火車車輪與鋼軌的接觸點解：例：A3鋼制成的鍋爐，t=10mm，內(nèi)徑D=1m，p=3Mpa，求鍋爐壁內(nèi)任意點處的三個主應力。8§9.3二向應力狀態(tài)分析--解析法方法：力的平衡條件規(guī)定：

σx、σy：拉為正、壓為負

τxy：對單元體內(nèi)任意點而言，順時針為正，逆時針為負。

α：從x軸起到截面的法線逆時針為正，順時針為負。9㈠求σα、τα已知如圖，設ef面積為dA斜截面上應力的公式10㈡σmax、σmin解出兩各極值點α0,α0=90+α0最大、最小應力即為主應力σmax、σmin為三個主應力中的兩個。11討論：⑴若代數(shù)值σx≥σy，則α0、α0中，絕對值較小者是σx與σmax之間夾角，且小于45。⑵若代數(shù)值σx≤σy，則α0、α0中，絕對值較小者是σx與σmin之間夾角，且小于45。12㈢τmax、τmin(與z軸平行的任意斜截面上的)例題13例:討論圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力狀態(tài),并分析鑄鐵試件受扭時的破壞現(xiàn)象。解：取單元體：σ1=τ，σ2=0，σ3=-τ鑄鐵試件受扭時，表面各點σmax所在平面聯(lián)成45的螺旋線，鑄鐵抗拉能力差，沿45的螺旋面破壞14鑄鐵扭轉(zhuǎn)破壞動畫15例:已知:橫力彎曲梁,A點的應力狀態(tài):σ=-70Mpa,τ=50Mpa，試確定A點的主應力、主平面，并討論同一截面上其他點的應力狀態(tài)。解：σx=0，σy=-70Mpa，τxy=-50Mpa∵σx>σy，則α0是σx與σmax之間夾角,可確定主平面16§9.4二向應力狀態(tài)分析--圖解法㈠應力圓,莫爾圓⒈應力圓方程應力圓方程圓心坐標:半徑:τσ17⒉應力圓的作法⑴建立στ坐標系⑵按一定的比例尺量取，橫坐標OA=σx，AD=τxy，確定D點。⑶按一定的比例尺量取，縱坐標OB=σy，BD=τyx，確定D點。⑷連接DD與橫坐標交于C點。⑸以C為圓心，CD為半徑作圓。設1819證明：OC=OB+BC=OA-CA∵BC=CA∴2BC=OA-OB圓心坐標:20⒊應力圓與單元體對應關系⑴點面對應：應力圓上的點與單元體的面對應。D→x面，D→y面⑵同方向轉(zhuǎn)動：⑶倍角關系：單元體由x軸轉(zhuǎn)到截面的法線轉(zhuǎn)過α角，在應力圓上由D點轉(zhuǎn)過2α到Dα點。21㈡利用應力圓求任意斜截面的應力由對應關系：在應力圓上得到對應點，其坐標即為α截面上的應力。證明：22㈢利用應力圓求主應力、主方向⒈主應力值：應力圓與σ軸的交點的值為主應力證明：23⒉主方向應力圓：D點順時針轉(zhuǎn)2α0到A1點單元體：x軸順時針轉(zhuǎn)α0到主平面法線證明：24㈣利用應力圓求剪應力極值應力圓上最高點、最低點的縱坐標值，為剪應力的極大、極小值。證明：由應力圓有：方向：應力圓：與主應力夾角90單元體：與主平面夾角45例題25例：已知：如圖，試用應力圓求主應力，并確定主平面的位置。解：⒈畫應力圓⒊量取：DCA1=2α0=45

α0=22.5,逆時針轉(zhuǎn)⒉量?。?6例:已知:如圖,求斜截面de上的正應力、剪應力。解：⒈畫應力圓⒉在應力圓上找出與α截面對應的E點⒊按比例尺量取：27§9.5三向應力狀態(tài)三向應力狀態(tài)：三個正應力，6個剪應力有6個獨立的應力㈠三向應力圓⒈平行于σ3的斜截面上的應力其中：只有σ1,σ2對該斜截面上的應力產(chǎn)生影響28⒉平行于σ1的斜截面上的應力⒊平行于σ2的斜截面上的應力㈡最大剪應力在一般情況：只有σ2、σ3對該斜截面上的應力產(chǎn)生影響只有σ1、σ3對該斜截面上的應力產(chǎn)生影響29§9.6廣義胡克定律㈠胡克定律⒈單向應力狀態(tài)時σ=Eε橫向應變：純剪切：τ=Gγ30E為何相同？⒉廣義胡克定律由實驗知：對各向同性材料，當小變形且在彈性范圍內(nèi)時，

ε只與σ有關，與τ無關

γ只與τ有關，與σ無關++εx=++εy=++εz=σx單獨作用σy單獨作用σz單獨作用σxσyσz31廣義胡克定律廣義胡克定律γxy=0，γyz=0，γzx=0σxσyσz32⒊討論：⑴ε1、ε2、ε3稱為主應變，與主應力方向相同，ε1≥ε2≥ε3⑵σ、ε為代數(shù)值，ε>0,表示伸長,ε<0表示縮短。⑶適用條件：小變形、線彈性范圍內(nèi)、各向同性材料σxσyσz必須是各向同性材料33㈡體積應變體積應變其中:平均應力體積彈性模量討論:⑴θ與三個主應力和有關⑵一般μ<0.5,θ都存在。例題變形前:V=dxdydz變形后:V1=(dx+ε1dx)(dy+ε2dy)(dz+ε3dz)=(1+ε1+ε2+ε3)dxdydz略去高階無窮小34例：已知：鋼塊上有一直徑為50.01mm凹座,放入直徑為50mm的鋼制圓柱,壓力P=300KN,假設鋼塊不變形,E=200Gpa,μ=0.3,求圓柱的主應力。解：圓柱體橫截面內(nèi)各點為二向應力狀態(tài)，壓力為pσx=σy=-pp=8.43Mpaσ1=σ2=-8.43Mpa,σ3=-153Mpa35§9.7復雜應力狀態(tài)的變形比能㈠變形比能⒈簡單應力狀態(tài):⒉三向應力狀態(tài)變形能、變形比能與加力次序無關，與外力和變形的最終值有關。36㈡體積改變比能與形狀改變比能⒈體積改變比能(uv)⒉形狀改變比能(uf)⒊u=uv+uf37§9.8強度理論概述㈠簡單應力狀態(tài)下的強度條件⒈破壞形式塑性材料:屈服、流動脆性材料：斷裂⒉許用應力由實驗定強度條件：σ≤[σ]結(jié)論：對簡單應力狀態(tài)，強度條件以實驗為基礎。38㈡復雜應力狀態(tài)⒈實驗多而且很困難，無法做完。⒉不能引用簡單應力狀態(tài)的結(jié)果。⒊根據(jù)破壞現(xiàn)象提出強度假說

破壞現(xiàn)象：屈服與斷裂

影響因素：應力、應變、變形能⒋條件：常溫、靜載、均勻、連續(xù)、各向同性材料39§9.9四種常用強度理論㈠最大拉應力理論(第一強度理論)⒈假說:最大拉應力是引起斷裂的主要因素。即：無論在什么應力狀態(tài)下，只要最大拉應力達到與材料性質(zhì)有關的某一極限值時，材料就發(fā)生斷裂?！嗫捎脝蜗驊顟B(tài)來確定這一極限值。⒉斷裂準則：σ1=σb⒊強度條件：σ1<[σ]⒋適用范圍：脆性材料40第一強度理論--鑄鐵扭轉(zhuǎn)破壞動畫斷口為何45°？41㈡最大伸長線應變理論(第二強度理論)⒈假說:最大伸長線應變是引起斷裂的主要因素。即：無論在什么應力狀態(tài)下，只要最大伸長線應變達到與材料性質(zhì)有關的某一極限值時，材料就發(fā)生斷裂?！嗫捎脝蜗驊顟B(tài)來確定這一極限值。⒉斷裂準則：∴準則單向:42⒊強度條件：⒋適用范圍：脆性材料43㈢最大剪應力理論(第三強度理論)⒈假說:最大剪應力是引起屈服的主要因素。即：無論在什么應力狀態(tài)下，只要最大剪應力達到與材料性質(zhì)有關的某一極限值時，材料就發(fā)生屈服?！嗫捎脝蜗驊顟B(tài)來確定這一極限值。⒉屈服準則：單向:在45斜截面上∴準則⒊強度條件：⒋適用范圍：塑性材料44㈣形狀改變比能理論(第四強度理論)⒈假說:形狀改變比能是引起屈服的主要因素。即:無論在什么應力狀態(tài)下,只要形狀改變比能達到與材料性質(zhì)有關的某一極限值時,材料就發(fā)生屈服?！嗫捎脝蜗驊顟B(tài)來確定這一極限值。⒉屈服準則：單向:形狀改變比能為在任意應力狀態(tài):準則:⒊強度條件：⒋適用范圍：塑性材料45㈤小結(jié)⒈統(tǒng)一形式:σr:相當應力46⒉一般:脆性材料:用第一、第二強度理論。

塑性材料:用第三、第四強度理論。

注意：同一種材料在不同的應力狀態(tài)下，有不同的失效形式。如：⑴低碳鋼三向受拉時，出現(xiàn)脆性斷裂，此時用第一、第二強度理論。⑵鑄鐵三向受壓時，出現(xiàn)屈服現(xiàn)象，此時用第三、第四強度理論。例題47例：已知：A3鋼鍋爐圓筒任意點的主應力為：σ1=150Mpa，σ2=75Mpa，σ3=0，[σ]=160Mpa，試校核其強度。解：鋼鍋爐