有效教學(xué)高效課堂-胡慶彪12-8-10

如何實(shí)現(xiàn)高效率的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)2012.8.10胡慶彪“課堂高效”是個(gè)古老而常青的話題使教師少教，學(xué)生多學(xué)，讓校園充滿著歡樂(lè)。（夸美紐斯）

不憤不啟，不悱不發(fā)，舉一隅，不以三隅反，則不復(fù)也。（孔子）引子影響我教學(xué)專(zhuān)業(yè)發(fā)展的三位啟蒙老師1.奉化師范戚綿離老師,79年9月向我要求：關(guān)健在提高口頭表達(dá)能力；2.時(shí)任象山數(shù)學(xué)教研員洪周產(chǎn)老師,1980年4月對(duì)我評(píng)價(jià)：潛力很大;3.時(shí)任所在學(xué)校教學(xué)校長(zhǎng)畢祇源老師,1980年6月對(duì)我評(píng)價(jià):上課沒(méi)有廢話從此,“上課不講廢話”成了我的座右銘;上出更多的“效果好、效率高”的課，成為我不懈的追求。今天向奉化同行匯報(bào)內(nèi)容是:一.減輕學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)二.重視知識(shí)形態(tài)的轉(zhuǎn)化三.追求教學(xué)方式的有效四.促進(jìn)基本技能的形成五.放眼解題能力的提高一.減輕學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)

愛(ài)因斯坦:“負(fù)擔(dān)過(guò)重必導(dǎo)致膚淺。教育應(yīng)當(dāng)使所提供的東西讓學(xué)生作為一種寶貴的禮物來(lái)接受，而不是作為一種艱苦的任務(wù)要他去負(fù)擔(dān)。”

有這樣的教師:要求學(xué)生很?chē)?yán),不斷給學(xué)生施加壓力,盡量擠占學(xué)生的時(shí)間多講,多布置作業(yè)…結(jié)果:全班學(xué)生的考試平均分很高.該教師的教學(xué)高效率嗎?教學(xué)高效率指的是什么?設(shè):P=教學(xué)效率A=學(xué)生學(xué)到的有用知識(shí),B=學(xué)生形成的有用能力,C=學(xué)生養(yǎng)成的良好非智力因素,D=學(xué)生投入的學(xué)習(xí)時(shí)間,E=學(xué)生的腦力負(fù)擔(dān).則P=(A+B+C)/(D╳E)中國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的取得是以課時(shí)多、負(fù)擔(dān)重為代價(jià)的．我國(guó)學(xué)生每年在校學(xué)習(xí)時(shí)間是250天左右，比美國(guó)多73天．美籍華裔數(shù)學(xué)教授項(xiàng)武義說(shuō)：中國(guó)學(xué)生用在數(shù)學(xué)上的時(shí)間是美國(guó)學(xué)生的好幾倍．如何減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)?1.吸引學(xué)生的注意力一個(gè)實(shí)驗(yàn)甲和乙兩人同時(shí)用兩種態(tài)度學(xué)習(xí)12個(gè)沒(méi)有意義的音節(jié):甲注意力集中時(shí)9次學(xué)會(huì),不集中時(shí)要89次;乙注意力集中時(shí)12次學(xué)會(huì),不集中時(shí)要100次.教師要力爭(zhēng)一節(jié)課的全程吸引學(xué)生的注意力:開(kāi)課做好組織教學(xué);課中教學(xué)環(huán)節(jié)不松散;下課前不松勁.須要引以為戒的現(xiàn)象:現(xiàn)象1老師上試卷講評(píng)課:先發(fā)放試卷:逐一公布學(xué)生的考分,并叫被公布分?jǐn)?shù)的同學(xué)上講臺(tái)領(lǐng)取試卷,還強(qiáng)調(diào)誰(shuí)分?jǐn)?shù)高誰(shuí)沒(méi)有及格……現(xiàn)象2

老師開(kāi)始上課時(shí)手忙腳亂地在電惱中尋找課件……現(xiàn)象3

老師一邊講一邊走.2.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣教師上課要注意誘發(fā)學(xué)生的好奇心：講授深入淺出；舉例生動(dòng)形象；語(yǔ)言有感染力；恰當(dāng)運(yùn)用多媒體手段。如在講三角函數(shù)“y=Asin(ωx+θ)+k的圖像與性質(zhì)”時(shí)：為講清A、ω、

θ、k這四個(gè)參數(shù)對(duì)圖像的影響一是可聯(lián)系物理中的固定變量法或隔離法；二是可運(yùn)用幾何畫(huà)板制作多媒體課件.又如講導(dǎo)數(shù)的概念時(shí),可從介紹導(dǎo)數(shù)的發(fā)現(xiàn)對(duì)文藝復(fù)興、科技革命的貢獻(xiàn)談起.3.讓學(xué)生明了學(xué)習(xí)該內(nèi)容的意義所學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中廣泛應(yīng)用；所學(xué)知識(shí)在學(xué)科中的地位；所學(xué)知識(shí)在高考中的比重。4.面向大多數(shù)學(xué)生授課要防止：教師講授內(nèi)容太難太快；學(xué)生站起來(lái)回答問(wèn)題聲音過(guò)小、對(duì)話過(guò)長(zhǎng)、內(nèi)容過(guò)深；先點(diǎn)某同學(xué)的名字，再向他提問(wèn)；試卷講評(píng)時(shí)對(duì)只有個(gè)別同學(xué)做錯(cuò)的題目也花許多時(shí)間去講解.難以忘懷的一段教學(xué)實(shí)錄2000年三月的某天，寧波市幾位數(shù)學(xué)特級(jí)教師及他們的徒弟們來(lái)我校搞教研活動(dòng)，聽(tīng)了我的一節(jié)課，那是一節(jié)高三立體幾何復(fù)習(xí)課，課題是：空間距離的計(jì)算。這節(jié)課的第一個(gè)例題是一個(gè)關(guān)于球面上兩點(diǎn)距離的計(jì)算問(wèn)題，我是這樣導(dǎo)入這節(jié)課的：“空間距離計(jì)算是立體幾何中的重要內(nèi)容，我們今天就來(lái)復(fù)習(xí)這個(gè)內(nèi)容……”。這堂課下來(lái)，頗獲聽(tīng)課教師的好評(píng)。事隔三月，我為了參加寧波市首批名師評(píng)選，想把這堂課的教學(xué)實(shí)況拍成錄象。由于我已在所教的班級(jí)上過(guò)此節(jié)課，不能再重上，故我只好借班上課，我借的是一個(gè)高三文科班。時(shí)過(guò)境遷，再要上這節(jié)課，擺在我面前有兩個(gè)新情況：一是我與學(xué)生之間缺少相互了解，學(xué)生會(huì)有陌生感；二是高考臨近，學(xué)生正在進(jìn)行最后一輪的綜合復(fù)習(xí)，突然冒出一堂內(nèi)容相對(duì)單一的立體幾何復(fù)習(xí)課，學(xué)生與教學(xué)內(nèi)容之間缺少自然的聯(lián)接。要上好這節(jié)課，就必須盡快消除上述的兩個(gè)不適應(yīng)，而消除不適應(yīng)的任務(wù)只能在導(dǎo)入這一環(huán)節(jié)中完成。舊的導(dǎo)入方式顯然不能當(dāng)此重任，哪么新的有效的導(dǎo)入方式又是什么呢？我想了許久，還沒(méi)有找到滿意的導(dǎo)入方案，于是打算在上課前先說(shuō)明有關(guān)情況而仍采用舊的導(dǎo)入方式。課前準(zhǔn)備工作已經(jīng)就緒，上課前閑著無(wú)事，我便在辦公室拿起當(dāng)天（六月五日）的《寧波日?qǐng)?bào)》來(lái)看，突然在看新聞報(bào)道中得到啟發(fā)，很快形成了一個(gè)新的導(dǎo)入方案，仔細(xì)一想，竟然是一個(gè)絕妙的導(dǎo)入。好極了，就按新方案上！下面就是我的導(dǎo)入實(shí)錄：T：同學(xué)們，今天是六月五日，你們知道是什么節(jié)日嗎？S：國(guó)際環(huán)境日。T：對(duì)，今年的國(guó)際環(huán)境日可不同于往年，聯(lián)合國(guó)確定今年的環(huán)境日主題是：環(huán)境千年，行動(dòng)起來(lái)。國(guó)務(wù)院總理就環(huán)境日今天發(fā)表講話，寧波市市長(zhǎng)也就環(huán)境日發(fā)表文章，如果說(shuō)20世紀(jì)是人類(lèi)環(huán)境意識(shí)開(kāi)始覺(jué)醒的世紀(jì)，那么21世紀(jì)是人類(lèi)保護(hù)環(huán)境拯救地球自覺(jué)行動(dòng)的世紀(jì)……，為慶祝這一節(jié)日，我們今天先解決一個(gè)關(guān)于地球問(wèn)題的題目。S：好……（滿堂喝彩）T：新華社2000年4月5日上海電，雪龍?zhí)栠h(yuǎn)洋科學(xué)考察船5日順利返抵上海，這是中國(guó)南極考察隊(duì)自1984年以來(lái)的第16航次科學(xué)考察，請(qǐng)問(wèn)南極至上海有多少公里？讓我們來(lái)看世界地圖…………這個(gè)導(dǎo)入用時(shí)不多，顯然是高效的。它既縮小了我與學(xué)生間的距離，使文科班的學(xué)生對(duì)我這個(gè)數(shù)學(xué)教師能講出一番頗有時(shí)代氣息的話感到親切而有興趣；又縮小了學(xué)生與教學(xué)內(nèi)容之間的距離，使學(xué)生對(duì)今天復(fù)習(xí)立體幾何這個(gè)內(nèi)容不感到意外，而覺(jué)得很有意義。二.重視知識(shí)形態(tài)的轉(zhuǎn)化張奠宙教授把數(shù)學(xué)知識(shí)分為兩種形態(tài):學(xué)術(shù)形態(tài)的知識(shí)和教育形態(tài)的知識(shí)?！皩W(xué)術(shù)形態(tài)的知識(shí)”是指:數(shù)學(xué)家在發(fā)表論文時(shí)采用的形態(tài).形式化，嚴(yán)密地演繹，邏輯地推理，它呈現(xiàn)出簡(jiǎn)潔的、冰冷的形式化美麗，卻把原始的、火熱的思想淹沒(méi)在形式化的海洋里。學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)既割斷了與人的生活世界的聯(lián)系,也割斷了與人發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題形成知識(shí)的過(guò)程的聯(lián)系。

“教育形態(tài)的知識(shí)”是指:通過(guò)教師的努力，把人類(lèi)數(shù)千年積累的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，使學(xué)生容易地接受。（一）怎樣將知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)?1.將數(shù)學(xué)知識(shí)恢復(fù)到原來(lái)的經(jīng)驗(yàn)狀態(tài)與學(xué)生已經(jīng)看到、感覺(jué)到、愛(ài)好的東西相聯(lián)糸。2.將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生命活動(dòng)相聯(lián)糸明白數(shù)學(xué)知識(shí)是可探尋、可分析、可切磋的；明白所面對(duì)的知識(shí)對(duì)于生活和自己發(fā)展的意義。3.將數(shù)學(xué)知識(shí)變得有趣味讓學(xué)生對(duì)要學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)有好奇與驚訝感。4.將數(shù)學(xué)知識(shí)的全景展示給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的源頭、發(fā)展過(guò)程、應(yīng)用、對(duì)人的價(jià)值。5.恰當(dāng)改變數(shù)學(xué)形式化的表述方式用非形式化的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)形式化的式子6.淡化形式,注重實(shí)質(zhì)如“增函數(shù)”這個(gè)知識(shí)，可這樣呈現(xiàn)：1）與初中聯(lián)糸：隨著自變量的增大，函數(shù)值也增大；2）指出：這里的增大是“天天向上(個(gè)個(gè)向上)”,“一個(gè)都不能少”3）分情形,師生討論：若定義域是有限數(shù)集,則把有限多個(gè)函數(shù)值排起來(lái)就行；若定義域是無(wú)限集，情況該怎么辦？4）“無(wú)限多”天的一個(gè)都不能少的“天天向上”,意思就是任意選取兩天進(jìn)行比較都得向上；反之亦然。5）最后得到數(shù)學(xué)符號(hào)表示:對(duì)任何的x1、x2∈D，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)

……

（二）創(chuàng)設(shè)情境是知識(shí)形態(tài)轉(zhuǎn)化的重要手段但創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①注重實(shí)效性。②體現(xiàn)民主性。③突出問(wèn)題性。④調(diào)動(dòng)積極性。例如“函數(shù)單調(diào)性第一課時(shí)教學(xué)”的教學(xué)。A教師創(chuàng)設(shè)的情境是：先給出某股份某日股價(jià)的走勢(shì)圖，觀察股價(jià)的增減情況；再給出某地某天24小時(shí)內(nèi)氣溫變化圖，回答氣溫變化變化情況。B教師創(chuàng)設(shè)的情境是：首先，教師和學(xué)生一起舉出生活中描寫(xiě)上升或下降的變化規(guī)律的成語(yǔ)：蒸蒸日上、每況愈下、波瀾起伏；接著請(qǐng)學(xué)生根椐上述成語(yǔ)分別給出一個(gè)函數(shù)并畫(huà)出其大致的圖象；然后觀察學(xué)生繪制的圖象，指出圖象變化的趨勢(shì)……。

三.追求教學(xué)方式的有效（一）“以教定學(xué)”→“以學(xué)定教”→“教學(xué)對(duì)話”1.以教定學(xué)：以教師的“教”為主，追求“教”的有效性；方式：教師敘述事實(shí)、解釋概念、論證定理、闡明方法；學(xué)生靜聽(tīng)、練習(xí)、記憶、吸收。特點(diǎn)：預(yù)設(shè)性、控制性、被動(dòng)性、功利性；缺點(diǎn)：知識(shí)的傳遞上，有一定的高效性；學(xué)生的發(fā)展上，具有低效性。2.以學(xué)定教：以學(xué)生的“學(xué)”為主，注重“學(xué)”的有效性；方式：學(xué)生先學(xué)；教師后教。特點(diǎn)：自主性、針對(duì)性、多向性（起點(diǎn)、終點(diǎn)、步調(diào)三不同）缺點(diǎn)：取決于一些預(yù)設(shè)條件（對(duì)師生各有要求），削弱了教師的主導(dǎo)作用.3.教學(xué)對(duì)話把教師和學(xué)生看作是教學(xué)的兩個(gè)主體表現(xiàn)形式:教師和學(xué)生一起走.“學(xué)生的教師”和”教師的學(xué)生”不復(fù)存在,存在的是:教師式的學(xué)生,學(xué)生式的教師;教師在教也在被教,學(xué)生在學(xué)也在教.活動(dòng)過(guò)程由“學(xué)生講解”與“教師講解”相互交融組成。特點(diǎn)；融合性（文本、教師、學(xué)生個(gè)體、學(xué)習(xí)伙伴）；生成性（知識(shí)的生成：初步→理解→價(jià)值性理解）完整性（經(jīng)歷感知、困惑、猜測(cè)、探索、驗(yàn)證或論證、應(yīng)用）。優(yōu)點(diǎn)：使學(xué)生處在一個(gè)生態(tài)系統(tǒng)中，增進(jìn)了發(fā)展與成長(zhǎng)的真實(shí)性、豐富性和有效性。四.促進(jìn)基本技能的形成(一)精講少講(甚至不講)教師該講的應(yīng)該講夠、講透，甚至滿堂講也在所不惜。在教學(xué)上遇到一個(gè)全新的概念或一個(gè)較難接受的概念或解題方法時(shí)，教師應(yīng)該講夠、講透。譬如講直線參數(shù)方程的應(yīng)用，就應(yīng)把直線參數(shù)方程的建立與參數(shù)的幾何意義講透，才能使學(xué)生會(huì)運(yùn)用這種方法解決其他問(wèn)題。事實(shí)上，直線L有了參數(shù)方程（x=x0+tcosα,y=y0+tsinα,t為參數(shù)）后，直線L就變成了一條數(shù)軸,其上的定點(diǎn)P0(x0,y0)變成了原點(diǎn)，參數(shù)t成了它所對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而使得點(diǎn)P的坐標(biāo)由二維（x,y）降為一維(t)。象這種對(duì)學(xué)生而言是全新的概念或較難的方法，是需要教師去引路，去發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。

但可不講的,一定不講,把問(wèn)題留給學(xué)生去思考。該少講的，就決不多講，盡可能用幾句精辟的語(yǔ)言，起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用，以便留出較多的時(shí)間讓學(xué)生練習(xí)（包括口答、討論與作業(yè)）。也不能什么內(nèi)容都讓學(xué)生去探究，有些結(jié)論的產(chǎn)生經(jīng)歷了百千年，讓學(xué)生通過(guò)一節(jié)課的時(shí)間去探索，既不現(xiàn)實(shí)也沒(méi)必要。，以下情況不宜探究：一是超經(jīng)驗(yàn)的知識(shí)；二是不可證明的知識(shí)；三是程序性的知識(shí)。

講練關(guān)系如杯壁厚度與杯盛水容量的關(guān)系。“有之以為利，無(wú)之以為用”；“多則惑”<道德經(jīng)>

案例：“一般只上半節(jié)課”？1998年我在象山縣“小教大專(zhuān)班”兼課，班上有一名叫蘆麗麗的老師，12年后（2010年）在網(wǎng)上發(fā)了一帖子：

“在我聽(tīng)過(guò)的數(shù)學(xué)課中，給我印象最深的是我讀函授時(shí)胡慶彪老師上的高等數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)課的內(nèi)容已不記得了，但過(guò)了十多年，我依然記得他課堂上的惜字如金，慢慢地沿著教室的走道踱一圈，往往只說(shuō)了一句話，而且全是短句，一般也只上半節(jié)課，后半節(jié)就是練習(xí)了，奇怪的是，同學(xué)們都能做出練習(xí)題。十多年前，沒(méi)有課堂要高效的提法，但現(xiàn)在回憶起來(lái)，那真是我聽(tīng)過(guò)的最高效的課堂了?！蔽耶?dāng)時(shí)是根據(jù)授課內(nèi)容與對(duì)象決定“只上半節(jié)課”的。(二)有效訓(xùn)練學(xué)生基本技能是由學(xué)生練會(huì)的,不是教師講會(huì)的.學(xué)生不做題,數(shù)學(xué)怎么也學(xué)不好.問(wèn)題是:做題的目的何在?讓學(xué)生做那些題?做多少道題?１．通過(guò)訓(xùn)練，學(xué)生能夠較好地掌握基本技能，在表述、運(yùn)算、公式的記憶和定理的應(yīng)用等方面都能提高一個(gè)水平檔次，而不是前做后忘；２．通過(guò)訓(xùn)練，學(xué)生能夠從中歸納出知識(shí)的規(guī)律和方法的精髓，由薄到厚，再由厚到薄，而不是丈二和尚摸不著頭腦，不得要領(lǐng)，越做越糊涂；３．通過(guò)訓(xùn)練，學(xué)生能夠吸取數(shù)學(xué)的思想方法，為今后的學(xué)習(xí)和工作打好基礎(chǔ)，做好準(zhǔn)備，能夠終身受益；４．通過(guò)訓(xùn)練，幫助學(xué)生看到優(yōu)勢(shì)，找出不足，提高興趣，樹(shù)立信心，而不是厭倦數(shù)學(xué)，同時(shí)幫助教師調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和方法，取得更好的教學(xué)效果.象山三中作業(yè)管理制度（1）備課組長(zhǎng)把關(guān)制。（2）作業(yè)布置的常規(guī)檢查制。（3）二冊(cè)分離制。（4）印發(fā)講義資料的審批制。（5）作業(yè)精編制。（6）教師“下水作業(yè)”制。（7）作業(yè)二次批改制。（8）“軟作業(yè)”評(píng)價(jià)制。（9）學(xué)生作業(yè)落實(shí)制。(三)靈活運(yùn)用訓(xùn)練學(xué)生對(duì)新用知識(shí)的運(yùn)用要做到條件化:在什么條件下適用.如在“不等式的證明”教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生明白：①不等式的證明方法主要有哪些？比較法綜合法分析法數(shù)學(xué)歸納法……②比較法、綜合法、分析法、數(shù)學(xué)歸納法分別適用于證明哪些類(lèi)型的不等式？訓(xùn)練的高級(jí)階段是做到策略化。為此，一般要求教師先歸納策略，然后訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會(huì)使用該策略。又如數(shù)學(xué)思想的自覺(jué)運(yùn)用-以函數(shù)與方程的思想為例有把字母看作變量的意識(shí)；有把代數(shù)式看作函數(shù)的意識(shí)；有把等式看作方程的意識(shí)；有運(yùn)用函數(shù)和方程的性質(zhì)的意識(shí)；有構(gòu)造函數(shù)的意識(shí)。再以分類(lèi)討論的思想為例遇到概念的分類(lèi)定義，想到分類(lèi)；遇到定理法則是分類(lèi)給出的，想到分類(lèi)；遇到圖形位置的相對(duì)變化，想到分類(lèi)；遇到題目的特殊要求，想到分類(lèi)；遇到同余類(lèi)問(wèn)題，想到分類(lèi)。五.著眼解題能力的提高(一)重視過(guò)程例1.設(shè)函數(shù)f(x)=6x3+3(a+2)x2+2ax.(1)若f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1,x2,且x1x2=1,求實(shí)數(shù)a的值;(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得f(x)是(-∞,+∞)上的單調(diào)函數(shù)?若存在,求出a的值;若不存在,說(shuō)明理由.講解時(shí)突出如何思考的具體方法和步驟:①確域;②求導(dǎo);③求零點(diǎn);④分區(qū)間并定其號(hào)這也是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題的通道.(二)發(fā)現(xiàn)思路[例2]已知拋物線C：x2=2py(p>0)上一點(diǎn)A(m,4)到其焦點(diǎn)的距離為17/4.求p與m的值；設(shè)拋物線C上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(t>0)，過(guò)點(diǎn)P的直線交C于另一點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作PQ的垂線交拋物線C于另一點(diǎn)N，若MN是C的切線，求t的最小值。講解時(shí)突出:畫(huà)草圖的過(guò)程(次序);正式解答如寫(xiě)過(guò)程(次序);強(qiáng)調(diào)兩者的一致性.由此產(chǎn)生解析幾何的一種重要解題技巧:問(wèn)道于圖[例3]我的一段教學(xué)實(shí)況（由象中邵興專(zhuān)老師記錄）給出例題:求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。胡老師先請(qǐng)平時(shí)成績(jī)中上的甲同學(xué)上來(lái)板演求解過(guò)程：由得故……(1)為所求但胡老師不急于否定，而是不動(dòng)聲色地請(qǐng)同學(xué)們檢查黑板上的演算過(guò)程

…再指出①式的表示形式上不怎么“美觀”，把-k寫(xiě)為不帶“-”號(hào)的n更簡(jiǎn)明

……(2)這是典型的錯(cuò)解!(三)有效糾錯(cuò)胡老師又接著進(jìn)一步指出：這類(lèi)角的表示方式不是唯一的，批改作業(yè)時(shí)，他是如何較快地認(rèn)定其正確性呢？停頓片刻，胡老師說(shuō)他經(jīng)常用圖形來(lái)表示該區(qū)間，只要同學(xué)們的運(yùn)算結(jié)果與該區(qū)域一致，一般便是正確的。胡老師把甲同學(xué)給出的答案用圖形來(lái)表示。同學(xué)們?cè)僖淮伪硎举澩?最后胡老師問(wèn)：如在甲同學(xué)求出的某個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間上取兩個(gè)值π/6,π/4,則f(π/6)與f(π/4)大小如何？同學(xué)們一致認(rèn)為前小后大,胡老師問(wèn)為什么?同學(xué)們說(shuō)遞增啊。胡老師不作任何表態(tài)，而是請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行驗(yàn)算，結(jié)果前大后小?！斑@結(jié)果與已知結(jié)論矛盾！”有一學(xué)生尖叫道。胡老師假裝不懂反問(wèn)：“怎么會(huì)這樣呢？”大家一臉疑惑，繼而開(kāi)始對(duì)這一例題的解法產(chǎn)生了濃厚的興趣，積極性空前高漲，在胡老師的鼓勵(lì)下，展開(kāi)了熱烈的討論.最后，同學(xué)們豁然開(kāi)朗，胡老師才精煉地闡述了解題要領(lǐng)。在教學(xué)中，各種各樣的習(xí)題解答錯(cuò)誤是司空見(jiàn)慣的。為了提高糾錯(cuò)的有效性，教師應(yīng)注意以下幾個(gè)方面一是要有針對(duì)性.學(xué)生解題在教學(xué)中所起的作用是多方面的,但每一題的作用又不可能涉及到各個(gè)方面,因而為學(xué)生選擇的例題、練習(xí)題必須要針對(duì)性,否則教學(xué)就無(wú)有效性可言.這里我設(shè)計(jì)了一道求“中間變量是x系數(shù)為負(fù)數(shù)的一次函數(shù)的三角復(fù)合函數(shù)單調(diào)性”例題，這是學(xué)生極容易出錯(cuò)的題型之一，它的解決，就意味著占領(lǐng)了解決這一類(lèi)復(fù)