第五章土的壓縮性與地基沉降計算

第五章

土的壓縮性與地基沉降計算5.1概述建筑物下的地基土在附加應(yīng)力作用下，會產(chǎn)生附加的變形，這種變形通常表現(xiàn)為土體積的縮小，這種在外力作用下土體積縮小的特性稱為土的壓縮性。不少事故例如建筑傾斜、下沉、基礎(chǔ)斷裂、墻體開裂等，都是由于土的壓縮性引起地基嚴重沉降或不均勻沉降造成的。

研究地基的沉降變形，主要解決兩方面的問題：一是確定最終沉降量；二是確定沉降變形與時間的關(guān)系。5.2土的壓縮試驗及壓縮性指標5.2.1室內(nèi)壓縮試驗與壓縮性指標室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗(也稱固結(jié)試驗)是研究土的壓縮性的最基本方法，該試驗方法簡單方便，費用較低，被廣泛采用。

試驗時，分級施加豎向壓力，在每級荷載作用下使土樣變形至穩(wěn)定后施加下一級載荷，用百分表測出土樣穩(wěn)定后的變形量△H。

根據(jù)上述壓縮試驗得到的關(guān)系，可以得到土樣相應(yīng)的孔隙比與加荷等級之間的e～p關(guān)系。

利用受壓前后土粒體積不變和土樣橫截面面積不變的兩個條件。再根據(jù)荷載作用下土樣壓縮穩(wěn)定后總壓縮量△H可求出相應(yīng)的孔隙比e的計算公式：1)e~p曲線及有關(guān)指標曲線的斜率反映了土壓縮性的大小。因此，可以利用曲線上任一點的切線斜率來表示相應(yīng)于壓力p作用下的壓縮性：

(1)壓縮系數(shù)α土在完全側(cè)限的條件下，豎向應(yīng)力增量△P與相應(yīng)的應(yīng)變增量△ε的比值，稱為側(cè)限壓縮模量，簡稱壓縮模量。(2)壓縮模量Es在無側(cè)向變形，即橫截面積不變的情況下，同樣根據(jù)土粒所占高度不變的條件，△H可用相應(yīng)的孔隙比的變化來表示，(如圖5.7所示)：2)土的側(cè)限回彈曲線和再壓縮曲線

在室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗中連續(xù)遞增加壓，得到了常規(guī)的壓縮曲線，現(xiàn)在如果加壓到某一值pi(圖5.8中e~p曲線上的b點)后不再加壓，而是逐級進行卸載，土樣將發(fā)生回彈，土體膨脹，孔隙比增大，若測得回彈穩(wěn)定后的孔隙比，則可繪制相應(yīng)的孔隙比與壓力的關(guān)系曲線(圖5.8中虛線bc)，稱為回彈曲線。

3)室內(nèi)壓縮試驗e~lgp曲線及有關(guān)指標

當采用半對數(shù)的直角坐標來繪制室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗e~p關(guān)系時，就得到了e~lgp曲線，如右圖所示。從圖中可看出，在壓力較大部分，e~lgp關(guān)系接近直線，這是這種表示方法區(qū)別于曲線的獨特的優(yōu)點。

它通常用來整理有特殊要求的試驗，試驗時以較小的壓力開始，采用小增量多級加載，并加到較大的荷載為止，一般為12.5、25、50、100、200、400、800、1600、3200kpa。同樣土的回彈在壓縮曲線也可繪制成e~lgp曲線。

(1)壓縮指數(shù)Cc和回彈指數(shù)Cv將圖5.6中e~lgp曲線直線段的斜率用Cc來表示，稱為壓縮指數(shù)

。

一般認為，當Cc＜0.2時，屬低壓縮性土；Cc＝0.2~0.4時，屬中壓縮性土；Cc＞0.4時，屬高壓縮性土。國外廣泛采用e~lgp曲線來分析研究應(yīng)力歷史對土壓縮性的影響。

壓縮指數(shù)Cc與壓縮系數(shù)α不同，α值隨壓力變化而變化，而Cc值在壓力較大時為常數(shù)，不隨壓力變化而變化。Cc越大，土的壓縮性越高。(2)前期固結(jié)壓力

在e~lgp曲線上，對應(yīng)于曲線段過渡到直線段的某拐彎點的壓力值是土層歷史上所曾經(jīng)承受過的最大的固結(jié)壓力，也就是土體在固結(jié)過程中所受的最大有效應(yīng)力，稱為前期固結(jié)壓力，用Pc表示。

確定前期固結(jié)壓力應(yīng)利用高壓固結(jié)試驗成果，用e~lgp曲線表示。常用的方法是卡薩格蘭德(Cassagrande，1936)建議的經(jīng)驗作圖法，作圖步驟如下(如圖5.9所示)：①從e~lgp曲線拐彎處找出曲率半徑最小的點A，過A點作水平線A1和切線A2；②作∠A1A2的平分線A3，與e~lgp曲線中直線段的延長線相交于B點；③B點所對應(yīng)的有效應(yīng)力即為前期固結(jié)壓力。

通常將地基土中土體的前期固結(jié)壓力Pc與現(xiàn)有土層自重應(yīng)力P0(即自重作用下固結(jié)穩(wěn)定的有效豎向應(yīng)力)進行對比，把天然土層劃分為正常固結(jié)土、超固結(jié)土和欠固結(jié)土三種類型，并用超固結(jié)比OCR來判斷：①正常固結(jié)土：OCR＝1；②超固結(jié)土：OCR＞1

；③欠固結(jié)土：OCR＜1

。5.2.2現(xiàn)場載荷試驗與變形模量

測定土的壓縮性指標，除了可從室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗獲得之外，還可以通過現(xiàn)場原位試驗取得。1)載荷試驗其試驗裝置一般包括三部分：加荷裝置、提供反力裝置和沉降量測裝置。試驗時，通過千斤頂逐級給載荷板施加荷載，每加一級荷載到P，觀測記錄沉降隨時間的發(fā)展以及穩(wěn)定時的沉降量S，直至加到終止加載條件滿足時為止。載荷試驗所施加的總荷載，應(yīng)盡量接近預(yù)計地基極限荷載Pu。將上述試驗得到的各級荷載與相應(yīng)的穩(wěn)定沉降量繪制成P~S曲線，如圖5.11所示。此外通常還進行卸荷試驗，并進行沉降觀測，得到圖中虛線所示的回彈曲線，這樣就可以知道卸荷時的回彈變形(即彈性變形)和塑性變形。2)變形模量土的變形模量是指土體在無側(cè)限條件下的應(yīng)力與應(yīng)變的比值，并以符號E0表示。

E0值的大小可由載荷試驗結(jié)果求得，變形模量也是反映土的壓縮性的重要指標之一。在P~S曲線上，當荷載小于某數(shù)值時，荷載P與載荷板沉降S之間往往呈直線關(guān)系，在P~S曲線直線段或接近于直線段任選一壓力P和它對應(yīng)的沉降S，利用彈性力學(xué)公式可反求出地基的變形模量：

5.2.3彈性模量彈性模量的定義是指正應(yīng)力σ與彈性正應(yīng)變εd的比值，通常用E來表示。而土的彈性模量是指土體在無側(cè)限條件下瞬時壓縮的正應(yīng)力σ與彈性(即可恢復(fù))正應(yīng)變εd的比值。一般采用三軸儀進行三軸重復(fù)壓縮試驗，得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線上的初始切線模量Ei或再加荷模量Er作為彈性模量。5.2.4變形指標間的關(guān)系壓縮模量、變形模量和彈性模量是反應(yīng)土體壓縮性的三種模量，三種模量間的關(guān)系如下：

壓縮模量是根據(jù)室內(nèi)壓縮試驗時土樣在側(cè)限條件下得到的，它的定義是土在完全側(cè)限的條件下，豎向正應(yīng)力與相應(yīng)的變形穩(wěn)定情況下正應(yīng)變的比值。變形模量是土在側(cè)向自由膨脹(無側(cè)限)條件下豎向應(yīng)力與豎向應(yīng)變的比值，豎向應(yīng)變中包含彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變。變形模量可以由現(xiàn)場靜載荷試驗或旁壓試驗測定。該參數(shù)可用于彈性理論方法對最終沉降量進行估算，但不及壓縮模量應(yīng)用普遍。

彈性模量指正應(yīng)力與彈性正應(yīng)變的比值，其值測定可通過室內(nèi)三軸試驗獲得。該參數(shù)常用于用彈性理論公式估算建筑物的初始瞬時沉降。根據(jù)上述三種模量的定義可看出：壓縮模量和變形模量的應(yīng)變?yōu)榭偟膽?yīng)變，既包括可恢復(fù)的彈性應(yīng)變，又包括不可恢復(fù)的塑性應(yīng)變；而彈性模量的應(yīng)變只包含彈性應(yīng)變。根據(jù)材料力學(xué)理論可得變形模量與壓縮模量的關(guān)系：上式是E0與Es的理論關(guān)系，由于各種試驗因素的影響，實際測定的E0與Es往往不能滿足這種理論關(guān)系。對于硬土，E0可能較βEs大數(shù)倍，對于軟土，二者比較接近。5.3地基最終沉降實用計算方法

地基最終沉降量是指地基土在建筑荷載作用下，不斷產(chǎn)生壓縮，直至壓縮穩(wěn)定時地基表面的沉降量。計算地基沉降的目的，是建筑設(shè)計中，預(yù)知該建筑物建成后將產(chǎn)生的最終沉降量、沉降差、傾斜以及局部傾斜，并判斷這些地基變形是否超出允許的范圍，以便在建筑物設(shè)計時，為采取相應(yīng)的工程措施提供科學(xué)的依據(jù)，保證建筑物的安全。本節(jié)主要介紹國內(nèi)常用的幾種沉降計算方法：分層總和法、應(yīng)力面積法、彈性理論方法和考慮應(yīng)力歷史影響的方法。最后簡要介紹飽和黏性土地基沉降與時間的關(guān)系。5.3.1概述5.3.2分層總和法計算最終沉降量分層總和法假定地基土為直線變形體，在外荷載作用下的變形只發(fā)生在有限厚度的范圍內(nèi)(即壓縮層)，將壓縮層厚度內(nèi)的地基土分為若干層，分別求出各分層地基的應(yīng)力，然后用土的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系式求出各分層的變形量，最后把每一分層土的壓縮變形量進行疊加作為地基的最終沉降量。分層總和法是最常用的一種最終沉降量計算方法。

為了應(yīng)用第4章附加應(yīng)力計算公式和室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗指標，分層總和法特作如下假設(shè)：1)地基土是均質(zhì)、各向同性的半無限線性體；2)地基土在外荷載作用下，只產(chǎn)生豎向變形，側(cè)向不發(fā)生膨脹變形；3)采用基底中心點下的附加應(yīng)力計算地基變形量。分層總和法的計算方法和步驟為：

1)按比例繪制地基和基礎(chǔ)剖面圖。2)地基土分層。3)計算各分層界面處的自重應(yīng)力和附加應(yīng)力。4)確定地基沉降計算深度(即壓縮層的厚度)。

5)計算各分層土的平均自重應(yīng)力和平均附加應(yīng)力。取，6)計算各分層的壓縮量。7)計算基礎(chǔ)的總沉降量。提示：根據(jù)已知條件，具體可選用三個公式中的一個進行計算。分層總和法的優(yōu)缺點：

(1)缺點：分層總和法是用彈性理論求算地基中的豎向應(yīng)力σz，用單向壓縮的e~p曲線求變形，這與實際地基受力情況有出入；對于變形指標，其試驗條件決定了指標的結(jié)果，而使用中的選擇又影響到計算結(jié)果；壓縮層厚度的確定方法沒有嚴格的理論依據(jù)，是半經(jīng)驗性的方法，其正確性只能從工程實測得到驗證，研究表明，不同確定壓縮層厚度的方法，使計算結(jié)果相差10%左右；利用該法計算結(jié)果，對堅實地基其結(jié)果偏大，對軟弱地基其結(jié)果偏小，對中等地基誤差較小；需分別計算自重應(yīng)力和附加應(yīng)力，計算工作量大。(2)優(yōu)點：適用于各種成層土和各種荷載的沉降計算；分層計算時，物理概念明確，容易理解；壓縮指標α、Es等通過壓縮試驗易確定。5.3.3應(yīng)力面積法計算最終沉降量

應(yīng)力面積法是以分層總和法的思想為基礎(chǔ)，也采用側(cè)限條件的壓縮性指標，但運用了地基平均附加應(yīng)力系數(shù)計算地基最終沉降量的方法，該方法確定地基沉降計算深度Zn的標準也不同于前面介紹的分層總和法，并引入沉降計算經(jīng)驗系數(shù)，使得計算結(jié)果比分層總和法更接近于實測值。應(yīng)力面積法是《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》(GB50007-2002)所推薦的地基最終沉降量計算方法，習(xí)慣上稱為規(guī)范法。

1)基本理論在分層總和法中，為提高計算精度，不妨設(shè)想把分層的厚度取到足夠小:hi→0，則每分層上下界面處附加應(yīng)力，進而有，則：

2)平均附加應(yīng)力系數(shù)的物理意義根據(jù)定積分的定義，若假設(shè)地基土層均質(zhì)、壓縮模量Esi不隨深度變化，則基底至地基任意深度Z范圍內(nèi)的壓縮量為：附加應(yīng)力面積：根椐積分中值定理，在與深度0~Z變化范圍內(nèi)對應(yīng)的α中，總可找到一個，使得：。則有：

如果能提前把不同條件下的算出并制成表格，它就能大大簡化計算，使我們不必人為地把土層細分成很多薄層，也不必進行積分運算這樣的復(fù)雜工作就能準確地計算均質(zhì)土層的沉降量。上式可以這樣理解，即均質(zhì)地基的壓縮沉降量，等于計算深度范圍內(nèi)附加應(yīng)力曲線所包圍的面積與壓縮模量的比值，這是應(yīng)力面積法的重要思路。

實際地基土是有自然分層的，此時不便于直接用上式計算最終沉降量，但可以把求壓縮沉降轉(zhuǎn)化為求應(yīng)力面積，如圖5.16所示，地基中第i層土內(nèi)應(yīng)力曲線所包圍的面積記為A3456。則：該層土的壓縮沉降量為：

地基的總沉降量為

：

3)計算步驟①基底附加應(yīng)力計算：②確定平均附加應(yīng)力系數(shù)：③分層沉降計算：④沉降計算深度確定：⑤確定沉降計算經(jīng)驗系數(shù)：⑥總沉降量計算：

4)分層總和法和應(yīng)力面積法的比較5.3.4彈性理論方法計算最終沉降量

彈性力學(xué)公式法是計算地基沉降的一種近似方法。該方法假定地基為彈性半空間，以彈性半空間表面作用豎向集中力時的布辛奈斯克公式為基礎(chǔ)，從而求得基礎(chǔ)的沉降量。1)基本假設(shè)2)計算公式地基表面作用一豎向集中力p時：地基表面上作用分布荷載p0(x,y)時：對矩形或圓形均布荷載：5.3.5考慮應(yīng)力歷史影響的沉降計算方法

土樣取出地面后應(yīng)力的釋放、室內(nèi)試驗時切土等人工擾動因素的影響，室內(nèi)的壓縮曲線已經(jīng)不能代表地基中原位土層承受建筑物荷載后的關(guān)系了。因此，必須對室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗得到的曲線進行修正，以得到符合現(xiàn)場土實際壓縮性的原位壓縮曲線，才能更好地用于地基沉降的計算。原位壓縮曲線就是指室內(nèi)壓縮試驗曲線經(jīng)修正后得出的符合現(xiàn)場原始土體孔隙比與有效應(yīng)力的關(guān)系曲線?？紤]應(yīng)力歷史的影響，計算地基最終沉降同樣可利用分層總和法，只是在計算時的壓縮性指標是由原位壓縮曲線(e~1gp曲線)確定的。下面介紹三種不同固結(jié)狀態(tài)的地基土原位壓縮曲線的作法，以及最終沉降量的計算方法。1)正常固結(jié)土正常固結(jié)理想土體的壓縮曲線是一條直線，因此，連接E、D兩點的直線就是原位壓縮曲線，其斜率為壓縮指數(shù)Cc。

可按下式計算最終沉降量：

2)超固結(jié)土超固結(jié)土原位壓縮曲線的獲得要利用土的回彈再壓縮曲線，滯回圈的平均斜率定義為再壓縮指數(shù)Ce。FE為原位再壓縮曲線，ED為原位壓縮曲線。超固結(jié)土的最終沉降量，應(yīng)按下列兩種情況分別計算，然后疊加。3)欠固結(jié)土欠固結(jié)土的沉降包括由于地基附加應(yīng)力所引起，以及原有土自重應(yīng)力作用下的固結(jié)還沒有達到穩(wěn)定那一部分沉降在內(nèi)。欠固結(jié)土的孔隙比變化，可近似地按與正常固結(jié)土一樣的方法求得原始壓縮曲線確定(如圖5.20所示)。其固結(jié)沉降包括兩部分：①由于地基附加應(yīng)力所引起的沉降；②由土的自重應(yīng)力作用還將繼續(xù)進行的沉降。總沉降計算公式為：5.4飽和黏性土地基沉降與時間的關(guān)系

飽和黏土在壓力作用下，隨時間的增長，孔隙水逐漸被排出、孔隙體積隨之縮小的過程稱為飽和土的滲透固結(jié)。

5.4.1飽和土的滲透固結(jié)

土骨架孔隙水孔隙滲流固結(jié)模型p滲流固結(jié)過程5.4.2太沙基一維固結(jié)理論

一維固結(jié)又稱單向固結(jié)，它是指在荷載作用下土中水的流動和土體的變形僅沿一個方向發(fā)生的土體固結(jié)問題。嚴格的一維固結(jié)問題只發(fā)生在室內(nèi)有側(cè)限的固結(jié)試驗中，實際工程中并不存在。然而，當土層厚度比較均勻，其壓縮土層厚度相當于均布外荷載作用面較小時，可以近似為一維固結(jié)問題。為求飽和土層在滲透固結(jié)過程中任意時刻的變形，通常采用太沙基（Terzaghi，1925）提出的一維固結(jié)理論進行計算。其適用條件為荷載面積遠大于壓縮土層的厚度，地基中孔隙水主要沿豎向滲流的情況。1)基本假定為簡化實際問題，方便分析固結(jié)過程，太沙基一維固結(jié)理論作如下假定：(1)土是均質(zhì)各向同性的、完全飽和的；(2)土顆粒和水是不可壓縮的；(3)土層的壓縮和土中水的滲流只沿同一方向發(fā)生，是一維的；(4)土中水的滲流服從達西定律，且滲透系數(shù)k保持不變；(5)孔隙比的變化與有效應(yīng)力的變化成正比，即，且壓縮系數(shù)保持不變；(6)外荷載是一次瞬時施加的。2)一維固結(jié)微分方程(1)單元體的滲流條件：(2)單元體的變形條件

：(3)單元體的滲流連續(xù)條件

：太沙基一維固結(jié)微分方程3)固結(jié)微分方程求解(1)土層單面排水

(2)土層雙面排水

4)固結(jié)度(1)基本概念

某點的固結(jié)度：深度z處的A點在t時刻豎向有效應(yīng)力與起始超孔隙水壓力u(z,0)的比值，稱為A點t時刻的固結(jié)度。

土層的平均固結(jié)度：t時刻土層各點土骨架承擔(dān)的有效應(yīng)力圖面積與起始超孔隙水壓力(或附加應(yīng)力)圖面積之比，稱為t時刻土層的平均固結(jié)度。

(2)起始超孔隙水壓力沿深度線性分布情況下的固結(jié)度計算

①土層單面排水時固結(jié)度的計算

α

=1時，即情況1，起始超孔隙水壓力分布圖為矩形：α

=0時，即情況2，起始超孔隙水壓力分布圖為三角形

：其它α值時，可直接用式5.45來求，也可用得到的U0和U1來求：(5.54)②土層雙面排水時固結(jié)度的計算

情況1(“0”型)：薄壓縮層地基，或大面積均布荷載作用下；情況2(“1”型)：土層在自重應(yīng)力作用下的固結(jié)；情況3(“2”型)：基礎(chǔ)底面積較小，傳至壓縮層底面的附加應(yīng)力接近零；情況4(“0~1”型)：在自重應(yīng)力作用下尚未固結(jié)的土層上作用有基礎(chǔ)傳來的荷載；情況5(“0~2”型)：基礎(chǔ)底面積較小，傳至壓縮層底面的附加應(yīng)力不接近零。5.4.3飽和黏性土地基沉降的三個階段