運(yùn)籌學(xué)思想方法及應(yīng)用 ch4 決策分析及其應(yīng)用

第四章決策分析及其應(yīng)用

運(yùn)籌學(xué)OperationalResearch決策分析（DecisionAnalysis）是人們?yōu)榱诉_(dá)到預(yù)期的目的，從所有的可供選擇的多個(gè)方案中，找出滿意的方案的一種活動(dòng).決策分析是在應(yīng)用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)原理相結(jié)合的基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)的，在經(jīng)濟(jì)及管理領(lǐng)域具有非常廣泛的應(yīng)用，在投資、產(chǎn)品開發(fā)、市場(chǎng)營(yíng)銷、項(xiàng)目可行性研究等方面的應(yīng)用都取得過(guò)輝煌的成就.由于運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)的深入應(yīng)用，使得人們從經(jīng)驗(yàn)決策逐步過(guò)渡到科學(xué)決策，目前決策分析已成為運(yùn)籌學(xué)學(xué)科中的一個(gè)重要分支.主要內(nèi)容4.1決策與決策程序4.2產(chǎn)生決策方案的創(chuàng)造性方法4.3不確定型決策4.4風(fēng)險(xiǎn)型決策4.5多目標(biāo)決策簡(jiǎn)介4.6層次分析法4.7群體決策簡(jiǎn)介4.8WinQSB軟件應(yīng)用4.1決策與決策程序4.1決策與決策程序1.決策的重要性

《孫子兵法·謀攻第三》里講到：“知?jiǎng)儆形澹褐蓱?zhàn)與不可戰(zhàn)者勝。識(shí)眾寡之用者勝，上下同欲者勝，以虞待不虞者勝，將能而君不御者勝?！睂O子列舉的五種取勝情形，都包含了一個(gè)重要的內(nèi)容，那就是決策者要具備掌握決策分析的能力.只有具備優(yōu)秀的決策分析能力，才能根據(jù)不同的情形做出最適合的決策，也才能取得最終的勝利。

4.1決策與決策程序關(guān)于決策的重要性，著名的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獲獎(jiǎng)?wù)呶髅桑℉.A.Simon）有一句名言：“管理的核心就是決策”。決策的正確與否會(huì)給國(guó)家、企業(yè)、個(gè)人帶來(lái)豐厚的利益或重大的經(jīng)濟(jì)損失.在國(guó)際市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)中，一個(gè)錯(cuò)誤的決策可能會(huì)造成幾億、幾十億甚至更多的損失.許多世界級(jí)的優(yōu)秀企業(yè)，他們?cè)谧龈黝悰Q策時(shí)，非常習(xí)慣于采用科學(xué)的分析工具和決策模型，也就是說(shuō)他們更注重依靠數(shù)據(jù)，更注重運(yùn)用工具和模型來(lái)分析和解決問(wèn)題。2.決策程序4.1決策與決策程序

決策過(guò)程是由一系列分析與綜合、認(rèn)識(shí)與判斷的環(huán)節(jié)組成，科學(xué)的決策程序，主要包括以下環(huán)節(jié)：（1）明確問(wèn)題，確定目標(biāo)決策者根據(jù)面臨的情況，明確問(wèn)題，抓住要點(diǎn)，確定目標(biāo)。主要從期望達(dá)到的結(jié)果與客觀條件的制約兩方面來(lái)考慮，即從需要與可能的統(tǒng)一出發(fā)進(jìn)行研究，目標(biāo)應(yīng)當(dāng)明確.客觀條件的制約主要指資源和決策環(huán)境。（2）調(diào)查研究，搜集情報(bào)根據(jù)決策目標(biāo)制定各種需要掌握的信息資料，搜集相關(guān)的情報(bào)資料，要特別重視情報(bào)、資料的真實(shí)性與完整性，只有在完整可靠的情報(bào)資料基礎(chǔ)上，才能做出科學(xué)的決策。4.1決策與決策程序（3）分析資料，預(yù)測(cè)未來(lái)對(duì)搜集的情報(bào)資料加以分析整理，去粗取精，去偽存真，對(duì)事物的發(fā)展前景做出科學(xué)預(yù)測(cè)（本書第七、八章將介紹一些預(yù)測(cè)方法），對(duì)各種可能性提供必要的估計(jì)和論證，為制定、評(píng)價(jià)各種可行方案準(zhǔn)備條件。（6）組織實(shí)施與校正控制方案確定后，要有周密的計(jì)劃、嚴(yán)密的組織和得力的領(lǐng)導(dǎo)來(lái)實(shí)施這個(gè)方案。對(duì)執(zhí)行過(guò)程中出現(xiàn)的新情況、新問(wèn)題要有預(yù)案，及時(shí)對(duì)原方案進(jìn)行局部調(diào)整，做到有力控制。（5）評(píng)價(jià)選擇最優(yōu)或滿意的方案按照一定的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則和評(píng)價(jià)方法從眾多可行方案中選擇出最優(yōu)或滿意的方案。（4）制定可行方案在上述準(zhǔn)備工作基礎(chǔ)上，擬定實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的若干個(gè)可行方案，同時(shí)要確定估算各可行方案效益的辦法（本章§4.2將介紹產(chǎn)生可行方案的一些方法）。（這里的自然狀態(tài)是指決策者在所面臨的決策問(wèn)題中無(wú)法預(yù)知或無(wú)法控制的不確定因素），3.決策分析的四個(gè)要素可行方案集：

其中表示第i個(gè)可行方案，自然狀態(tài)集：

其中表示第j種自然狀態(tài).

自然狀態(tài)概率集：滿足收益矩陣：4.1決策與決策程序按照信息的多少，我們常把決策問(wèn)題按決策的性質(zhì)分為三類：,且中有一個(gè)元素為1，因此，統(tǒng)計(jì)型決策分析的數(shù)學(xué)模型為其中是方案在自然狀態(tài)發(fā)生時(shí)所獲得的收益.即已知確定型決策：在決策環(huán)境完全確定的條件下進(jìn)行的決策，一個(gè)方案只能有一種確定的結(jié)果，其自然狀態(tài)是為人們所掌握的.其余元素為0。4.1決策與決策程序不確定型決策：僅根據(jù)已知的S,N,B進(jìn)行決策.它與風(fēng)險(xiǎn)型決策的區(qū)別在于：風(fēng)險(xiǎn)型決策對(duì)于各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，決策者可以預(yù)先估計(jì)或計(jì)算出來(lái)；而不確定型決策對(duì)于各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，決策者是一無(wú)所知的，只能靠決策者的主觀傾向進(jìn)行決策。4.1決策與決策程序風(fēng)險(xiǎn)型決策：在決策環(huán)境不是完全確定的情況下進(jìn)行決策.由于存在不可控制的自然狀態(tài)，采取一種方案可能出現(xiàn)幾種不同的結(jié)果，即根據(jù)已知S,N,P(N),B的進(jìn)行決策。我們先介紹產(chǎn)生決策方案的創(chuàng)造性方法，再介紹不確定情況下的幾個(gè)決策準(zhǔn)則和方法，接著介紹在風(fēng)險(xiǎn)情況下的決策準(zhǔn)則和方法，最后介紹層次分析法。4.1決策與決策程序4.1決策與決策程序本節(jié)學(xué)習(xí)要點(diǎn)

1.了解決策的重要性.2.熟悉決策程序的六個(gè)環(huán)節(jié).3.掌握決策分析的四個(gè)要素.4.會(huì)按照信息的多少區(qū)分三類不同的決策類型.4.2產(chǎn)生決策方案的創(chuàng)造性方法1.頭腦風(fēng)暴法頭腦風(fēng)暴法是一種從心理上激勵(lì)群體創(chuàng)新活動(dòng)的最通用的方法，是由美國(guó)企業(yè)家、創(chuàng)造學(xué)家A.F.奧斯本于1938年創(chuàng)立的.頭腦風(fēng)暴（BrainStorming）原是精神病理學(xué)的一個(gè)術(shù)語(yǔ)，是指精神病人在失控狀態(tài)下的胡思亂想.奧斯本借用此術(shù)語(yǔ)形容創(chuàng)造性思維自由奔放、打破常規(guī)，創(chuàng)新設(shè)想如暴風(fēng)驟雨般地激烈涌現(xiàn).為了排除由于害怕批評(píng)而產(chǎn)生的心理障礙，奧斯本提出了延遲評(píng)判原則.他建議把產(chǎn)生設(shè)想與對(duì)其評(píng)價(jià)過(guò)程在時(shí)間上分開進(jìn)行，且由不同的人參加這兩個(gè)過(guò)程.具體做法如下：4.2產(chǎn)生決策方案的創(chuàng)造性方法4.2產(chǎn)生決策方案的創(chuàng)造性方法（1）頭腦風(fēng)暴法小組的組成：①設(shè)立兩個(gè)小組.每組成員各為4～15人（最佳構(gòu)成為6～12人）.第1組為“設(shè)想發(fā)生器”組，簡(jiǎn)稱設(shè)想組，其任務(wù)是舉行頭腦風(fēng)暴法會(huì)議，提出各種設(shè)想；第2組為評(píng)判組或稱“專家”組，其任務(wù)是對(duì)設(shè)想組所提出設(shè)想的價(jià)值做出判斷，進(jìn)行優(yōu)選.②主持人的選定.

兩個(gè)小組的主持人，尤其是頭腦風(fēng)暴法會(huì)議的主持人對(duì)于頭腦風(fēng)暴法是否成功至關(guān)重要.主持人要有民主作風(fēng)，做到平易近人，反應(yīng)機(jī)敏，有幽默感，在會(huì)議中既能堅(jiān)持頭腦風(fēng)暴法會(huì)議的原則，又能調(diào)動(dòng)與會(huì)者的積極性，使會(huì)議的氣氛活躍.主持人的知識(shí)面要廣，對(duì)討論的問(wèn)題有比較明確和比較深刻的理解，以便在會(huì)議期間能善于啟發(fā)和引導(dǎo)，把討論引向深入.4.2產(chǎn)生決策方案的創(chuàng)造性方法③組員的選定.設(shè)想組的成員應(yīng)具有抽象思維的能力、縱思幻想的能力和自由聯(lián)想的能力，最好預(yù)先對(duì)組員進(jìn)行創(chuàng)造技法的培訓(xùn).評(píng)判組成員以有分析和評(píng)價(jià)頭腦的人為宜。兩組成員的專業(yè)構(gòu)成要合理.應(yīng)保證大多數(shù)組員都是精通該問(wèn)題或該問(wèn)題某一方面的專家或內(nèi)行，同時(shí)也要有少數(shù)外行參加，以便突破專業(yè)習(xí)慣思路的束縛；應(yīng)注意組員的知識(shí)水準(zhǔn)、職務(wù)、資歷、級(jí)別等應(yīng)盡可能大致相同.4.2產(chǎn)生決策方案的創(chuàng)造性方法（2）頭腦風(fēng)暴法會(huì)議的原則：

①禁止評(píng)論他人構(gòu)想的好壞；

②最狂妄的想象是最受歡迎的；

③重量不重質(zhì)，即為了探求最大量的靈感，任何一種構(gòu)想都可被接納；

④鼓勵(lì)利用別人的靈感加以想象、變化、組合等以激發(fā)更多、更新的靈感；

⑤不準(zhǔn)參加者私下交流，以免打斷別人的思維活動(dòng).4.2產(chǎn)生決策方案的創(chuàng)造性方法（3）頭腦風(fēng)暴法的實(shí)施步驟：

①準(zhǔn)備階段.準(zhǔn)備階段包括：產(chǎn)生問(wèn)題，組建頭腦風(fēng)暴法小組，培訓(xùn)主持人和組員及通知會(huì)議的內(nèi)容、時(shí)間和地點(diǎn).②熱身活動(dòng).為了使頭腦風(fēng)暴法會(huì)議能形成熱烈和輕松的氣氛，使與會(huì)者的思維活躍起來(lái)，可以插入一些智力游戲、謎語(yǔ)、幽默小故事或者出一道簡(jiǎn)單的練習(xí)題，如“花生殼有什么用途？”4.2產(chǎn)生決策方案的創(chuàng)造性方法③明確問(wèn)題。由主持人向大家介紹所要解決的問(wèn)題.問(wèn)題提得要簡(jiǎn)單、明了、具體.對(duì)一般性的問(wèn)題要把它分成幾個(gè)具體的問(wèn)題.⑥如問(wèn)題未能解決，可重復(fù)上述過(guò)程.在用原班人馬時(shí)，要從另一個(gè)側(cè)面或用最廣義的表述來(lái)討論課題，這樣才能變已知任務(wù)為未知任務(wù)，使與會(huì)者思路軌跡改變.⑤會(huì)后收集設(shè)想.在會(huì)議第二天再向組員收集設(shè)想，這時(shí)得到的設(shè)想往往更富有創(chuàng)見.④自由暢談。由與會(huì)者自由地提出設(shè)想.主持人要堅(jiān)持原則，尤其要堅(jiān)持嚴(yán)禁評(píng)判的原則。對(duì)違反原則的與會(huì)者要及時(shí)制止.如堅(jiān)持不改，可勸其退場(chǎng).會(huì)議秘書要對(duì)與會(huì)者提出的每個(gè)設(shè)想予以記錄或是做現(xiàn)場(chǎng)錄音.4.2產(chǎn)生決策方案的創(chuàng)造性方法⑥如問(wèn)題未能解決，可重復(fù)上述過(guò)程。在用原班人馬時(shí)，要從另一個(gè)側(cè)面或用最廣義的表述來(lái)討論課題，這樣才能變已知任務(wù)為未知任務(wù)，使與會(huì)者思路軌跡改變.⑦評(píng)判組會(huì)議.對(duì)頭腦風(fēng)暴法會(huì)議所產(chǎn)生的設(shè)想進(jìn)行評(píng)價(jià)與優(yōu)選應(yīng)慎重行事，務(wù)必要詳盡細(xì)致地思考所有設(shè)想，即使是不嚴(yán)肅的、不現(xiàn)實(shí)的或荒誕無(wú)稽的設(shè)想亦應(yīng)認(rèn)真對(duì)待，最后確定出若干可行方案.2.戈登法戈登法由美國(guó)學(xué)者威廉·戈登（W.J.Gordon）提出，它的思維過(guò)程是：先把要解決的問(wèn)題（屬陌生問(wèn)題）聯(lián)想到自己比較熟悉的領(lǐng)域，期待從熟悉領(lǐng)域產(chǎn)生創(chuàng)新設(shè)想，然后將熟悉領(lǐng)域與原陌生問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，從而尋求創(chuàng)造性方案。見圖4.1.圖4.1戈登法思維過(guò)程4.2產(chǎn)生決策方案的創(chuàng)造性方法3.形態(tài)分析法形態(tài)分析法是由茲維基（F.Zwicky）首創(chuàng)的一種方法.茲維基是美國(guó)加利福尼亞州理工學(xué)院教授，天體物理學(xué)家，對(duì)形態(tài)學(xué)方面有著精湛的研究.在第二次世界大戰(zhàn)中，他參加了美國(guó)火箭研制小組.令人驚奇的是他在一周之內(nèi)交出了576種不同的火箭設(shè)計(jì)方案.這些方案幾乎包括了當(dāng)時(shí)所有可能制出的火箭的設(shè)計(jì)方案.后來(lái)才知道，就連美國(guó)情報(bào)局挖空心思都沒(méi)能弄到手的德國(guó)巡航導(dǎo)彈F-1和F-2的設(shè)計(jì)方案也包括在其中.4.2產(chǎn)生決策方案的創(chuàng)造性方法

形態(tài)分析法是從系統(tǒng)的觀點(diǎn)看待事物，把事物看成是幾個(gè)功能部分的組合系統(tǒng)，然后把系統(tǒng)拆成幾個(gè)功能部分，分別找出能夠?qū)崿F(xiàn)每一個(gè)功能的所有方法，最后再將這些方法進(jìn)行組合.因此，在運(yùn)用形態(tài)分析法過(guò)程中要注意把好技術(shù)要素分析和技術(shù)手段的確定這兩道關(guān).比如在對(duì)洗衣機(jī)的技術(shù)要素進(jìn)行分析時(shí)，應(yīng)著重從其應(yīng)具備的基本功能入手，對(duì)次要的輔助功能暫可忽視.在尋找實(shí)現(xiàn)功能要求的技術(shù)手段時(shí)，要按照先進(jìn)、可行的原則進(jìn)行考慮，不必將那些根本不可能采用的技術(shù)手段填入形態(tài)分析表中，以避免組合表過(guò)于龐大.當(dāng)然，一旦形態(tài)分析法能結(jié)合電子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，從龐大組合表中進(jìn)行最佳方案的探索也是辦得到的.4.2產(chǎn)生決策方案的創(chuàng)造性方法因素可能形態(tài)箱底顏色白色銀白色黑色箱底質(zhì)地有光澤粗糙箱子深度深淺【例4.1】（設(shè)計(jì)太陽(yáng)能熱水器）某種太陽(yáng)能熱水器的外形是有玻璃蓋的矩形箱子，放在屋頂上，讓陽(yáng)光射進(jìn)玻璃，照在箱底上，由箱底反射、吸收或散熱.抽水時(shí)讓水流過(guò)箱子而變熱，然后流進(jìn)室內(nèi)暖氣片進(jìn)行循環(huán).那么怎樣設(shè)計(jì)太陽(yáng)能熱水器呢？專家們的研究已經(jīng)表明，設(shè)計(jì)此種太陽(yáng)能熱水器，最重要的一些變量是箱底的顏色、質(zhì)地和箱子的深度.

首先我們確定箱底顏色、質(zhì)地和箱子深度這3個(gè)因素為決策因素，然后找出每個(gè)因素的可能方案，列出形態(tài)表見表4.1.4.2產(chǎn)生決策方案的創(chuàng)造性方法表4.1太陽(yáng)能熱水器形態(tài)表將形態(tài)分析法用于某類決策時(shí)，對(duì)將要進(jìn)行的決策，拆分成若干決策因素

根據(jù)上面的形態(tài)表，可以得到多種設(shè)計(jì)方案.對(duì)這些方案進(jìn)行篩選，再對(duì)可行方案進(jìn)行試驗(yàn)，從中選出最優(yōu)的方案.

然后擬出各決策因素對(duì)應(yīng)的可能形態(tài)（如表所示），通過(guò)按列交叉組合，得到創(chuàng)新可行方案.4.2產(chǎn)生決策方案的創(chuàng)造性方法4.2產(chǎn)生決策方案的創(chuàng)造性方法本節(jié)學(xué)習(xí)要點(diǎn)

人類具有創(chuàng)造性思維，但只有不斷學(xué)習(xí)，才能充分挖掘人們的創(chuàng)造潛力.決策者不僅要發(fā)展創(chuàng)造性思維，而且還應(yīng)采用一定的組織方法使決策群體通過(guò)相互啟發(fā)、學(xué)習(xí)，挖掘出群體的潛在創(chuàng)造性思維.優(yōu)秀的決策取決于高水平的備選方案.本節(jié)介紹了幾種產(chǎn)生決策方案的創(chuàng)造性方法，還有許多其它方法.4.3不確定型決策4.3不確定型決策

不確定型決策是指決策者對(duì)自然狀態(tài)發(fā)生的概率未知，僅僅根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)、性格及其實(shí)力進(jìn)行決策，因此帶有一定的主觀性，此時(shí)主要采用以下準(zhǔn)則進(jìn)行決策.1.最大最小準(zhǔn)則（悲觀原則）

在最大最小準(zhǔn)則下，決策者從各個(gè)行動(dòng)的最小收益中選取收益最大的方案為最優(yōu)方案，反映了決策者的悲觀情緒，因而又稱悲觀原則.【例4.2】某公司設(shè)計(jì)一種玩具，玩具的運(yùn)動(dòng)可以靠齒輪和杠桿（），也可以靠彈簧（），或者利用滑輪靠玩具本身的重力（）。當(dāng)市場(chǎng)需求量較低（）、一般（）或較高（）時(shí)，其收益如表4.3所示.4.3不確定型決策采用悲觀準(zhǔn)則進(jìn)行決策如表4.4所示.從表4.4可看出，該玩具廠將把方案作為最優(yōu)方案，這樣，在最不利的條件下可獲得收益8萬(wàn)元.4.3不確定型決策樂(lè)觀準(zhǔn)則樂(lè)觀準(zhǔn)則是從最好的情況出發(fā)，帶有一定的冒險(xiǎn)性質(zhì).其決策方法是從各個(gè)可行方案的最大收益中，選取收益最大的方案為最優(yōu)方案。若例4.1按樂(lè)觀準(zhǔn)則決策，見表4.5.從表4.5可知，按此準(zhǔn)則決策的最優(yōu)方案是且最好收益為40萬(wàn)元.4.3不確定型決策3.赫爾維茨準(zhǔn)則赫爾維茨準(zhǔn)則是通過(guò)賦予一個(gè)樂(lè)觀系數(shù)將每個(gè)方案的最大收益和最小收益折中起來(lái)考慮，求出方案的折中收益，具體公式是，方案折中收益方案最大收益方案最小收益.

顯然，折中收益越大，方案越優(yōu)；

愈趨近于1，表示決策者愈樂(lè)觀，反之則趨悲觀.

在例4.1中，假如該玩具廠決策者取樂(lè)觀系數(shù)4.3不確定型決策則各方案折中收益如表4.6所示.4.3不確定型決策由表4.6知，按赫爾維茨準(zhǔn)則進(jìn)行決策的最優(yōu)方案為其最大折中收益為22萬(wàn)元.，4.后悔值準(zhǔn)則

后悔值準(zhǔn)則的基本思想是：當(dāng)決策者選定決策方案后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所選方案并非實(shí)際最優(yōu)方案，必然產(chǎn)生后悔.這種后悔，實(shí)際上是一種機(jī)會(huì)損失。一定自然狀態(tài)下所選方案的收益值與該狀態(tài)下最優(yōu)方案的收益值之差越大，后悔就越大.因此把某自然狀態(tài)下最大收益與該狀態(tài)下其他收益之差，稱為該狀態(tài)下各方案的后悔值，即在某自然狀態(tài)下，方案的后悔值=最大收益方案收益。

4.3不確定型決策在做決策時(shí)，先計(jì)算出在各種自然狀態(tài)下各方案的后悔值，然后從各方案的最大后悔值中，選取后悔值最小的方案為最優(yōu)方案.對(duì)于例4.1，其后悔值見表4.7的第2，3，4列.由表4.7知，按后悔值準(zhǔn)則，決策結(jié)果應(yīng)將方案作為最優(yōu)方案.4.3不確定型決策5.等概率決策準(zhǔn)則

等概率決策準(zhǔn)則是由拉普拉斯提出的一種決策準(zhǔn)則。它假定各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的可能性（概率）是相等的，在這種條件下利用同等概率來(lái)計(jì)算各個(gè)可行方案的期望收益值，具有最大期望收益值的方案就是最優(yōu)方案.用等概率決策準(zhǔn)則對(duì)前面例4.1進(jìn)行決策如下：期望收益值=(8+12+20)/3=40/3，方案期望收益值=(5+24+30)/3=59/3，方案期望收益值=(-5+20+40)/3=55/3.方案故按等概率決策準(zhǔn)則決策得出的最優(yōu)方案是.4.3不確定型決策【例4.3】

某公司計(jì)劃進(jìn)行一項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)投資，有5種方案?jìng)溥x，但各方案的預(yù)期前景難以把握，可能存在5種狀態(tài)，即很好、好、一般、較差、差，每種自然狀態(tài)發(fā)生的概率無(wú)法預(yù)知.經(jīng)測(cè)算，這5種方案在不同自然狀態(tài)下的收益值如表4.8所示.問(wèn)：該公司將如何進(jìn)行這項(xiàng)投資方案的決策？6.應(yīng)用實(shí)例解題思路：這是一個(gè)典型的非確定型投資決策問(wèn)題。在難以準(zhǔn)確估計(jì)事件發(fā)生概率的條件下進(jìn)行投資決策，主要取決于決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的偏好，可以根據(jù)決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)持有的態(tài)度，進(jìn)行5種可行方案的選擇.4.3不確定型決策解（1）按悲觀準(zhǔn)則進(jìn)行決策排列各方案在自然狀態(tài)下的最小收益值：方案Ⅰ880方案Ⅱ350方案Ⅲ1210方案Ⅳ790方案Ⅴ1600篩選出其中最大值者對(duì)應(yīng)的方案為方案Ⅱ，收益值為350萬(wàn)元，方案Ⅱ?yàn)樽顑?yōu)方案.（2）按樂(lè)觀準(zhǔn)則進(jìn)行決策排列各方案在自然狀態(tài)下的最大收益值：方案Ⅰ1200方案Ⅱ900方案Ⅲ15004.3不確定型決策（3）按赫爾維茨準(zhǔn)則進(jìn)行決策計(jì)算各方案的折中收益值（假設(shè)取樂(lè)觀系數(shù)=0.6）：方案Ⅰ0.6×1200+(1-0.6)×(-880)=368；方案Ⅱ0.6×900+(1-0.6)×(-350)=400；方案Ⅲ0.6×1500+(1-0.6)×(-1210)=416；方案Ⅳ0.6×1400+(1-0.6)×(-790)=524；方案Ⅴ0.6×1850+(1-0.6)×(-1600)=470.

取折中收益值最大者對(duì)應(yīng)的方案為方案Ⅳ，收益值為524萬(wàn)元，方案Ⅳ為最優(yōu)方案.方案Ⅳ1400方案Ⅴ1850篩選出其中最大值者對(duì)應(yīng)的方案為方案Ⅴ，收益值為1850萬(wàn)元，方案Ⅴ為最優(yōu)方案.4.3不確定型決策（4）按后悔值準(zhǔn)則進(jìn)行決策計(jì)算各方案后悔值，即將每種狀態(tài)下的最大收益減去其他方案的收益，如表4.9所示.

表4.9后悔值表（單位：萬(wàn)元）決策方案

很好

好一般

較差

差方案Ⅰ方案Ⅱ方案Ⅲ方案Ⅳ方案Ⅴ

6509503504500340430170100014018008002500450320710

530086044012504.3不確定型決策方案Ⅱ(900+590+280+50350)/5=294；方案Ⅲ(1500+850+4604001210)/5=240；方案Ⅳ(1400+920+380270790)/5=328；方案Ⅴ(1850+1020+4606601600)=214.

比較各方案的期望收益值，以方案Ⅳ的期望收益值328萬(wàn)元為最大，故方案Ⅳ為最優(yōu)方案.

結(jié)論：從決策方案的選擇來(lái)看，分歧比較大，其折中方案應(yīng)為方案Ⅳ.后悔值最大值中的最小值對(duì)應(yīng)的方案為方案Ⅳ，其值為450萬(wàn)元，方案Ⅳ為最優(yōu)方案.（5）按等概率準(zhǔn)則進(jìn)行決策按等概率計(jì)算各方案的期望收益值：方案Ⅰ(1200+680+320200880)/5=224；4.3不確定型決策本節(jié)學(xué)習(xí)要點(diǎn)針對(duì)不確定型決策，本節(jié)介紹的五種方法有一定的局限性，是因條件所限，沒(méi)有辦法的辦法.應(yīng)注意到：不同的決策者有不同的決策習(xí)慣；同一個(gè)決策者當(dāng)自身的實(shí)力發(fā)生變化時(shí)，對(duì)同一個(gè)決策問(wèn)題也會(huì)采取不同的決策方法.4.3不確定型決策4.4風(fēng)險(xiǎn)型決策4.4風(fēng)險(xiǎn)型決策

我們知道，風(fēng)險(xiǎn)型決策是在決策環(huán)境不完全確定的情況下進(jìn)行的決策，即根據(jù)已知的進(jìn)行決策.它與不概率，所以稱此類決策為風(fēng)險(xiǎn)型決策.顯然，運(yùn)用什么樣的概率和概率值的準(zhǔn)確程度如何，是做好風(fēng)險(xiǎn)型決策的重要因素.風(fēng)險(xiǎn)型決策所使用的概率有以下兩種：

（1）客觀概率

根據(jù)事件的過(guò)去和現(xiàn)在的資料所確定或計(jì)算的每個(gè)事件出現(xiàn)的概率就稱為客觀概率.在客觀概率中又有先驗(yàn)概率與后驗(yàn)概率之分.前者是根據(jù)事件的歷史資料來(lái)確定，后者是綜合歷史資料和現(xiàn)實(shí)資料計(jì)算出來(lái)的.利用后驗(yàn)概率決策顯然要比運(yùn)用先驗(yàn)概率準(zhǔn)確可靠一些.確定型決策的區(qū)別是已知自然狀態(tài)概率集由于使用了

期望收益決策法是以不同方案的期望收益作為擇優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)，選擇期望收益最大的方案為最優(yōu)方案.1.期望收益決策法本節(jié)將介紹期望收益決策法與決策樹法.

由決策者主觀判斷出某個(gè)事件出現(xiàn)的概率稱為主觀概率。這種概率沒(méi)有事件的過(guò)去或現(xiàn)在的資料作為實(shí)證依據(jù).一般決策者是根據(jù)以往的表象和經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合當(dāng)前信息大致確定的。當(dāng)然，這與決策者個(gè)人的智慧、經(jīng)驗(yàn)、膽識(shí)、知識(shí)等有密切關(guān)系.在一般情況下，主觀概率不及客觀概率準(zhǔn)確可靠.（2）主觀概率4.4風(fēng)險(xiǎn)型決策

【例4.4】某建筑公司承建一項(xiàng)工程，需要決定下個(gè)月是否開工.如果開工后天氣好，可以按期完工，并可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元；如果開工后天氣壞則將造成損失2萬(wàn)元；如果不開工，不管天氣是好還是壞，都要付出窩工損失5千元.根據(jù)歷史氣象統(tǒng)計(jì)資料，預(yù)計(jì)下月天氣好的概率是0.4，天氣壞的概率是0.6，數(shù)據(jù)列表見表4.10.為使利潤(rùn)最大，該公司應(yīng)決定開工還是不開工？4.4風(fēng)險(xiǎn)型決策

解計(jì)算各方案的期望收益值.開工方案：0.450+0.6(20)=8(千元)不開工方案：0.4(5)+0.6(5)=5(千元)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，如選擇開工方案能夠獲利8000元；如選擇不開工方案則損失5000元。因此，選擇開工方案作為決策最優(yōu)方案。值得指出的是，這里“獲利8000元”是就平均意義來(lái)講（并非一定）可獲利這么多，這中間有一定風(fēng)險(xiǎn)。4.4風(fēng)險(xiǎn)型決策

【例4.5】某冷飲店要擬訂6,7,8月份雪糕的日進(jìn)貨計(jì)劃。雪糕進(jìn)貨成本為每箱60元，銷售價(jià)格為110元，即當(dāng)天能賣出去，每箱可獲利50元；如果當(dāng)天賣不出去，剩余一箱就因冷藏費(fèi)及其他原因而虧損20元.現(xiàn)市場(chǎng)需求情況不清楚，但有前兩年同期180天的日銷售資料，見表4.11。問(wèn)：應(yīng)怎樣擬訂雪糕的日進(jìn)貨計(jì)劃，才能使利潤(rùn)最大？則每日利潤(rùn)的計(jì)算方法如下：

各進(jìn)貨方案在不同的日銷售量條件下的利潤(rùn)是隨供需關(guān)系而定的.設(shè)以代表日進(jìn)貨量，以（2）根據(jù)每天的日銷售量，編制不同進(jìn)貨方案的收益表（見表4.12）解（1）根據(jù)前兩年同期日銷售量資料，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，確定不同日銷售量的概率，見表4.11的最后一列。代表市場(chǎng)的日可能銷售量，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)；當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)例如，日進(jìn)貨50箱，售出50箱，即，利潤(rùn)為5050=2500元，4.4風(fēng)險(xiǎn)型決策

5070-

2060=2300元，見表4.12。若需求量大于50箱，利潤(rùn)仍為2500元；又日進(jìn)貨60箱而售出50箱，即，這時(shí)的利潤(rùn)為4.4風(fēng)險(xiǎn)型決策

下面計(jì)算各個(gè)進(jìn)貨方案的期望利潤(rùn)值。各個(gè)方案的期望利潤(rùn)，是在收益表的基礎(chǔ)上，將每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下的利潤(rùn)值乘以該自然狀態(tài)發(fā)生的概率值之和。例如，進(jìn)貨60箱方案的期望利潤(rùn)為23000.2+30000.4+30000.3+30000.1=2860(元)4個(gè)方案的期望利潤(rùn)值列于表4.12中的最后一列。（3）決策。從表4.12的計(jì)算結(jié)果可以看出：進(jìn)貨70箱的計(jì)劃方案期望利潤(rùn)最大。因此，該店的最優(yōu)進(jìn)貨方案是日進(jìn)貨70箱雪糕。【例4.6】某市一家報(bào)社，現(xiàn)在每天印刷一種晚報(bào)15萬(wàn)份，其大部分通過(guò)零售網(wǎng)點(diǎn)發(fā)行。據(jù)100天內(nèi)的銷量調(diào)查，每天出售該晚報(bào)份數(shù)的分布如表4.13所示。已知該晚報(bào)每份售價(jià)為0.3元，成本為0.25元。該報(bào)社領(lǐng)導(dǎo)決定根據(jù)市場(chǎng)銷售量調(diào)查結(jié)果，確定一個(gè)最佳印刷量，使期望利潤(rùn)最大.該報(bào)社領(lǐng)導(dǎo)應(yīng)如何決策？4.4風(fēng)險(xiǎn)型決策

表4.13晚報(bào)銷量分布表銷量（萬(wàn)份/天）1514131211天數(shù)1220302513解這里有5個(gè)備選方案：每天印刷:15萬(wàn)份；:14萬(wàn)份；:13萬(wàn)份；:12萬(wàn)份；:11萬(wàn)份；每天出售該晚報(bào)份數(shù)（萬(wàn)份）的自然狀態(tài)有5種：，，，，，相應(yīng)的自然狀態(tài)概率為：方案在自然狀態(tài)下得到收益值為4.4風(fēng)險(xiǎn)型決策

.

則收益矩陣為

4.4風(fēng)險(xiǎn)型決策

由計(jì)算期望值的公式有1290，3430，4970，5610，5500

由計(jì)算期望值的公式有1290，3430，4970，5610，5500

比較可知：最大，故：每天印刷12萬(wàn)份為最優(yōu)方案。效益分析：將最優(yōu)方案與現(xiàn)行正在執(zhí)行的可知每天增加的期望收益為：(元)方案比較，4.4風(fēng)險(xiǎn)型決策

2.決策樹法

決策樹法是風(fēng)險(xiǎn)決策中常用的方法，它的優(yōu)點(diǎn)是能使決策問(wèn)題形象直觀，思路清晰，便于思考與集體探討。特別在多階段決策活動(dòng)中，它更是層次分明，一目了然，計(jì)算簡(jiǎn)便。決策樹法是借助決策樹來(lái)進(jìn)行決策的，下面通過(guò)決策樹的結(jié)構(gòu)來(lái)介紹此方法。4.4風(fēng)險(xiǎn)型決策

決策樹又稱決策圖，它是以方框□和圓圈○為結(jié)點(diǎn)，由直線段連接而成的一種樹枝形狀的結(jié)構(gòu)，如圖4.2所示。在圖4.2中，方框結(jié)點(diǎn)叫做決策點(diǎn)。由決策點(diǎn)引出若干條直線，每條直線代表一個(gè)方案，稱作方案枝。在各個(gè)方案枝的末端畫上一個(gè)圓圈，叫做狀態(tài)結(jié)點(diǎn)。由狀態(tài)結(jié)點(diǎn)引出若干條線段，每條線段代表一個(gè)自然狀態(tài)及其可能出現(xiàn)的概率，稱為概率枝.在概率枝末端畫△，稱做結(jié)果點(diǎn)。在結(jié)果點(diǎn)旁邊列出不同狀態(tài)下的收益或損失值，以供決策用。

一般決策問(wèn)題具有多個(gè)行動(dòng)方案，因此決策樹都是由左向右，由簡(jiǎn)入繁，組成一個(gè)樹形的網(wǎng)狀圖。應(yīng)用決策樹進(jìn)行決策的過(guò)程是：由右向左逐步后退進(jìn)行分析，根據(jù)右端的收益值與概率枝的概率，計(jì)算出同一方案不同自然狀態(tài)下的期望收益（負(fù)的為損失），2.1決策樹的結(jié)構(gòu)4.4風(fēng)險(xiǎn)型決策

圖4.2決策樹

然后根據(jù)不同方案的期望收益的大小做出選擇，對(duì)落選的非最優(yōu)方案在圖上需要進(jìn)行修枝，即在落選的方案枝上畫上“//”符號(hào)，最后決策點(diǎn)只留下一條方案枝，即為決策中的最優(yōu)方案。4.4風(fēng)險(xiǎn)型決策

2.2單級(jí)決策【例4.7】為了適應(yīng)市場(chǎng)需要，某市提出了擴(kuò)大某種電器生產(chǎn)的兩個(gè)方案：一個(gè)方案是建設(shè)大工廠，另一個(gè)方案是建設(shè)小工廠，兩者的使用期都是10年。建設(shè)大工廠需要投資600萬(wàn)元，建設(shè)小工廠需要投資280萬(wàn)元，兩個(gè)方案的年收益或損失值及自然狀態(tài)的概率見表4.14。試用決策樹法做出合理的決策。

對(duì)一個(gè)決策問(wèn)題，如果只需進(jìn)行一次決策就可以選出最優(yōu)方案，達(dá)到?jīng)Q策目的，這種決策稱做單級(jí)決策。下面舉例加以說(shuō)明。4.4風(fēng)險(xiǎn)型決策

表4.14年度益損值計(jì)算表單位：萬(wàn)元/年自然狀態(tài)概率方案建大廠建小廠銷路好0.720080銷路差0.34060解第1步，畫出決策樹，如圖4.3所示。圖4.34.4風(fēng)險(xiǎn)型決策

第2步，計(jì)算各點(diǎn)的期望收益值。如點(diǎn)②：0.7200×10+0.3(40)×10=1280(萬(wàn)元)第3步，進(jìn)行決策。把點(diǎn)②與點(diǎn)③的期望收益值分別減去各自的投資額后比較，可知最優(yōu)決策方案是建設(shè)大工廠，并可獲得期望收益600萬(wàn)元。4.4風(fēng)險(xiǎn)型決策

2.3多階段決策

多階段決策指依次至少進(jìn)行兩次及兩次以上的決策。由于問(wèn)題比較復(fù)雜，需要進(jìn)行多次序列的決策，運(yùn)用決策收益表不易表達(dá)，而用決策樹就比較形象直觀?！纠?.8】設(shè)有一企業(yè)準(zhǔn)備生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，投資2萬(wàn)元.新產(chǎn)品是否能獲得利潤(rùn)，主要取決于以下幾種情況：4.4風(fēng)險(xiǎn)型決策

（1）其他企業(yè)是否也生產(chǎn)此產(chǎn)品.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，其他企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品的概率為0.7，不生產(chǎn)的概率為0.3。（2）該企業(yè)生產(chǎn)批量的大小。目前該企業(yè)有兩種生產(chǎn)批量的可行方案：大批量生產(chǎn)和中批量生產(chǎn)。（3）競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)該企業(yè)大批量生產(chǎn)時(shí)，競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)可能采取兩種批量生產(chǎn)方式，一種是大批量生產(chǎn)（概率為0.4），本企業(yè)可獲利2萬(wàn)元；另一種是中批量生產(chǎn)（概率為0.6），本企業(yè)可獲利5萬(wàn)元。該企業(yè)若中批量生產(chǎn)，在競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)采用大批量生產(chǎn)方式時(shí)（概率為0.8），本企業(yè)可獲利潤(rùn)1萬(wàn)元；在競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)采用中批量生產(chǎn)時(shí)（概率為0.2），該企業(yè)可獲利3萬(wàn)元。（4）如果競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)不生產(chǎn)此新產(chǎn)品，該企業(yè)將大批量生產(chǎn)，獲利潤(rùn)10萬(wàn)元，或者中批量生產(chǎn)，獲利潤(rùn)6萬(wàn)元.試用決策樹法選擇一個(gè)最優(yōu)方案。4.4風(fēng)險(xiǎn)型決策

解:根據(jù)題意，這個(gè)問(wèn)題顯然是一個(gè)多階段決策問(wèn)題.第1步，畫出決策樹，如圖4.4所示。第2步，計(jì)算各結(jié)點(diǎn)的收益值并剪枝。狀態(tài)點(diǎn)⑤的期望收益值=20.4+50.6=3.8(萬(wàn)元)。狀態(tài)點(diǎn)⑥的期望收益值=10.8+30.2=1.4(萬(wàn)元)。決策結(jié)點(diǎn)3后面的兩個(gè)方案期望收益值分別為3.8萬(wàn)元和1.4萬(wàn)元，應(yīng)選期望收益值大的大批量生產(chǎn)方案為最優(yōu)方案，舍棄中批量生產(chǎn)方案。決策點(diǎn)4后面的兩個(gè)方案，因大批量生產(chǎn)比中批量生產(chǎn)獲得的利潤(rùn)大，所以將大批量生產(chǎn)定為最優(yōu)方案，舍棄中批量生產(chǎn)方案。狀態(tài)點(diǎn)②的期望收益值=3.80.7+100.3=5.66(萬(wàn)元)。4.4風(fēng)險(xiǎn)型決策

圖4.4例4.7的決策樹4.4風(fēng)險(xiǎn)型決策

決策點(diǎn)1后面的生產(chǎn)新產(chǎn)品方案的利潤(rùn)為：5.662=3.66萬(wàn)元；該決策問(wèn)題的結(jié)果是：本企業(yè)應(yīng)該生產(chǎn)新產(chǎn)品，無(wú)論是否存在競(jìng)爭(zhēng)，都應(yīng)采取大批量生產(chǎn)方案，可獲得期望利潤(rùn)3.66萬(wàn)元?！纠?.9】科新技術(shù)研究所考慮向某企業(yè)提出開發(fā)一種新產(chǎn)品的建議。為提出此建議需要進(jìn)行一些初步的調(diào)研工作，并投入2萬(wàn)元。該研究所根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)該企業(yè)的產(chǎn)品和競(jìng)爭(zhēng)者的了解，估計(jì)建議提出后，有60%的把握可以得到合同。如果得不到合同，則損失2萬(wàn)元的前期投入。該產(chǎn)品有兩種開發(fā)方法：舊方法需要花費(fèi)28萬(wàn)元，開發(fā)成功的概率為80%；新方法需要花費(fèi)18萬(wàn)元，開發(fā)成功的概率僅為50%.如果該技術(shù)研究所得到合同并且開發(fā)成功，企業(yè)將支付給該技術(shù)研究所70萬(wàn)元技術(shù)轉(zhuǎn)讓費(fèi)；如果該技術(shù)研究所得到合同但開發(fā)失敗，該技術(shù)研究所將支付企業(yè)15萬(wàn)元的賠償費(fèi).試用決策樹法為該技術(shù)研究所進(jìn)行決策。4.4風(fēng)險(xiǎn)型決策

分析這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有直接給出各方案在不同狀態(tài)下的益損值。我們先按照所給問(wèn)題畫出一個(gè)能幫助理清問(wèn)題頭緒的決策樹，以方便我們計(jì)算益損值，如圖4.5所示。圖4.5例4.8的決策樹4.4風(fēng)險(xiǎn)型決策

如果該技術(shù)研究所不提出開發(fā)建議，此時(shí)益損值為0；若提出開發(fā)建議，但是得不到合同，該技術(shù)研究所將損失2萬(wàn)元的前期投入。如果該技術(shù)研究所得到合同，此時(shí)面臨兩種選擇：其一是按照舊方法開發(fā)，要花費(fèi)28萬(wàn)元開發(fā)費(fèi).若開發(fā)成功，則該技術(shù)研究所將得到企業(yè)支付的70萬(wàn)元技術(shù)轉(zhuǎn)讓費(fèi)；如果開發(fā)失敗，該技術(shù)研究所將支付給企業(yè)15萬(wàn)元的賠償費(fèi)。其二是按照新方法開發(fā)，要花費(fèi)18萬(wàn)元開發(fā)費(fèi).若開發(fā)成功，則該技術(shù)研究所將得到企業(yè)支付的70萬(wàn)元技術(shù)轉(zhuǎn)讓費(fèi)；如果開發(fā)失敗，該技術(shù)研究所將支付給企業(yè)15萬(wàn)元的賠償費(fèi)。計(jì)算狀態(tài)點(diǎn)、決策點(diǎn)處的期望值：狀態(tài)點(diǎn)4處的期望值：70×0.8＋（－15）×0.2=53.

狀態(tài)點(diǎn)5處的期望值：70×0.5＋（－15）×0.5=27.5.在決策點(diǎn)1處，按照：所對(duì)應(yīng)的策略是采用舊方法開發(fā)。4.4風(fēng)險(xiǎn)型決策

狀態(tài)點(diǎn)2處的期望值：25×0.6＋（－2）×0.4=14.2。在決策點(diǎn)1處，按照

所對(duì)應(yīng)的策略是提出開發(fā)建議。結(jié)論：應(yīng)該提出開發(fā)建議；得到合同后，按照舊方法開發(fā)3.

風(fēng)險(xiǎn)決策中的效用及效用曲線（1）效用在風(fēng)險(xiǎn)型決策中，以期望收益值大小作為選擇最優(yōu)方案的標(biāo)準(zhǔn)，似乎與實(shí)際并不完全一致.因?yàn)樵谕蕊L(fēng)險(xiǎn)條件下，不同的人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度各不相同，相同的收益值有著不同的效用，最終就會(huì)做出不同的決策。4.4風(fēng)險(xiǎn)型決策

【例4.10】某人有10萬(wàn)元的不動(dòng)產(chǎn).據(jù)分析，發(fā)生火災(zāi)等自然災(zāi)害造成財(cái)產(chǎn)損失的概率為0.1%。如果參加財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)，萬(wàn)一發(fā)生災(zāi)害，全部損失由保險(xiǎn)公司承擔(dān)，但每年需交保費(fèi)150元.不同的人對(duì)是否參加保險(xiǎn)具有不同的決策：穩(wěn)重型：根據(jù)計(jì)算，財(cái)產(chǎn)的期望收益值為1000000.1%=100元，但與保費(fèi)150元相比，決策者仍然愿意每年交150元，而不愿冒0.1%的風(fēng)險(xiǎn)。冒險(xiǎn)型：決策者根據(jù)期望損失值與保費(fèi)的對(duì)比關(guān)系，愿冒0.1%的風(fēng)險(xiǎn)，而不愿交納150元的保費(fèi)。但是如果條件發(fā)生變化，如災(zāi)害發(fā)生的概率增加到2%，風(fēng)險(xiǎn)程度顯著提高，決策者又會(huì)改變決策，參加保險(xiǎn)?？梢钥闯觯ㄟ^(guò)計(jì)算出來(lái)的相同貨幣值，在不同風(fēng)險(xiǎn)情況下，對(duì)于同一個(gè)決策者來(lái)說(shuō)具有不同的效用，從而引入效用來(lái)衡量決策者對(duì)同一貨幣值在主觀上的價(jià)值。4.4風(fēng)險(xiǎn)型決策

（2）效用曲線

效用曲線是根據(jù)決策者本人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度等主觀因素所確定的效用值繪制而成的曲線。一般來(lái)講，它因決策者而異，決策者不同，效用曲線也不同。

一般情況下，用1表示最大的效用值，用0表示最小的效用值。效用值是相對(duì)的數(shù)值關(guān)系，它的大小用來(lái)表示決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度或?qū)δ撤N事物的傾向、偏好程度。

效用曲線的繪制：在直角坐標(biāo)系中，效用曲線的橫坐標(biāo)表示收益值（負(fù)的為損失值），縱坐標(biāo)表示效用值.效用曲線是運(yùn)用心理試驗(yàn)法，通過(guò)第3者向決策者提出不同的問(wèn)題，根據(jù)決策者本人對(duì)問(wèn)題的反應(yīng)測(cè)定出不同的效用值繪制而成。例如，有兩個(gè)方案供決策者選擇。4.4風(fēng)險(xiǎn)型決策

方案Ⅰ：有50%的機(jī)會(huì)得20元，50%的機(jī)會(huì)損失10元。方案Ⅱ：肯定得5元。根據(jù)本例數(shù)據(jù)，決策者希望得到的最大收益為20元，則確定20元的效用值為1，如圖4.6中的A（20,1），決策者不希望支付的損失值為10元，確定其效用值為0，如圖4.7中的O（10,0），圖4.6中的A,O兩點(diǎn)為效用曲線的端點(diǎn)。下面采用對(duì)決策者提問(wèn)的方式試驗(yàn)決策者對(duì)不同方案的選擇。O

A(20,1)1）兩個(gè)方案相比，決策者認(rèn)為方案Ⅱ較為穩(wěn)妥，可穩(wěn)得5元，說(shuō)明方案Ⅱ的5元效用值大于方案Ⅰ的效用值。4.4風(fēng)險(xiǎn)型決策

圖4.6效用曲線2）如果將方案Ⅱ的收益值從5元降為0元，決策者認(rèn)為這時(shí)選擇方案Ⅰ,Ⅱ均可，這說(shuō)明0元的效用值與方案Ⅰ的效用值相同，如圖4.7所示，則0元的效用值為：0.51+0.50=0.5。4.4風(fēng)險(xiǎn)型決策

圖4.95.85元的效用值分析圖4.70元的效用值分析圖4.88.25元的效用值分析

這樣,當(dāng)收益值為0時(shí)的效用值為0.5，就可得到效用曲線上的點(diǎn)B（0,0.5）。3）如果以50%的機(jī)會(huì)得到20元，50%的機(jī)會(huì)得到0元作為方案之一，如圖4.8所示.經(jīng)過(guò)提問(wèn)，決策者認(rèn)為8.25元與上述方案的效用值相等，則8.25的效用值為0.51.0+0.50.5=0.75

這樣當(dāng)收益值為8.25元時(shí)的效用值為0.75，曲線上又得到一點(diǎn)C（8.25,0.75）。4.4風(fēng)險(xiǎn)型決策

這樣在收益值為0與10元之間又得到曲線上的點(diǎn)D（5.85，0.25）。1）保守型，如圖4.6中上部曲線所示.在這類決策者的心目中，隨著收益額的增加而效用遞增，但其遞增速度卻越來(lái)越慢，即不愿冒過(guò)大的風(fēng)險(xiǎn)。如此，經(jīng)過(guò)提問(wèn)測(cè)驗(yàn)得到確定效用曲線的5個(gè)點(diǎn)：A（20,1）；C（8.25,0.75）；B（0,0.5）；D（5.85,0.25）；O（10,0）將上述5個(gè)點(diǎn)用光滑曲線連接即得到一條決策者的效用曲線，如圖4.6的曲線ODBCA。（3）效用曲線的不同類型根據(jù)決策者的素質(zhì)和對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度不同，效用曲線有以下3種類型：4.4風(fēng)險(xiǎn)型決策

4）如果以50%的機(jī)會(huì)得0元，50%的機(jī)會(huì)得-10元作為方案Ⅰ，如圖4.9所示，經(jīng)過(guò)提問(wèn)，決策者認(rèn)為5.85元的效用值與上述方案的效用值等值，0.50.5+0.50=0.25。3）冒險(xiǎn)型，如圖4.6下部曲線所示.對(duì)這類決策者來(lái)說(shuō)，隨著收益增加效用也增加，但效用增加速度越來(lái)越快，表明決策者愿冒較大的風(fēng)險(xiǎn)，是一類謀求大利、銳意進(jìn)取的決策者。2）中間型，如圖4.6中直線所示，對(duì)該類決策者來(lái)說(shuō)，損益值和效用值按相同比率增加或減少，這是一類循規(guī)蹈矩決策者。4.4風(fēng)險(xiǎn)型決策

本節(jié)學(xué)習(xí)要點(diǎn)1.理解客觀概率與主觀概率的區(qū)別.2.掌握期望收益決策法.3.掌握決策樹法并靈活用于單級(jí)與多級(jí)決策問(wèn)題.4.4風(fēng)險(xiǎn)型決策

4.5多目標(biāo)決策簡(jiǎn)介

多目標(biāo)決策是從20世紀(jì)70年代中期發(fā)展起來(lái)的一種決策分析方法。決策分析是解決系統(tǒng)決策問(wèn)題時(shí)，在若干可選的方案中選擇和決定最佳方案的一種分析過(guò)程。在社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的研究控制過(guò)程中，我們所面臨的系統(tǒng)決策問(wèn)題常常是多目標(biāo)的，例如我們對(duì)校園網(wǎng)建立、機(jī)房建設(shè)、教師培訓(xùn)、課程整合、教學(xué)資源建設(shè)等問(wèn)題決策時(shí)，既要使效益高，又要使投入成本低等。這些目標(biāo)之間相互作用和矛盾，決策過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜，使決策者常常很難輕易做出決策。這類具有多個(gè)目標(biāo)的決策就是多目標(biāo)決策。多目標(biāo)決策現(xiàn)已廣泛地應(yīng)用于工業(yè)、環(huán)境、人口、教育、能源、武器系統(tǒng)設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)、經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域。4.5多目標(biāo)決策簡(jiǎn)介多目標(biāo)決策主要有以下幾種方法。（1）化多為少法：將多目標(biāo)問(wèn)題化成只有一個(gè)目標(biāo)的問(wèn)題，然后用簡(jiǎn)單的決策方法求解，最常用的是線性加權(quán)和法。（2）分層序列法：將所有目標(biāo)按其重要性程度依次排序，先求出最重要的目標(biāo)的最優(yōu)解，然后在保證前一目標(biāo)最優(yōu)解的前提下依次求次重要目標(biāo)的最優(yōu)解，一直求到最后一個(gè)目標(biāo)為止。（3）目標(biāo)規(guī)劃法：對(duì)于每一個(gè)目標(biāo)都事先給定一個(gè)期望值，然后在滿足系統(tǒng)一定約束條件下，找出與目標(biāo)期望值最近的解。（4）多屬性效用法：各個(gè)目標(biāo)均用表示效用程度大小的效用函數(shù)表示，通過(guò)效用函數(shù)構(gòu)成多目標(biāo)的綜合效用函數(shù)，以此來(lái)評(píng)價(jià)各個(gè)可行方案的優(yōu)劣。（5）層次分析法：把目標(biāo)體系結(jié)構(gòu)予以展開，求得目標(biāo)與決策方案的計(jì)量關(guān)系，再據(jù)此進(jìn)行決策。

下面我們重點(diǎn)介紹層次分析法，其他方法可參考有關(guān)文獻(xiàn)。4.5多目標(biāo)決策簡(jiǎn)介4.6層次分析法4.6層次分析法美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家薩蒂（T.L.Saaty）于20世紀(jì)70年代初期提出了一種簡(jiǎn)便、靈活而又實(shí)用的多目標(biāo)決策方法——層次分析法（AnalyticHierarchyProcess，簡(jiǎn)稱AHP）.層次分析法為這類多目標(biāo)決策問(wèn)題的決策提供了一種新的、簡(jiǎn)潔而實(shí)用的建模方法.它特別適用于那些難于完全定量分析的問(wèn)題。層次分析法對(duì)決策問(wèn)題處理的方法是：在對(duì)問(wèn)題充分研究后，首先分析問(wèn)題內(nèi)在因素間的聯(lián)系，并把它劃分為若干層次，如措施層、準(zhǔn)則層（含子準(zhǔn)則）、目的層等.措施層指決策問(wèn)題的可行方案，準(zhǔn)則層是指評(píng)價(jià)方案優(yōu)劣的準(zhǔn)則，目的層指的是解決問(wèn)題所追求的總目標(biāo).把各層間要求的聯(lián)系用直線表示出來(lái)，所形成的層次結(jié)構(gòu)如圖4.10所示。然后通過(guò)兩兩比較確定同一層次元素相對(duì)上一層次元素的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算做出決策。圖4.10層次結(jié)構(gòu)示意圖

這種方法把定性方法與定量方法有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使復(fù)雜的系統(tǒng)被分解，把多目標(biāo)、多準(zhǔn)則又難以全部量化處理的決策問(wèn)題化為多層次單目標(biāo)問(wèn)題。1.層次分析法的基本原理

復(fù)雜的決策問(wèn)題往往涉及許多因素，如社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)、科技乃至自然環(huán)境等，因此解決起來(lái)就比較困難.層次分析法正是處理此類問(wèn)題的有效方法.它首先提出了遞階層次結(jié)構(gòu)理論，然后給這種遞階層次結(jié)構(gòu)做出定量描述，通過(guò)排序理論

4.6層次分析法未知.把這些物體兩兩比較，得到表示個(gè)物體

為了說(shuō)明方便，下面以一個(gè)簡(jiǎn)單的事實(shí)來(lái)說(shuō)明這個(gè)原理。假設(shè)已知得出滿足系統(tǒng)總目標(biāo)要求的各個(gè)方案（或措施）的優(yōu)先次序。因此，層次分析法的基本原理可歸納為層次的數(shù)學(xué)原理——特征向量方法、遞階層次結(jié)構(gòu)原理、兩兩比較標(biāo)度與判斷原理和層次排序原理。（1）層次法的數(shù)學(xué)原理——特征向量方法：個(gè)物體的質(zhì)量總和為1，但每個(gè)物體的質(zhì)量相對(duì)質(zhì)量關(guān)系的判斷矩陣4.6層次分析法顯然，.其中.從上式不難看出，以個(gè)物體質(zhì)量為分量的向量是判斷矩陣的對(duì)應(yīng)于的特征向量.為矩陣唯一非零的最大特征根，是其所對(duì)應(yīng)的特征向量.這就意味著如果事先不知道根據(jù)矩陣?yán)碚摽芍?而每個(gè)物體的質(zhì)量，也沒(méi)有工具去稱量，可以逐對(duì)比較這些物體，得出每對(duì)物體相對(duì)質(zhì)量比，從而形成判斷矩陣.通過(guò)求解判斷矩陣的最大特征根和它所對(duì)應(yīng)的特征向量來(lái)獲得這些物體的質(zhì)量。4.6層次分析法同樣，對(duì)于復(fù)雜的管理決策問(wèn)題，通過(guò)建立層次結(jié)構(gòu)模型構(gòu)造出判斷矩陣，就可以應(yīng)用這種求解判斷矩陣的最大特征根及其特征向量的方法來(lái)確定出相應(yīng)各種備選方案相對(duì)于總目標(biāo)的重要性權(quán)值，以供決策者參考。（2）遞階層次結(jié)構(gòu)原理：一個(gè)復(fù)雜的無(wú)結(jié)構(gòu)問(wèn)題可分解為它的若干組成部分或因素，如目標(biāo)、準(zhǔn)則、子準(zhǔn)則、方案等，按照屬性的不同把這些因素分組形成互不相交的層次，上一層次的因素對(duì)相鄰的下一層次的全部或某些因素起著支配作用，形成按層次自上而下的逐層支配關(guān)系.具有這種性質(zhì)的層次稱為遞階層次.通過(guò)分析建立一個(gè)有效合理的遞階層次結(jié)構(gòu)，對(duì)于能否解決問(wèn)題具有決定性意義。（3）兩兩比較的標(biāo)度與判斷原理：4.6層次分析法判斷矩陣的構(gòu)成是：先給出遞階層次中的某一層因素如第i層以及相鄰上一層

(i-1)層中的一個(gè)因素Ak

，兩兩比較第i層的所有因素對(duì)因素

Ak的影響程度，將比較的結(jié)果以數(shù)字的形式寫成矩陣，即構(gòu)成第i層因素相對(duì)于因素

Ak的判斷矩陣.如設(shè)

為第層的因素，為相鄰上一層的第個(gè)因素，則有判斷表示相對(duì)而言，的數(shù)值表現(xiàn)形式。矩陣見表4.15，其中相對(duì)重要性比表4.15因素相對(duì)于的判斷矩陣4.6層次分析法任何一個(gè)遞階層次結(jié)構(gòu)，均可以建立若干個(gè)判斷矩陣，判斷矩陣數(shù)目是該遞階層次結(jié)構(gòu)中，除最低一層以外的所有各層次的因素之和。對(duì)于兩兩比較的結(jié)果采用什么標(biāo)度呢？層次分析法采用的標(biāo)度法是1～9標(biāo)度法，如表4.16所示.選擇標(biāo)度法有下述的一些事實(shí)和科學(xué)依據(jù)：①在估計(jì)事物的區(qū)別時(shí)，按照人們比較判斷習(xí)慣的特點(diǎn)，可以用5種判斷表示：即等同重要、較重要、重要、很重要、極其重要.當(dāng)需要更高精度時(shí)，還可以在相鄰兩個(gè)判斷之間做出比較，這樣正好是9級(jí).因而用9個(gè)數(shù)字表達(dá)人們的比較判斷是夠用的。②采用1～9標(biāo)度法的另一個(gè)依據(jù)與心理學(xué)的研究有關(guān)。實(shí)驗(yàn)心理學(xué)表明：普通人在對(duì)一組事物的某種屬性同時(shí)作比較、并使判斷基本保持一致時(shí)，所能夠正確辨別的事物的個(gè)數(shù)在5～9之間.心理學(xué)的這一結(jié)論意味著在保持判斷具有大體一致性條件下，普通人同時(shí)辨別事物的極限個(gè)數(shù)是9。4.6層次分析法③如果需要用比標(biāo)度9更大的數(shù)，可用層次分析法，將因素進(jìn)一步分解聚類，在比較這些因素之前，先比較這些類，這樣就可使所比較的因素間的差別落在1～9標(biāo)度范圍內(nèi)。4.6層次分析法（4）層次排序原理

層次排序原理包括層次單排序原理、層次總排序原理和一致性檢驗(yàn)理論。1）層次單排序原理：確定各層次中因素對(duì)相鄰上一層次的各因素的優(yōu)先次序稱為層次單排序。層次單排序可歸結(jié)為計(jì)算判斷矩陣的特征根和特征向量問(wèn)題，即對(duì)判斷矩陣，計(jì)算滿足的特征根與特征向量，為的最大特征根，為對(duì)應(yīng)于的正規(guī)化特征的分量即為相應(yīng)因素單排序的權(quán)值。其最常見的式中向量,計(jì)算方法有：和積法、方根法.這兩種均為近似方法，但它們使得人們可以在使用手持計(jì)算器并保證足夠精確度的條件下應(yīng)用層次分析法.下面簡(jiǎn)單介紹和積法的步驟，對(duì)于方根法，讀者可參閱有關(guān)文獻(xiàn)。4.6層次分析法和積法的具體步驟：將判斷矩陣每一列正規(guī)化：

（）。將每一列經(jīng)過(guò)正規(guī)化后的判斷矩陣按行相加:）。對(duì)向量正規(guī)化:

（

（）。4.6層次分析法2）一致性檢驗(yàn)：在計(jì)算出層次單排序結(jié)果之后，對(duì)于計(jì)算所依據(jù)的判斷矩陣還要進(jìn)行一致性檢驗(yàn).按照各因素重要程度、優(yōu)先次序?qū)Ρ鹊膬?nèi)在規(guī)律，判斷矩陣應(yīng)該滿足以下3個(gè)條件（稱為完全一致性條件）：所得到的就是層次單排序權(quán)重。①對(duì)角線元素為1:②右上三角和左下三角對(duì)應(yīng)元素互為倒數(shù):4.6層次分析法③因素優(yōu)先次序的傳遞關(guān)系:如果給出的判斷矩陣完全滿足這3個(gè)條件，說(shuō)明對(duì)的賦值與決策準(zhǔn)則沒(méi)有矛盾。

但由于客觀事物的復(fù)雜性，人們?cè)诜治鰡?wèn)題時(shí)認(rèn)識(shí)具有片面性，要達(dá)到完全一致性是非常困難的。

例如甲、乙兩個(gè)因素相比較，當(dāng)問(wèn)甲比乙的重要等級(jí)時(shí)，回答是較重要，甲得5分，而問(wèn)乙比甲的重要等級(jí)時(shí)，可能回答是乙比甲稍次要，乙得0.25分，這里5≠1/0.25分，破壞了一致性條件，判斷出現(xiàn)矛盾，正確的應(yīng)是乙得1/5分。一致性檢驗(yàn)是根據(jù)矩陣?yán)碚搧?lái)進(jìn)行的。4.6層次分析法需要計(jì)算其一致性指標(biāo)CI：根據(jù)矩陣?yán)碚撚泄剑?dāng)判斷矩陣具有完全一致性時(shí)，為判斷矩陣階數(shù)。當(dāng)稍大于時(shí)，=，

表示向量的第個(gè)元素.為了檢驗(yàn)判斷矩陣一致性，

可以看出CI為零時(shí)，具有完全一致性；CI越大，一致性越差。我們知道，對(duì)復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行判斷時(shí)，做到完全一致性比較困難。這時(shí)可考慮滿意一致性.何為滿意一致性呢？為此將CI與平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI進(jìn)行比較，各階RI值見表4.17。4.6層次分析法表4.171～9階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)階數(shù)123456789RI0.000.000.580.91.121.241.321.411.45這里提到的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的取值，是由足夠多個(gè)隨機(jī)發(fā)生的判斷矩陣樣本計(jì)算的一致性指標(biāo)CI的平均值.表4.17中第2行的RI值是1980年由薩蒂給出的，他取的樣本容量為100～500。對(duì)于1,2階判斷矩陣，RI只是形式上的，因?yàn)?、2階判斷矩陣總具有完全一致性。當(dāng)階數(shù)大于2時(shí)，判斷矩陣的一致性指標(biāo)CI與同階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI之比稱為隨機(jī)一致性比率，記為CR，即CR=CI/RI.當(dāng)CR＜0.10時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，該判斷矩陣通過(guò)一致性檢驗(yàn)，否則就需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整。4.6層次分析法3）層次總排序及其一致性檢驗(yàn)計(jì)算同一層次上不同因素對(duì)總目標(biāo)的優(yōu)先次序稱為層次總排序.這一過(guò)程是由最高層次到最低層次逐層進(jìn)行的.若上層次A，包括個(gè)m因素，其層次總排序權(quán)值分別為下一層次B包含個(gè)n因素它們對(duì)于因素單排序權(quán)值分別為（當(dāng)與無(wú)聯(lián)系時(shí)，），此時(shí)層次B總排序權(quán)值由表4.18給出。的層次4.6層次分析法

為了評(píng)價(jià)層次總排序的一致性，需要進(jìn)行與單排序類似的檢驗(yàn)，稱為層次總排序的一致性檢驗(yàn)。這一步驟也是從高到低逐層進(jìn)行的。4.6層次分析法如果層次B某些因素對(duì)于Aj單排序的一致性指標(biāo)為CIj

，相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)為RIj

，則層次總排序隨機(jī)一致性比率為：類似地，當(dāng)CR<0.1時(shí)，認(rèn)為層次總排序結(jié)果具有滿意的一致性，否則需要重新調(diào)整判斷矩陣的元素取值。4.6層次分析法2.層次分析法的基本步驟和分析計(jì)算過(guò)程層次分析法解決問(wèn)題的基本步驟如下：1）建立層次結(jié)構(gòu)模型；2）構(gòu)造判斷矩陣；3）層次單排序；4）層次總排序；5）一致性檢驗(yàn)。其中3），4），5）步驟在整個(gè)過(guò)程中需要逐層地進(jìn)行；6）結(jié)論。下面以購(gòu)置電腦為例說(shuō)明層次分析法的分析計(jì)算過(guò)程?！纠?.11】某地區(qū)教育部門為滿足教學(xué)需要，計(jì)劃購(gòu)買一批電腦，有P1,P2,P3三個(gè)品牌供選擇.可靠性高、價(jià)格低、服務(wù)好3條準(zhǔn)則對(duì)于總目標(biāo)來(lái)說(shuō)，優(yōu)先次序是：首先要可靠性高，其次要求服務(wù)好，再次才是價(jià)格低。已知3種備選電腦中，品牌P1的可靠性能較高，價(jià)格一般，服務(wù)一般；品牌P2的可靠性能最高，價(jià)格較貴，服務(wù)也是一般水平；品牌P3的可靠性稍低，但價(jià)格低，服務(wù)好。試用層次分析法確定此教育部門的選擇。4.6層次分析法解1）建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型，如圖4.11所示。圖4.11遞階層次結(jié)構(gòu)模型4.6層次分析法2）構(gòu)造判斷矩陣。根據(jù)優(yōu)先次序，相對(duì)于總目標(biāo)G，準(zhǔn)則層各準(zhǔn)則構(gòu)造判斷矩陣為在方案層，則根據(jù)已知情況得各判斷矩陣如下：對(duì)準(zhǔn)則C1（可靠性高）來(lái)說(shuō)，判斷矩陣為4.6層次分析法對(duì)準(zhǔn)則C2（價(jià)格低）來(lái)說(shuō)，判斷矩陣為對(duì)準(zhǔn)則C3（服務(wù)好）來(lái)說(shuō)，判斷矩陣為4.6層次分析法3）層次單排序及其一致性檢驗(yàn).用和積法計(jì)算判斷矩陣G-C最大特征根及其單排序權(quán)值的過(guò)程如下：在表4.19中，先對(duì)各列求和。各列經(jīng)過(guò)正規(guī)化，再求各行之和，并進(jìn)行正規(guī)化，便得單排序權(quán)值，見表4.20.即單排序權(quán)重向量W=4.6層次分析法計(jì)算判斷矩陣的最大特征根4.6層次分析法判斷矩陣一致性檢驗(yàn)：可見判斷矩陣A-C具有滿意的一致性。4.6層次分析法同理,可計(jì)算得到：判斷矩陣C1-P單排序權(quán)值及其一致性檢驗(yàn)結(jié)果如下：判斷矩陣C2-P單排序權(quán)值及其一致性檢驗(yàn)結(jié)果如下：4.6層次分析法判斷矩陣C3-P單排序權(quán)值及其一致性檢驗(yàn)結(jié)果如下：4）層次總排序.方案層3個(gè)可行方案對(duì)準(zhǔn)則層各準(zhǔn)則的優(yōu)先權(quán)重向量Vj

(j=1,2,3)所構(gòu)成的矩陣為=4.6層次分析法3個(gè)可行方案對(duì)總目標(biāo)的組合優(yōu)先權(quán)重向量為==因此5）層次總排序的一致性檢驗(yàn)如下：4.6層次分析法＜0.10.從上述計(jì)算來(lái)看：由于又逐層的一致性檢驗(yàn)皆具有滿意的一致性，這就意味著此問(wèn)題采用層次分析法所得結(jié)論是：P2品牌電腦在綜合分析中占優(yōu)勢(shì)，其次是P3品牌電腦、P1品牌電腦排在最后.3.層次分析法應(yīng)用實(shí)例【例4.12】某市中心有一家商場(chǎng)，由于街道狹窄，經(jīng)常造成交通堵塞，市政府決定解決這個(gè)問(wèn)題.經(jīng)過(guò)有關(guān)專家會(huì)商研究，制定出3個(gè)可行方案：P1:在商場(chǎng)附近修建一座環(huán)形天橋；P2:在商場(chǎng)附近修建地下人行通道；P3:搬遷商場(chǎng)。決策的總目標(biāo)是改善市中心交通環(huán)境。4.6層次分析法根據(jù)當(dāng)?shù)貙?shí)際情況，專家組擬定5個(gè)子評(píng)價(jià)準(zhǔn)則：C1:通車能力；C2:方便群眾；C3:基建費(fèi)用不要太高；C4:交通安全；C5:市容美觀。試對(duì)該市改善市中心交通環(huán)境問(wèn)題提出決策建議。我們可以利用層次分析法解決這個(gè)問(wèn)題。（1）建層次結(jié)構(gòu)模型根據(jù)實(shí)例中給出的專家咨詢意見，建立層次結(jié)構(gòu)模型，如圖4.12所示，3個(gè)層次元素之間均為完全層次關(guān)系。4.6層次分析法圖4.12層次結(jié)構(gòu)模型4.6層次分析法（2）層次單排序及其一致性檢驗(yàn)對(duì)于總目標(biāo)G，準(zhǔn)則層各準(zhǔn)則構(gòu)造判斷矩陣B(C)如下：求解最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量一致性檢驗(yàn)：

，并進(jìn)行=4.6層次分析法=5.2067，CR=0.0461＜0.1通過(guò)一致性檢驗(yàn)。對(duì)于各準(zhǔn)則，構(gòu)造方案層各方案的判斷矩陣()，求解優(yōu)先權(quán)重向量(并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。對(duì)于準(zhǔn)則C1（通車能力），判斷矩陣及其求解結(jié)果為)，4.6層次分析法對(duì)于準(zhǔn)則C2（方便群眾），判斷矩陣及其求解結(jié)果為對(duì)于準(zhǔn)則C3（基建費(fèi)用），判斷矩陣及其求解結(jié)果為4.6層次分析法對(duì)于準(zhǔn)則C4（交通安全），判斷矩陣及其求解結(jié)果為對(duì)于準(zhǔn)則C5（市容美觀），判斷矩陣及其求解結(jié)果為4.6層次分析法（3）總排序方案層3個(gè)可行方案對(duì)準(zhǔn)則層各準(zhǔn)則的優(yōu)先權(quán)重向量()所構(gòu)成的3×5矩陣為=3個(gè)可行方案對(duì)總目標(biāo)的組合優(yōu)先權(quán)重向量為4.6層次分析法3個(gè)可行方案對(duì)總目標(biāo)的組合優(yōu)先權(quán)重向量為4.6層次分析法因此(4)總體一致性檢驗(yàn)（留作練習(xí)）。這表明3個(gè)可行方案的排序結(jié)果是：修建天橋?yàn)樯喜?；修建地下人行通道為中策；搬遷商場(chǎng)為下策。4.層次分析法（AHP）求解軟件的使用我們結(jié)合例4.11講解層次分析法（AHP）求解軟件的使用.層次分析法（AHP）求解軟件是針對(duì)層次分析法模型編寫的一種應(yīng)用軟件，使用方便。（1）打開“AHP算法”文件夾，運(yùn)行文件“AHP應(yīng)用軟件”，得到如下界面，見圖4.13。4.6層次分析法（2）點(diǎn)擊“參數(shù)設(shè)置”鍵，得到如下界面，見圖4.14.圖4.14圖4.134.6層次分析法（3）點(diǎn)擊“參數(shù)數(shù)目”鍵，在“”欄選擇“5”，在“P的數(shù)目”欄選擇“3”，得到如下界面，見圖4.15.該軟件允許C的最大數(shù)目為9，P的最大數(shù)目為9.圖4.154.6層次分析法（4）點(diǎn)擊“×”鍵，返回圖2.選擇“目標(biāo)層與準(zhǔn)則層參數(shù)”，點(diǎn)擊后得到如下界面，見圖4.16.圖4.164.6層次分析法（5）將判斷矩陣中的數(shù)據(jù)輸入,得到圖4.17.4.6層次分析法圖4.174.6層次分析法點(diǎn)擊“確定”鍵，返回圖2.選擇“準(zhǔn)則層與方案層參數(shù)”，在“選擇方案層”中選擇“C1－P”，點(diǎn)擊后得到如下界面，見圖4.18.圖4.184.6