運籌學思想方法及應用 ch4 決策分析及其應用

第四章決策分析及其應用

運籌學OperationalResearch決策分析（DecisionAnalysis）是人們?yōu)榱诉_到預期的目的，從所有的可供選擇的多個方案中，找出滿意的方案的一種活動.決策分析是在應用數(shù)學和統(tǒng)計原理相結合的基礎發(fā)展起來的，在經濟及管理領域具有非常廣泛的應用，在投資、產品開發(fā)、市場營銷、項目可行性研究等方面的應用都取得過輝煌的成就.由于運籌學的發(fā)展和計算機的深入應用，使得人們從經驗決策逐步過渡到科學決策，目前決策分析已成為運籌學學科中的一個重要分支.主要內容4.1決策與決策程序4.2產生決策方案的創(chuàng)造性方法4.3不確定型決策4.4風險型決策4.5多目標決策簡介4.6層次分析法4.7群體決策簡介4.8WinQSB軟件應用4.1決策與決策程序4.1決策與決策程序1.決策的重要性

《孫子兵法·謀攻第三》里講到：“知勝有五：知可戰(zhàn)與不可戰(zhàn)者勝。識眾寡之用者勝，上下同欲者勝，以虞待不虞者勝，將能而君不御者勝?！睂O子列舉的五種取勝情形，都包含了一個重要的內容，那就是決策者要具備掌握決策分析的能力.只有具備優(yōu)秀的決策分析能力，才能根據不同的情形做出最適合的決策，也才能取得最終的勝利。

4.1決策與決策程序關于決策的重要性，著名的諾貝爾經濟學獲獎者西蒙（H.A.Simon）有一句名言：“管理的核心就是決策”。決策的正確與否會給國家、企業(yè)、個人帶來豐厚的利益或重大的經濟損失.在國際市場的競爭中，一個錯誤的決策可能會造成幾億、幾十億甚至更多的損失.許多世界級的優(yōu)秀企業(yè)，他們在做各類決策時，非常習慣于采用科學的分析工具和決策模型，也就是說他們更注重依靠數(shù)據，更注重運用工具和模型來分析和解決問題。2.決策程序4.1決策與決策程序

決策過程是由一系列分析與綜合、認識與判斷的環(huán)節(jié)組成，科學的決策程序，主要包括以下環(huán)節(jié)：（1）明確問題，確定目標決策者根據面臨的情況，明確問題，抓住要點，確定目標。主要從期望達到的結果與客觀條件的制約兩方面來考慮，即從需要與可能的統(tǒng)一出發(fā)進行研究，目標應當明確.客觀條件的制約主要指資源和決策環(huán)境。（2）調查研究，搜集情報根據決策目標制定各種需要掌握的信息資料，搜集相關的情報資料，要特別重視情報、資料的真實性與完整性，只有在完整可靠的情報資料基礎上，才能做出科學的決策。4.1決策與決策程序（3）分析資料，預測未來對搜集的情報資料加以分析整理，去粗取精，去偽存真，對事物的發(fā)展前景做出科學預測（本書第七、八章將介紹一些預測方法），對各種可能性提供必要的估計和論證，為制定、評價各種可行方案準備條件。（6）組織實施與校正控制方案確定后，要有周密的計劃、嚴密的組織和得力的領導來實施這個方案。對執(zhí)行過程中出現(xiàn)的新情況、新問題要有預案，及時對原方案進行局部調整，做到有力控制。（5）評價選擇最優(yōu)或滿意的方案按照一定的評價準則和評價方法從眾多可行方案中選擇出最優(yōu)或滿意的方案。（4）制定可行方案在上述準備工作基礎上，擬定實現(xiàn)目標的若干個可行方案，同時要確定估算各可行方案效益的辦法（本章§4.2將介紹產生可行方案的一些方法）。（這里的自然狀態(tài)是指決策者在所面臨的決策問題中無法預知或無法控制的不確定因素），3.決策分析的四個要素可行方案集：

其中表示第i個可行方案，自然狀態(tài)集：

其中表示第j種自然狀態(tài).

自然狀態(tài)概率集：滿足收益矩陣：4.1決策與決策程序按照信息的多少，我們常把決策問題按決策的性質分為三類：,且中有一個元素為1，因此，統(tǒng)計型決策分析的數(shù)學模型為其中是方案在自然狀態(tài)發(fā)生時所獲得的收益.即已知確定型決策：在決策環(huán)境完全確定的條件下進行的決策，一個方案只能有一種確定的結果，其自然狀態(tài)是為人們所掌握的.其余元素為0。4.1決策與決策程序不確定型決策：僅根據已知的S,N,B進行決策.它與風險型決策的區(qū)別在于：風險型決策對于各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，決策者可以預先估計或計算出來；而不確定型決策對于各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，決策者是一無所知的，只能靠決策者的主觀傾向進行決策。4.1決策與決策程序風險型決策：在決策環(huán)境不是完全確定的情況下進行決策.由于存在不可控制的自然狀態(tài)，采取一種方案可能出現(xiàn)幾種不同的結果，即根據已知S,N,P(N),B的進行決策。我們先介紹產生決策方案的創(chuàng)造性方法，再介紹不確定情況下的幾個決策準則和方法，接著介紹在風險情況下的決策準則和方法，最后介紹層次分析法。4.1決策與決策程序4.1決策與決策程序本節(jié)學習要點

1.了解決策的重要性.2.熟悉決策程序的六個環(huán)節(jié).3.掌握決策分析的四個要素.4.會按照信息的多少區(qū)分三類不同的決策類型.4.2產生決策方案的創(chuàng)造性方法1.頭腦風暴法頭腦風暴法是一種從心理上激勵群體創(chuàng)新活動的最通用的方法，是由美國企業(yè)家、創(chuàng)造學家A.F.奧斯本于1938年創(chuàng)立的.頭腦風暴（BrainStorming）原是精神病理學的一個術語，是指精神病人在失控狀態(tài)下的胡思亂想.奧斯本借用此術語形容創(chuàng)造性思維自由奔放、打破常規(guī)，創(chuàng)新設想如暴風驟雨般地激烈涌現(xiàn).為了排除由于害怕批評而產生的心理障礙，奧斯本提出了延遲評判原則.他建議把產生設想與對其評價過程在時間上分開進行，且由不同的人參加這兩個過程.具體做法如下：4.2產生決策方案的創(chuàng)造性方法4.2產生決策方案的創(chuàng)造性方法（1）頭腦風暴法小組的組成：①設立兩個小組.每組成員各為4～15人（最佳構成為6～12人）.第1組為“設想發(fā)生器”組，簡稱設想組，其任務是舉行頭腦風暴法會議，提出各種設想；第2組為評判組或稱“專家”組，其任務是對設想組所提出設想的價值做出判斷，進行優(yōu)選.②主持人的選定.

兩個小組的主持人，尤其是頭腦風暴法會議的主持人對于頭腦風暴法是否成功至關重要.主持人要有民主作風，做到平易近人，反應機敏，有幽默感，在會議中既能堅持頭腦風暴法會議的原則，又能調動與會者的積極性，使會議的氣氛活躍.主持人的知識面要廣，對討論的問題有比較明確和比較深刻的理解，以便在會議期間能善于啟發(fā)和引導，把討論引向深入.4.2產生決策方案的創(chuàng)造性方法③組員的選定.設想組的成員應具有抽象思維的能力、縱思幻想的能力和自由聯(lián)想的能力，最好預先對組員進行創(chuàng)造技法的培訓.評判組成員以有分析和評價頭腦的人為宜。兩組成員的專業(yè)構成要合理.應保證大多數(shù)組員都是精通該問題或該問題某一方面的專家或內行，同時也要有少數(shù)外行參加，以便突破專業(yè)習慣思路的束縛；應注意組員的知識水準、職務、資歷、級別等應盡可能大致相同.4.2產生決策方案的創(chuàng)造性方法（2）頭腦風暴法會議的原則：

①禁止評論他人構想的好壞；

②最狂妄的想象是最受歡迎的；

③重量不重質，即為了探求最大量的靈感，任何一種構想都可被接納；

④鼓勵利用別人的靈感加以想象、變化、組合等以激發(fā)更多、更新的靈感；

⑤不準參加者私下交流，以免打斷別人的思維活動.4.2產生決策方案的創(chuàng)造性方法（3）頭腦風暴法的實施步驟：

①準備階段.準備階段包括：產生問題，組建頭腦風暴法小組，培訓主持人和組員及通知會議的內容、時間和地點.②熱身活動.為了使頭腦風暴法會議能形成熱烈和輕松的氣氛，使與會者的思維活躍起來，可以插入一些智力游戲、謎語、幽默小故事或者出一道簡單的練習題，如“花生殼有什么用途？”4.2產生決策方案的創(chuàng)造性方法③明確問題。由主持人向大家介紹所要解決的問題.問題提得要簡單、明了、具體.對一般性的問題要把它分成幾個具體的問題.⑥如問題未能解決，可重復上述過程.在用原班人馬時，要從另一個側面或用最廣義的表述來討論課題，這樣才能變已知任務為未知任務，使與會者思路軌跡改變.⑤會后收集設想.在會議第二天再向組員收集設想，這時得到的設想往往更富有創(chuàng)見.④自由暢談。由與會者自由地提出設想.主持人要堅持原則，尤其要堅持嚴禁評判的原則。對違反原則的與會者要及時制止.如堅持不改，可勸其退場.會議秘書要對與會者提出的每個設想予以記錄或是做現(xiàn)場錄音.4.2產生決策方案的創(chuàng)造性方法⑥如問題未能解決，可重復上述過程。在用原班人馬時，要從另一個側面或用最廣義的表述來討論課題，這樣才能變已知任務為未知任務，使與會者思路軌跡改變.⑦評判組會議.對頭腦風暴法會議所產生的設想進行評價與優(yōu)選應慎重行事，務必要詳盡細致地思考所有設想，即使是不嚴肅的、不現(xiàn)實的或荒誕無稽的設想亦應認真對待，最后確定出若干可行方案.2.戈登法戈登法由美國學者威廉·戈登（W.J.Gordon）提出，它的思維過程是：先把要解決的問題（屬陌生問題）聯(lián)想到自己比較熟悉的領域，期待從熟悉領域產生創(chuàng)新設想，然后將熟悉領域與原陌生問題聯(lián)系起來，從而尋求創(chuàng)造性方案。見圖4.1.圖4.1戈登法思維過程4.2產生決策方案的創(chuàng)造性方法3.形態(tài)分析法形態(tài)分析法是由茲維基（F.Zwicky）首創(chuàng)的一種方法.茲維基是美國加利福尼亞州理工學院教授，天體物理學家，對形態(tài)學方面有著精湛的研究.在第二次世界大戰(zhàn)中，他參加了美國火箭研制小組.令人驚奇的是他在一周之內交出了576種不同的火箭設計方案.這些方案幾乎包括了當時所有可能制出的火箭的設計方案.后來才知道，就連美國情報局挖空心思都沒能弄到手的德國巡航導彈F-1和F-2的設計方案也包括在其中.4.2產生決策方案的創(chuàng)造性方法

形態(tài)分析法是從系統(tǒng)的觀點看待事物，把事物看成是幾個功能部分的組合系統(tǒng)，然后把系統(tǒng)拆成幾個功能部分，分別找出能夠實現(xiàn)每一個功能的所有方法，最后再將這些方法進行組合.因此，在運用形態(tài)分析法過程中要注意把好技術要素分析和技術手段的確定這兩道關.比如在對洗衣機的技術要素進行分析時，應著重從其應具備的基本功能入手，對次要的輔助功能暫可忽視.在尋找實現(xiàn)功能要求的技術手段時，要按照先進、可行的原則進行考慮，不必將那些根本不可能采用的技術手段填入形態(tài)分析表中，以避免組合表過于龐大.當然，一旦形態(tài)分析法能結合電子計算機的應用，從龐大組合表中進行最佳方案的探索也是辦得到的.4.2產生決策方案的創(chuàng)造性方法因素可能形態(tài)箱底顏色白色銀白色黑色箱底質地有光澤粗糙箱子深度深淺【例4.1】（設計太陽能熱水器）某種太陽能熱水器的外形是有玻璃蓋的矩形箱子，放在屋頂上，讓陽光射進玻璃，照在箱底上，由箱底反射、吸收或散熱.抽水時讓水流過箱子而變熱，然后流進室內暖氣片進行循環(huán).那么怎樣設計太陽能熱水器呢？專家們的研究已經表明，設計此種太陽能熱水器，最重要的一些變量是箱底的顏色、質地和箱子的深度.

首先我們確定箱底顏色、質地和箱子深度這3個因素為決策因素，然后找出每個因素的可能方案，列出形態(tài)表見表4.1.4.2產生決策方案的創(chuàng)造性方法表4.1太陽能熱水器形態(tài)表將形態(tài)分析法用于某類決策時，對將要進行的決策，拆分成若干決策因素

根據上面的形態(tài)表，可以得到多種設計方案.對這些方案進行篩選，再對可行方案進行試驗，從中選出最優(yōu)的方案.

然后擬出各決策因素對應的可能形態(tài)（如表所示），通過按列交叉組合，得到創(chuàng)新可行方案.4.2產生決策方案的創(chuàng)造性方法4.2產生決策方案的創(chuàng)造性方法本節(jié)學習要點

人類具有創(chuàng)造性思維，但只有不斷學習，才能充分挖掘人們的創(chuàng)造潛力.決策者不僅要發(fā)展創(chuàng)造性思維，而且還應采用一定的組織方法使決策群體通過相互啟發(fā)、學習，挖掘出群體的潛在創(chuàng)造性思維.優(yōu)秀的決策取決于高水平的備選方案.本節(jié)介紹了幾種產生決策方案的創(chuàng)造性方法，還有許多其它方法.4.3不確定型決策4.3不確定型決策

不確定型決策是指決策者對自然狀態(tài)發(fā)生的概率未知，僅僅根據自己的經驗、性格及其實力進行決策，因此帶有一定的主觀性，此時主要采用以下準則進行決策.1.最大最小準則（悲觀原則）

在最大最小準則下，決策者從各個行動的最小收益中選取收益最大的方案為最優(yōu)方案，反映了決策者的悲觀情緒，因而又稱悲觀原則.【例4.2】某公司設計一種玩具，玩具的運動可以靠齒輪和杠桿（），也可以靠彈簧（），或者利用滑輪靠玩具本身的重力（）。當市場需求量較低（）、一般（）或較高（）時，其收益如表4.3所示.4.3不確定型決策采用悲觀準則進行決策如表4.4所示.從表4.4可看出，該玩具廠將把方案作為最優(yōu)方案，這樣，在最不利的條件下可獲得收益8萬元.4.3不確定型決策樂觀準則樂觀準則是從最好的情況出發(fā)，帶有一定的冒險性質.其決策方法是從各個可行方案的最大收益中，選取收益最大的方案為最優(yōu)方案。若例4.1按樂觀準則決策，見表4.5.從表4.5可知，按此準則決策的最優(yōu)方案是且最好收益為40萬元.4.3不確定型決策3.赫爾維茨準則赫爾維茨準則是通過賦予一個樂觀系數(shù)將每個方案的最大收益和最小收益折中起來考慮，求出方案的折中收益，具體公式是，方案折中收益方案最大收益方案最小收益.

顯然，折中收益越大，方案越優(yōu)；

愈趨近于1，表示決策者愈樂觀，反之則趨悲觀.

在例4.1中，假如該玩具廠決策者取樂觀系數(shù)4.3不確定型決策則各方案折中收益如表4.6所示.4.3不確定型決策由表4.6知，按赫爾維茨準則進行決策的最優(yōu)方案為其最大折中收益為22萬元.，4.后悔值準則

后悔值準則的基本思想是：當決策者選定決策方案后，結果發(fā)現(xiàn)所選方案并非實際最優(yōu)方案，必然產生后悔.這種后悔，實際上是一種機會損失。一定自然狀態(tài)下所選方案的收益值與該狀態(tài)下最優(yōu)方案的收益值之差越大，后悔就越大.因此把某自然狀態(tài)下最大收益與該狀態(tài)下其他收益之差，稱為該狀態(tài)下各方案的后悔值，即在某自然狀態(tài)下，方案的后悔值=最大收益方案收益。

4.3不確定型決策在做決策時，先計算出在各種自然狀態(tài)下各方案的后悔值，然后從各方案的最大后悔值中，選取后悔值最小的方案為最優(yōu)方案.對于例4.1，其后悔值見表4.7的第2，3，4列.由表4.7知，按后悔值準則，決策結果應將方案作為最優(yōu)方案.4.3不確定型決策5.等概率決策準則

等概率決策準則是由拉普拉斯提出的一種決策準則。它假定各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的可能性（概率）是相等的，在這種條件下利用同等概率來計算各個可行方案的期望收益值，具有最大期望收益值的方案就是最優(yōu)方案.用等概率決策準則對前面例4.1進行決策如下：期望收益值=(8+12+20)/3=40/3，方案期望收益值=(5+24+30)/3=59/3，方案期望收益值=(-5+20+40)/3=55/3.方案故按等概率決策準則決策得出的最優(yōu)方案是.4.3不確定型決策【例4.3】

某公司計劃進行一項風險投資，有5種方案備選，但各方案的預期前景難以把握，可能存在5種狀態(tài)，即很好、好、一般、較差、差，每種自然狀態(tài)發(fā)生的概率無法預知.經測算，這5種方案在不同自然狀態(tài)下的收益值如表4.8所示.問：該公司將如何進行這項投資方案的決策？6.應用實例解題思路：這是一個典型的非確定型投資決策問題。在難以準確估計事件發(fā)生概率的條件下進行投資決策，主要取決于決策者對風險的偏好，可以根據決策者對風險持有的態(tài)度，進行5種可行方案的選擇.4.3不確定型決策解（1）按悲觀準則進行決策排列各方案在自然狀態(tài)下的最小收益值：方案Ⅰ880方案Ⅱ350方案Ⅲ1210方案Ⅳ790方案Ⅴ1600篩選出其中最大值者對應的方案為方案Ⅱ，收益值為350萬元，方案Ⅱ為最優(yōu)方案.（2）按樂觀準則進行決策排列各方案在自然狀態(tài)下的最大收益值：方案Ⅰ1200方案Ⅱ900方案Ⅲ15004.3不確定型決策（3）按赫爾維茨準則進行決策計算各方案的折中收益值（假設取樂觀系數(shù)=0.6）：方案Ⅰ0.6×1200+(1-0.6)×(-880)=368；方案Ⅱ0.6×900+(1-0.6)×(-350)=400；方案Ⅲ0.6×1500+(1-0.6)×(-1210)=416；方案Ⅳ0.6×1400+(1-0.6)×(-790)=524；方案Ⅴ0.6×1850+(1-0.6)×(-1600)=470.

取折中收益值最大者對應的方案為方案Ⅳ，收益值為524萬元，方案Ⅳ為最優(yōu)方案.方案Ⅳ1400方案Ⅴ1850篩選出其中最大值者對應的方案為方案Ⅴ，收益值為1850萬元，方案Ⅴ為最優(yōu)方案.4.3不確定型決策（4）按后悔值準則進行決策計算各方案后悔值，即將每種狀態(tài)下的最大收益減去其他方案的收益，如表4.9所示.

表4.9后悔值表（單位：萬元）決策方案

很好

好一般

較差

差方案Ⅰ方案Ⅱ方案Ⅲ方案Ⅳ方案Ⅴ

6509503504500340430170100014018008002500450320710

530086044012504.3不確定型決策方案Ⅱ(900+590+280+50350)/5=294；方案Ⅲ(1500+850+4604001210)/5=240；方案Ⅳ(1400+920+380270790)/5=328；方案Ⅴ(1850+1020+4606601600)=214.

比較各方案的期望收益值，以方案Ⅳ的期望收益值328萬元為最大，故方案Ⅳ為最優(yōu)方案.

結論：從決策方案的選擇來看，分歧比較大，其折中方案應為方案Ⅳ.后悔值最大值中的最小值對應的方案為方案Ⅳ，其值為450萬元，方案Ⅳ為最優(yōu)方案.（5）按等概率準則進行決策按等概率計算各方案的期望收益值：方案Ⅰ(1200+680+320200880)/5=224；4.3不確定型決策本節(jié)學習要點針對不確定型決策，本節(jié)介紹的五種方法有一定的局限性，是因條件所限，沒有辦法的辦法.應注意到：不同的決策者有不同的決策習慣；同一個決策者當自身的實力發(fā)生變化時，對同一個決策問題也會采取不同的決策方法.4.3不確定型決策4.4風險型決策4.4風險型決策

我們知道，風險型決策是在決策環(huán)境不完全確定的情況下進行的決策，即根據已知的進行決策.它與不概率，所以稱此類決策為風險型決策.顯然，運用什么樣的概率和概率值的準確程度如何，是做好風險型決策的重要因素.風險型決策所使用的概率有以下兩種：

（1）客觀概率

根據事件的過去和現(xiàn)在的資料所確定或計算的每個事件出現(xiàn)的概率就稱為客觀概率.在客觀概率中又有先驗概率與后驗概率之分.前者是根據事件的歷史資料來確定，后者是綜合歷史資料和現(xiàn)實資料計算出來的.利用后驗概率決策顯然要比運用先驗概率準確可靠一些.確定型決策的區(qū)別是已知自然狀態(tài)概率集由于使用了

期望收益決策法是以不同方案的期望收益作為擇優(yōu)的標準，選擇期望收益最大的方案為最優(yōu)方案.1.期望收益決策法本節(jié)將介紹期望收益決策法與決策樹法.

由決策者主觀判斷出某個事件出現(xiàn)的概率稱為主觀概率。這種概率沒有事件的過去或現(xiàn)在的資料作為實證依據.一般決策者是根據以往的表象和經驗，結合當前信息大致確定的。當然，這與決策者個人的智慧、經驗、膽識、知識等有密切關系.在一般情況下，主觀概率不及客觀概率準確可靠.（2）主觀概率4.4風險型決策

【例4.4】某建筑公司承建一項工程，需要決定下個月是否開工.如果開工后天氣好，可以按期完工，并可獲得利潤5萬元；如果開工后天氣壞則將造成損失2萬元；如果不開工，不管天氣是好還是壞，都要付出窩工損失5千元.根據歷史氣象統(tǒng)計資料，預計下月天氣好的概率是0.4，天氣壞的概率是0.6，數(shù)據列表見表4.10.為使利潤最大，該公司應決定開工還是不開工？4.4風險型決策

解計算各方案的期望收益值.開工方案：0.450+0.6(20)=8(千元)不開工方案：0.4(5)+0.6(5)=5(千元)根據計算結果，如選擇開工方案能夠獲利8000元；如選擇不開工方案則損失5000元。因此，選擇開工方案作為決策最優(yōu)方案。值得指出的是，這里“獲利8000元”是就平均意義來講（并非一定）可獲利這么多，這中間有一定風險。4.4風險型決策

【例4.5】某冷飲店要擬訂6,7,8月份雪糕的日進貨計劃。雪糕進貨成本為每箱60元，銷售價格為110元，即當天能賣出去，每箱可獲利50元；如果當天賣不出去，剩余一箱就因冷藏費及其他原因而虧損20元.現(xiàn)市場需求情況不清楚，但有前兩年同期180天的日銷售資料，見表4.11。問：應怎樣擬訂雪糕的日進貨計劃，才能使利潤最大？則每日利潤的計算方法如下：

各進貨方案在不同的日銷售量條件下的利潤是隨供需關系而定的.設以代表日進貨量，以（2）根據每天的日銷售量，編制不同進貨方案的收益表（見表4.12）解（1）根據前兩年同期日銷售量資料，進行統(tǒng)計分析，確定不同日銷售量的概率，見表4.11的最后一列。代表市場的日可能銷售量，當時，利潤；當時，利潤例如，日進貨50箱，售出50箱，即，利潤為5050=2500元，4.4風險型決策

5070-

2060=2300元，見表4.12。若需求量大于50箱，利潤仍為2500元；又日進貨60箱而售出50箱，即，這時的利潤為4.4風險型決策

下面計算各個進貨方案的期望利潤值。各個方案的期望利潤，是在收益表的基礎上，將每個方案在不同自然狀態(tài)下的利潤值乘以該自然狀態(tài)發(fā)生的概率值之和。例如，進貨60箱方案的期望利潤為23000.2+30000.4+30000.3+30000.1=2860(元)4個方案的期望利潤值列于表4.12中的最后一列。（3）決策。從表4.12的計算結果可以看出：進貨70箱的計劃方案期望利潤最大。因此，該店的最優(yōu)進貨方案是日進貨70箱雪糕?！纠?.6】某市一家報社，現(xiàn)在每天印刷一種晚報15萬份，其大部分通過零售網點發(fā)行。據100天內的銷量調查，每天出售該晚報份數(shù)的分布如表4.13所示。已知該晚報每份售價為0.3元，成本為0.25元。該報社領導決定根據市場銷售量調查結果，確定一個最佳印刷量，使期望利潤最大.該報社領導應如何決策？4.4風險型決策

表4.13晚報銷量分布表銷量（萬份/天）1514131211天數(shù)1220302513解這里有5個備選方案：每天印刷:15萬份；:14萬份；:13萬份；:12萬份；:11萬份；每天出售該晚報份數(shù)（萬份）的自然狀態(tài)有5種：，，，，，相應的自然狀態(tài)概率為：方案在自然狀態(tài)下得到收益值為4.4風險型決策

.

則收益矩陣為

4.4風險型決策

由計算期望值的公式有1290，3430，4970，5610，5500

由計算期望值的公式有1290，3430，4970，5610，5500

比較可知：最大，故：每天印刷12萬份為最優(yōu)方案。效益分析：將最優(yōu)方案與現(xiàn)行正在執(zhí)行的可知每天增加的期望收益為：(元)方案比較，4.4風險型決策

2.決策樹法

決策樹法是風險決策中常用的方法，它的優(yōu)點是能使決策問題形象直觀，思路清晰，便于思考與集體探討。特別在多階段決策活動中，它更是層次分明，一目了然，計算簡便。決策樹法是借助決策樹來進行決策的，下面通過決策樹的結構來介紹此方法。4.4風險型決策

決策樹又稱決策圖，它是以方框□和圓圈○為結點，由直線段連接而成的一種樹枝形狀的結構，如圖4.2所示。在圖4.2中，方框結點叫做決策點。由決策點引出若干條直線，每條直線代表一個方案，稱作方案枝。在各個方案枝的末端畫上一個圓圈，叫做狀態(tài)結點。由狀態(tài)結點引出若干條線段，每條線段代表一個自然狀態(tài)及其可能出現(xiàn)的概率，稱為概率枝.在概率枝末端畫△，稱做結果點。在結果點旁邊列出不同狀態(tài)下的收益或損失值，以供決策用。

一般決策問題具有多個行動方案，因此決策樹都是由左向右，由簡入繁，組成一個樹形的網狀圖。應用決策樹進行決策的過程是：由右向左逐步后退進行分析，根據右端的收益值與概率枝的概率，計算出同一方案不同自然狀態(tài)下的期望收益（負的為損失），2.1決策樹的結構4.4風險型決策

圖4.2決策樹

然后根據不同方案的期望收益的大小做出選擇，對落選的非最優(yōu)方案在圖上需要進行修枝，即在落選的方案枝上畫上“//”符號，最后決策點只留下一條方案枝，即為決策中的最優(yōu)方案。4.4風險型決策

2.2單級決策【例4.7】為了適應市場需要，某市提出了擴大某種電器生產的兩個方案：一個方案是建設大工廠，另一個方案是建設小工廠，兩者的使用期都是10年。建設大工廠需要投資600萬元，建設小工廠需要投資280萬元，兩個方案的年收益或損失值及自然狀態(tài)的概率見表4.14。試用決策樹法做出合理的決策。

對一個決策問題，如果只需進行一次決策就可以選出最優(yōu)方案，達到決策目的，這種決策稱做單級決策。下面舉例加以說明。4.4風險型決策

表4.14年度益損值計算表單位：萬元/年自然狀態(tài)概率方案建大廠建小廠銷路好0.720080銷路差0.34060解第1步，畫出決策樹，如圖4.3所示。圖4.34.4風險型決策

第2步，計算各點的期望收益值。如點②：0.7200×10+0.3(40)×10=1280(萬元)第3步，進行決策。把點②與點③的期望收益值分別減去各自的投資額后比較，可知最優(yōu)決策方案是建設大工廠，并可獲得期望收益600萬元。4.4風險型決策

2.3多階段決策

多階段決策指依次至少進行兩次及兩次以上的決策。由于問題比較復雜，需要進行多次序列的決策，運用決策收益表不易表達，而用決策樹就比較形象直觀?！纠?.8】設有一企業(yè)準備生產一種新產品，投資2萬元.新產品是否能獲得利潤，主要取決于以下幾種情況：4.4風險型決策

（1）其他企業(yè)是否也生產此產品.據市場調查，其他企業(yè)生產該產品的概率為0.7，不生產的概率為0.3。（2）該企業(yè)生產批量的大小。目前該企業(yè)有兩種生產批量的可行方案：大批量生產和中批量生產。（3）競爭企業(yè)的生產規(guī)模.據市場調查，當該企業(yè)大批量生產時，競爭企業(yè)可能采取兩種批量生產方式，一種是大批量生產（概率為0.4），本企業(yè)可獲利2萬元；另一種是中批量生產（概率為0.6），本企業(yè)可獲利5萬元。該企業(yè)若中批量生產，在競爭企業(yè)采用大批量生產方式時（概率為0.8），本企業(yè)可獲利潤1萬元；在競爭企業(yè)采用中批量生產時（概率為0.2），該企業(yè)可獲利3萬元。（4）如果競爭企業(yè)不生產此新產品，該企業(yè)將大批量生產，獲利潤10萬元，或者中批量生產，獲利潤6萬元.試用決策樹法選擇一個最優(yōu)方案。4.4風險型決策

解:根據題意，這個問題顯然是一個多階段決策問題.第1步，畫出決策樹，如圖4.4所示。第2步，計算各結點的收益值并剪枝。狀態(tài)點⑤的期望收益值=20.4+50.6=3.8(萬元)。狀態(tài)點⑥的期望收益值=10.8+30.2=1.4(萬元)。決策結點3后面的兩個方案期望收益值分別為3.8萬元和1.4萬元，應選期望收益值大的大批量生產方案為最優(yōu)方案，舍棄中批量生產方案。決策點4后面的兩個方案，因大批量生產比中批量生產獲得的利潤大，所以將大批量生產定為最優(yōu)方案，舍棄中批量生產方案。狀態(tài)點②的期望收益值=3.80.7+100.3=5.66(萬元)。4.4風險型決策

圖4.4例4.7的決策樹4.4風險型決策

決策點1后面的生產新產品方案的利潤為：5.662=3.66萬元；該決策問題的結果是：本企業(yè)應該生產新產品，無論是否存在競爭，都應采取大批量生產方案，可獲得期望利潤3.66萬元?！纠?.9】科新技術研究所考慮向某企業(yè)提出開發(fā)一種新產品的建議。為提出此建議需要進行一些初步的調研工作，并投入2萬元。該研究所根據以往的經驗以及對該企業(yè)的產品和競爭者的了解，估計建議提出后，有60%的把握可以得到合同。如果得不到合同，則損失2萬元的前期投入。該產品有兩種開發(fā)方法：舊方法需要花費28萬元，開發(fā)成功的概率為80%；新方法需要花費18萬元，開發(fā)成功的概率僅為50%.如果該技術研究所得到合同并且開發(fā)成功，企業(yè)將支付給該技術研究所70萬元技術轉讓費；如果該技術研究所得到合同但開發(fā)失敗，該技術研究所將支付企業(yè)15萬元的賠償費.試用決策樹法為該技術研究所進行決策。4.4風險型決策

分析這個問題沒有直接給出各方案在不同狀態(tài)下的益損值。我們先按照所給問題畫出一個能幫助理清問題頭緒的決策樹，以方便我們計算益損值，如圖4.5所示。圖4.5例4.8的決策樹4.4風險型決策

如果該技術研究所不提出開發(fā)建議，此時益損值為0；若提出開發(fā)建議，但是得不到合同，該技術研究所將損失2萬元的前期投入。如果該技術研究所得到合同，此時面臨兩種選擇：其一是按照舊方法開發(fā)，要花費28萬元開發(fā)費.若開發(fā)成功，則該技術研究所將得到企業(yè)支付的70萬元技術轉讓費；如果開發(fā)失敗，該技術研究所將支付給企業(yè)15萬元的賠償費。其二是按照新方法開發(fā)，要花費18萬元開發(fā)費.若開發(fā)成功，則該技術研究所將得到企業(yè)支付的70萬元技術轉讓費；如果開發(fā)失敗，該技術研究所將支付給企業(yè)15萬元的賠償費。計算狀態(tài)點、決策點處的期望值：狀態(tài)點4處的期望值：70×0.8＋（－15）×0.2=53.

狀態(tài)點5處的期望值：70×0.5＋（－15）×0.5=27.5.在決策點1處，按照：所對應的策略是采用舊方法開發(fā)。4.4風險型決策

狀態(tài)點2處的期望值：25×0.6＋（－2）×0.4=14.2。在決策點1處，按照

所對應的策略是提出開發(fā)建議。結論：應該提出開發(fā)建議；得到合同后，按照舊方法開發(fā)3.

風險決策中的效用及效用曲線（1）效用在風險型決策中，以期望收益值大小作為選擇最優(yōu)方案的標準，似乎與實際并不完全一致.因為在同等風險條件下，不同的人對風險的態(tài)度各不相同，相同的收益值有著不同的效用，最終就會做出不同的決策。4.4風險型決策

【例4.10】某人有10萬元的不動產.據分析，發(fā)生火災等自然災害造成財產損失的概率為0.1%。如果參加財產保險，萬一發(fā)生災害，全部損失由保險公司承擔，但每年需交保費150元.不同的人對是否參加保險具有不同的決策：穩(wěn)重型：根據計算，財產的期望收益值為1000000.1%=100元，但與保費150元相比，決策者仍然愿意每年交150元，而不愿冒0.1%的風險。冒險型：決策者根據期望損失值與保費的對比關系，愿冒0.1%的風險，而不愿交納150元的保費。但是如果條件發(fā)生變化，如災害發(fā)生的概率增加到2%，風險程度顯著提高，決策者又會改變決策，參加保險?？梢钥闯?，通過計算出來的相同貨幣值，在不同風險情況下，對于同一個決策者來說具有不同的效用，從而引入效用來衡量決策者對同一貨幣值在主觀上的價值。4.4風險型決策

（2）效用曲線

效用曲線是根據決策者本人對風險態(tài)度等主觀因素所確定的效用值繪制而成的曲線。一般來講，它因決策者而異，決策者不同，效用曲線也不同。

一般情況下，用1表示最大的效用值，用0表示最小的效用值。效用值是相對的數(shù)值關系，它的大小用來表示決策者對風險的態(tài)度或對某種事物的傾向、偏好程度。

效用曲線的繪制：在直角坐標系中，效用曲線的橫坐標表示收益值（負的為損失值），縱坐標表示效用值.效用曲線是運用心理試驗法，通過第3者向決策者提出不同的問題，根據決策者本人對問題的反應測定出不同的效用值繪制而成。例如，有兩個方案供決策者選擇。4.4風險型決策

方案Ⅰ：有50%的機會得20元，50%的機會損失10元。方案Ⅱ：肯定得5元。根據本例數(shù)據，決策者希望得到的最大收益為20元，則確定20元的效用值為1，如圖4.6中的A（20,1），決策者不希望支付的損失值為10元，確定其效用值為0，如圖4.7中的O（10,0），圖4.6中的A,O兩點為效用曲線的端點。下面采用對決策者提問的方式試驗決策者對不同方案的選擇。O

A(20,1)1）兩個方案相比，決策者認為方案Ⅱ較為穩(wěn)妥，可穩(wěn)得5元，說明方案Ⅱ的5元效用值大于方案Ⅰ的效用值。4.4風險型決策

圖4.6效用曲線2）如果將方案Ⅱ的收益值從5元降為0元，決策者認為這時選擇方案Ⅰ,Ⅱ均可，這說明0元的效用值與方案Ⅰ的效用值相同，如圖4.7所示，則0元的效用值為：0.51+0.50=0.5。4.4風險型決策

圖4.95.85元的效用值分析圖4.70元的效用值分析圖4.88.25元的效用值分析

這樣,當收益值為0時的效用值為0.5，就可得到效用曲線上的點B（0,0.5）。3）如果以50%的機會得到20元，50%的機會得到0元作為方案之一，如圖4.8所示.經過提問，決策者認為8.25元與上述方案的效用值相等，則8.25的效用值為0.51.0+0.50.5=0.75

這樣當收益值為8.25元時的效用值為0.75，曲線上又得到一點C（8.25,0.75）。4.4風險型決策

這樣在收益值為0與10元之間又得到曲線上的點D（5.85，0.25）。1）保守型，如圖4.6中上部曲線所示.在這類決策者的心目中，隨著收益額的增加而效用遞增，但其遞增速度卻越來越慢，即不愿冒過大的風險。如此，經過提問測驗得到確定效用曲線的5個點：A（20,1）；C（8.25,0.75）；B（0,0.5）；D（5.85,0.25）；O（10,0）將上述5個點用光滑曲線連接即得到一條決策者的效用曲線，如圖4.6的曲線ODBCA。（3）效用曲線的不同類型根據決策者的素質和對風險的態(tài)度不同，效用曲線有以下3種類型：4.4風險型決策

4）如果以50%的機會得0元，50%的機會得-10元作為方案Ⅰ，如圖4.9所示，經過提問，決策者認為5.85元的效用值與上述方案的效用值等值，0.50.5+0.50=0.25。3）冒險型，如圖4.6下部曲線所示.對這類決策者來說，隨著收益增加效用也增加，但效用增加速度越來越快，表明決策者愿冒較大的風險，是一類謀求大利、銳意進取的決策者。2）中間型，如圖4.6中直線所示，對該類決策者來說，損益值和效用值按相同比率增加或減少，這是一類循規(guī)蹈矩決策者。4.4風險型決策

本節(jié)學習要點1.理解客觀概率與主觀概率的區(qū)別.2.掌握期望收益決策法.3.掌握決策樹法并靈活用于單級與多級決策問題.4.4風險型決策

4.5多目標決策簡介

多目標決策是從20世紀70年代中期發(fā)展起來的一種決策分析方法。決策分析是解決系統(tǒng)決策問題時，在若干可選的方案中選擇和決定最佳方案的一種分析過程。在社會經濟系統(tǒng)的研究控制過程中，我們所面臨的系統(tǒng)決策問題常常是多目標的，例如我們對校園網建立、機房建設、教師培訓、課程整合、教學資源建設等問題決策時，既要使效益高，又要使投入成本低等。這些目標之間相互作用和矛盾，決策過程相當復雜，使決策者常常很難輕易做出決策。這類具有多個目標的決策就是多目標決策。多目標決策現(xiàn)已廣泛地應用于工業(yè)、環(huán)境、人口、教育、能源、武器系統(tǒng)設計和評價、經濟管理等領域。4.5多目標決策簡介多目標決策主要有以下幾種方法。（1）化多為少法：將多目標問題化成只有一個目標的問題，然后用簡單的決策方法求解，最常用的是線性加權和法。（2）分層序列法：將所有目標按其重要性程度依次排序，先求出最重要的目標的最優(yōu)解，然后在保證前一目標最優(yōu)解的前提下依次求次重要目標的最優(yōu)解，一直求到最后一個目標為止。（3）目標規(guī)劃法：對于每一個目標都事先給定一個期望值，然后在滿足系統(tǒng)一定約束條件下，找出與目標期望值最近的解。（4）多屬性效用法：各個目標均用表示效用程度大小的效用函數(shù)表示，通過效用函數(shù)構成多目標的綜合效用函數(shù)，以此來評價各個可行方案的優(yōu)劣。（5）層次分析法：把目標體系結構予以展開，求得目標與決策方案的計量關系，再據此進行決策。

下面我們重點介紹層次分析法，其他方法可參考有關文獻。4.5多目標決策簡介4.6層次分析法4.6層次分析法美國運籌學家薩蒂（T.L.Saaty）于20世紀70年代初期提出了一種簡便、靈活而又實用的多目標決策方法——層次分析法（AnalyticHierarchyProcess，簡稱AHP）.層次分析法為這類多目標決策問題的決策提供了一種新的、簡潔而實用的建模方法.它特別適用于那些難于完全定量分析的問題。層次分析法對決策問題處理的方法是：在對問題充分研究后，首先分析問題內在因素間的聯(lián)系，并把它劃分為若干層次，如措施層、準則層（含子準則）、目的層等.措施層指決策問題的可行方案，準則層是指評價方案優(yōu)劣的準則，目的層指的是解決問題所追求的總目標.把各層間要求的聯(lián)系用直線表示出來，所形成的層次結構如圖4.10所示。然后通過兩兩比較確定同一層次元素相對上一層次元素的數(shù)量關系，進行簡單的數(shù)學運算做出決策。圖4.10層次結構示意圖

這種方法把定性方法與定量方法有機地結合起來，使復雜的系統(tǒng)被分解，把多目標、多準則又難以全部量化處理的決策問題化為多層次單目標問題。1.層次分析法的基本原理

復雜的決策問題往往涉及許多因素，如社會、政治、經濟、科技乃至自然環(huán)境等，因此解決起來就比較困難.層次分析法正是處理此類問題的有效方法.它首先提出了遞階層次結構理論，然后給這種遞階層次結構做出定量描述，通過排序理論

4.6層次分析法未知.把這些物體兩兩比較，得到表示個物體

為了說明方便，下面以一個簡單的事實來說明這個原理。假設已知得出滿足系統(tǒng)總目標要求的各個方案（或措施）的優(yōu)先次序。因此，層次分析法的基本原理可歸納為層次的數(shù)學原理——特征向量方法、遞階層次結構原理、兩兩比較標度與判斷原理和層次排序原理。（1）層次法的數(shù)學原理——特征向量方法：個物體的質量總和為1，但每個物體的質量相對質量關系的判斷矩陣4.6層次分析法顯然，.其中.從上式不難看出，以個物體質量為分量的向量是判斷矩陣的對應于的特征向量.為矩陣唯一非零的最大特征根，是其所對應的特征向量.這就意味著如果事先不知道根據矩陣理論可知:而每個物體的質量，也沒有工具去稱量，可以逐對比較這些物體，得出每對物體相對質量比，從而形成判斷矩陣.通過求解判斷矩陣的最大特征根和它所對應的特征向量來獲得這些物體的質量。4.6層次分析法同樣，對于復雜的管理決策問題，通過建立層次結構模型構造出判斷矩陣，就可以應用這種求解判斷矩陣的最大特征根及其特征向量的方法來確定出相應各種備選方案相對于總目標的重要性權值，以供決策者參考。（2）遞階層次結構原理：一個復雜的無結構問題可分解為它的若干組成部分或因素，如目標、準則、子準則、方案等，按照屬性的不同把這些因素分組形成互不相交的層次，上一層次的因素對相鄰的下一層次的全部或某些因素起著支配作用，形成按層次自上而下的逐層支配關系.具有這種性質的層次稱為遞階層次.通過分析建立一個有效合理的遞階層次結構，對于能否解決問題具有決定性意義。（3）兩兩比較的標度與判斷原理：4.6層次分析法判斷矩陣的構成是：先給出遞階層次中的某一層因素如第i層以及相鄰上一層

(i-1)層中的一個因素Ak

，兩兩比較第i層的所有因素對因素

Ak的影響程度，將比較的結果以數(shù)字的形式寫成矩陣，即構成第i層因素相對于因素

Ak的判斷矩陣.如設

為第層的因素，為相鄰上一層的第個因素，則有判斷表示相對而言，的數(shù)值表現(xiàn)形式。矩陣見表4.15，其中相對重要性比表4.15因素相對于的判斷矩陣4.6層次分析法任何一個遞階層次結構，均可以建立若干個判斷矩陣，判斷矩陣數(shù)目是該遞階層次結構中，除最低一層以外的所有各層次的因素之和。對于兩兩比較的結果采用什么標度呢？層次分析法采用的標度法是1～9標度法，如表4.16所示.選擇標度法有下述的一些事實和科學依據：①在估計事物的區(qū)別時，按照人們比較判斷習慣的特點，可以用5種判斷表示：即等同重要、較重要、重要、很重要、極其重要.當需要更高精度時，還可以在相鄰兩個判斷之間做出比較，這樣正好是9級.因而用9個數(shù)字表達人們的比較判斷是夠用的。②采用1～9標度法的另一個依據與心理學的研究有關。實驗心理學表明：普通人在對一組事物的某種屬性同時作比較、并使判斷基本保持一致時，所能夠正確辨別的事物的個數(shù)在5～9之間.心理學的這一結論意味著在保持判斷具有大體一致性條件下，普通人同時辨別事物的極限個數(shù)是9。4.6層次分析法③如果需要用比標度9更大的數(shù)，可用層次分析法，將因素進一步分解聚類，在比較這些因素之前，先比較這些類，這樣就可使所比較的因素間的差別落在1～9標度范圍內。4.6層次分析法（4）層次排序原理

層次排序原理包括層次單排序原理、層次總排序原理和一致性檢驗理論。1）層次單排序原理：確定各層次中因素對相鄰上一層次的各因素的優(yōu)先次序稱為層次單排序。層次單排序可歸結為計算判斷矩陣的特征根和特征向量問題，即對判斷矩陣，計算滿足的特征根與特征向量，為的最大特征根，為對應于的正規(guī)化特征的分量即為相應因素單排序的權值。其最常見的式中向量,計算方法有：和積法、方根法.這兩種均為近似方法，但它們使得人們可以在使用手持計算器并保證足夠精確度的條件下應用層次分析法.下面簡單介紹和積法的步驟，對于方根法，讀者可參閱有關文獻。4.6層次分析法和積法的具體步驟：將判斷矩陣每一列正規(guī)化：

（）。將每一列經過正規(guī)化后的判斷矩陣按行相加:）。對向量正規(guī)化:

（

（）。4.6層次分析法2）一致性檢驗：在計算出層次單排序結果之后，對于計算所依據的判斷矩陣還要進行一致性檢驗.按照各因素重要程度、優(yōu)先次序對比的內在規(guī)律，判斷矩陣應該滿足以下3個條件（稱為完全一致性條件）：所得到的就是層次單排序權重。①對角線元素為1:②右上三角和左下三角對應元素互為倒數(shù):4.6層次分析法③因素優(yōu)先次序的傳遞關系:如果給出的判斷矩陣完全滿足這3個條件，說明對的賦值與決策準則沒有矛盾。

但由于客觀事物的復雜性，人們在分析問題時認識具有片面性，要達到完全一致性是非常困難的。

例如甲、乙兩個因素相比較，當問甲比乙的重要等級時，回答是較重要，甲得5分，而問乙比甲的重要等級時，可能回答是乙比甲稍次要，乙得0.25分，這里5≠1/0.25分，破壞了一致性條件，判斷出現(xiàn)矛盾，正確的應是乙得1/5分。一致性檢驗是根據矩陣理論來進行的。4.6層次分析法需要計算其一致性指標CI：根據矩陣理論有公式，當判斷矩陣具有完全一致性時，為判斷矩陣階數(shù)。當稍大于時，=，

表示向量的第個元素.為了檢驗判斷矩陣一致性，

可以看出CI為零時，具有完全一致性；CI越大，一致性越差。我們知道，對復雜問題進行判斷時，做到完全一致性比較困難。這時可考慮滿意一致性.何為滿意一致性呢？為此將CI與平均隨機一致性指標RI進行比較，各階RI值見表4.17。4.6層次分析法表4.171～9階平均隨機一致性指標階數(shù)123456789RI0.000.000.580.91.121.241.321.411.45這里提到的平均隨機一致性指標RI的取值，是由足夠多個隨機發(fā)生的判斷矩陣樣本計算的一致性指標CI的平均值.表4.17中第2行的RI值是1980年由薩蒂給出的，他取的樣本容量為100～500。對于1,2階判斷矩陣，RI只是形式上的，因為1、2階判斷矩陣總具有完全一致性。當階數(shù)大于2時，判斷矩陣的一致性指標CI與同階平均隨機一致性指標RI之比稱為隨機一致性比率，記為CR，即CR=CI/RI.當CR＜0.10時，認為判斷矩陣具有滿意的一致性，該判斷矩陣通過一致性檢驗，否則就需要對判斷矩陣進行調整。4.6層次分析法3）層次總排序及其一致性檢驗計算同一層次上不同因素對總目標的優(yōu)先次序稱為層次總排序.這一過程是由最高層次到最低層次逐層進行的.若上層次A，包括個m因素，其層次總排序權值分別為下一層次B包含個n因素它們對于因素單排序權值分別為（當與無聯(lián)系時，），此時層次B總排序權值由表4.18給出。的層次4.6層次分析法

為了評價層次總排序的一致性，需要進行與單排序類似的檢驗，稱為層次總排序的一致性檢驗。這一步驟也是從高到低逐層進行的。4.6層次分析法如果層次B某些因素對于Aj單排序的一致性指標為CIj

，相應的平均隨機一致性指標為RIj

，則層次總排序隨機一致性比率為：類似地，當CR<0.1時，認為層次總排序結果具有滿意的一致性，否則需要重新調整判斷矩陣的元素取值。4.6層次分析法2.層次分析法的基本步驟和分析計算過程層次分析法解決問題的基本步驟如下：1）建立層次結構模型；2）構造判斷矩陣；3）層次單排序；4）層次總排序；5）一致性檢驗。其中3），4），5）步驟在整個過程中需要逐層地進行；6）結論。下面以購置電腦為例說明層次分析法的分析計算過程。【例4.11】某地區(qū)教育部門為滿足教學需要，計劃購買一批電腦，有P1,P2,P3三個品牌供選擇.可靠性高、價格低、服務好3條準則對于總目標來說，優(yōu)先次序是：首先要可靠性高，其次要求服務好，再次才是價格低。已知3種備選電腦中，品牌P1的可靠性能較高，價格一般，服務一般；品牌P2的可靠性能最高，價格較貴，服務也是一般水平；品牌P3的可靠性稍低，但價格低，服務好。試用層次分析法確定此教育部門的選擇。4.6層次分析法解1）建立遞階層次結構模型，如圖4.11所示。圖4.11遞階層次結構模型4.6層次分析法2）構造判斷矩陣。根據優(yōu)先次序，相對于總目標G，準則層各準則構造判斷矩陣為在方案層，則根據已知情況得各判斷矩陣如下：對準則C1（可靠性高）來說，判斷矩陣為4.6層次分析法對準則C2（價格低）來說，判斷矩陣為對準則C3（服務好）來說，判斷矩陣為4.6層次分析法3）層次單排序及其一致性檢驗.用和積法計算判斷矩陣G-C最大特征根及其單排序權值的過程如下：在表4.19中，先對各列求和。各列經過正規(guī)化，再求各行之和，并進行正規(guī)化，便得單排序權值，見表4.20.即單排序權重向量W=4.6層次分析法計算判斷矩陣的最大特征根4.6層次分析法判斷矩陣一致性檢驗：可見判斷矩陣A-C具有滿意的一致性。4.6層次分析法同理,可計算得到：判斷矩陣C1-P單排序權值及其一致性檢驗結果如下：判斷矩陣C2-P單排序權值及其一致性檢驗結果如下：4.6層次分析法判斷矩陣C3-P單排序權值及其一致性檢驗結果如下：4）層次總排序.方案層3個可行方案對準則層各準則的優(yōu)先權重向量Vj

(j=1,2,3)所構成的矩陣為=4.6層次分析法3個可行方案對總目標的組合優(yōu)先權重向量為==因此5）層次總排序的一致性檢驗如下：4.6層次分析法＜0.10.從上述計算來看：由于又逐層的一致性檢驗皆具有滿意的一致性，這就意味著此問題采用層次分析法所得結論是：P2品牌電腦在綜合分析中占優(yōu)勢，其次是P3品牌電腦、P1品牌電腦排在最后.3.層次分析法應用實例【例4.12】某市中心有一家商場，由于街道狹窄，經常造成交通堵塞，市政府決定解決這個問題.經過有關專家會商研究，制定出3個可行方案：P1:在商場附近修建一座環(huán)形天橋；P2:在商場附近修建地下人行通道；P3:搬遷商場。決策的總目標是改善市中心交通環(huán)境。4.6層次分析法根據當?shù)貙嶋H情況，專家組擬定5個子評價準則：C1:通車能力；C2:方便群眾；C3:基建費用不要太高；C4:交通安全；C5:市容美觀。試對該市改善市中心交通環(huán)境問題提出決策建議。我們可以利用層次分析法解決這個問題。（1）建層次結構模型根據實例中給出的專家咨詢意見，建立層次結構模型，如圖4.12所示，3個層次元素之間均為完全層次關系。4.6層次分析法圖4.12層次結構模型4.6層次分析法（2）層次單排序及其一致性檢驗對于總目標G，準則層各準則構造判斷矩陣B(C)如下：求解最大特征值及其對應的特征向量一致性檢驗：

，并進行=4.6層次分析法=5.2067，CR=0.0461＜0.1通過一致性檢驗。對于各準則，構造方案層各方案的判斷矩陣()，求解優(yōu)先權重向量(并進行一致性檢驗。對于準則C1（通車能力），判斷矩陣及其求解結果為)，4.6層次分析法對于準則C2（方便群眾），判斷矩陣及其求解結果為對于準則C3（基建費用），判斷矩陣及其求解結果為4.6層次分析法對于準則C4（交通安全），判斷矩陣及其求解結果為對于準則C5（市容美觀），判斷矩陣及其求解結果為4.6層次分析法（3）總排序方案層3個可行方案對準則層各準則的優(yōu)先權重向量()所構成的3×5矩陣為=3個可行方案對總目標的組合優(yōu)先權重向量為4.6層次分析法3個可行方案對總目標的組合優(yōu)先權重向量為4.6層次分析法因此(4)總體一致性檢驗（留作練習）。這表明3個可行方案的排序結果是：修建天橋為上策；修建地下人行通道為中策；搬遷商場為下策。4.層次分析法（AHP）求解軟件的使用我們結合例4.11講解層次分析法（AHP）求解軟件的使用.層次分析法（AHP）求解軟件是針對層次分析法模型編寫的一種應用軟件，使用方便。（1）打開“AHP算法”文件夾，運行文件“AHP應用軟件”，得到如下界面，見圖4.13。4.6層次分析法（2）點擊“參數(shù)設置”鍵，得到如下界面，見圖4.14.圖4.14圖4.134.6層次分析法（3）點擊“參數(shù)數(shù)目”鍵，在“”欄選擇“5”，在“P的數(shù)目”欄選擇“3”，得到如下界面，見圖4.15.該軟件允許C的最大數(shù)目為9，P的最大數(shù)目為9.圖4.154.6層次分析法（4）點擊“×”鍵，返回圖2.選擇“目標層與準則層參數(shù)”，點擊后得到如下界面，見圖4.16.圖4.164.6層次分析法（5）將判斷矩陣中的數(shù)據輸入,得到圖4.17.4.6層次分析法圖4.174.6層次分析法點擊“確定”鍵，返回圖2.選擇“準則層與方案層參數(shù)”，在“選擇方案層”中選擇“C1－P”，點擊后得到如下界面，見圖4.18.圖4.184.6