電磁場-老師3第三章-靜電場5和

3.8靜電能量與力1.靜電能量

(ElectrostaticEnergy)ElectrostaticEnergyandForce

用場源表示靜電能量下頁上頁

電磁場是一種特殊形式的物質(zhì)，能量是物質(zhì)的屬性之一。電場能量是在建立電場過程中從與各導(dǎo)體相連接的電源中取得的，因此電場儲能是外力做功形成的。討論前提線性系統(tǒng)；電場建立無限緩慢，忽略能量的輻射；沒有動能，只考慮位能。

背景知識

背景知識下頁上頁電荷增量設(shè)將dq電荷移至電場中外源做功推廣2：若是帶電導(dǎo)體系統(tǒng)，靜電能量為推廣1：若是連續(xù)分布的電荷，

下頁上頁注意上式建立在靜電場是位場的基礎(chǔ)上，只適用于靜電場。推廣3：若是n

個點電荷的系統(tǒng)，靜電能量為下頁上頁只含互有能固有能和相互作用能固有能把某一區(qū)域的電荷從無窮遠聚攏到給定分布所需的功?；ビ心馨迅鲄^(qū)域的電荷放置到各自給定位置所需的功。設(shè)空間有兩個電荷分布區(qū)下頁上頁

說明要把一定量的電荷壓縮到幾何上的一個點需要克服無窮大的斥力，需要作無窮大的功。對點電荷只研究互有能。點電荷qV11V22當

半徑為a的球面帶電荷Q，球心放一點電荷q，求靜電能量。球面電荷的固有能下頁上頁例解qQ在球面產(chǎn)生的電位Q在球心建立的電位q在球面產(chǎn)生的電位把點電荷從移至球面中心所需作的功下頁上頁

用場量表示靜電能量能量矢量恒等式定義能量密度下頁上頁各向同性均勻媒質(zhì)適用于靜電場和時變場因當時，面積分為零，故

半徑為a的球面帶面電荷Q，球心放一點電荷q，求靜電能量。下頁上頁例解q下頁上頁

試求平板電容器的靜電能量。例

平行板電容器解帶電導(dǎo)體系統(tǒng)電容能量的計算式

試求真空中體電荷密度為的介質(zhì)球產(chǎn)生的靜電能量。由場量求靜電能量下頁上頁例解：2.靜電力

(ElectrostaticForce)下頁上頁1）根據(jù)電場定義計算靜電力注意上式使用的條件只適用于均勻介質(zhì)式中的電場E不包括dq本身的貢獻矢量積分

多導(dǎo)體系統(tǒng)(K打開)虛位移法下頁上頁2）根據(jù)電場能量計算靜電力

在多導(dǎo)體系統(tǒng)中，導(dǎo)體p發(fā)生位移dg后,系統(tǒng)發(fā)生的功能過程為：外源提供能量=靜電能量增量+電場力所作功常電荷系統(tǒng)（K打開）

取消外源后，電場力做功必須靠減少電場中靜電能量來實現(xiàn)。下頁上頁表明常電位系統(tǒng)（K

閉合）

多導(dǎo)體系統(tǒng)(K閉合)p外源提供能量的增量

外源提供的能量有一半用于靜電能量的增量，另一半用于電場力做功。下頁上頁表明注意

dg廣義坐標：距離、面積、體積、角度。廣義力×廣義坐標=功

廣義坐標距離面積體積角度廣義力機械力表面張力壓強轉(zhuǎn)矩單位NN/mN/m2Nm

f廣義力：企圖改變某一個廣義坐標的力。下頁上頁滿足對應(yīng)關(guān)系：

廣義力是代數(shù)量，根據(jù)

f

的“±”號判斷力的方向。廣義力的正方向為廣義坐標增加的方向。常電位系統(tǒng)試求圖示平行板電容器兩極板間的電場力。平行板電容器取d為廣義坐標（相對位置坐標）

負號表示電場力的方向企圖使廣義坐標d減小，即電容增大。下頁上頁例解一常電荷系統(tǒng)兩種計算結(jié)果相同下頁上頁解二

圖示一薄膜帶電球面，半徑為a，其上帶電荷為q，試求薄膜單位面積所受的電場力。（課堂練習(xí)）

取體積為廣義坐標f的方向是廣義坐標V增加的方向，表現(xiàn)為膨脹力。N/m2下頁上頁

球形薄膜例解3）根據(jù)法拉第觀點計算靜電力（Farade’sreview）

法拉第認為，在場中沿通量線作一通量管，沿其軸向受到電場的縱張力，垂直于軸線方向受到側(cè)壓力，縱張力和側(cè)壓力大小相等，為：下頁上頁

電位移管受力情況

物體受力情況下頁上頁

如平板電容器極板受力大?。簶O板單位面積受力大小：應(yīng)用法拉第對電場清晰和形象化的描述可以定性的分析判斷帶電系統(tǒng)受力情況。法拉第觀點的作用下頁上頁應(yīng)用法拉第觀點可以對一些電場力問題進行定量的計算。

計算平板電容器中介質(zhì)分界面上的壓強。圖(a)若，則力由指向。下頁上頁(a)(b)例解圖(b)分界面受力總是從大的介質(zhì)指向小的介質(zhì)。若，則力由指向。(b)下頁上頁結(jié)論當有電場垂直或平行于兩種介質(zhì)分界面時，作用在分界面處的力總是和界面垂直。靜電參數(shù)(電容及部分電容)靜電能量與力有限差分法鏡像法,電軸法分離變量法直接積分法數(shù)值法解析法邊值問題邊界條件電位基本方程D

的散度基本物理量E、D基本實驗定律（庫侖定律）靜電場知識結(jié)構(gòu)E

的旋度下頁上頁靜態(tài)場的應(yīng)用

靜電分離SteadyFieldApplications靜電噴涂上頁作業(yè)3.26、3.27、3.32[例1]e1e2[解]設(shè)X=0的平面是兩種線性、各向同性電介質(zhì)分界面，在X<0的區(qū)域,ε1=3ε0，在X>0的區(qū)域,ε2=4ε0,分界面上無自由電荷,已知,求D1、D2、E2。S上

，

；

S0上

；

S12上

，

。[例2]

一個電位為U0的導(dǎo)體S0被一個接地導(dǎo)體S所包圍，其中有兩種均勻介質(zhì)ε1、ε2（分界面S12上無自由電荷），設(shè)其電位分別為1，2，試列出邊值問題定解的邊界條件

U0S12S0Se1e2[例3]兩同心導(dǎo)體球殼之間充以兩種理想介質(zhì)，左半部介電常數(shù)為ε1，右半部介電常數(shù)為ε2

。設(shè)內(nèi)球殼帶自由電荷Q，外球殼接地。（1）利用拉普拉斯方程求解介質(zhì)中的電位和電場強度；（2）求內(nèi)球殼表面的自由電荷面密度；（3）根據(jù)計算結(jié)果，分析電場強度分布與電荷面密度分布的特點，并解釋原因。e1e2R1R2[解]1）因為球殼和內(nèi)導(dǎo)體球均為等勢體，所以電位與q、f無關(guān)。則

j1j2R1R2S原因是內(nèi)球殼與介質(zhì)分界面上還有極化電荷，兩邊不一樣，但和自由電荷一起構(gòu)成的總電荷卻是相等的，所以電場是相等的。[例4]求點電荷q在圖示地面上所受之力。

qdRq’dbb-q-q’[例5]一半徑為R的長直圓柱導(dǎo)體，平行放置于地面上空，介質(zhì)為0

。離地面高度為h。導(dǎo)體與地面間電壓為U0。求（1）場中各點的電位；（2）單位長度的電容。解：利用鏡像法和電軸法求解，作出求解場域圖(令地面＝0)[例6]半徑為R的帶電q導(dǎo)體球，求受電場力。

解：靜電能量R求力（1）

力的方向朝R增加的方向（不論電荷正負）。壓強[例7]半徑分別為a和b的兩個同軸圓柱導(dǎo)體電位分別為Ua=0,Ub