2021-2022數(shù)學北師大版九年級上冊第2章一元二次方程單元檢測B卷

121122一心/121122-學師版年上第一二方單檢b卷一、選擇方3xA.B.C.－D.－

－＝－4x的個根的和為）李去參加聚會，每兩人都互相贈送禮物，發(fā)現(xiàn)共送禮物0件，若設有n人加聚會，根據(jù)題意可列出方程為（）A.

＝B.n(n－＝

＝D.n(n＋＝關x的程ax－＋＋＋＝有兩個不相等的實數(shù)根x，x，有－x＋＝－，則a的值A.1B.－C.1或1D.2下方程是一元二次方程的是（）A.3x

2=02x﹣﹣）（﹣）

2

（﹣）（3x+1）=3一二次方程x﹣﹣配后可變形為（）A.（）=17B.（﹣）（）=15（﹣42=15方程－＋12化ax＋＋＝的式后，，，的值分別為（）A.1，，－15B.1，2，15-1/14

一心/C.－，－2－15D.－，，－15下方程中①x，，2-x+1=0兩互為倒數(shù)有）A.0個B.1個C.2個D.3個要代數(shù)式3－的等于21，x的是（）A.3B.－±3D.±方﹣2x+3=0的的情況是（）A.兩個相等的實數(shù)根B.只一個實數(shù)根C.沒有實數(shù)D.有兩個相等的實數(shù)根10.a、、eq\o\ac(△,是)的邊長，且關于x的方程2﹣2=0有個相等的實數(shù)根，這三角形是（）A.邊三角形B.鈍三角形C.直角三角D.等腰直三角形二、填空題11.把元二次方程x－3)＝化一般形式，中二次項_，次項系數(shù)為，常數(shù)項為_______.12.已關于x的元二次方程

有兩個相等的實數(shù)根，則的值是_______.13.已x為數(shù)且滿足x＋2＋(x＋－＝則＋的值________.14.已代數(shù)式－＋可變(－

2

，則mn________．15.若元二次方程ax-bx-=0有根為x=-1則a+b=________．16.已方程2+mx+3=0的個根是1,則的另一個根________,m的是_______.-2/14

1212一心/121217.關x的元二次方k-1-2x+1=0有兩個相等的實數(shù)根實數(shù)k的取值范圍_．18.一兩位數(shù)，個位數(shù)字比位數(shù)字大，位數(shù)字的平方剛好等于這個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是________．三、解答題19.用當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋ǎ?/p>

＝；（）2－＝－；（）2－

x＝；（）－＝－．20.如，在一張矩形的床單周繡上寬度相等的花邊，剩下部分面積為1.6m22m，是1.4m，花邊的寬度．

，已床單的長是21.已關于x的元二次方程x＋3)x＋＋（）證：無取值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（），是原方程的兩根，|x－|＝

，求m的．22.泰鑫都小商品市場以每60元價格購進副羽毛球拍．九月份以單價100元售，售出了副．十月份如果銷售單價不變，預計仍可售出200副鑫都小商品市場增加銷售量，決定降價銷售．根據(jù)市場調(diào)查，銷售單價每降5元可多售出10副但最低銷售單價應高于購進的價格．十月份結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的羽毛球拍一次性清倉，清倉時銷售單價50元．設十月份銷售單價降低x元（）表：月份

九月十

清倉銷售單價元________50銷售量件200________________（）果鑫都商品市場希望通過銷售這批羽毛球拍獲利9200元那么十月份的銷售單價應是多少元？-3/14

一心/23.如，已知AB，，為矩形的四個頂點AB＝＝，動點，分別從點A，C同時出發(fā)，點P以3cm/s的度向點B移動，一直到點為止，點Q以2cm/s的度點D移，當點P停止運動時，點Q也停止運動．問：（），兩點從開始出發(fā)多長時間時，四邊形的積是33cm（），兩點從開始出發(fā)多長時間時，點P與點之間的距離是10cm?24.隨國“惠政”的續(xù)出臺，為了切實讓老百姓得到實惠，國家衛(wèi)計委通過嚴打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當行為，某種藥品原價200元瓶經(jīng)過連續(xù)兩降價后，現(xiàn)在僅賣98元瓶現(xiàn)假定兩次降價的百分率相同，求該種藥品平均每次降價的百分率．25.“a=0這個結(jié)論在數(shù)學中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式，例如：x+4x+5=x

（）+1，x+2）≥0，（）≥1，2+4x+5．利用配方法解決下列問題：（）空因x﹣（x________）；以當時代數(shù)式2﹣有最________（填“”或?。┲?，這個最值________．（）較代數(shù)2﹣與﹣的小．26.如1，美化校園環(huán)境某校計劃在一塊長為100米，寬為60米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設通道寬為a米（）含a的子表示花圃的面積；（）果通道占面積是整個長方形空地面積的，出此時通道的寬；-4/14

121211212121122（）知某園公司修建通道的單價是50元米2

一心/，修花圃的造價y（元）與花圃的修建面積S（2）間的函數(shù)關系如圖2所，并且通道寬（米）的值能使關于的程

x-ax+25a-150有兩個相等的實根并求修建通道的寬度不少于5米不超過12米果學校決定由該公司承建此項目，請求出修建的通道和花圃的造價和為多少元？答案解析部分一、選擇題【案D【考點】一元二次方程的根與系的關系【解析】【解答】對于一元二次程的兩個根為一般式為：，兩根之和為

和，，故答案為：

，將題目中的方程轉(zhuǎn)化【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關系，可得出答案?！景窧【考點】一元二次方程的應用【解析】【解答】根據(jù)題意可知個人要贈(n-1)份品，則，故答案為：．分析】抓住題中已知條件：每兩人都互相贈送禮物，由共送禮物20件列方程求解即可?！景窧【考點】一元二次方程的根與系的關系【解析】【解答】由根與系數(shù)的系知x+x=x－x＋＝1－,,a=,代入原方程a=1時有兩個相等的實數(shù).所以a=-1.故答案為：

,xx

，-5/14

12121122一心12121122【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關系，求出x+xx

x的，再代入－x＋＝1a建立關于a的程，解方程，由程由兩個不相等的實數(shù)根確定出a的?！景窪【考點】一元二次方程的定義【解析】【解答】解：、+=0是分式方程故此選項錯誤；B、﹣3y+1=0為元一次方程，故此選項錯誤；C、x﹣）x﹣）2是元一次方程，故此選項錯誤；、（3x﹣）（）=3是元次方程，故此選項正確．故選．【分析】只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三個特點：1）含有一未知數(shù)；2）未知數(shù)的最高次數(shù)是；（）整方程．【案B【考點】解一元二次方配方法【解析】【解答】解：2﹣﹣，﹣，﹣，（﹣）=17，故選：．【分析】先移項，再兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方可得．【案A【考點】一元二次方程的定義及關的量【解析】【解答】去括號可得：

，化簡可得：

，即，，，故答案為：【分析】先將原方程去括號、移項，合并化為一元二次方程的一般形式2（≠0，再分別寫出、、的值?！景窧【考點】一元二次方程的根與系的關系-6/14

一心/【解析】【解答】兩根互為倒數(shù)說明兩根之積為eq\o\ac(△,)≥0，

，則a=c，只有是正確的③沒實數(shù)根．故答案為：【析】由兩根互為倒數(shù)則說明兩根之積為eq\o\ac(△,)，可得出答案。【案C【考點】直接開平方法解一元二方程【解析答據(jù)意可知

項可得：兩邊同以3可：，兩邊直接開平方可得：

，故答案為：C【分析】根據(jù)題意列出方程，將常數(shù)項移到方程的右邊，根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊都除以二次的系數(shù)，將二次項的系數(shù)化為，然后利用直接開平方法求解。【案C【考點】一元二次方程根的判別及應用【解析】【解答】解：此程無實數(shù)根故答案為：【分析】利用一元二次方程根的判別式，求出b2-4ac的值，即可判斷。10.【案C【考點】一元二次方程根的判別及應用，勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：根據(jù)題意eq\o\ac(△,)=（2c）﹣（a+b即+b22，所以原三角形為直角三角形．故答案為：

），【分析】根據(jù)原方程由兩個相等的實數(shù)根可得出b可得出a2+b=c定理，可得出此三角形的形狀。二、填空題11.【案】2；－；【考點】一元二次方程的定義及關的量

，利勾股定理的逆【解析】【解答】根據(jù)完全平方式去括號可知：轉(zhuǎn)化為一般式為：，-7/14

，

則二次項為

一心/，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為【析】將原方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式，即可解答。12.【案1【考點】一元二次方程根的判別及應用【解析】【解答】解：解之：

，故答案為：【析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可得eq\o\ac(△,出)2解方程即可。13.【案2【考點】因式分解法解一元二次程【解析】【解答】

?4c=0建立關于k的方程。沒有實數(shù)根故答案為：【分析＋看整體方程的左邊分解因式用解因式法解方程求出＋的即可。14.【案4【考點】完全平方公式及運用，接開平方法解一元二次方程【解析】【解答】－2=4x2－4nx＋

,所以-4n=-m,

=1,所以

,n=-1,m=-4,mn＝n=1,m=4,mn＝【分析】利用完全平方公式，可得(2xn)=4x2－＋2－＋，得4n=-m,2=1，就可求、的。15.【案】【考點】一元二次方程的根-8/14

12一心/12【解析】【解答】把代一二次方程ax-bx-=0得：，a+b=．【分析】將x=-1代方程，就可求得的。16.【案3；【考點】一元二次方程的根與系的關系【解析】【解答】根據(jù)韋達定理得：

=3，則方的另一根為3根據(jù)韋達定理可得：=－

－，則－分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關系，可求出案。17.【案】＜且k≠1【考點】一元二次方程根的判別及應用【解析】【解答】關x的元二次方程（）-2x+1=0有個不相的實數(shù)根，k-1≠0eq\o\ac(△,且)（-2）

（）＞，解得：＜且k．【分析】根據(jù)關于的一元二次方程k-1）2-2x+1=0有兩個不相的實數(shù)根可得出二次項系≠，b-4ac0，不等式，可解答。18.【案25或【考點】一元二次方程的應用【解析】【解答】解：設十位數(shù)為x，個位數(shù)字為x+3，據(jù)題意(

2

=11x+3解之：或這兩位數(shù)是：或36．故答案為：或36【分析】設十位數(shù)字為，個位數(shù)字為x+3，以兩位數(shù)為10x+x+3=11x+3，根據(jù)個位數(shù)字的平方這兩位數(shù)，列方程求解即可。三、解答題19.【案（）解：兩邊開平方，得6x－＝，即6x－＝或－＝－5＝，＝－（）：移項得x2－＝1，配方，得2－＋＝－＋，-9/14

1221212一心/1221212即x－2＝，兩邊開平方，得x－＝

，即x－＝＝＋

或x－＝，＝－

，（）：將原程化為一般形式，得x－－＝－22－2)，

x－＝＝＝1

，，=（）：移項得7)8(x－＝，得x－7)(x＋＝，－＝或x＋＝，＝，＝－【考點】直接開平方法解一元二方程，配方法解一元二次方程，公式法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（）觀察方程的特點：是形如x=cc≥0），利用直接開方法解答。（）察此方的特點：二次項系數(shù)為，一次項是偶數(shù)，因此利用配方法或公式法解答。（）方程利公式法解較簡單。（）方程移變形，可得出x(x－＋－＝，方程左邊兩項含有公因式x-7，因此利用因式分解法解方程。20.【案解：設花邊的寬為xm，依題意得－－2x)＝，解得x＝，＝2＞，－＞，＜＝答：花邊的寬度為0.2m.【考點】一元二次方程的實際應幾問題-/14

1212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212【解析【分析】設花邊的寬度為，示新的矩形的長和寬，利用新矩形的面=1.6，立方程，解方程即可解答。21.【案（）解（）﹣（m+1）=（）2+4，無m取值，）

+4恒大于，原程總有兩個相等的實數(shù)根（）：x，x是原方程的兩根，+x=﹣），?x=m+1|x﹣|=2（﹣）=（

）

，（+x）﹣x=8[﹣m+3）2﹣（）m+2m3=0，解得：3，．當m=﹣時原方程化為x﹣，解得：=

，=﹣，當時原方程化為x2+4x+2=0，解得：=2+

，=2﹣【考點】一元二次方程根的判別及應用，一元二次方程的根與系數(shù)的關系【解析】【分析】（）先求出b-4ac的值，再證明b-4ac＞，即可解答。（利一元二次方程的根與系數(shù)的關系求出+xx?x，再將x－|＝

兩邊同時平方，轉(zhuǎn)化為x+x）﹣x=8代入建立關于m的程，解方程求出m的值，然后將m的分別代入方程求出原方程的根。22.【案（）－；＋；－－＋2x)（）：根據(jù)意得100×200＋－＋＋50[800－－2x)]－＝，解得x＝，＝舍去)．當x＝時，－＝＞，合題意．答：十月份的銷售單價應是80元【考點】一元二次方程的實際應銷問題-/14

1212一心/1212【解析【解答】解(1)100－2002x800－－(200＋【析】1）據(jù)題意直接用含的代數(shù)式表示即可。（）量關系：銷售這批羽毛球拍的利=9200元根據(jù)題意列方程，求出符合題意的x的值，可解答。23.【案（）解：設，Q兩點從開始出發(fā)時四邊形的面積是33cm.則由題意得

×(16－＋＝33，解得＝分＝

>5，＝符合題意．故，兩從開始出發(fā)5s時四邊形的面積是33cm2（）：設P，兩從開始出發(fā)時點P與Q之的距離是，過點作AB于H，＝四形是形，＝＝，四形是形＝＝－，AD，當P點點上方時，＝AP＝－＝－；當P點在H點方時＝－＝－(16－＝－，PH＝|16－在eq\o\ac(△,Rt)PQH中，根據(jù)勾股定理得PH＋＝2

，即16－5y)2＋2＝2，解得y＝y(tǒng)＝16÷3

，

＝和y＝4.8均符合題意．故，兩從開始出發(fā)1.6s或4.8s時，點與Q之間的距離是．【考點】矩形的性質(zhì)，一元二次程的實際應幾何問題【解析【析】1）據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)，利用梯形面積的求算方法，找出等量關系列出方程求解即可。（），垂足為E，設，兩點從開始出發(fā)時點P與Q之的距離是，分情況討論：當P點點方時；當點H點方時，利用勾股定理列方程求解。-/14

121212一心/12121224.【案解：設該種藥品均每場降價的百分率是，由題意得：﹣2＝98解得：＝（合題意舍去），＝＝．答：該種藥品平均每場降價的百分率是