晶體學(xué)A-復(fù)習(xí)思考

晶體學(xué)A復(fù)習(xí)與思考第一章 晶體與非晶體的概念本章重點(diǎn)：基本概念

晶體

空間格子基本知識(shí)

晶體的基本性質(zhì)

空間格子的組成要素1.基本概念⑴晶體

晶體是內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間周期性重復(fù)排列的固

體，或者說，晶體是具有格子構(gòu)造的固體。⑵空間格子

空間格子是表示晶體結(jié)構(gòu)中質(zhì)點(diǎn)重復(fù)規(guī)律的立體

幾何圖形。(3)空間點(diǎn)陣晶體內(nèi)部的質(zhì)點(diǎn)（原子、離子和分子）在三維空間呈周期性排列，為了便于研究這種質(zhì)點(diǎn)排列的周期性，可以抽象成只有數(shù)學(xué)意義的周期性的圖形，稱為點(diǎn)陣，也叫空間點(diǎn)陣。2.基本知識(shí)⑴晶體的性質(zhì)自范性、異向性、均一性、對(duì)稱性、穩(wěn)定

性、定熔性。⑵空間格子的組成要素結(jié)點(diǎn)、行列、面網(wǎng)、單位平行六面體。⑶特別提示

結(jié)點(diǎn)空間格子中的點(diǎn)，為幾何點(diǎn)，代表晶體結(jié)構(gòu)中的相當(dāng)點(diǎn)。

單位平行六面體空間格子的最小重復(fù)單位。3.思考與判斷

晶體的均一性與異向性是矛盾的

晶體是具有幾何多面體外形的固體

結(jié)點(diǎn)是空間格子中的點(diǎn)，為幾何點(diǎn)

結(jié)點(diǎn)代表晶體結(jié)構(gòu)中的相當(dāng)點(diǎn)

單位平行六面體是空間格子的最小重復(fù)單

位

結(jié)點(diǎn)是空間格子的最小重復(fù)單位第二章

晶體生長的基本規(guī)律本章重點(diǎn)：

層生長理論的基本要點(diǎn)及應(yīng)用

布拉維法則及局限性1.關(guān)于晶體生長的理論⑴層生長理論①基本內(nèi)容

晶核上的三種位置

質(zhì)點(diǎn)的堆積順序②可以解釋的現(xiàn)象

晶體的幾何多面體形態(tài)

晶體中的環(huán)帶構(gòu)造

同種晶體的不同個(gè)體，對(duì)應(yīng)晶面間的夾

角不變

某些晶體內(nèi)部的沙鐘構(gòu)造⑵晶體的階梯狀生長⑶晶體的螺旋生長２.關(guān)于晶面發(fā)育的理論⑴布拉維法則實(shí)際晶體往往為面網(wǎng)密度大的面網(wǎng)所包圍。⑵居里-吳理夫原理居里：晶體生長的平衡態(tài)表面能最??；吳理夫：生長速度快的晶面表面能大。⑶周期鍵鏈理論

F面：又稱平坦面。

S面：

又稱階梯面。

K面：又稱扭折面。晶體上F面發(fā)育長成較大的面，K面罕見或缺失。３.思考題每一種晶體都有自己的常見形態(tài)，同一種晶體又會(huì)具有不同的形態(tài)，為什么？布拉維法則指出：實(shí)際晶體往往為面網(wǎng)密

度大的面網(wǎng)所包圍。在一個(gè)晶體結(jié)構(gòu)中，

這些面網(wǎng)是有限的，它們常常發(fā)育為實(shí)際晶面，使晶體具有習(xí)見形態(tài)。布拉維法則沒有考慮溫度、壓力、組分濃度、渦流等對(duì)晶面生長速度的影響。實(shí)際上，由于環(huán)境因素的影響，會(huì)出現(xiàn)許

多偏離布拉維法則的現(xiàn)象。因此，某種晶

體雖然有其習(xí)見形態(tài)，但也可以出現(xiàn)其他形態(tài)。例如螢石，可以是立方體，也可以是八面體。這表明在不同環(huán)境下，立方體面網(wǎng)和八面體面網(wǎng)的生長速度發(fā)生了變

化。第三章

晶體的面角恒等與投影本章重點(diǎn)

基本概念

面角恒等定律極距角（ρ

）方位角（）基本知識(shí)

晶面、直線、平面的球面投影規(guī)律

晶面、直線、平面極射赤平投影規(guī)律

球面坐標(biāo)ρ、φ的含義及度量

吳氏網(wǎng)的應(yīng)用1.基本概念⑴面角恒等定律同種晶體，對(duì)應(yīng)晶面間的夾角恒等。⑵極距角（ρ）投影軸與晶面法線或直線間的夾角，即投影球面上N點(diǎn)與投影點(diǎn)之間的圓弧度數(shù)。極距角都是從北極N點(diǎn)開始度量，從投影

球N極到S極，共分180°。⑶方位角（）包含晶面法線或直線的子午面與零子午面

之間的夾角。即球面上投影點(diǎn)所在的子午線與零子午線之間水平圓弧的度數(shù)，故稱方位角。2.基本知識(shí)⑴晶體的球面投影規(guī)律①直線的球面投影

一條直線在球面上有兩個(gè)投影點(diǎn)。

同一晶體上方向相同的直線，球面投影

點(diǎn)的位置相同。②晶面的球面投影

晶面在球面上的投影為一個(gè)點(diǎn)

球面投影點(diǎn)只能反映晶面的空間方位，

與晶面的實(shí)際形態(tài)和大小無關(guān)③平面的球面投影

晶體上任一平面的球面投影均為圓：

過投影球中心--大圓；

不過投影球中心--小圓。⑵極射赤平投影規(guī)律①晶面的極射赤平投影

與投影平面平行的晶面－在基圓中心；

與投影平面垂直的晶面－在基圓上；

與投影平面斜交晶面－在基圓內(nèi)．②直線的極射赤平投影

與投影平面平行－在基圓上；

與投影平面垂直－在基圓中心；

與投影平面斜交－在基圓內(nèi)。任意一條直線的兩個(gè)投影點(diǎn)，方位角相

差180

°，極距角互補(bǔ)。③平面的極射赤平投影

過投影中心的平面與投影平面平行：基圓與投影平面垂直：基圓直徑與投影平面斜交：以基圓直徑為弦的大圓弧

不過投影中心的平面與投影平面平行：小圓，且與基圓同心與投影平面垂直：小圓弧與投影平面斜交：小圓，與基圓不同心⑶吳氏網(wǎng)用途

在基圓上可以度量方位角；

直徑上的刻度可以度量極距角；

大圓弧上的刻度可以度量兩晶面之間的

面角或兩直線之間的夾角。３.思考與練習(xí)⑴已知錫石的測角數(shù)據(jù)：a(φ=0°00′，ρ=90°00′)m(φ=45°00′，ρ=90°00′)e(φ=0°00′，ρ=33°55′)s(φ=45°00′，ρ=43°33′)作出上述晶面的極射赤平投影，并從投影圖中求出a∧m、a∧e、e∧s、s∧m的面角。錫石的晶體形態(tài)ma massee⑵已知晶面a的球面坐標(biāo)φ=56°20′，ρ=90°；晶面b與晶面a平行、晶面c與晶面a垂直。作出晶面b和晶面c的投影點(diǎn)，

并求出它們的球面坐標(biāo)。⑶判斷S或N的投影點(diǎn)位于吳氏網(wǎng)網(wǎng)面的中心；極距角只能在吳氏網(wǎng)的直徑上度量，從

網(wǎng)面中心到基圓為90；吳氏網(wǎng)是球面坐標(biāo)網(wǎng)的極射赤平投影；任意一條直線的兩個(gè)投影點(diǎn)，方位角相

差180

°，極距角互補(bǔ)。第四章

晶體的宏觀對(duì)稱本章重點(diǎn)基本概念

對(duì)稱操作

對(duì)稱要素

對(duì)稱面

對(duì)稱軸對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)反伸軸對(duì)稱定律對(duì)稱型基本知識(shí)

對(duì)稱要素的極射赤平投影方法

對(duì)稱要素的組合定理

對(duì)稱型的概念與類型

晶體的對(duì)稱分類體系1.基本概念⑴對(duì)稱操作為使圖形中相同部分發(fā)生重復(fù)所進(jìn)行的操

作稱對(duì)稱操作。包括反映、旋轉(zhuǎn)、反伸

等。⑵對(duì)稱要素在進(jìn)行對(duì)稱操作時(shí)所憑借的幾何要素—平面、直線、點(diǎn)等，稱為對(duì)稱要素。⑶對(duì)稱面是通過晶體中心的一個(gè)假想平面，它將圖形分為互成鏡像反映的兩個(gè)相等部分。⑷對(duì)稱軸是通過晶體中心的一根假想直線，當(dāng)圖形繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度以后，可使相同部

分重復(fù)。⑸對(duì)稱中心是位于晶體中心的一個(gè)假想的點(diǎn)，如果

過對(duì)稱中心作任意直線，則在此直線上距對(duì)稱中心等距離的兩端，必可找到對(duì)應(yīng)

點(diǎn)。相應(yīng)的對(duì)稱操作是對(duì)此點(diǎn)的反伸。⑹旋轉(zhuǎn)反伸軸是通過晶體中心的一根假想的直線，圖形

繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度后，再對(duì)此直線上的一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行反伸，可使相同部分重復(fù)。相應(yīng)的對(duì)稱操作為繞此直線的旋轉(zhuǎn)和對(duì)此直線上一點(diǎn)反伸的復(fù)合操作。⑺對(duì)稱定律晶體中不可能出現(xiàn)五次及高于六次的對(duì)稱軸。⑻對(duì)稱型結(jié)晶多面體中全部宏觀對(duì)稱要素的組合，稱為該結(jié)晶多面體的對(duì)稱型。2.基本知識(shí)⑴對(duì)稱要素的極射赤平投影①對(duì)稱面（過投影中心的平面）

與投影平面平行：基圓

與投影平面垂直：基圓直徑

與投影平面斜交：以基圓直徑為弦的大

圓?、趯?duì)稱軸（直線）

與投影平面垂直：基圓中心

與投影平面平行：基圓上

與投影平面斜交：基圓內(nèi)⑵對(duì)稱要素的組合定理定理1：Ln

+P//

=Ln

nP定理2：

Ln

+L2⊥=

Ln

nL2

定理3：Ln(偶)

+P⊥

=Ln

PC定理4

：Li (奇)+

L

⊥(或P//)=

Li

nL

nP。n 2 n 2i (偶)+

L

⊥(或P//)

=Li

(n/2)L

(n/2)PL

n

2

n

2⑶對(duì)稱型類型

A類：高次軸不多于一個(gè)

B類：高次軸多于一個(gè)⑶晶體的對(duì)稱分類高級(jí)晶族－高次軸多于1個(gè)

等軸晶系。中級(jí)晶族－只有一個(gè)高次軸

四方晶系：L4或Li

；

三方晶系：L3；4

六方晶系：L6或Li

。6低級(jí)晶族－無高次軸

斜方晶系：

L2和P的總數(shù)不少于三個(gè)；

單斜晶系：

L2或P不多于一個(gè)；

三斜晶系：無L2、無P。3L23PCL22P３.練習(xí)作對(duì)稱型的極射赤平投影第五章 單形和聚形本章重點(diǎn)基本概念

單形

特殊形與一般形

左形和右形

正形和負(fù)形開形與閉形定形的變形聚形基本知識(shí)

單形的特點(diǎn)

47種幾何單形的形態(tài)特征

單形相聚的條件*1.基本概念⑴單形單形是借對(duì)稱要素連系起來的一組晶面。⑵特殊形與一般形單形晶面垂直或平行于某一對(duì)稱要素，或與相同對(duì)稱要素以固定角度相交，稱特殊形，反之稱一般形。⑶左形和右形互為鏡象，但不能通過旋轉(zhuǎn)操作使之重合

的兩個(gè)單形，稱為左形和右形。有左右形之分的單形有：

偏方面體類；

五角三四面體類；

五角三八面體類。⑷正形和負(fù)形同一晶體上取向不同的兩個(gè)同種單形，

如果能借旋轉(zhuǎn)90o（四軸定向時(shí)60o)重復(fù)者，則一個(gè)為正形，另一個(gè)為負(fù)形。⑸開形與閉形由一個(gè)單形本身的晶面即能圍成閉合的凸多面體者，稱為閉形；凡單形的晶面不能封閉空間的稱開形。⑹定形的變形單形晶面間的夾角恒定者稱定形，反之，

即為變形。屬于定形的有單面、平行雙面、三方柱、四方柱、六方柱、立方體、四面體、八面體、菱形十二面體共九種，其余皆為變

形。⑺聚形聚形是兩種或兩種以上的單形的聚合。2.基本知識(shí)⑴單形的特點(diǎn)

同一單形的晶面必能對(duì)稱重復(fù)

同一單形的晶面與對(duì)稱要素的關(guān)系一致

一個(gè)理想單形的各個(gè)晶面同形等大。⑵

47種幾何單形形態(tài)特征及分布低級(jí)晶族的單形（7種）中級(jí)晶族的單形（25種）高級(jí)晶族的單形（15種）⑶單形聚合的條件只有屬于同一種對(duì)稱型的單形才能相聚。⑷聚形分析時(shí)確定單形名稱的依據(jù)

對(duì)稱型

晶面數(shù)

晶面之間的相對(duì)位置關(guān)系5.思考與練習(xí)題⑴下列單形能否相聚？為什么？

四方柱與八面體；

立方體與四方雙錐；

菱形十二面體與菱面體。⑵已知某單形中對(duì)稱要素和晶面的極射赤

平投影如下圖所示。

(1)該單形的對(duì)稱型及國際符號(hào)。

(2)該單形的單形名稱及單形符號(hào)

(3)該單形是特殊形還是一般形？開形還是

閉形？第2題圖第六章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)本章重點(diǎn)基本概念

晶體定向

結(jié)晶軸

軸單位與軸率

晶體幾何常數(shù)

米勒晶面符號(hào)

整數(shù)定律基本知識(shí)

選擇晶軸的原則

三軸定向晶軸的安置與軸角

四軸定向晶軸的安置與軸角

各晶系晶軸的選擇及晶體幾何常數(shù)

晶面的米勒符號(hào)的確定

晶面指數(shù)與晶面空間位置的關(guān)系

確定單形符號(hào)的方法

確定晶棱符號(hào)的方法

對(duì)稱型的國際符號(hào)1.基本概念⑴結(jié)晶軸晶體中的坐標(biāo)軸稱為結(jié)晶軸

。⑵軸單位晶軸的度量單位。軸單位是與相應(yīng)晶軸平行的行列上的結(jié)點(diǎn)間距。X、Y、Z軸上的

結(jié)點(diǎn)間距用a、b、c表示。⑶軸率軸單位的連比a:b:c，稱為軸率。軸率通常

以b的長度為單位長度，寫成以b為1的連比式。⑷晶體幾何常數(shù)a:b:c和α、β、γ合稱晶體幾何常數(shù)。⑸米勒晶面符號(hào)用晶面在各晶軸上截距系數(shù)的倒數(shù)比表示晶面在晶體上位置的簡單數(shù)字符號(hào)。⑹整數(shù)定律晶面在各晶軸上的截距系數(shù)之比，恒為簡單整數(shù)比。⑺晶帶與晶帶軸交棱相互平行的一組晶面，構(gòu)成一個(gè)晶

帶。與此組晶棱平行，過晶體中心的直

線稱為該晶帶的晶帶軸。⑻晶帶定律晶體上任一晶面至少屬于兩個(gè)晶帶?；蛘?/p>

說任意二晶帶相交必決定一個(gè)可能晶面，而任意兩晶面相交必決定一個(gè)可能晶帶。⑼單形符號(hào)在一種單形的若干個(gè)晶面中，按照一定的

原則選擇一個(gè)代表晶面，將代表晶面的晶面指數(shù)放在“{ }”中，代表一種單形，稱為單形符號(hào)。⑴選擇晶軸的原則

優(yōu)先選擇對(duì)稱軸；

其次為對(duì)稱面法線方向；

再其次為合適的晶棱方向；

盡可能使a=b=c,α=β=γ=90°。2.基本知識(shí)⑵三軸定向晶軸的安置與軸角①安置Z軸直立，上端為正X軸前后，前端為正Y

軸左右，右端為正②軸角：晶軸正端之間的夾角α：Z∧Y；β：Z∧X；γ：X∧Y⑶四軸定向晶軸的安置與軸角①安置Z軸直立；上端為正X、Y、U

水平；Y軸左右，右端為正；X軸為左前，前端為正；U軸右前，后端為正。②軸角：α：Z∧Y＝90°β：Z∧X＝90°γ：X∧Y＝1203根水平晶軸正端之間的夾為120°。⑷各晶系晶軸的選擇及晶體幾何常數(shù)①等軸晶系3L4或3L

4

或3L2

→X、Y、Zia

=b=c，α=β=γ=90o。②四方晶系L4或Li

→Z42L2或2P法線或2晶棱

→X、Ya

=b≠c，α=β=γ=90o。③斜方晶系有3

L2時(shí)，以3L2為X、Y、Z軸；

在

L22P中，以L2為Z軸，

2P法線為X、Y軸。a≠b≠c，α=β=γ=90o④單斜晶系以L2或P的法線為Y軸，

以兩根均垂直Y軸的合適晶棱方向?yàn)閄、Z軸。a≠b≠c，α=γ=90°，β>90°⑤三斜晶系以三根合適的晶棱方向?yàn)閄、Y、Z軸。a≠b≠c，α≠β≠γ≠90o

。⑥三方及六方晶系以L3或L6或L

6為Z軸，以3L2或3P法線或3i晶棱方向?yàn)閄、Y、U軸。a=b≠c，α=β=90o

，γ=120o⑸晶面米勒指數(shù)的確定①三軸定向晶體h:k:l=a/OH

:b/OK

:c/OL②四軸定向晶體由于a＝b＝d≠ch:k:i:l=a/OH

:

a/OK

:a/OI

:

c/OL⑹米勒晶面符號(hào)三軸定向：(hkl)，按X、Y、Z順序排列。

四軸定向：(hk-il)，按X、Y、U、Z、順序

排列。四軸定向中，

h+k

+i

=0⑺晶面指數(shù)與晶面空間位置的關(guān)系

晶面指數(shù)為0，則晶面與相應(yīng)晶軸平行；

晶面指數(shù)為負(fù)，則晶面與相應(yīng)晶軸截于負(fù)端；

同一晶體上的兩個(gè)晶面，晶面指數(shù)的絕

對(duì)值全部對(duì)應(yīng)相等，符號(hào)全部對(duì)應(yīng)相反，

則這兩晶面互相平行。

晶面指數(shù)的絕對(duì)值越小，晶面在相應(yīng)晶軸上的截距系數(shù)越大。YX晶面的米勒符號(hào)圖解Z(634)YX晶面的米氏符號(hào)圖解Z(634)YX晶面的米氏符號(hào)圖解Z(436)XYZ(201)晶面的米氏符號(hào)圖解⑺單形符號(hào)的確定方法②選擇單形代表晶面的總原則

首先，應(yīng)選擇正指數(shù)最多的晶面，至少

盡可能選擇“l(fā)”為正值者。

其次，高級(jí)晶族盡可能使｜h

｜

≥｜

k

｜

≥

｜

l

｜；中、低級(jí)晶族，盡可能使｜h

｜

≥｜

k｜選擇代表晶面的具體法則高級(jí)晶族--“先前、次右、后上”。中、低級(jí)晶族--“先上、次前、后右”。八面體代表晶面(111)；單形符號(hào){111}。Z+X+Y+立方體代表晶面:(100)；單形符號(hào)：{100}。X (100)(010)(001)(010)(001)(100)ZY復(fù)四方雙椎代表晶面

(321)單形符號(hào){321}⑻晶棱符號(hào)及確定方法①晶棱符號(hào)是表征晶棱方向的符號(hào)，它只與晶棱方向有關(guān)，不涉及晶棱的具體位置，即所有平行的晶棱具有同一個(gè)晶棱符號(hào)。②確定方法

選擇坐標(biāo)軸

將晶棱平移至過坐標(biāo)原點(diǎn)

在晶棱上任取一點(diǎn)，將該點(diǎn)坐標(biāo)用軸單

位度量，得到坐標(biāo)系數(shù)

將坐標(biāo)系數(shù)連比，將比值放在“[ ]”

內(nèi)，即得晶棱符號(hào)

[rst][001][010][100][011][110][101][111][111][111]⑼對(duì)稱型的國際符號(hào)⑴國際符號(hào)中對(duì)稱要素的表示方法⑵國際符號(hào)的序位⑶各晶系對(duì)稱型的國際符號(hào)３.思考與練習(xí)⑴下列對(duì)稱型的晶體應(yīng)該如何選擇、安置晶軸？晶體幾何常數(shù)特點(diǎn)？L2PC

L22P：

3L24L33PC：Li

2L

2P：4 2

L33L23PC：⑵下面各符號(hào)的結(jié)晶學(xué)含義

(100)；

{110};

[010]

(1120)；

[1120]⑶下列對(duì)稱型的國際符號(hào)和圣弗利斯符號(hào)4 2Li

2L

2PL2PC

L

63L23P：iL33PL4PC⑷寫出三軸定向晶體與X(-),Y(+),Z(+)軸平行的晶棱的晶棱符號(hào)。⑸寫出四軸定向晶體與X(+),Y(+),U(-),Z(+)軸平行的晶棱的晶棱符號(hào)。⑹某晶棱上一點(diǎn)在X,Y,U,Z軸上的坐標(biāo)為：

1/2a，1/2a，-a，0，寫出該晶棱的晶棱符

號(hào)，并圖示該晶棱。⑺(212)，(221)，(122)分別為哪個(gè)晶面的米氏符號(hào)？直線[221]與哪個(gè)晶面垂直？第八章

晶體結(jié)構(gòu)的幾何理論本章重點(diǎn)基本概念

平移軸

螺旋軸

滑移面

空間群

等效點(diǎn)系基本知識(shí)

十四種空間格子

空間格子中點(diǎn)的坐標(biāo)、行列及面網(wǎng)符號(hào)

晶體結(jié)構(gòu)中的對(duì)稱要素的種類

空間群的概念及國際符號(hào)

等效點(diǎn)系的概念及與晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系⒈基本概念⑴平移群三個(gè)能夠反映晶體結(jié)構(gòu)特征的代表性平移軸組合稱為平移群。⑵螺旋軸晶體結(jié)構(gòu)中的假想直線，繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角

度(α)并沿此直線平移一定距離(t)之后，結(jié)構(gòu)中的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)皆與相同的質(zhì)點(diǎn)重合，整個(gè)結(jié)

構(gòu)亦自相重合。⑶滑移面晶體結(jié)構(gòu)中的假想平面，當(dāng)結(jié)構(gòu)對(duì)此平面

反映，并沿此平面滑移一定距離之后，每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)皆與相同質(zhì)點(diǎn)重合。整個(gè)結(jié)構(gòu)亦相重合。⑷空間群一個(gè)晶體結(jié)構(gòu)中全部對(duì)稱要素的組合，稱為該晶體的空間群。⑸等效點(diǎn)系空間格子中借對(duì)稱要素聯(lián)系起來的一組幾何點(diǎn)稱為一套等效點(diǎn)系。2.基本知識(shí)⑴空間格子類型

7種形態(tài)：立方格子、四方格子、斜方格

子、單斜格子、三斜格子、三方菱面體格子、六方格子

4種結(jié)點(diǎn)分布：P、C、I、F綜合形態(tài)與結(jié)點(diǎn)分布，空間格子共有14種，即14種布拉維空間格子。⑵空間格子中的坐標(biāo)系

坐標(biāo)原點(diǎn)選在單位平行六面體角頂

坐標(biāo)軸單位平行六面體三條棱的方向。

坐標(biāo)軸度量單位單位平行六面體的棱長a、b、c

。⑶空間格子中點(diǎn)的坐標(biāo)、行列及面網(wǎng)符號(hào)①點(diǎn)的坐標(biāo)：u，v，w，是用a、b、c作為坐標(biāo)軸度量單位時(shí)的坐標(biāo)系數(shù)。②行列符號(hào)如果一行列經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則把該行列上

距離原點(diǎn)最近的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)u，v，w放在“[ ]”內(nèi)，[uv

w]即為該行列的行列符號(hào)。③面網(wǎng)符號(hào)用（hkl）表示面網(wǎng)與各晶軸的關(guān)系。⑷晶體結(jié)構(gòu)中的對(duì)稱要素微觀對(duì)稱要素

平移群：14種

螺旋軸：ns ，共11種

滑移面：a、b、c、n、d，共5種宏觀對(duì)稱要素

對(duì)稱軸

對(duì)稱面

旋轉(zhuǎn)反伸軸⑸空間群的國際符號(hào)有兩個(gè)組成部分前一部分為格子類型：P，C，I，F(xiàn)。后一部分與所屬對(duì)稱型的國際符號(hào)基本相同，只是將其中某些宏觀對(duì)稱要素?fù)Q成內(nèi)部結(jié)構(gòu)中的微觀對(duì)稱要素。點(diǎn)群：mm2空間群(22種）：Pmm2,Pmc21

,Pcc2,Pma2,Pca21

,Pnc2Pmn21

,Pba2,Pna21

,Pnn2

,Cmm2,Cmc21

,Ccc2

,Amm2,Abm2,Ama2,Aba2,Fmm2

,Fdd2

,Imm2

,Iba2,

Ima2.⑹等效點(diǎn)系與晶體結(jié)構(gòu)在晶體結(jié)構(gòu)中，同一種質(zhì)點(diǎn)，占據(jù)一組或

幾組等效位置；不同的質(zhì)點(diǎn)，不能占據(jù)同一組等效位置。３.思考與練習(xí)題XZYZXY(1)(2)⑴寫出下圖單位平行六面體中面網(wǎng)的米勒符號(hào)ZXYZXY（3）（4）ZZXYXY(5)(6)ZXYcabZbcaXY(7)(8)(1)：

(010)，(2)：

(111)，(3)：

(020)(4)：

(-100)，(5)：

(101)，(6)：

(1-10)，(7)：(-11-1)，(8)：(112)，Z(111)(111)(111)Y(111)XacbXZY(1)(2)cabXYZ⑵寫出下圖單位平行六面體中的行列符號(hào)(1)：

[-201]，(2)：[1-11]ZXY[110][100]Directions

in

Cubic

Unit

CellsDirections

inCubic

UnitCellsZ[111]YX[210]Y[110]XDirections

in

Cubic

Unit

CellsZ[112]⑶螢石的單位晶胞包含幾個(gè)CaF2分子？Ca2+位于單位晶胞的八個(gè)角頂和每一個(gè)面的中心；F-位于單位晶胞所等分的八個(gè)小立方體的中心。螢石的單位晶胞第九章

晶體化學(xué)基礎(chǔ)本章重點(diǎn)基本概念

配位數(shù)與配位多面體

類質(zhì)同像

同質(zhì)多像

多型基本知識(shí)

緊密堆積原理

配位數(shù)與配位多面體

化學(xué)鍵與晶格類型*

類質(zhì)同像

同質(zhì)多像1.基本概念⑴配位數(shù)與配位多面體每個(gè)原子或離子周圍最鄰近的原子或異號(hào)

離子的數(shù)目，稱該原子或離子的配位數(shù)。以一個(gè)原子或離子為中心，將周圍與之成配位關(guān)系的原子或異號(hào)離子的中心連接起來構(gòu)成的幾何多面體，稱配位多面體。⑵類質(zhì)同像晶體結(jié)構(gòu)中某種質(zhì)點(diǎn)的配位位置被它種性

質(zhì)相似的質(zhì)點(diǎn)所代替，僅引起晶胞參數(shù)和某些物理性質(zhì)的變化，但鍵性和晶體結(jié)構(gòu)型式不發(fā)生質(zhì)變。⑶同質(zhì)多像同種化學(xué)成分的物質(zhì)，在不同的物理化學(xué)條件下，形成不同結(jié)構(gòu)晶體的現(xiàn)象。⑷多型一種元素或化合物以兩種或兩種以上的層結(jié)構(gòu)存在，這些結(jié)構(gòu)的單元層基本相

同，只是疊置順序不同。2.基本知識(shí)⑴等大球最緊密堆積①常見堆積方式立方最緊密堆積：ABCABC……六方最緊密堆積：ABABAB……②空隙類型四面體孔隙

八面體孔隙③空隙數(shù)目n個(gè)球作最緊密堆積時(shí)，一定會(huì)產(chǎn)生n個(gè)八面體孔隙和2n個(gè)四面體孔隙。⑵不同類型晶格的配位數(shù)①金屬晶格

金屬原子的配位數(shù)：12，8

配位多面體：立方八面體，立方體②離子晶格

陽離子的配位數(shù)：3，4，6，8，12

影響因素：rc/

rarc：陽離子半徑；

ra：陰離子半徑；

半徑比與陽離子配位數(shù)的關(guān)系半徑比與陽離子配位數(shù)的關(guān)系rc

/ra

范圍陽離子配位數(shù)陰離子多面體形狀實(shí)例11-0.7320.712-0.4140.414-0.2250.225-0.1550.155-0.0001286432立方八面體立方體八面體四面體三角形啞鈴狀CaTiO3、CuCsCl、CaF2NaClα-ZnSBN③原子晶格

非金屬原子的配位數(shù)：一般為2，4

影響因素：原子的不成對(duì)電子數(shù)⑶鮑林規(guī)則鮑林把離子晶格看成是由配位多面體聯(lián)接而成，結(jié)構(gòu)描包括兩條：

配位多面體的形狀；

配位多面體的連結(jié)方式。第一規(guī)則：陰離子多面體規(guī)則在陽離子周圍形成一個(gè)陰離子的配位多面體，陰陽離子的距離是半徑之和，陽離子的配位數(shù)取決于半徑之比。第二規(guī)則：靜電價(jià)規(guī)則在一個(gè)穩(wěn)定的離子晶格中，每一個(gè)陰離子的電價(jià)，等于或近乎等于相鄰各陽離子分配給這個(gè)陰離子的靜電鍵強(qiáng)度的總和。e.v.=

Z+/C.N.

(e.v.—electrostatic

valence)Z-

=ne.v.e.v.－陽離子分配給配位多面體角頂上每個(gè)陰離子的靜電鍵強(qiáng)度；Z-

，

Z+

：離子電價(jià)；C.N.－陽離子配位數(shù)；n--陰離子周圍的陽離子數(shù)目。靜電價(jià)規(guī)則的意義幫助確定結(jié)構(gòu)中一個(gè)陰離子周圍的陽離子

數(shù)目。SiO2Si

→

O:e.v.

=4/

4=1Z-

=ne.v.n

=

Z-

/

e.v.=2/1=2TiO2

（金紅石）：Ti

→O：e.v.=4/6=2/3。Z-

=ne.v.n=

Z-

/e.v.=2/(2/3)=3CaTi