《加減消元法-解二元一次方程組》教案(高效課堂)2022年人教版數(shù)學(xué)

8.2.2加消法簡介：本節(jié)課的內(nèi)容是人教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》七年級（下）8.2消元--解元一次方程組，主內(nèi)容是掌握用加減法元解二元一次方程組，進一步了解消元是解二元一次方程組的思想方法．在本節(jié)學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二元一次方程組和代入消元解二元一次方程組的內(nèi)，學(xué)生已經(jīng)對二元一次方程組及解二元一次方程組有一定的認識，會用二元一次方程組表示問題的數(shù)量關(guān)系。本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)解二元一方程組的重要部分，在教材中占據(jù)重要的地位。本節(jié)課是學(xué)習(xí)用加減法解二元一次方程組，進一步理解消元，通過實際情境問題引出解二元一次方程組的方法概念對方組中有一個未知數(shù)的系數(shù)相等或者是互為相反數(shù)的方程組教分教目重難教方教準程

學(xué)生往往比較容易掌握，但是對于系數(shù)既不相等又不是互為相反數(shù)的方程組，老師要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化解決，讓學(xué)生掌握用加減法解二元一次方程組的一般步驟。本節(jié)課教學(xué)重點為：減消元法解二元一次方程組。教學(xué)難點：探索如何用加減法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程1、知識與技能使學(xué)生熟練的掌握用加減消元法解二元一次方程組。2、過程與方法通過對方程中未知數(shù)特點的觀察和分析，明確解二元一次方程組的主要思路是“消元學(xué)生進一步理解加減消元法所體現(xiàn)的化歸思想，培養(yǎng)觀察能力。3、情感態(tài)度與價值觀進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型教學(xué)重點：用代入法、加減法解二元一次方程.教學(xué)難點：會用二元一次方程組解決實際問題引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、小組合作探究法、練習(xí)法。教過設(shè)創(chuàng)時

教行

期的生為（

設(shè)

素

情景學(xué)生發(fā)言結(jié)束后教師給予明知識回顧確的答案，1.根據(jù)等式性質(zhì)填空教師關(guān)注：<1>若a=b,那a±c=.（1）生積極參與活動的態(tài)<2>若a=b,那ac=創(chuàng)

度；2.籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分勝負，每隊創(chuàng)

設(shè)

（2）生是否能多角度地考勝一場得2分負一場得1分某隊為了爭取情

8分

問

慮問題；較好名次，想在全部22場賽得到40分，引

鐘

題

教師提出問題后學(xué)生分成那么這個隊勝負場數(shù)應(yīng)分別是多少？列出方程新

情

小組討論師入學(xué)生的討境

組思考：1、用代入消元法怎解此方程組？2、觀察y的數(shù)，能否找出新消元方法呢師生共同得出答案引出新知。請同學(xué)們認真自學(xué)課本P94---96：

論中，引導(dǎo)學(xué)生觀察y，xy找出兩個方程之間的內(nèi)在聯(lián)系學(xué)生根據(jù)等式的基本性質(zhì)得1為么把這兩個方程相減？這一步變形的依出案。據(jù)是什么？

教師提出問題，學(xué)生獨立完創(chuàng)2、②-①么減消去未知數(shù)y,得到

成設(shè)3、如果用①-②也可以消去未數(shù)y求得x

師生共識：技

合10

的值嗎？(1)用減消元法解二元一次形

作分鐘

4、由此你得到幾點啟發(fā)？

方程組的基本思路仍然消合

探兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或

元”.探

索相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，

(2)用減法解二元一次方程情就能消去這個未知數(shù)得到一個元一次方程，組一般步驟:境這種方法叫做加減消元法，簡稱加減.討：直接消元法解方程組的特點是什?解這類方程組基本思路是什么？

第一步:兩方程中如某個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù),?可以把這兩個方程的兩

①①主要步驟有哪些？y3.61.用加減消元法解方程組x

邊分別相加消這個未知數(shù)如果知數(shù)的系數(shù)相等,?可以直接把兩個方程的兩邊相減,消去這個未知數(shù)第二步:如果方程組中不存在某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等,那么選出一組系數(shù)(選最小公倍數(shù)較小的一組系數(shù)),求出它們的最小公倍數(shù)(如一個系數(shù)是另一個系數(shù)的整數(shù)倍,該系數(shù)即為最小公倍數(shù)),然后原方程組變形,使新方程組的這組系數(shù)的絕對值相等(都等于原系數(shù)的最小公倍數(shù),再加減消元.第三步:對于較復(fù)雜的二元一次方程組,應(yīng)先化簡(去分,去括號,合同類項等),再作如上加減消元的考.1、過獨立完成練習(xí)，檢測創(chuàng)

分析：這兩個方程中未知數(shù)y的系互為相反學(xué)生是否正確掌握概念和正鞏設(shè)

數(shù)，?因此由①＋②可消去未知y，從而求出確定一對數(shù)值是不是方程技10

思

未

知

數(shù)x

的

值。

組的解的方法，全展示講

分鐘

維情境

二元一次方程組

②

y=0.2x=0.4解一元一次方程11x=4.4兩方程相減、消去未

2、注學(xué)生在解題時是否能夠正確應(yīng)用概念說明問題注學(xué)生數(shù)學(xué)語言的規(guī)范應(yīng)用。2.為了護環(huán)境,某環(huán)保小組成員收集廢電

池第天收集號電4節(jié),5號電5節(jié)總重量為克第二天收集1號池2,5號池節(jié),總重量為240克試1?電池和5號電池每節(jié)分別重多少?y用加減法解方程組練習(xí)：解方程

①②讓學(xué)生在互相交流的活動中，1.王大伯承包了25畝地?今春季改種茄子通過總結(jié)與歸納加清楚地創(chuàng)

和西紅柿兩種大棚蔬,用去了理解加減消元法會加減消設(shè)

44000元其種茄子每畝用了1700元獲純利元法在解二元一次方程組的練

2400元,種紅柿每畝用了1800元,?獲利鞏

過程中反映出來的化歸思.15

習(xí)2600元問大伯一共獲利多少?提

教師關(guān)注：分鐘

評

2.一旅游者從下午2時行到晚7時他先走訓(xùn)

學(xué)生的積極性是否充分地調(diào)價

平路,然登山,?到頂后又沿原路下山回到動起來，學(xué)生的思維是否活情

出發(fā)點,已知他走平路時每小時走千米爬山躍生加減消元法的理解境

時每小時走3千,下時每小走6千問是否清晰明確。拓4分提鐘能總3分

創(chuàng)設(shè)探究提高情境創(chuàng)

旅游者一共走了多少?學(xué)生在解題步驟中，如果出現(xiàn)不規(guī)范或錯誤的地方，教師應(yīng)該及時地給予指導(dǎo)，也可以提示學(xué)生在解題時要靈活運用所學(xué)識規(guī)律來.議一議：“種糧補貼”惠農(nóng)政策的出臺，大大激發(fā)了農(nóng)民的種糧積極性，某糧食生產(chǎn)專業(yè)戶去年計劃生產(chǎn)小麥和玉米共18噸實際生產(chǎn)了20噸，其中小麥超產(chǎn)12℅，玉米超產(chǎn)10℅，該專業(yè)戶去年計劃生產(chǎn)小麥、玉米各多噸？請三位同學(xué)上臺板演3題其余學(xué)生在座位上完成。其他題目在練習(xí)本上完成。1、解方程組的基本思路是什么

學(xué)生小組交流。使學(xué)生認識到元次是解決實際問題的有效數(shù)學(xué)模型。學(xué)生談收獲和感受，互相交

歸提意

鐘

設(shè)反思

2、解方程組的方法是什么？3、你覺得用消元法要注意什么這節(jié)課我們經(jīng)歷和體驗了列方程組解決實際問

流。情境

題的過程?體會到方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型從更進一步提高了我們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識及解方程組的技能作業(yè)：長江作業(yè)8.2消——解二元一次方程組板消元-加消元法設(shè)例題

練習(xí)教反分的減教學(xué)目標明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運.重點難點1．重點：熟練地進行分式的混運.2．難點：熟練地進行分式的混運.3．認知難點與突破方法教師強調(diào)進行分式混合運算時注意運算順序在沒有括號的情況下按左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加.有括要按先小括號，再中括號，最后大括號的順序.混合運算后的結(jié)果分子、分母要進行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整.分子或分母的系數(shù)是負數(shù)時，要把-”提到分式本身的前.教學(xué)過程例、習(xí)題的意圖分析1．教科書例7、例8是分的合運.分式混合運算要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整.2．教科書練習(xí)1：寫出教科書問題和問4的計結(jié).這道題與第一節(jié)課相呼應(yīng)，也解決了本節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應(yīng)用問題二、課堂引入

1．說出分數(shù)混合運算的順序.2．教師指出分數(shù)的混合運算與式的混合運算的順序相.三、例題講（教科書）例7計算[分析]這題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘，然后加減，最結(jié)果分子、母要進行約分，注意運算的結(jié)果要是最簡分式.（教科書）例8計算[分析]這題是分式的混合運，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，注意有括號先算括號內(nèi)的，最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要是最簡分式.四、隨堂練習(xí)計算：(1)

24()2x

（2）

(

a))ab（3）

(

312)a2五、課后練習(xí)1．計算：(1)

(1

)(1)xy(2)

(

aa)a2a2aa(3)

(

11xy)xxy2．計算

114aaa2

，并求出當

a

-1的.六、答案：四、（1（2）

aba

（3）3五、1.(1)

xyx2

(2)（3）

2.原式=

a

a2

2

，當

a

-1時，原式=-.13.3.1等三形

教學(xué)目標（一）教學(xué)知識點．等腰三角形的概念．．等腰三角形的性質(zhì)．．等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用．（二）能力訓(xùn)練要求．經(jīng)歷作（畫）出等腰三角形的過程從軸稱的角度去體會等腰三角形的特點．．探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)．（三）情感與價值觀要求通過學(xué)生的操作和思考學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念在究等腰三角形性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學(xué)生認真思考的習(xí)慣．重點難點重點：1．等腰三角形的概念及質(zhì)．．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．難點：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用．教學(xué)方法探究歸納法．教具準備師：多媒體課件、投儀；生：硬紙、剪刀．教學(xué)過程Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境[師]前面的學(xué)習(xí)中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形還夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案這課我們就是從軸對稱角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形研①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？[生]的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是．[師]什么樣的三角形是軸對稱圖形？[生]足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形．[師]好，我們這節(jié)課就來認識一種軸對稱圖形三角─角．Ⅱ．導(dǎo)入新課[師]同學(xué)們通過自己的思考來做一個腰三角形．AAB

B

CI

I作一條直線L在L上點A，在L外點B作出點B關(guān)于直線L的稱點C，連接AB、，則可得到一個等腰三角形．[生乙]在甲同學(xué)的做法中，A點以取直線L上任意一點．[師]，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形．現(xiàn)在同學(xué)們拿出自己準備的硬

紙和剪刀，按自己設(shè)計的方法，也可以用課本探究中的方法剪一個等腰三角形．……[師]照我們的做法可以得到等腰三角形的定義有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角．同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角底角．[師]了上述概念，同學(xué)們來想一想．（演示課件）．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸．．等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？．底邊的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎底邊上的高所在的直線呢？[生甲]等腰三角形是軸對稱圖形．的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．因為等腰三角形的兩腰相等所以把這兩條重合對折三角形便知腰三角形是軸對稱圖形它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．[師]學(xué)們把自己做的等腰三角形進行折疊，找出的對稱軸并它的兩個底角有什么關(guān)系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折后，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等．[生丙]我把等腰三角形折疊，使兩重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．[生丁]我把等腰三角形沿底邊上的線對折，可以看到它兩旁的部分互相重合，說明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸．[生戊]老師，我發(fā)現(xiàn)底邊上的高所的直線也是等腰三角形的對稱軸．[師]們說的是同一條直線嗎？大家來動手折疊、觀察．[生齊聲]它是同一條直線．[師]好．現(xiàn)在同學(xué)們來歸納等腰三角形的性質(zhì)．[生]沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．[師]好，大家看屏幕．（演示課件）等腰三角形的性質(zhì)：．等腰三角形的兩個底角相等（簡寫“等邊對等角）．．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線底邊的高互相重合（通常稱作三合一）[師]上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形而用三角形的等來證明這些性質(zhì)學(xué)們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程）．（投影儀演示學(xué)生證明過程）[生甲]如右圖，eq\o\ac(△,在)中AB=AC，底邊BC的線AD，因為

A

CDAD,

B

DC

所eq\o\ac(△,)BAD△CAD）．所以∠∠．[生乙]如右圖，eq\o\ac(△,)中AB=AC，作頂角∠BAC的平分線，因為ACCAD

A

所eq\o\ac(△,)BAD△CAD所以BD=CD∠BDA=∠CDA=

∠．

B

DC[師]好，甲、乙兩同學(xué)給出了等腰三角形兩個性質(zhì)的證明，過程也寫得很條理、很規(guī)范．下面我們來看大屏幕．（演示課件）[例如圖，eq\o\ac(△,)ABC中AB=ACD在AC上BD=BC=AD，

A求：ABC各的度數(shù)．[師]學(xué)們先思考一下，我們再來分析這個題．[生]根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可得∠∠ABD，∠ABC=∠BDC

B

DC再由∠∠∠可得到∠∠∠A．再由三角形內(nèi)角和為，就可eq\o\ac(△,)ABC三個內(nèi)角．[師]位同學(xué)分析得很好，對我們以前學(xué)過的定理也很熟悉．如果我們在解的過程中把∠A設(shè)為x的，那么、∠可以用來表示，這樣過程就更簡捷．（課件演示）[例]為AB=AC，BD=BC=AD，所以∠∠C=∠BDC．∠∠ABD（等邊對等角）．設(shè)，則BDC=∠ABD=2x從而∠∠C=∠BDC=2x于是eq\o\ac(△,)ABC，有∠A+ABC+C=x+2x+2x=180°，解得x=36°eq\o\ac(△,)ABC，∠A=35°∠ABC=∠．[師]面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識．Ⅲ．隨堂練習(xí)（一）課本練習(xí)、、3．練習(xí)．如，在下列等三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)．36120(1)(2)

答案：）（）30°2.如圖eq\o\ac(△,)ABC是等腰直角三角形AB=AC，BAC=90°，是邊BC的高，標出∠、∠C∠、∠DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等線段？AB答案：∠∠∠BAD=∠DAC=45°；AB=ACBD=DC=AD如圖，eq\o\ac(△,)ABC，，BAD=26°，∠和∠的數(shù)．

DC答：∠，∠C=38.5°．（二）閱讀課，然后小結(jié)．Ⅳ．課時小結(jié)這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用腰角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并

A且能夠靈活應(yīng)用它們．Ⅴ．課后作業(yè)

B

D

C（一）習(xí)題第、34．（二）1．預(yù)習(xí)課本．．預(yù)習(xí)提綱：等腰三角形的判定．Ⅵ．活動與探究如圖，eq\o\ac(△,)ABC中，過C作BAC的平分線AD的線，垂足為，∥ABAC于E求證：AE=CE

過程：通過分析、討論，讓學(xué)生進一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定等腰角形的性質(zhì)．結(jié)果：證明：延長交延長線于P，圖，eq\o\ac(△,)ADPeq\o\ac(△,)ADC中

,

ADC∴≌ADC∴∠．又DE∥，∴∠∠．

∴∠∠．∴DE=EC

同理可證：．∴AE=CE．板書設(shè)計一、設(shè)計方案作出一個等腰三角形二、等腰三角形性質(zhì)．等邊對等角．三線合一三、例題分析四、隨堂練習(xí)五、課時小結(jié)六、課后作業(yè)備課資料參考練習(xí)．如eq\o\ac(△,果)ABC是軸對稱圖形，則它對稱軸一定是（）A某一條邊上的高．某一條邊上的中線C．分一角和這個角對邊的直線D某一個角的平分線．等腰三角形的一個外角是100°，的頂角的度數(shù)是（）AB．和20°D．或答案：1C．已知等腰三角形的腰長比底邊多2，并且它的周長為cm求這個等腰三角形的邊長．解：設(shè)三角形的底邊長為xcm，則其腰長為（）cm，根據(jù)題意，得（）+x=16解得．所以，等腰三角形的三邊長為4、cm和6．15.2.2分的減教學(xué)目標明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運.重點難點．重點：熟練地進行分式的混合運．難點：熟練地進行分式的混合運．認知難點與突破方法教師強調(diào)進行分式混合運算時注意運算順序在沒有括號的情況下按