北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第6章測(cè)試題及答案

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第6章測(cè)試題及答案(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)姓名：________班級(jí)：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．下列函數(shù)是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的是(C)A．y＝eq\f(1,x－1)B．y＝eq\f(1,x3)C．y＝－eq\f(3,x)D．y＝－eq\f(x,4)2．若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(－2，2)，則該函數(shù)圖象不經(jīng)過的點(diǎn)是(A)A．(1，4)B．(2，－2)C．(4，－1)D．(1，－4)3．若點(diǎn)A(－1，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)在反比例函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(B)A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y14．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)與氣體體積V(m3)之間成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象過點(diǎn)A(0.8，120)，當(dāng)氣球的體積是1m3時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是(A)A．96kPaB．150kPaC．120kPaD．64kPa5．一次函數(shù)y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝eq\f(a－b,x)，其中ab＜0，a，b為常數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是(C)6．已知正比例函數(shù)y1＝4x的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)y2＝kx(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)的圖象相交于C，D兩點(diǎn)．連接AD，BD，BC，AC，若四邊形ADBC是矩形，則k的值是(B)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,8)D．1二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．在反比例函數(shù)y＝－eq\f(3,2x)中，比例系數(shù)為－eq\f(3,2)．8．面積是160m2的長方形，它的長ym，寬xm之間的關(guān)系式是y＝eq\f(160,x)．9．點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)圖象上第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，若△ABO的面積為3，則k的值為__－6__．10．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則y1＋y2的值是__0__．11．點(diǎn)A(3，n)在雙曲線y＝eq\f(3,x)上，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，線段OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)M，則△AMC的周長是4.12．平面直角坐標(biāo)系中，A是y＝－eq\f(8,x)(x＞0)圖象上一點(diǎn)，B是x軸正半軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－2)，若點(diǎn)D與點(diǎn)A，B，C構(gòu)成的四邊形為正方形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是__(4，－2)，(2，－4)或(2eq\r(2)－2，2eq\r(2)－2)__．三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．已知x與y成反比例，且當(dāng)x＝－eq\f(3,4)時(shí)，y＝eq\f(4,3).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)x＝－eq\f(2,3)時(shí)，y的值是多少？解：(1)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝－eq\f(1,x).(2)當(dāng)x＝－eq\f(2,3)時(shí)，y＝eq\f(3,2).14．如果函數(shù)y＝mxm2－5是一個(gè)經(jīng)過第二、四象限的反比例函數(shù)，求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式．解：∵反比例函數(shù)y＝mxm2－5的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴m2－5＝－1，m<0，解得m＝－2，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－eq\f(2,x).15．你吃過拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度y(m)是面條的粗細(xì)(橫截面積)S(mm2)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)寫出y與S的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)面條粗1.6mm2時(shí)，面條的總長度是多少米？解：(1)y＝eq\f(128,S)(S＞0)．(2)當(dāng)S＝1.6mm2時(shí)，y＝80，∴面條總長度是80m.16．在?ABCD中，設(shè)BC邊的長為xcm，BC邊上的高線AE長為ycm，已知?ABCD的面積等于24cm2.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)求當(dāng)3＜y＜6時(shí)x的取值范圍．解：(1)y＝eq\f(24,x)(x＞0)．(2)當(dāng)y＝3時(shí)x＝8，當(dāng)y＝6時(shí)x＝4，∴當(dāng)3＜y＜6時(shí)x的取值范圍為4＜x＜8.17．如圖，一次函數(shù)y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函數(shù)y2＝eq\f(m,x)(m≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(－4，2)，B(n，－4)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)觀察圖象，直接寫出不等式y(tǒng)1＜y2的解集．解：(1)y＝－eq\f(8,x)，y＝－x－2.(2)x＞2或－4＜x＜0.四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象過點(diǎn)A(1，3)，請(qǐng)根據(jù)下列條件試用無刻度的直尺分別在圖①和圖②中按要求畫圖．(1)在圖①中取一點(diǎn)B，使其坐標(biāo)為(－1，－3)；(2)在圖②中，在(1)中畫圖的基礎(chǔ)上，畫一個(gè)平行四邊形ACBD.解：(1)如圖①，點(diǎn)B即為所求作．(2)如圖②，四邊形ACBD即為所求作．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝eq\f(4\r(3),x)(x>0)圖象上，∠AOB＝30°，頂點(diǎn)B在x軸上，求此△OAB頂點(diǎn)A的坐標(biāo)和△OAB面積．解：作AC⊥OB于點(diǎn)C，∵∠AOB＝30°，∴設(shè)OC＝x，則AC＝eq\f(\r(3),3)x，∴Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，\f(\r(3),3)x))，∵頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝eq\f(4\r(3),x)(x>0)圖象上，∴x·eq\f(\r(3),3)x＝4eq\r(3).∴x＝2eq\r(3).∴A(2eq\r(3)，2)，∴OC＝2eq\r(3)，AC＝2，∵在Rt△AOB中，AC2＝OC·BC，∴BC＝eq\f(2\r(3),3)，∴S△AOB＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(3)＋\f(2\r(3),3)))×2＝eq\f(8\r(3),3).20．某藥研所研發(fā)了一種治療某種疾病的新藥，經(jīng)測(cè)試發(fā)現(xiàn)：新藥在人體的釋放過程中，10min內(nèi)(含10min)，血液中含藥量y(微克)與時(shí)間x(min)的關(guān)系滿足y＝k1x；10min后，y與x的關(guān)系滿足反比例函數(shù)y＝eq\f(k2,x)(k2＞0)．部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：(1)分別求當(dāng)0≤x≤10和x＞10時(shí)，y與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)人體中每毫升血液中的含藥量不低于3微克時(shí)，治療才有效，那么該藥的有效時(shí)間是多少？解：(1)當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y＝3x；當(dāng)x＞10時(shí)，y＝eq\f(300,x).(2)當(dāng)y＝3時(shí)，解得x＝1；當(dāng)y＝3時(shí)，解得x＝100，∴有效時(shí)間為100－1＝99(min)．五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．九年級(jí)某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究函數(shù)y＝eq\f(2,|x|)的圖象與性質(zhì)，探究過程如下：(1)寫出自變量x的取值范圍；(2)畫函數(shù)圖象；(3)通過觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．解：(1)自變量的取值范圍為x≠0.(2)該函數(shù)的圖象如圖所示．(3)①當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；②x取任意非零實(shí)數(shù)，函數(shù)值恒大于0.22．如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)A(3，5)和點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))，作BC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，連接AB，AC.(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若△ABC的面積為15，求直線AB的表達(dá)式．解：(1)y＝eq\f(15,x).(2)直線AB的表達(dá)式為y＝－eq\f(5,9)x＋eq\f(20,3).六、(本大題共12分)23．如圖，點(diǎn)A(2，n)和點(diǎn)D是反比例函數(shù)y1＝eq\f(m,x)(m>0，x>0)圖象上的兩點(diǎn)，一次函數(shù)y2＝kx＋3(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E，連接OA，OD.已知△OAB與△ODE的面積滿足S△OAB∶S△ODE＝3∶4.(1)S△OAB＝__3__，m＝__8__；(2)求直線AB的表達(dá)式；(3)已知點(diǎn)P(6，0)在線段OE上，當(dāng)∠PDE＝∠CBO時(shí)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．解：(2)直線AB的表達(dá)式為y＝eq\f(1,2)x＋3.(3)連接PD，由(2)知，直線AC的表達(dá)式為y＝eq\f(1,2)x＋3，∴B(0，3)，C(－6，0)，∵∠PDE＝