北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章測(cè)試題及答案

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章測(cè)試題及答案(時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：120分)姓名：________班級(jí)：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．盒子中有白色乒乓球和黃色乒乓球若干個(gè)(除顏色外其他均相同)，某同學(xué)進(jìn)行了如下試驗(yàn)：每次摸出一個(gè)乒乓球記下它的顏色并放回，如此重復(fù)360次，摸出白色乒乓球90次，由此估計(jì)從盒子中摸出一個(gè)白色乒乓球的概率為(A)A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(3,4)2．某班甲、乙、丙三個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組準(zhǔn)備向全班同學(xué)展示成果，現(xiàn)通過(guò)抽簽確定三個(gè)小組展示的先后順序．三個(gè)小組排列的順序有________種不同可能(B)A．3B．6C．9D．123．張老師上課喜歡用不同顏色的粉筆板書(shū)，若他某節(jié)課將紅、黃、綠、藍(lán)四支粉筆并排放在講臺(tái)上，課中隨機(jī)取兩支板書(shū)，則他恰好選中紅、藍(lán)兩種粉筆的概率是(D)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)4．小茜課間活動(dòng)中，上午大課間活動(dòng)時(shí)可以先從跳繩、乒乓球、健美操中隨機(jī)選擇一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，下午課外活動(dòng)再?gòu)幕@球、武術(shù)、太極拳中隨機(jī)選擇一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)．則小茜上、下午都選中球類(lèi)運(yùn)動(dòng)的概率是(A)A.eq\f(1,9)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(2,9)5．甲、乙、丙三位同學(xué)打乒乓球，想通過(guò)“手心手背”游戲來(lái)決定其中哪兩個(gè)人先打，規(guī)則如下：三個(gè)人同時(shí)各用一只手隨機(jī)出示手心或手背，若只有兩個(gè)人手勢(shì)相同(都是手心或都是手背)，則這兩人先打，若三人手勢(shì)相同，則重新決定．那么通過(guò)一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是(A)A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,8)6．將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為a，第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為b，則關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝3，,x＋2y＝2))只有正數(shù)解的概率是(C)A.eq\f(1,12)B.eq\f(5,18)C.eq\f(13,36)D.eq\f(4,9)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．若從長(zhǎng)度分別為2，3，4，5的四條線段中任取三條，則能組成三角形的概率是eq\f(3,4)．8．某企業(yè)技術(shù)變革后，抽檢某一產(chǎn)品2022件，欣喜發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品合格的頻率已達(dá)到0.9911，依此我們可以估計(jì)該產(chǎn)品合格的概率為_(kāi)_0.99__．(結(jié)果要求保留兩位小數(shù))9．學(xué)校招募運(yùn)動(dòng)會(huì)廣播員，從2名男生和1名女生共3名候選人中隨機(jī)選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是eq\f(2,3)．10．一個(gè)均勻的正方體各面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，其表面展開(kāi)圖如圖所示，拋擲這個(gè)正方體，則朝上一面所標(biāo)數(shù)字恰好等于朝下一面所標(biāo)數(shù)字的3倍的概率是eq\f(1,3)．11．甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為3局2勝制，如果兩人在每局比賽中獲勝的機(jī)會(huì)均等，且比賽開(kāi)始后，甲先勝了第1局，那么最后甲獲勝的概率是eq\f(3,4)．12．已知M(a，b)是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，其中a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從1，2，3，4四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)．定義“點(diǎn)M(a，b)在直線x＋y＝n上”為事件Qn(2≤n≤7，n為整數(shù))，則當(dāng)Qn的概率最大時(shí)，n的所有可能的值為4或5．三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？(1)將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上；(2)任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)．解：(1)屬于必然事件．(2)屬于隨機(jī)事件．14．小蕾有某文學(xué)名著上冊(cè)、中冊(cè)、下冊(cè)各1冊(cè)，她隨機(jī)將它們疊放在一起，求從上到下的順序恰好為“上冊(cè)、中冊(cè)、下冊(cè)”的概率．解：從上到下的順序恰好為“上冊(cè)、中冊(cè)、下冊(cè)”的概率是eq\f(1,6).15．一個(gè)不透明的袋中裝有20個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)黃球，8個(gè)黑球，7個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球，攪勻后，經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的頻率穩(wěn)定在eq\f(1,3)左右，求從袋中取出黑球的個(gè)數(shù)．解：從袋中取出黑球的個(gè)數(shù)為2個(gè)．16．某市體育中考男生的考試內(nèi)容有三項(xiàng)：100m跑為必測(cè)項(xiàng)目，另在立定跳遠(yuǎn)、50m跑(二選一)和引體向上、1分鐘跳繩(二選一)中選擇兩項(xiàng)，假定每位考生對(duì)項(xiàng)目的選擇是隨機(jī)且等可能的．(1)每位考生有__4__種選擇方案；(2)求小明與小剛選擇同種方案的概率．解：(2)小明與小剛選擇同種方案的概率為eq\f(1,4).17．小明和小亮用如圖兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形．轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各一次，若兩次數(shù)字之積大于2，則小明勝，否則小亮勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的．理由：畫(huà)樹(shù)狀圖略．共有6種等可能的情況，其中兩次數(shù)字之積大于2的有3種情況，數(shù)字之積小于等于2的有3種情況，∴P(小明勝)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，P(小亮勝)＝eq\f(1,2).∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平．四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．教室里有4排日光燈，每排燈各由一個(gè)開(kāi)關(guān)控制，但燈的排數(shù)序號(hào)與開(kāi)關(guān)序號(hào)不一定對(duì)應(yīng)，其中控制第二排燈的開(kāi)關(guān)已壞(閉合開(kāi)關(guān)時(shí)燈也不亮)．(1)將4個(gè)開(kāi)關(guān)都閉合時(shí)，教室里所有燈都亮起的概率是__0__；(2)在4個(gè)開(kāi)關(guān)都閉合的情況下，不知情的雷老師準(zhǔn)備做光學(xué)實(shí)驗(yàn)，由于燈光太強(qiáng)，他需要關(guān)掉部分燈，于是隨機(jī)將4個(gè)開(kāi)關(guān)中的2個(gè)斷開(kāi)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好關(guān)掉第一排與第三排燈的概率．解：(2)畫(huà)樹(shù)狀圖略．共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好關(guān)掉第一排與第三排燈的結(jié)果有2種，∴P(恰好關(guān)掉第一排與第三排燈)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).19．如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個(gè)小正方形所形成的圖案．(1)如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個(gè)正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多少？(2)現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形(A，B，C，D，E，F(xiàn))中任取2個(gè)涂黑，得到新圖案，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求新圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率．解：(1)米粒落在陰影部分的概率為eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).(2)列表略．新圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為eq\f(10,30)＝eq\f(1,3).20．小明在學(xué)校畫(huà)室里作畫(huà)，在一個(gè)密閉的口袋里裝有四管沒(méi)有標(biāo)簽的外觀完全相同的顏料，只知道這四管顏料中有1管是紅色顏料，1管是白色顏料，2管是藍(lán)色顏料，(1)小明隨機(jī)一次從口袋中摸出兩管顏料，試用樹(shù)狀圖或表格列出所有可能的結(jié)果，并求兩次摸到顏料的顏色能配成紫色的概率(紅色和藍(lán)色在一起可配成紫色)；(2)在口袋里再放入一管完全相同的白色顏料，先摸出一管顏料放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一管顏料，那么兩次摸到的顏料的顏色能配成紫色的概率是eq\f(4,25).解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖略．共有12個(gè)等可能的結(jié)果，兩次摸到顏料的顏色能配成紫色的結(jié)果有4個(gè)，∴兩次摸到顏料的顏色能配成紫色的概率為eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．在一個(gè)不透明的布袋中裝有3個(gè)標(biāo)號(hào)分別為－2，0，2的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，放回袋中，充分?jǐn)噭?，小紅再隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)．(1)列出所有滿(mǎn)足題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)滿(mǎn)足x2＋y2＜5的概率．解：(1)點(diǎn)P所有坐標(biāo)為(－2，－2)，(－2，0)，(－2，2)，(0，－2)，(0，0)，(0，2)(2，－2)，(2，0)，(2，2)．(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)滿(mǎn)足x2＋y2＜5的概率是eq\f(5,9).22．某校在宣傳“民族團(tuán)結(jié)”活動(dòng)中，采用四種宣傳形式：A.器樂(lè)，B.舞蹈，C.朗誦，D.唱歌．每名學(xué)生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學(xué)校就宣傳形式對(duì)學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有__100__人；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)七年級(jí)一班在最喜歡“器樂(lè)”的學(xué)生中，有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)從這四位同學(xué)中隨機(jī)選出兩名同學(xué)參加學(xué)校的器樂(lè)隊(duì)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率．解：(2)喜歡B類(lèi)項(xiàng)目的人數(shù)有100－30－10－40＝20(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．(3)畫(huà)樹(shù)狀圖略．被選取的兩人恰好是甲和乙的概率是eq\f(1,6).六、(本大題共12分)23．在如今手機(jī)的功能中，都可以利用手勢(shì)密碼進(jìn)行鎖屏和解鎖．其中最常見(jiàn)的就是利用3×3的正方形點(diǎn)陣設(shè)置密碼，我們將其稱(chēng)為“9點(diǎn)碼”．通常，在設(shè)置“9點(diǎn)碼”時(shí)，只能連接相鄰的兩點(diǎn)(如圖，不妨將9個(gè)點(diǎn)依次對(duì)應(yīng)數(shù)字1到9；例如圖中路線Ⅰ，Ⅱ是可行的，路線Ⅲ，Ⅳ是不可行的)，不能走重復(fù)的路線，從而形成相應(yīng)的密碼線段，線段越多，密碼越復(fù)雜．已知小明設(shè)置的“9點(diǎn)碼”從右上角的點(diǎn)“3”出發(fā)，且用了3個(gè)數(shù)字．(1)已知橫向和縱向的相鄰兩點(diǎn)距離為1，且小明設(shè)