北師版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試題期末試題

北師版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試題期末試題（含答案）期中檢測(cè)題(考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分)第Ⅰ卷(選擇題共18分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)1．方程(x－2)2＝9的解是(C)A．x＝5 B．x＝－1C．x＝－1或x＝5 D．x＝－5或x＝12．班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在元旦時(shí)，互贈(zèng)新年賀卡，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都相互贈(zèng)送一張，小明統(tǒng)計(jì)出全組共互送了90張賀年卡，那么數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是多少？設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，則可列方程為(A)A．x(x－1)＝90 B．x(x－1)＝2×90C．x(x－1)＝90÷2 D．x(x＋1)＝903．在盒子里放有三張分別寫有整式a＋1，a＋2，2的卡片，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是(B)A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3) C.eq\f(1,6) D.eq\f(3,4)4．若關(guān)于x的方程x2＋x－a＋eq\f(9,4)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(C)A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)＜25．如圖，已知在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE∥AB交BC于點(diǎn)E.若AD＝8cm，則OE的長(zhǎng)為(B)A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm第5題圖第6題圖6．如圖，已知某廣場(chǎng)菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是24米，∠BAD＝60°，則花壇對(duì)角線AC的長(zhǎng)等于(A)A．6eq\r(3)米 B．6米 C．3eq\r(3)米 D．3米第Ⅱ卷(非選擇題共102分)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．已知一元二次方程x2－3x－2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，則(x1－1)(x2－1)的值是－4.8．一個(gè)箱子裝有除顏色外都相同的2個(gè)白球，2個(gè)黃球，1個(gè)紅球，現(xiàn)添加同種型號(hào)的1個(gè)球，使得從中隨機(jī)抽取1個(gè)球，這三種顏色的球被抽到的概率都是eq\f(1,3)，那么添加的球是紅球．9．如圖，陰影部分表示的四邊形是__正方形．第9題圖第11題圖10．某種商品零售價(jià)經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后，每件的價(jià)格由原來(lái)的800元降為現(xiàn)在的578元，則平均每次降價(jià)的百分率為__15%__.11．如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合．若BC＝eq\r(3)，則折痕CE的長(zhǎng)為__2__.12．已知直角三角形兩邊x，y滿足|x2－9|＋eq\r(y2－8y＋16)＝0，則第三邊長(zhǎng)為__5或eq\r(7)__.三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．(1)解方程x(2x－4)＝5－8x.解：去括號(hào)，得2x2－4x＝5－8x，移項(xiàng)，得2x2＋4x＝5，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2＋2x＝eq\f(5,2)，配方，得x2＋2x＋1＝eq\f(5,2)＋1，即(x＋1)2＝eq\f(7,2)，兩邊開平方，得x＋1＝±eq\r(\f(7,2))，∴x1＝－1＋eq\f(\r(14),2)，x2＝－1－eq\f(\r(14),2).(2)已知：直角三角形的周長(zhǎng)為2＋eq\r(6)，斜邊上的中線長(zhǎng)為1，試求這個(gè)直角三角形的面積．解：設(shè)兩條直角邊分別為a，b，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＋b2＝4，,a＋b＝\r(6)，))故2ab＝6－4＝2，即eq\f(1,2)ab＝eq\f(1,2)，所以直角三角形的面積為eq\f(1,2).14．關(guān)于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)請(qǐng)選擇一個(gè)k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根．解：(1)∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴(－3)2－4(－k)＞0，即4k＞－9，解得k＞－eq\f(9,4).(2)若k是負(fù)整數(shù)，k只能為－1或－2.如果k＝－1，原方程為x2－3x＋1＝0，解得x1＝eq\f(3＋\r(5),2)，x2＝eq\f(3－\r(5),2).(如果k＝－2，原方程為x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2)15．如圖，在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，DE交對(duì)角線AC于F.試說(shuō)明：∠FBC＝∠AED.解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝DC，∠DCA＝∠BCA，∴△DCF≌△BCF，∴∠FBC＝∠CDF.∵CD∥AB，∴∠CDF＝∠AED，∴∠FBC＝∠AED.16．商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：(1)商場(chǎng)日銷售量增加__2x__件，每件商品盈利__(50－x)__元(用含的代數(shù)式表示);(2)在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？解：由題意得(50－x)(30＋2x)＝2100，化簡(jiǎn)得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20.∵該商場(chǎng)為了盡快減少庫(kù)存，則x＝15不合題意，舍去．∴x＝20.即每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元．17．如圖，菱形ABCD中，分別延長(zhǎng)DC，BC至點(diǎn)E，F(xiàn)，使CE＝CD，CF＝CB，連接DB，BE，EF，F(xiàn)D.求證：四邊形DBEF是矩形．證明：∵CE＝CD，CF＝CB，∴四邊形DBEF是平行四邊形．∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∴CE＝CF，∴BF＝DE，∴四邊形DBEF是矩形．四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．已知α，β是關(guān)于x的方程mx2＋2x－3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)取一個(gè)適當(dāng)?shù)膍值，求2α－3αβ＋2β的值．解：(1)由題意得Δ≥0，且m≠0.∴22－4m×(－3)≥0，∴m≥－eq\f(1,3)且m≠0.(2)取m＝1，則方程為x2＋2x－3＝0，∴α＋β＝－2，αβ＝－3.∴2α－3αβ＋2β＝2(α＋β)－3αβ＝2×(－2)－3×(－3)＝5.19．小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)：把一根長(zhǎng)為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個(gè)正方形．(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2，小林該怎么剪？(2)小峰對(duì)小林說(shuō)：“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2.”他的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為(10－x)cm.由題意得x2＋(10－x)2＝58.解得x1＝3，x2＝7.則這兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)分別為4×3＝12cm，4×7＝28cm.所以小林應(yīng)把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段；(2)小峰的說(shuō)法是對(duì)的．假設(shè)能圍成，由(1)得x2＋(10－x)2＝48.化簡(jiǎn)得x2－10x＋26＝0.∵(－10)2－4×1×26＝－4＜0，∴此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即圍成的兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2.所以小峰的說(shuō)法是對(duì)的．20．如圖，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD為矩形，∴DC＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠D＝∠C＝90°.∵折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，∴AF＝AD＝10，DE＝EF.在Rt△ABF中，BF＝eq\r(AF2－AB2)＝eq\r(102－82)＝6，∴FC＝BC－BF＝4.設(shè)EC＝x，則DE＝8－x，EF＝8－x.在Rt△EFC中，∵EC2＋FC2＝EF2，∴x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3.∴EC的長(zhǎng)為3cm.五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．在一個(gè)不透明的袋子中有一個(gè)黑球a和兩個(gè)白球b，c(除顏色外其他均相同)，用畫樹狀圖法(或列表法)解答下列問(wèn)題：(1)小麗第一次從袋子中摸出一個(gè)球不放回，第二次又從袋子中摸出一個(gè)球，則小麗兩次都摸到白球的概率是多少？(2)小強(qiáng)第一次從袋子中摸出一個(gè)球，摸到黑球不放回，摸到白球放回；第二次又從袋子中摸出一個(gè)球，則小強(qiáng)兩次都摸到白球的概率是多少？解：(1)所有可能結(jié)果共有6種，兩次都摸出白球的結(jié)果共有2種，∴兩次都摸到白球的概率是P1＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).(2)所有可能結(jié)果共有8種，兩次都摸出白球的結(jié)果共有4種，∴兩次都摸到白球的概率是P2＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2).22．如圖，?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且AE＝CF.(1)求證：△ADE≌△CBF；(2)若DF＝BF，求證：四邊形DEBF為菱形．證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∠A＝∠C.∵在△ADE和△CBF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BC，,∠A＝∠C，,AE＝CF.))∴△ADE≌△CBF(SAS)；(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵AE＝CF，∴EB＝DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，又∵DF＝FB，∴四邊形DEBF為菱形．六、(本大題共12分)23．操作與探究：如圖①，在正方形ABCD中，AB＝2，將一塊足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)P放在正方形的中心O處，將三角板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交邊AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)試猜想PE，PF之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)求四邊形PEBF的面積；(3)如圖②，現(xiàn)將直角頂點(diǎn)P移至對(duì)角線BD上其他任意一點(diǎn)，PE，PF之間的大小關(guān)系是否改變？并說(shuō)明理由．解：(1)PE＝PF.證明如下：如圖①.作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥BC于點(diǎn)N.∵四邊形ABCD是正方形，∴BD平分∠ABC.∴PM＝PN.在四邊形BEPF中，∵∠EBF＝∠EPF＝90°，∴∠PFB＋∠PEB＝180°.又∵∠PEB＋∠PEM＝180°，∴∠PFB＝∠PEM.在Rt△PEM和Rt△PFN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠PEM＝∠PFN，,∠PME＝∠PNF，,PM＝PN，))∴Rt△PEM≌Rt△PFN(AAS)．∴PE＝PF.(2)由(1)知四邊形PEBF的面積等于正方形PMBN的面積．∵BO＝OD，OM∥AD，∴BM＝AM＝1.∴S四邊形PEBF＝1.(3)不會(huì)改變．理由：如圖②，作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥BC于點(diǎn)N.∵四邊形ABCD是正方形，∴BD平分∠ABC.∴PM＝PN.在四邊形BEPF中，∵∠EBF＝∠EPF＝90°，∴∠PFB＋∠PEB＝180°.又∵∠PEB＋∠PEM＝180°，∴∠PFB＝∠PEM.在Rt△PEM和Rt△PFN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠PEM＝∠PFN，,∠PME＝∠PNF，,PM＝PN，))∴Rt△PEM≌Rt△PFN(AAS)，∴PE＝PF.期末檢測(cè)題(考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分)第Ⅰ卷(選擇題18分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)1．下列立體圖形中，主視圖是圓的是(A)2．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，DF，當(dāng)△ABC滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形AEDF為菱形(A)A．AB＝AC B．∠B＝∠A C．BD＝DF D．DE⊥DF第2題圖第3題圖3．如圖，雙曲線y＝eq\f(8,x)的一個(gè)分支為(D)A．① B．② C．③ D．④4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，a，b是關(guān)于x的方程x2－7x＋c＋7＝0的兩根，那么AB邊上的中線長(zhǎng)是(B)A.eq\f(3,2) B.eq\f(5,2) C．5 D．25．如圖，DE是△ABC的中位線，延長(zhǎng)DE至F使EF＝DE，連接CF，則S△CEF∶S四邊形BCED為(A)A．1∶3 B．2∶3 C．1∶4 D．2∶5第5題圖第6題圖6．一只螞蟻在如圖所示的樹上覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率是(A)A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2) C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)第Ⅱ卷(非選擇題102分)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．一元二次方程x2－3x－1＝0與x2－x－3＝0的所有實(shí)數(shù)根的和等于__4__.8．有四張撲克牌，分別為紅桃3，紅桃4，紅桃5，黑桃6，背面朝上洗勻后放在桌面上，從中任取一張放回記下數(shù)字和顏色，再背面朝上洗勻，然后再?gòu)闹须S機(jī)取一張，兩次都為紅桃，并且數(shù)字之和不小于8的概率為eq\f(3,8).9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A′B′C′與△ABC是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為1∶2，若A的坐標(biāo)為(－3，4)，則A′的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，－2)).第9題圖第10題圖10．如圖所示的幾何體由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體堆放而成，則這個(gè)幾何體的俯視圖面積是__5__.11．如圖，已知反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)在第一象限的圖象如圖所示，點(diǎn)A在其圖象上，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AO，AB，且AO＝AB，則S△AOB＝__6__.第11題圖第12題圖12．如圖是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E為AB上的一點(diǎn)，AE＝5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片(△AEP)，使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是__5eq\r(2)或5或4eq\r(5).三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．解方程：(1)x2－6x－6＝0； (2)2x2－7x＋3＝0.解：x1＝3＋eq\r(15)，x2＝3－eq\r(15)； 解：x1＝eq\f(1,2)，x2＝3.14．如圖所示，在正方形ABCD中，AB＝4，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與B，C重合)，DE⊥AP于E.(1)試說(shuō)明△ADE∽△PAB；(2)若PA＝x，DE＝y(tǒng)，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．解：(1)∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∴∠EAD＋∠BAP＝90°，∠BAP＋∠APB＝90°，∴∠EAD＝∠APB，又∵DE⊥AP，∠AED＝∠B＝90°，∴△ADE∽△PAB.(2)由(1)知△PAB∽△ADE，∴eq\f(AP,AD)＝eq\f(AB,DE)，∴eq\f(x,4)＝eq\f(4,y)，∴y＝eq\f(16,x)(4＜x＜4eq\r(2))．15．已知關(guān)于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.(1)若此方程的一個(gè)根為1，求m的值；(2)求證：不論m取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)解：把x＝1代入方程x2＋mx＋m－2＝0得1＋m＋m－2＝0，解得m＝eq\f(1,2).(2)證明：Δ＝m2－4(m－2)＝(m－2)2＋4.∵(m－2)2≥0，∴(m－2)2＋4＞0，即Δ＞0恒成立，∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．16．如圖所示，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，－1)，(2，1)．(1)以O(shè)點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大為原來(lái)的兩倍(即新三角形與原三角形的位似比為2)，畫出圖形；(2)分別寫出B，C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)．解：(1)畫圖略；(2)B′(－6，2)，C′(－4，－2)．17．如圖，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A分別作∠ACB及其外角的平分線的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF交AB于M，交AC于N.求證：(1)四邊形AECF是矩形；(2)MN＝eq\f(1,2)BC.(1)證明：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∠ACB＋∠ACD＝180°，∴eq\f(1,2)∠ACB＋eq\f(1,2)∠ACD＝90°，即∠ACE＋∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°.又∵AE⊥CE，AF⊥CF，∴∠AEC＝90°，∠AFC＝90°.∴四邊形AECF是矩形．(2)由(1)知四邊形AECF是矩形，∴AN＝CN＝MN＝NF，∴∠NMC＝∠NCE.又∵∠NCE＝∠BCE，∴∠NMC＝∠BCE，∴MF∥BC.又∵AN＝CN，即N為AC的中點(diǎn)，∴M為AB的中點(diǎn)，∴MN為△ABC的中位線，∴MN＝eq\f(1,2)BC.四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．某小學(xué)學(xué)生較多，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個(gè)，食堂師傅在窗口隨機(jī)發(fā)放(發(fā)放的食品價(jià)格一樣)，食堂在昨天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．(1)按約定，“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是不可能事件；(可能，必然，不可能)(2)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．解：畫樹狀圖如下：∴小張同學(xué)得到豬肉包和油餅的概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).19．某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件．(1)降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是多少元？(2)要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？解：(1)由題意得60×(360－280)＝4800元，即降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是4800元；(2)設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由題意得(360－x－280)(5x＋60)＝7200，解得x1＝8，x2＝60.要更有利于減少庫(kù)存，則x＝60.答：要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)60元．20．已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，CD上，AE＝GF＝CG.(1)求證：四邊形AEFG是平行四邊形；(2)當(dāng)∠FGC＝2∠EFB時(shí)，求證：四邊形AEFG是矩形．證明：(1)∵FG＝GC，∴∠GFC＝∠C.∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠GFC，∴AE∥FG.又∵AE＝GF，∴四邊形AEFG是平行四邊形．(2)∵∠GFC＝eq\f(1,2)(180°－∠FGC)，∠FGC＝2∠EFB，∴∠GFC＝eq\f(1,2)(180°－2∠EFB)，∴∠GFC＋∠EFB＝90°，∴∠EFG＝180°－∠GFC－∠EFB＝90°.又由(1)證得四邊形AEFG是平行四邊形，∴四邊形AEFG是矩形．五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點(diǎn)，CD是水平的，在陽(yáng)光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD＝12m，塔影長(zhǎng)DE＝18m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時(shí)刻，小明站在點(diǎn)E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長(zhǎng)分別為2m和1m，那么塔高AB為多少米？解：如圖，延長(zhǎng)CD交AE于G，作DF⊥CD交AE于F.由題意可知eq\f(FD,DE)＝eq\f(1.6,2)，eq\f(FD,DG)＝eq\f(1.6,1)，∴FD＝14.4，DG＝9，∵FD⊥BG，AB⊥BG，∴FD∥AB.∴△GFD∽△GAB.∴eq\f(FD,AB)＝eq\f(GD,GB).∴eq\f(14.4,AB)＝eq\f(9,9＋6).∴AB＝24.答：塔高為24米．22．如圖所示，?ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE與AD交于F，DE＝eq\f(1,2)CD.(1)求證：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面積為2，求?ABCD的面積．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CEB，∴△ABF∽△CEB.(2)解：∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EDF＝∠C，又∵