鄂州市初三數學下學期期中測試題含答

第10頁鄂州市2023初三數學下學期期中測試題(含答案解析)鄂州市2023初三數學下學期期中測試題(含答案解析)一、選擇題〔此題有10個小題，每題3分，共30分〕1．－2的相反數是〔〕A．－12B．12C．－2D．22．以下運算正確的選項是〔〕A．B．C．D．3．以下四個立體圖形中，主視圖為圓的是〔〕A．B．C．D．4．在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，那么sinB的值是〔〕新$課$標$第$一$網A．B．C．D．5．點A在雙曲線上，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積為3，那么k＝〔〕A．3B．6C．±3D．±66．圓錐的底面半徑長為5，側面展開后得到一個半圓，那么該圓錐的母線長為〔〕A．2.5B．5C．10D．157．在直角坐標系中，點A(－2，0)、B(0，4)、C(0，3)，過點C作直線交x軸于點D，使得以D、O、C為頂點的三角形與△AOB相似，這樣的直線最多可以作〔〕A．2條B．3條C．4條D．6條8．關于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有兩個不相等的實數根，那么a的取值范圍是〔〕A．a＞2B．a＜2C．a＜2且a≠1D．a＜－29．如圖，拋物線y1＝a(x＋2)2－3與交于點A(1，3)，過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B、C，那么以下結論：①無論x取何值，y2總是正數；②a＝1；③當x＝0時，y1－y2＝4；④2AB＝3AC．其中正確的選項是〔〕A．①②B．②③C．③④D．①④10．如圖，點A的坐標為〔－1，0〕，點B在直線y＝2x－4上運動，當線段AB最短時，點B的坐標是〔〕A．〔－，－〕B．〔，〕C．〔－，〕D．〔，－〕二、填空題〔每題3分，共18分〕11．16的算術平方根是____________．12．布袋中裝有3個紅球和6個白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機摸出一個球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是____________．13．關于x的方程2x＋mx－2＝3的解是正數，那么m的取值范圍為____________．14．設甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉給甲車，然后甲車繼續(xù)前行，乙車向原地返回．設x秒后兩車間的距離為y千米，y關于x的函數關系如下圖，那么甲車的速度是____________米/秒．15．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．假設AB＝8，CD＝2，那么EC的長為____________．第14題圖第15題圖第16題圖16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，將BC向BA方向翻折過去，使點C落在BA上的點C′，折痕為BE，那么EC的長度是．三、解答題〔17—20每題8分，21—22每題9分，23題10分，24題12分，共72分〕17．〔總分值8分〕先化簡，再求值：，其中．18．〔總分值8分〕如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG的頂點D在邊AC上，點E，F在邊AB上，點G在邊BC上．⑴求證：△ADE≌△BGF；⑵假設正方形DEFG的面積為16，求AC的長．19．〔總分值8分〕“端午節(jié)〞是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子〞的習俗，我市某食品廠為了解市民對去年銷售量較好的肉餡粽、豆沙粽、紅棗粽、蛋黃餡粽〔以下分別用A、B、C、D表示這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調查，并將調查結果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．請根據以上信息答復：⑴本次參加抽樣調查的居民有多少人？⑵將不完整的條形圖補充完整．⑶假設居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數？⑷假設有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個煮熟后，小王吃了倆個，用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率？20．〔總分值8分〕關于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．⑴求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數根；⑵假設x1，x2是原方程的兩根，且，求m的值，并求出此時方程的兩根．21．〔總分值9分〕東方山是鄂東南地區(qū)的佛教圣地，月亮山是黃荊山脈第二頂峰，山頂上有黃石電視塔.據黃石地理資料記載：東方山海拔DE＝453.20米，月亮山海拔CF＝442.00米，一飛機從東方山到月亮山方向水平飛行，在東方山山頂D的正上方A處測得月亮山山頂C的俯角為α，在月亮山山頂C的正上方B處測得東方山山頂D處的俯角為β，如圖，tanα＝0.15987，tanβ＝0.15847，假設飛機的飛行速度為180米/秒，那么該飛機從A到B處需多少時間？(精確到0.1秒)22．〔總分值9分〕如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點F．⑴求證：BE＝CE；⑵求∠CBF的度數；⑶假設AB＝6，求的長．23．〔總分值10分〕為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關政策：由政府協(xié)調，本市企業(yè)按本錢價提供產品給大學畢業(yè)生自主銷售，本錢價與出廠價之間的差價由政府承當，李明按照相關政策投資銷售本市生產的一種新型節(jié)能燈，這種節(jié)能燈的本錢價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系近似滿足一次函數：y＝－10x＋500．⑴李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承當的總差價為多少元？⑵設李明獲得的利潤為W(元)，當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？⑶物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承當的總差價最少為多少元？24．〔總分值12分〕如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，A點的坐標為(3，0)，以OA為邊作等邊三角形OAB，點B在第一象限，過點B作AB的垂線交x軸于點C．動點P從O點出發(fā)沿著OC向點C運動，動點Q從B點出發(fā)沿著BA向點A運動，P，Q兩點同時出發(fā)，速度均為1個單位/秒。當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止。設運動時間為t秒．⑴求線段BC的長；⑵過點Q作x軸垂線，垂足為H，問t為何值時，以P、Q、H為頂點的三角形與△ABC相似．⑶連接PQ交線段OB于點E，過點E作x軸的平行線交線段BC于點F．設線段EF的長為m，求m與t之間的函數關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．鄂州市2023初三數學下學期期中測試題(含答案解析)參考答案及評分標準一、選擇題〔每題3分，共30分〕題號12345678910答案DCBBDCCCDD二、填空題〔每題3分，共18分〕11．412．13．m＞－6且m≠－4.14．2023．216．三、解答題〔17—20每題8分，21—22每題9分，23題10分，24題12分，共72分〕17．〔總分值8分〕解：.…4分當時，原式=.……………4分18．〔總分值8分〕⑴證明：略……………4分⑵AC=6……………4分19．〔總分值8分〕⑴600……………2分⑵略……………2分⑶3200……………2分⑷P=……………2分20．〔總分值8分〕解：⑴證明：因為△=(m+3)2－4(m－1)=(m+1)2+4．∵無論m取何值時，(m+1)2+4的值恒大于0，∴原方程總有兩個不相等的實數根．……………4分⑵∵x1，x2是原方程的兩根，∴x1+x2=－(m+3)，x1x2=m+1，∵；∴，∴(x1+x2)2－4x1x2=8，∴[－(m+3)]2－4(m+1)=8，∴m2+2m－3=0，解得：m1=－3，m2=1．當m=－3時，原方程化為：x2－2=0，解得：．當m=1時，原方程化為：x2+4x+2=0，解得：…4分21．〔總分值9分〕解：在Rt△ABC中，，在Rt△ABD中，……………2分∴……………2分∴……………3分故A到B所需的時間為〔秒〕……………1分答：飛機從A到B處需44.4秒．……………1分22．〔總分值9分〕證明：⑴略……………3分⑵∠CBF=27°……………3分⑶的長=……………3分23．〔總分值10分〕解：⑴當x=20時，y＝－10x＋500＝－10×20+500=300，300×(12－10)=300×2=600，即政府這個月為他承當的總差價為600元．……………3分⑵依題意得，W＝(x－10)(－10x+500)＝－10x2+600x－5000＝－10(x－30)2+4000∵a＝－10＜0，∴當x=30時，W有最大值4000．即當銷售單價定為30元時，每月可獲得最大利潤4000元．…………3分⑶由題意得：－10x2＋600x－5000＝3000，解得：x1=20，x2=40．∵a＝－10＜0，拋物線開口向下，∴結合圖象可知：當20≤x≤40時，W≥3000．又∵x≤25，∴當20≤x≤25時，W≥3000．設政府每個月為他承當的總差價為p元，∴p＝(12－10)×(－10x+500)＝－20x＋1000．∵k＝－20＜0．∴p隨x的增大而減小，∴當x=25時，p有最小值500．即銷售單價定為25元時，政府每個月為他承當的總差價最少為500元．……4分24．〔總分值12分〕⑴解：如圖l∵△AOB為等邊三角形∴∠BAC=∠AOB=60．∵BC⊥AB∴∠ABC=90°∴∠ACB=30°∠OBC=30°∴∠ACB=∠OBC∴CO=OB=AB=OA=3∴AC=6∴BC=AC=