2021屆高三數學新高考“844”小題狂練

2021屆新高考“8+4+4”小狂練（1）一、單選擇題：已復數

滿足

，則)A.

2i5

B.

i5

i

1i55【答案】【解析】【分析】由已知可求出

z

2，結合復數的除法運算對其進行整理得i5

，從而可求出共軛復【詳解】解：由題意可得：

)1i2(2)(2)55

，則

2i5

故選:C.【點睛】本題考查了復數的除法運算，考查了共軛復數的求.題的關鍵是對

進行整理變.已集合

A

AxC.

B

()

【答案】【解析】【分析】先解不等式得集合，再根據交集概念求結.

AQI【詳解】由題意得AQI

A

中，則

A

B

故選：D【點睛】本題考查集合交集運算、一元二次不等式解集，考查基本分析求解能力，屬基礎空質量指數簡稱，是定量描述空氣質量的指數，空氣質量指數小于50表空氣質量為優(yōu)

下圖是某市一周的空氣質量指數趨勢圖，則下列說法錯誤的(該市這周有的空氣質量指數為優(yōu)C.該市這周空氣質指數的極差是65

該這周空氣質量指數的中位數是31該這周空氣質量指數的平均數是53【答案】【解析】【分析】由圖可知該市這周空氣質量指數，從而可計算平均數，中位數，極差，即可選出正確答.【詳解】解：由圖可知該市這周空氣質量指數為

9

，則平均數為

5443

，有的空氣質量指數小于，按大小排列為

，則中位數為43，差為

65故選:【點睛】本題考查了數據分析，考查了平均數的求解，考查了中位數的求解，考查了極差的求

函

f

xx

的部分圖象大致是()B.C.【答案】【解析】【分析】由

的圖象關于直線

x

對稱，排除C、D；當，

，所以

f

，排除B.【詳解】設

lnx

，因為

g

的圖象關于軸稱所以

的圖象關于直線

對稱，排除、；當，

x所以

，排除，故選：A【點睛】解決本類題時，通常是利用函數的單調性、奇偶性、函數值等排除選.已

p，q

，若是的分不必要條件，則a的取值范圍為()

C.

a【答a【解析】【分析】解絕對值不等式和分式不等式對命題進行化簡，依據二者的關系可

，即可求出a的取值范圍【詳解】解：因為

，所以

a

.即

paxa

，因為

x

，所以

，即

q:

因為是的分不必要條件，以

，解得

0

故選:【點睛】本題考查了已知命題關系求參數的取值范圍，考查了絕對值不等式的求解，考查了分不等式的求解本題的關鍵是對命題進行已

，b

，且

aab

，則

a

的最小值是)【答案】【解析】【分析】先化簡條件得

C.16，再利用1的代換以及基本不等式求最值即【詳解】因為，b，aab

，所以

，所以

3a1（當且僅當

a

時取等號）.

故選：【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬基礎.踢子是中國民間傳統(tǒng)的運動項目之一起于漢朝，至今已有兩千多年的歷史一簡便易行的健身活動.某單位組織踢毽子比賽人平均分成甲乙組中甲組每人在1分內踢毽子的數目分別為，29，45，51乙組每人在1分內踢毽子的數目分別為28，，，42，從、乙兩組中各隨機抽取，則這兩人踢毽子的數目之和為奇數的概率(

C.

1325

【答案】【解析】【分析】先確定從甲、乙兩組中各隨機抽取總事件數，再確定抽取兩人踢毽子的數目之和為奇數所包含事件數，最后根據古典概型概率公式求.【詳解】從甲、乙兩組中各隨機抽取有

5

種取法；其中抽取兩人踢毽子的數目之和為奇數有

2

種取法；從而所抽兩人踢毽子的數目之和為奇數的概率是

1325故選：【點睛】本題考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎已

f

是函數

f

的導數，且

f

，當

x

時，

f

，則不等式f

的解集是)

12

C.

12

,

【答案】

【解析】【分析】構造函數

x

2

，根據條件確定其單調性與奇偶性，化簡不等式

f

為

，再根據單調性與奇偶性轉化不等式為

x

，解得結果.【詳解】設

x

2

，則

g

因為當

x

時，

f

x

，所以當

x

時，

g

f

，即g

0,

上單調遞增.因為

f

，所以

3xfx2

是偶函數因為

f

，所以

fxfxx

，即

g

則

，解得

x

故選：D【點睛】本題考查函數單調性、奇偶性、利用單調性與奇偶性解不等式，考查綜合分析求解能，屬中檔題.二、多選擇題（本共4小，每小題5分，共分在每小題給的選項中，多項符題目要.部選對得，部分對的得分，有選錯得）下是—2020年年國研人數統(tǒng)計圖，則關于這11年研人數下列說法錯誤是（.

222010年來我國考研報名人數逐年增多這11年考研報名人數的極差超過萬人C.年這11年報考人數最的一年的報錄比最低【答案】ABC【解析】【分析】根據人數統(tǒng)計圖判斷，由報錄比判斷．【詳解】由統(tǒng)計圖表2015年年研報名人數少A；考研人數最大是萬最小是145萬右，極差估計是185萬，錯報考人數最少是2010年，C錯從報錄比圖看2015年報錄比最低D正確故選：．【點睛】本題考查統(tǒng)計圖表，正確認識統(tǒng)計圖表是解題關鍵．10.關于雙曲線C:1

2y2916

2x與雙曲線C:9

，下列說法正確的是（

）.

A.它有相同的漸近線C.它的離心率不相等

B.它有相同的頂點D.它的焦距相等【答案】【解析】【分析】【詳解】C:1

2y2916

(

y

10C:2

2x9

x169

3xy

54

10

CD【點睛】11.下列命題中正確的為（）.在

中，若

sinB

，則A在空間中，若直線a、、c滿：a，c

，則

//c

f

1x

的圖像的對稱中心為

已知過拋物線

y24

的焦點的線交拋物線于

A

y1

、

B

2

兩點，則

x1

【答案】【解析】

【分析】本題首先可通過正弦函數性質判斷出A正；在空間中根據b、c

無法證明

b//c

判斷出B錯；再然后在函數f(xx

1

上任取一點

的對稱點為

通判斷點

也在函數f()

1

上得出C正后通過取直線與軸行這種情況即可判斷出D錯【詳解】A項：因為

B

，sinAsin

，所以A，故A正；B項在空間中，若

、

無法證明//，B錯誤；C項在函數f(xx

x

上任取一點

，則點

的對稱點為

，因為點

也在函數f()

1

上，所以函數

f

1x

的圖像的對稱中心為

，故正；D項拋物線

y24

的焦點F的坐標為

，若直線與軸行，則直線方程

，此時交點坐標為

1

，故D錯，故選：AC.【點睛】本題考查正弦函數性質以及線線平行的證明，考查函數對稱中心的判斷以及拋物線與線相交的相關問題的求解，考查推理能力，體現(xiàn)了基礎性與綜合性，是中檔12.如圖，已知函數

f(x)Asin(

（其中

A

，

，

）的圖象與軸交于點，，

221A2sin228與軸于點C，BCBD221A2sin228

，

OCB

，

OA2

，AD

則下列說法正確的有（）.

f()

的最小正周期為12B.

C.

fx)

的最大值為

f()

在區(qū)間上調遞增【答案】ACD【解析】【分析】A

sin(2

ABCD|3

)A4【詳解】解：由題意可得：

|

，

3|

，

sin(2

，(2,0)

，(2

，0)，CAsin

．D

，

Asin

)

，||

2213

，

A228)3

，把

|A

1)3

代入上式可得：()2

，

．

A解得A

，

，可得周期

2

．sin(

，

2

，解得

．可知：不對．

163|sin()，，解得33

．

16函數f(xsin(x)3

，可知C正確．

時，()，62可得：函數

fx)單調遞增．綜上可得：ACD正．故選：．【點睛】三、填題（本題共題，每題5分，共分）13.已知向量

a,sin35在方向的投影為.【答案】3【解析】【分析】首先可以根據題意寫出

b,sin35

的值，再然后設向量ab

與的角為，后根據bcos

a

即可得出結果.

【詳解】因為

,sin5所以

b,sin35

2

352cos5

2

35sin352352cos3512cos3013，cos

2

sin

2

，設向量ab

與a的夾角為，則向量ab

在a方向上的投影bcos

a

3

，故答案為：1【點睛】本題考查向量在另一向量上的投影的相關計算，考查向量乘法的坐標表示，考查向量模的相關計算，考查根據向量的數量積公式求向量在另一向量上的投影，考查計算能力，是中檔414.的開式中，所有項的系數和，x4x

項的系數為_【答案】

【解析】【分析】令

可得所有項的系數和，把多項式化為二項式

2x，后由二項式定理可得x

的系數．【詳解】令x，展開式中所項的系數和為

14)

，

xxxx的系數為r∴x4

2開式通項公式為x(11．

2Tr(x()rrrr

5

，故答案為：1；－．【點睛】本題考查二項式定理，考查賦值法求二項展開式中各項系數和，掌握二項展開式通項式是解題基礎．15.2020年，新型冠狀毒引發(fā)的疫情牽動著億萬人的心，八方馳援戰(zhàn)疫情，眾志成城克時難，社會各界紛紛支援湖北，共抗新型冠狀病毒肺.某醫(yī)院派出了5名生和3名士共8人往武漢參加救治工作

現(xiàn)將這分成兩組分配到兩所醫(yī)院去若要求每組至多且士所在組必須有醫(yī)生則不同的分配方案共有________種用數字作答.【答案】180【解析】【分析】對所分配的醫(yī)生和護士分為種情況，根據分類分步計數原理可得到結果．【詳解】由已知條件得將名醫(yī)生護士分配到兩所醫(yī)院的情況如下：①1所院名醫(yī)，另醫(yī)院1醫(yī)生護士，有

2

種分配方案；②1所院名醫(yī)1名士，另1所院醫(yī)生護士，有

C

C

種分配方案；③1所院名醫(yī)1名士，另1所院醫(yī)生護士，有

125

A2

種分配方案；④1所院名醫(yī)2名士，另1所院醫(yī)生護士，有

C21A52

種分配方案；⑤1所院名醫(yī)，另醫(yī)院2醫(yī)生護士，有

C

20

種分配方案；所以共有

種分配方案，故答案為：180.

21【點睛】本題考查排列組合知識，考查學生分析解決問題的能力，進行合適的分類是本題的關，屬于中檔題．2116.我國古代數學名著《九章算術》中記載，斜解立方塹，即底面是直角三角形的直三棱柱（直三棱柱為側棱垂直于底面的三棱柱.圖，棱柱

AB11

為一個塹”，底面的三邊中的最長邊與最短邊分別為AB

，

，且

AB

，

AC

，點P在棱

1

上，且

，則當

1

的面積取最小值時，異面直線與所成的角的余弦值_.11【答案】【解析】【分析】

設直三棱柱高BPPx由PC可x1

y

2

證

C1

平面ACP，從而得到

AP1

，可得

S

APC

11P2516x22

，將

x

y

2

代入，利用均值不等式可求得當的面積取最小值時，1

，由

BB/,以PB11

(

或其補角

為異面直線與所的角，從而可求得答11【詳解】設直三棱柱的高為，BP，By1

，

1216y2因為直角三角形，且1216y2

ABA