山西省呂梁市敦厚中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省呂梁市敦厚中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)若對(duì)任意，恒成立，則的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：A略2.如右圖，在正方體-中，為的中點(diǎn)，則與所在直線所成角的余弦值等于

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略3.用反證法證明命題“已知，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一個(gè)能被7整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容是（

）A.x，y都不能被7整除 B.x，y都能被7整除C.x，y只有一個(gè)能被7整除 D.只有x不能被7整除參考答案：A【分析】本題考查反證法，至少有一個(gè)的反設(shè)詞為一個(gè)都沒有?！驹斀狻縳，y至少有一個(gè)能被7整除，則假設(shè)x，y都不能被7整除，故選A【點(diǎn)睛】原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個(gè)一個(gè)也沒有至多有個(gè)至少有個(gè)至多有一個(gè)至少有兩個(gè)對(duì)所有x成立存在某個(gè)x不成立至少有個(gè)至多有個(gè)對(duì)任意x不成立存在某個(gè)x成立4.函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)于函數(shù)不是偶函數(shù)，它的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A；再根據(jù)當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x+是減函數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)不是偶函數(shù)，故它的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x+是減函數(shù)，結(jié)合圖象，只有B滿足條件，C、D不滿足條件故排除C、D，故選：B．5.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，其數(shù)量之比依次是3：4：7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出樣本容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．80參考答案：C【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和方法，可得=，由此求得n的值．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，可得=，解得n=70，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中對(duì)應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．6.點(diǎn)P（x0，y0）在圓x2+y2=r2內(nèi)，則直線和已知圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用點(diǎn)到直線的距離，求得圓心到直線x0x+y0y=r2的距離，根據(jù)P在圓內(nèi)，判斷出x02+y02＜r2，進(jìn)而可知d＞r，故可知直線和圓相離．【解答】解：圓心O（0，0）到直線x0x+y0y=r2的距離為d=∵點(diǎn)M（x0，y0）在圓內(nèi)，∴x02+y02＜r2，則有d＞r，故直線和圓相離，直線與圓的公共點(diǎn)為0個(gè)故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系．考查了數(shù)形結(jié)合的思想，直線與圓的位置關(guān)系的判定．解題的關(guān)鍵是看圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系．7.考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)種任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先用組合數(shù)公式求出甲乙從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線的條數(shù)共有C62，再用分步計(jì)數(shù)原理求出甲乙從中任選一條共有225種，利用正八面體找出相互平行但不重合共有共12對(duì)，代入古典概型的概率公式求解．【解答】解：甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，共有C62=15條，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，共有C62=15條，甲乙從中任選一條共有15×15=225種不同取法，因正方體6個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體，有六對(duì)相互平行但不重合的直線，則甲乙兩人所得直線相互平行但不重合共有12對(duì)，這是一個(gè)古典概型，所以所求概率為=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是古典概型，利用組合數(shù)公式和分步計(jì)數(shù)原理求出所有基本事件的總數(shù)，再通過正方體6個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體求出相互平行但不重合的對(duì)數(shù)，代入公式求解．8.的定義域?yàn)锳．

B．

C．

D．參考答案：D9.

參考答案：C10.在正四面體中，，，分別是，，的中點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論中不成立的是（

）． A．平面 B．平面 C．平面平面 D．平面平面參考答案：C錯(cuò)，，分別是，中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面．錯(cuò)，在正中，，設(shè)正四面體高為，平面且，點(diǎn)，∴平面．對(duì)，設(shè)與交點(diǎn)為，，是中點(diǎn)，∴，又∵，∴為平面與平面的二面角，設(shè)正四棱錐邊長(zhǎng)為，，，，∵，，即平面與平面不垂直．錯(cuò)，由知，平面且平面．∴平面平面．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，C是圓O上一點(diǎn)，AB是圓O的直徑，CD⊥AB，D是垂足，CD=2，以AD、BD為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_________．參考答案：12.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,則正實(shí)數(shù)的取值范圍_______.參考答案：略13.圓與圓的公切線有且只有

▲

條.參考答案：314.數(shù)列的前項(xiàng)和，則通項(xiàng)公式

。參考答案：略15.以正五邊形ABCDE中A、C為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D、E，則雙曲線的離心率為

。參考答案：略16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：17.某學(xué)院的三個(gè)專業(yè)共有名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本．已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取________名學(xué)生．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.在進(jìn)行一項(xiàng)擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點(diǎn)，甲盒中放一球；若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn)，乙盒中放一球；若擲出4點(diǎn)或5點(diǎn)或6點(diǎn)，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)x、y、z分別表示甲、乙、丙3個(gè)盒子中的球數(shù)．．（1）求擲完3次后，x=0，y=1，z=2的概率；（2）記ξ=x+z，求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）由題意可知：擲一次甲盒中有一球的概率P1=，乙盒中有一球的概率P2=，丙盒中有一球的概率P3=，設(shè)事件A表示：x=0，y=1，z=2．即可得出P（A）=．（2）z的可能取值為0，1，2，3．z～B．可得E（Z）=np．由ξ=3﹣z，可得E（ξ）=3﹣E（Z）．【解答】解：（1）由題意可知：擲一次甲盒中有一球的概率P1=，乙盒中有一球的概率P2=，丙盒中有一球的概率P3=，設(shè)事件A表示：x=0，y=1，z=2．則P（A）==．（2）z的可能取值為0，1，2，3．z～B．E（Z）=np==．∵ξ=3﹣z，∴E（ξ）=3﹣E（Z）=3﹣=．19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，也適合時(shí)，∴

（2），∴

略20.已知等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，且a2+a4=10，S4=16．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式，列出方程組，求出a1=1，d=2，由此能求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）由a1=1，d=2，求出Sn=n2，由此數(shù)列的前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，且a2+a4=10，S4=16，∴，解得a1=1，d=2，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（2）∵a1=1，d=2，∴=n2，∴，∴數(shù)列的前n項(xiàng)和：Tn=1+2+3+…+n=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個(gè)解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以?。?，1.5］中點(diǎn)=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相應(yīng)的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個(gè)近似解x=”；xEND22.在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的三邊，已知b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大?。唬?）若2sin2=cosC，判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及余弦定理可求cosA，結(jié)合范圍A∈（0，π），可求A的值．（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)2sin2=cosC，可得sin（B+）=1，結(jié)合范圍B∈（0，π），可求B=C=，即可判斷三角形的形狀．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）在△ABC中，