14解直角三角形

寒假練習(xí)—解直角三角形班級_

姓名_____________

號次_____________ACDtanDBAADA

BC1D2ABCDEcosBPEMNPQ52.5ADMQ35_0.1m0.5740.819tan35BDBD1ABDPMONOMAPBOBMON12MONPOM

21MON090OPAPBMONABαAPBAOB

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)練習(xí)參考案：1.【答：、AC﹣AD＝﹣＝，∴+BD＝+AD，故①正確；②∵∠＝90°，⊥AB，∴△ACDCBD∴，即CD＝?，故②正確；③作EMAB則+EH＝BM∵平∠ABC，BCE≌△，∴＝＝+EH∴＝1，故③正確；④若為中，則＝BF，∴∠BCD∠CBF＝＝30°∠A＝30°，∴＝2＝4BD，∴＝3，④正確．故選：．2.【解答】∵四邊形為方，∴∠＝90°，AD＝AF＝，∴CAD＋＝90°.⊥G＝＝∠，∴＝∠AFG.在△FGA和△中，，∠DAC∴△FGA△(AAS)AC＝①確∵＝∴FG＝.∵∠AD11＝90°，⊥，∴FG，∴四邊形是矩形，∴∠CBF＝90°＝FB·＝22②確∵＝，＝∠CBF＝90°∴ABC＝ABF③確；∵FQECBFG＝∠DQB∠ADC∠E＝∠C＝90°，∴△∽FEQ，∴AC∶ADFEFQ，∴AD·FE＝，④正確．3.【答如1中當(dāng)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)時，作FG⊥PE于，連接EF.

∵E，0），F(xiàn)（0，6），∴OE=2，OF=6，∴EF=

，∵∠FGE=90°，∴FG≤EF，∴當(dāng)點(diǎn)與E重時FG的值大如圖2中當(dāng)點(diǎn)G與E重時連接AC交BD于H，PE于J.設(shè)∵PA=PB，BE=EC=a，∴PE∥AC，BJ=JH，∵四邊形ABCD是形，∴AC⊥BD∴PE⊥BD，

，BJ=，

∵∠BJE=∠EOF=∠PEF=90°，∴∠EBJ=∠FEO，∴△BJE∽△EOF，∴，∴，∴a=，∴BC=2a=，故答案為：4.【答解如圖，設(shè)小橋的心為，連接、OG．設(shè)小橋所在圓的半徑為r．∵∴

＝＝

，，解得EF，∴＝12﹣3﹣1＝8米）．∵為GH的點(diǎn)到弦GH的距離，∴點(diǎn)在線MN上，＝＝＝4．在eq\o\ac(△,Rt)OGM中，由勾股定理得：OG

＝

+，即＝（﹣2+16，解得：＝5答：小橋所在圓的半徑為5米．

5.（1）解：當(dāng)x＝時∴點(diǎn)A坐為﹣4，﹣4)，

，當(dāng)y＝時

，解得：＝﹣1＝﹣6，∵點(diǎn)A在B的側(cè)，∴點(diǎn)B坐為﹣1，﹣2)（2）解：如圖1，過點(diǎn)B作BE⊥x于點(diǎn)E過點(diǎn)B'B'G軸于點(diǎn)G，∴∠BEO＝∠OGB'＝90°，OE，BE＝2，∵將△AOB繞O逆針旋轉(zhuǎn)90°到△A'OB'，∴OB＝OB'，∠BOB'＝90°，∴∠BOE+∠B'OG＝∠BOE+∠OBE＝90°∴∠B'OG＝∠OBE，在△與中，∴△B'OG≌△OBE(AAS)，

∴OG＝BE＝2，B'G＝OE＝1，∵點(diǎn)B'在第四象限，∴B'(2，﹣1)，同理可求得A'(4，，∴OA＝OA'＝

，∵拋物線：y＝ax+bx+4經(jīng)點(diǎn)A'、B'，∴，解得：，∴拋物線解析為：，∴對稱軸為直線：，∵點(diǎn)M在線x＝6上，M(6，m)∴OM＝6+m，A'M＝(6﹣4)+(m+4)＝m，∵點(diǎn)A'在以O(shè)M為徑的圓上，∴∠OA'M＝90°，∴OA'+A'M＝OM，∴(4)+m+8m+20＝36+m，解得：＝﹣2，∴A'M＝OA'?A'M＝

，（3）解：在坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)，得以、O、D頂點(diǎn)的三角形與△相，∵B'(2，﹣1)，∴直線OB'解析式為＝x，

解得：

，(即為點(diǎn)B')，，∴C(8﹣4)，∵A'(4，﹣4)，∴A'C軸A'C＝4，∴∠OA'C＝135°，∴∠A'OC＜45°，∠A'CO＜45°∵A(﹣4，﹣4)，即直線OA與x軸角為45°∴當(dāng)點(diǎn)在x軸半或y軸半軸時，∠AOD＝45°，此時△不可能eq\o\ac(△,與)OA'C相，∴點(diǎn)D在x軸正軸或y軸正軸時，∠AOD∠OA'C＝135°(如圖2、圖3)，①若△AOD∽，則

，∴OD＝A'C，∴D(4或0；②若△DOA∽，則，∴OD＝OA'＝8，∴D(8或0，綜上所述，點(diǎn)D坐標(biāo)(4、(8或，8)，以為點(diǎn)的三角形與△OA'C相似.

ABDEDEBEBE+AEADAE

ABxECxAEBCEeq\o\ac(△,Rt)

x10ABBEAE6EPABAE4.8MNPQABCDN90eq\o\ac(△,Rt)AMDAD2.5ADM35

ttttsinADMAMADADMADsin351.435DAM+DAM90BANADMeq\o\ac(△,Rt)ABN5BAN35BANcosBANAM+AN1.435+4.095mMN5.51ARADAB2

CD2+

2ARADAB2CD23AABD60A30C60BDCD

2222BDADB90ABD60A30CBAC120CD22

2

MON90AOPBOPMON++180+135135+135