山西省呂梁市合會(huì)鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省呂梁市合會(huì)鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C．[1，+∞） D．參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．【解答】解：f′（x）=4x2﹣3x﹣1=（4x+1）（x﹣1），令f′（x）≥0，解得：x≥1或x≤﹣，故選：D．2.設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和，，，則的值為（

）A.2014

B.-2014

C.2013

D.-2013參考答案：B3.復(fù)數(shù)

(為虛數(shù)單位)等于

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.已知f（x）=﹣x+sinx，命題p：?x∈（0，），f（x）＜0，則（）A．p是假命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命題，￢p：?x0∈（0，），f（x）≥0C．p是真命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命題，￢p：?x0∈（0，），f（x）≥0參考答案：D【考點(diǎn)】全稱命題；特稱命題．【分析】先判斷命題P的真假性，再寫出該命題的否定命題即可．【解答】解：∵f（x）=﹣x+sinx，∴f′（x）=﹣1+cosx≤0∴f（x）是定義域上的減函數(shù)，∴f（x）≤f（0）=0∴命題P：?x∈（0，），f（x）＜0，是真命題；∴該命題的否定是?P：?x0∈（0，），f（x0）≥0．故選：D．5.四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④的圖象（部分）如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是（

）A.④①②③ B.①④③② C.①④②③ D.③④②①參考答案：C試題分析：研究發(fā)現(xiàn)①是一個(gè)偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故它對(duì)應(yīng)第一個(gè)圖象，②③都是奇函數(shù)，但②在y軸的右側(cè)圖象在x軸上方與下方都存在，而③在y軸右側(cè)圖象只存在于x軸上方，故②對(duì)應(yīng)第三個(gè)圖象，③對(duì)應(yīng)第四個(gè)圖象，④與第二個(gè)圖象對(duì)應(yīng)，易判斷．故按照從左到右與圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)①④②③，故選C．考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是正弦函數(shù)的圖象，考查了函數(shù)圖象及函數(shù)圖象變化的特點(diǎn)，解決此類問(wèn)題有借助兩個(gè)方面的知識(shí)進(jìn)行研究，一是函數(shù)的性質(zhì)，二是函數(shù)值在某些點(diǎn)的符號(hào)即圖象上某些特殊點(diǎn)在坐標(biāo)系中的確切位置．6.已知ξ，并且，則方差：Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A7.已知，則以下成立的是（

）

A．

B．

C．

D.參考答案：B證明：由柯西不等式，得

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，

于是

。8.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為(

)個(gè)①在對(duì)分類變量和進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí),隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大,則“與相關(guān)”可信程度越小;②在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位;③兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1;④在回歸分析模型中,若相關(guān)指數(shù)越大,則殘差平方和越小,模型的擬合效果越好．A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C本題主要考查的是命題的真假判斷與應(yīng)用以及回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ),意在考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.對(duì)于①,在對(duì)分類變量和進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí),隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大,則“與相關(guān)”可信程度越大,故①錯(cuò)誤;對(duì)于②,在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位,故②正確;對(duì)于③,兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1,故③正確;對(duì)于④,在回歸分析模型中,若相關(guān)指數(shù)越大,則殘差平方和越小,模型的擬合效果越好,故④正確;故選C.9.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于A. B. C. D.參考答案：C【分析】在坐標(biāo)平面中畫(huà)出可行域，求出直線與直線的交點(diǎn)后可求面積.【詳解】不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示：由得到，兩條直線的縱截距分別為和，故不等式組對(duì)應(yīng)的可行域的面積為，故選C.【點(diǎn)睛】平面區(qū)域面積的計(jì)算，關(guān)鍵是確定區(qū)域是由什么圖形確定的，如果是規(guī)范圖形，則利用面積公式計(jì)算，如果不是規(guī)范圖形，則需要把其分割成規(guī)范圖形分別計(jì)算．10.把化為十進(jìn)制數(shù)為（

）A．20

B．12

C．10

D．11參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：12.在△ABC中，已知b=1，c=，∠C=120°，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)題意，由余弦定理可得，﹣=，變形可得a2+a﹣2=0，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在△ABC中，b=1，c=，∠C=120°，由余弦定理cosC=可得，﹣=，即a2+a﹣2=0，解可得：a=1或a=﹣2（舍），即a=1，故答案為：1．13.（理，實(shí)驗(yàn)班）已知，則不等式x·f(x﹣1)<10的解集為_(kāi)_____________。參考答案：14.P、Q分別為與上任意一點(diǎn)，則的最小值為是______________.參考答案：略15.點(diǎn)P（x0，y0）是圓x2+y2=4上得動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為OP（O是原點(diǎn)）的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是．參考答案：x2+y2=1【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)OP中點(diǎn)M（x，y），則P（2x，2y），代入圓的方程即得線段OP中點(diǎn)的軌跡方程．【解答】解：設(shè)OP中點(diǎn)M（x，y），則P（2x，2y），代入圓的方程得（2x）2+（2y）2=4．即x2+y2=1．故答案為：x2+y2=1．【點(diǎn)評(píng)】求曲線的軌跡方程常采用的方法有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)代入法、參數(shù)法，本題主要是利用直接法和相關(guān)點(diǎn)代入法，直接法是將動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標(biāo)化，列出等式化簡(jiǎn)即得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程．相關(guān)點(diǎn)代入法

根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程，通過(guò)轉(zhuǎn)換而求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．16.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面積為，則|AC|=

．參考答案：1【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算；三角形的面積公式．【分析】直接利用三角形的面積公式求解即可．【解答】解：在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面積為，所以，則|AC|=1．故答案為：1．17.一物體的運(yùn)動(dòng)方程是，則該物體在時(shí)的速度為參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知(1)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的解析式；(2)對(duì)一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)由題意的解集是即的兩根分別是.將或代入方程得..(2)由題意:在上恒成立即可得設(shè),則令,得(舍)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),取得最大值,=-2.的取值范圍是略19.（本小題滿分10分）一個(gè)盒子中有10個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)以號(hào)碼1,2，…，10，從中任取一球，求下列事件的概率．(1)A＝{球的標(biāo)號(hào)數(shù)不大于3}；(2)B＝{球的標(biāo)號(hào)數(shù)是3的倍數(shù)}.參考答案：解：(1)球的標(biāo)號(hào)數(shù)不大于3包括三種情形，即球的標(biāo)號(hào)數(shù)分別為1,2,3.········2分P(A)＝P(球的標(biāo)號(hào)數(shù)為1)＋P(球的標(biāo)號(hào)數(shù)為2)＋P(球的標(biāo)號(hào)數(shù)為3)＝＋＋＝.·····························································································5分(2)球的標(biāo)號(hào)數(shù)是3的倍數(shù)包括球的標(biāo)號(hào)數(shù)為3,6,9三種情況，·············································7分P(B)＝＋＋＝.····························································································10分20.（12分）．求由拋物線與它在點(diǎn)A（0，－3）和點(diǎn)B(3，0)的切線所圍成的區(qū)域的面積。

參考答案：，，所以過(guò)點(diǎn)A（0，－3）和點(diǎn)B(3，0)的切線方程分別是，兩條切線的交點(diǎn)是（），圍成的區(qū)域如圖所示：區(qū)域被直線分成了兩部分，分別計(jì)算再相加，得：即所求區(qū)域的面積。21.(本小題滿分14分)已知在的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128.(1)求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)；(2)求展開(kāi)后所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和.參考答案：根據(jù)題意，，

……………2分（1）展開(kāi)式的通項(xiàng)為.

……………4分于是當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)項(xiàng)為有理項(xiàng)，即有理項(xiàng)為

………………7分（2）展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和，即為展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和，………………10分在中令x＝1得展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為（1＋2）7＝37＝2187．………………13分所以展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為2187.……14分

22.(本小題滿分12分)某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x(萬(wàn)元)與銷售額y(萬(wàn)元)x24568y3040605070之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)求回歸直線方程；(3)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為9萬(wàn)元時(shí)，銷售收入y的值.注：①參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式；②參考數(shù)據(jù)：，，.參考答案：解：(1)作出散點(diǎn)圖如下圖所示：

……3分