山西省臨汾市侯馬華英學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省臨汾市侯馬華英學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，是雙曲線的左焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線恰是線段的中垂線，則該雙曲線的離心率是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D略2.（2009江西卷理）過(guò)橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：因?yàn)?，再由有從而可得，故選B3.設(shè)Sn是公差為d(d≠0)的無(wú)窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是()A．若d<0，則數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)；B．若數(shù)列{}有最大項(xiàng)，則d<0；C．若對(duì)任意n∈N*，均有＞0，則數(shù)列{}是遞增數(shù)列；D．若數(shù)列{}是遞增數(shù)列，則對(duì)任意n∈N*，均有＞0；參考答案：D略4.定義某種運(yùn)算,運(yùn)算原理如圖所示，則式子的值為(A).－3

(B).－4

(C).－8

(D).0參考答案：D由題意可知，程序框圖的運(yùn)算原理可視為函數(shù)，所以，，，故選.5.已知條件，條件，則是成立的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：B由得，或，所以：，所以是成立的必要不充分條件，選B.6.集合，，則（

）A．[2,+∞) B．[0,1] C．[1,2] D．[0,2]參考答案：D求解函數(shù)的值域可知：，求解一元二次不等式可知：，結(jié)合交集的定義有：，表示為區(qū)間形式即．本題選擇D選項(xiàng)．7.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)楸硎緟^(qū)域Dn中整點(diǎn)的個(gè)數(shù)(其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），則=(

)A.1012

B.2012

C.3021

D.4001

參考答案：C因?yàn)?，所以?又為整數(shù)，所以.當(dāng)x=1時(shí)，，有3n個(gè)整數(shù)點(diǎn)；當(dāng)x=2時(shí)，，有2n個(gè)整數(shù)點(diǎn)；當(dāng)x=3時(shí)，，有n個(gè)整數(shù)點(diǎn).綜上，共有6n個(gè)整數(shù)點(diǎn)，所以.則數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為12的等差數(shù)列.故.8.已知點(diǎn)P在雙曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線C的左右焦點(diǎn)，若外接圓面積與其內(nèi)切圓面積之比為25:4.則雙曲線C的離心率為（

）A. B.2 C.或 D.2或3參考答案：D【分析】是直角三角形，其外接圓的半徑是斜邊的一半，根據(jù)等面積法可用a、b、c表示出內(nèi)切圓的半徑，再由外接圓面積與其內(nèi)切圓面積之比為可得雙曲線的離心率.【詳解】由于為直角三角形，故外心在斜邊中線上.由于，所以，故外接圓半徑為.設(shè)內(nèi)切圓半徑為，根據(jù)三角形的面積公式，有，解得，由題意兩圓半徑比為，故，化簡(jiǎn)得，解得或，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用雙曲線的性質(zhì)求離心率，屬于中檔題；求離心率的常用方法有以下兩種：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出關(guān)于的齊次方程(或不等式)，然后根據(jù)，消去后轉(zhuǎn)化成關(guān)于的方程(或不等式)求解．9.已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）cosx，則下列說(shuō)法正確的為（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2πB．f（x）在[，]單調(diào)遞減C．f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱D．將f（x）的圖象向右平移，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后會(huì)得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象參考答案：D【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，再判斷選項(xiàng)中的命題是否正確．【解答】解：函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+=（sin2x+cos2x）+=sin（2x+）+，∴f（x）的最小正周期為T(mén)==π，∴A錯(cuò)誤；x∈[，]時(shí)，2x+∈[，]，f（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，∴B錯(cuò)誤；當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）=sin（﹣+）+=sin（﹣）+，∴x=﹣不是f（x）的對(duì)稱軸，C錯(cuò)誤；將f（x）的圖象向右平移，得y=sin2[（x﹣）+]+的圖象，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得y=sin2x的圖象，它是奇函數(shù)，D正確．故選：D．10.已知且,函數(shù)在區(qū)間(－∞,+∞)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則函數(shù)的圖象是(

D

)

A

B

C

D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意的n∈N+，點(diǎn)（n，Sn）均在函數(shù)y=2x﹣1的圖象上，若bn=（n∈N+），則b3=．參考答案：略12.若全集，集合，，則

．參考答案：13.

已知數(shù)列滿足設(shè)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

參考答案：14.函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x的減區(qū)間是

．參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=sin（2x+）+．結(jié)合正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)來(lái)求其單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+（1+cos2x）=sin（2x+）+．所以2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z．所以函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x的減區(qū)間是kπ+≤x≤kπ+，k∈Z．故答案是：．15.角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊在y軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第三象限內(nèi)的點(diǎn)P，且tanα=﹣；角β的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊在x軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第二象限內(nèi)的點(diǎn)Q，且tanβ=﹣2．對(duì)于下列結(jié)論：①P（﹣，﹣）；②|PQ|2=；③cos∠POQ=﹣；④△POQ的面積為．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)有．參考答案：①②④【考點(diǎn)】三角函數(shù)線．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式得到OP所對(duì)應(yīng)的角，結(jié)合平方關(guān)系求解的正余弦值得答案，判斷命題①；求出Q的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算|PQ|2，然后判斷真假；把兩角差的余弦用誘導(dǎo)公式化為正弦，展開(kāi)后計(jì)算得答案，再判斷真假；直接由面積公式求值，然后判斷真假．【解答】解：如圖，對(duì)于①，由tanα=﹣，得，∴．又，且，解得：．設(shè)P（x，y），∴x=，．∴P（）．命題①正確；對(duì)于②，由tanβ=﹣2，得，又sin2β+cos2β=1，且，解得：．∴Q（）．∴|PQ|2==．命題②正確；對(duì)于③，cos∠POQ=cos（）=﹣sin（α﹣β）=﹣sinαcosβ+cosαsinβ==．命題③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由③得：sin∠POQ=，∴．命題④正確．∴正確的命題是①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)線，訓(xùn)練了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的用法，是中檔題．16.曲線y=cosx+ex在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為．參考答案：x﹣y+2=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由f（x）=cosx+ex，知f（0）=cos0+e0=2，f′（x）=﹣sinx+ex，由此利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出f（x）=cosx+ex在x=0處的切線方程．【解答】解：∵f（x）=cosx+ex，∴f（0）=cos0+e0=2，f′（x）=﹣sinx+ex，∴f′（0）=1，∴f（x）=cosx+ex在x=0處的切線方程為：y﹣2=x，即x﹣y+2=0．故答案為：x﹣y+2=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意導(dǎo)數(shù)的幾何意義的靈活運(yùn)用．17.如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，，圓心到的距離為，則圓的半徑為_(kāi)____.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)在處取得極小值．（Ⅰ）若函數(shù)的極小值是，求；（Ⅱ）若函數(shù)的極小值不小于，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減.若存在，求出k的范圍；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ），由知，解得，

……4分檢驗(yàn)可知，滿足題意．．

……6分（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減．設(shè)=0兩根為，則由得

的遞減區(qū)間為由

解得的遞減區(qū)間為由條件有，解得，

……10分函數(shù)在上單調(diào)遞減由

所以，存在實(shí)數(shù)，滿足題意。

……12分略19.(本題滿分10分）選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為(1)

求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程.(2)

設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：(1)對(duì)于曲線有，即的方程為：；對(duì)于曲線有，所以的方程為. (2)顯然橢圓與直線無(wú)公共點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)到直線的距離為：，當(dāng)時(shí)，取最小值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.20.如圖，的角平分線的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)（1）證明：∽△;（2）若的面積，求的大小.參考答案：證明：（Ⅰ）由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD.因?yàn)椤螦EB與∠ACB是同弧上的圓周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC.（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE.又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.則sin∠BAC＝1，又∠BAC為三角形內(nèi)角，所以∠BAC＝90°.略21.（本題滿分13分）已知曲線，是曲線C上的點(diǎn)，且滿足，一列點(diǎn)在x軸上，且是坐標(biāo)原點(diǎn)）是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.w

Ww.xKb1.coM（Ⅰ）求、的坐標(biāo)；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）令，，是否存在正整數(shù)N，當(dāng)n≥N時(shí)，都有<，若存在，求出N的最小值;若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）∵?B0A1B1是以A1為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

∴直線B0A1的方程為y=x．由得，，得A1（2，2），．….…….…….…......3分（Ⅱ）根據(jù)和分別是以和為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形可

得，，即．（*）…….………..5分∵和均在曲線上，∴，∴，代入（*）式得，∴()．…

…………..…..….…..7分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故其通項(xiàng)公式為()．…………....…………...……..8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，∴，∴，，∴

=

==，=．

欲使<，只需<，只需，

，∴不存在正整數(shù)N，使n≥N時(shí)，<成立．…….13分22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，且，（Ⅰ）求△ABC的面積．（Ⅱ）已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，求{}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理得，由此能求出△ABC的面積．（Ⅱ）數(shù)列{an}的公差為d且d≠0，由a1cosA=1得a1=2，由a2，a4，a8成等比數(shù)列，得d=2，從而