2022年江蘇省泰州市興化市中考數(shù)學(xué)二模試題及答案解析

第=page2222頁，共=sectionpages2222頁2022年江蘇省泰州市興化市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.?2的倒數(shù)是(

)A.?2 B.?12 C.12.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a3+a3=a6 B.4.2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號(hào)乘組三位航天員翟志剛、王亞平、葉光富進(jìn)行授課，央視新聞抖音號(hào)進(jìn)行全程直播，某一時(shí)刻觀看人數(shù)達(dá)到379.2萬，數(shù)字3792000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(

)A.3792×103 B.379.2×1045.如果3x=4yA.x4=y3 B.x3=6.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+3b(b為常數(shù))與雙曲線y=kx(A.?12 B.6 C.?6 二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）7.化簡(jiǎn)：38═______．8.五邊形的內(nèi)角和為______．9.分解因式：a2?9b10.若點(diǎn)A(?3,y1)，B(?4,y2)在反比例函數(shù)y11.一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)紅球和6個(gè)黑球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出一個(gè)球是黑球的概率為______．12.如果m2?2m?2=13.已知圓錐的母線長為5cm，底面半徑為2cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為______14.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E、C在⊙O上，點(diǎn)A是弧EC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A畫⊙O的切線，交BC的延長線于點(diǎn)D，連接EC，若

15.如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)A，B在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(?10,8)，點(diǎn)D在AC上，將△BCD沿BD16.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=n°.當(dāng)n變化時(shí)，斜邊AB上總存在O三、解答題（本大題共10小題，共102.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

(1)計(jì)算：3tan30°?18.(本小題8.0分)

教育部辦公廳印發(fā)了《關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》，要求中小學(xué)生原則上不得將個(gè)人手機(jī)帶入校園.確有需求的，須經(jīng)家長同意、書面提出申請(qǐng)，進(jìn)校后應(yīng)將手機(jī)由學(xué)校統(tǒng)一保管，禁止帶入課堂.為了解學(xué)生手機(jī)使用情況，某學(xué)校開展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人．

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的百分比為______，圓心角度數(shù)是______度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該校共有學(xué)生2100人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含219.(本小題8.0分)

為增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉辦了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，某班共有3名學(xué)生(2名男生，1名女生)獲獎(jiǎng)．

(1)老師從獲獎(jiǎng)的3名學(xué)生中選取一名作為班級(jí)的“環(huán)保小衛(wèi)士”，則恰好是女生的概率為______．

(2)20.(本小題8.0分)

某商品價(jià)格下跌，每件價(jià)格下跌20%，用3000元買到的該商品件數(shù)比下跌前多25件．求該商品下跌前的價(jià)格．21.(本小題10.0分)

如圖，某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點(diǎn)A處，測(cè)得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東20°方向，然后向西走35米到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東45°方向．

(1)求∠CBA的度數(shù)；

(2)求這段河的寬度約為多少米．

22.(本小題10.0分)

因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價(jià)50元，每天銷售量y(桶)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)每桶消毒液的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？(利潤=(銷售價(jià)?進(jìn)價(jià)23.(本小題10.0分)

(1)如圖①，在△ABC中，點(diǎn)E、F分別在邊AC、AB上，EF//BC，且EF=BF.若AB=10，BC=15，求AF的長．

(24.(本小題12.0分)

如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，D是AB上的一點(diǎn)，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF=EC．

(1)求證：EC是⊙O的切線；

(2)若BD=425.(本小題12.0分)

已知一次函數(shù)y=kx+m的圖象過點(diǎn)(2,3)，A(k,y1)、B(k+1,y2)是二次函數(shù)y=x2?(m?2)x+2m圖象上的兩點(diǎn)．

(1)若該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線26.(本小題14.0分)

已知，如圖①，在矩形ABCD中，AB=3，AD=3，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，把點(diǎn)E繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)F，連接AE、AF、EF、DF．

(1)當(dāng)點(diǎn)A、F、C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求DF的長；

(2)如圖②，點(diǎn)M在CB的延長線上，且BM=1

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵?2×(?12)=1．

∴?2的倒數(shù)是?122.【答案】A

【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．

故選：A．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．

3.【答案】C

【解析】解：A、原式=2a3，不合題意；

B、原式=a3b3，不合題意；

C、原式=a2，符合題意；

D、原式=84.【答案】C

【解析】解：3792000=3.792×106．

故答案為：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<15.【答案】A

【解析】解：A、由比例的性質(zhì)，得3x=4y與3x=4y一致，故A符合題意；

B、由比例的性質(zhì)，得4x=3y與3x=4y不一致，故B不符合題意；

C、由比例的性質(zhì)，得4x=3y與3x6.【答案】D

【解析】解：將點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)分別代入直線y=2x+3b，

得y1=2x1+3b，y2=27.【答案】2

【解析】解：∵23=8

∴38=2．

故填2．

直接利用立方根的定義即可求解．

本題主要考查立方根的概念，如果一個(gè)數(shù)x8.【答案】540°【解析】解：(5?2)?180°=540°．

9.【答案】(a【解析】解：原式=(a+3b)(a?310.【答案】<

【解析】解：∵k=a2+1>0，

∴反比例函數(shù)y=a2+1x的圖象在一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

∵點(diǎn)A(?3,y1)，B(?11.【答案】35【解析】解：∵一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)紅球和6個(gè)黑球，

∴從袋中任意摸出一個(gè)球是黑球的概率為64+6=35，

故答案為：35．

根據(jù)一個(gè)不透明的袋子里裝有12.【答案】8

【解析】解：原式=3m2?6m+2

當(dāng)m2?2m?2=0時(shí)，

∴m2?2m=2，

∴13.【答案】10π【解析】解：根據(jù)題意，這個(gè)圓錐的側(cè)面積=12×2π×2×5=14.【答案】31

【解析】解：∵AD為⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，

∴AB⊥AD，

∴∠BAD=90°，

∴∠B=90°?∠ADB=90°?15.【答案】12【解析】解：∵四邊形AOBC為矩形，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(?10,8)，

∴∠C=∠A=∠AOB=90°，AO=BC=10，AC=BO=8，

設(shè)CD=x，則AD=8?x，

由折疊性質(zhì)可得：

BE=BC=10，∠BED=∠C=90°，DE=CD=x，

在Rt16.【答案】30≤n≤【解析】解：∵∠C=90°，

當(dāng)OC=CP=12AB(O、P兩點(diǎn)不重合)時(shí)，點(diǎn)O和P必有一點(diǎn)為斜邊AB的中點(diǎn)，

設(shè)P為AB的中點(diǎn)，

如圖1，點(diǎn)O與B重合，

∵OC=CP=12AB=PB，

∴△CPB是等邊三角形，

∴∠B=60°，

∴n=30；

如圖2，當(dāng)P與O重合，此時(shí)n=45°，不符合題意；

17.【答案】解：(1)3tan30°?(1?3)0

=3×33?1

=3?1【解析】(1)先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)18.【答案】35%

126【解析】解：(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，玩游戲”對(duì)應(yīng)的百分比為：1?40%?18%?7%=35%，

“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°×35%=126°，

故答案為：35%，126；

(2)本次調(diào)查的學(xué)生有：40÷40%=100(人)，

3小時(shí)以上的學(xué)生有：100?(2+16+18+32)=32(人)，19.【答案】13【解析】解：(1)老師從獲獎(jiǎng)的3名學(xué)生中選取一名作為班級(jí)的“環(huán)保小衛(wèi)士”，則恰好是女生的概率為13，

故答案為：13；

(2)畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好是一名男生，一名女生的結(jié)果有4種，

∴恰好是一名男生，一名女生的概率為46=23．

(1)直接由概率公式求解即可；

20.【答案】解：設(shè)該商品下跌前的價(jià)格為x元，則該商品下跌后的價(jià)格為(1?20%)x元，

依題意得：3000(1?20%)x?【解析】設(shè)該商品下跌前的價(jià)格為x元，則該商品下跌后的價(jià)格為(1?20%)x元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合商品價(jià)格下跌后用3000元買到的該商品件數(shù)比下跌前多2521.【答案】解：(1)如圖，由題意得：∠BAE=90°?20°=70°，∠BCA=90°?45°=45°，

∴∠CBA=∠BAD?∠BCA=70°?45°=25°；

(【解析】(1由題意得：∠BAE=90°?20°=70°，∠BCA=90°?45°=45°22.【答案】解：(1)設(shè)y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+bk≠0，

將點(diǎn)(60,100)、(70,80)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：100=60k+b80=70k+b，

解得：k=?2【解析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，正確利用銷量×每件的利潤=總利潤得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．

(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+bk≠0，將點(diǎn)(60,100)、23.【答案】解：(1)∵EF//BC，

∴△AFE∽△ABC，

∴EFBC=AFAB，

設(shè)AF=x，

則10?x15=x10，【解析】(1)利用△AFE∽△ABC得：EFBC=AFAB，設(shè)AF=x，代入計(jì)算即可；

(2)作24.【答案】①

【解析】(1)證明：∵連接OC，則OC=OB，

∴∠OCB=∠B，

∵EF=EC，∠EFC=∠BFD，

∴∠ECF=∠EFC=∠BFD，

∵DE⊥AB，

∴∠BDF=90°，

∴∠OCE=∠OCB+∠ECF=∠B+∠BFD=90°，

∵EC經(jīng)過⊙O的半徑OC的外端，且EC⊥OC，

∴EC是⊙O的切線．

(2)解：選擇①BC=8，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠BCA=∠BDF=90°，

∵∠B=∠B，

∴△BAC∽△BFD，

∴BABF=BCBD，

∵OB=OA=OC=5，BD=4，

∴BA=10，

∴BF=BA?BDBC=10×48=5，

∴FC=BC?BF=3，25.【答案】解：(1)∵對(duì)稱軸為x=1，

∴?b2a=1，

∴??(m?2)2×1=1，

解得m=4，

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2?(4?2)x+2x4=x2?2x+8，

將點(diǎn)(2,3)和m=4代入一次函數(shù)y=kx+m，

得到3=2k+4，

解得：k=?12，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=?12x+4；

∴一次函數(shù)表達(dá)式：y=?12x+4，

二次函數(shù)的表達(dá)式：y=x2?2x+8；

(2)將A(k,y1)、B(k+1,y2)兩點(diǎn)分別代入y=x2?(m?【解析】(1)利用對(duì)稱軸為1求出m的值，可得二次函數(shù)的解析式，將點(diǎn)(2,3)和m=4代入一次函數(shù)y=kx+m，可得一次函數(shù)的解析式；

(2)將A(k,y1)、B(k+1,y2)兩點(diǎn)分別代入y=x2?(m?2)x+2m，求出26.【答案】解：(1)連接AC，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=3，

∴tan∠CAB=BCAB=3，

∴∠CAB=60°，

∵點(diǎn)E繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)F，