2024年高考數(shù)學(xué)易錯知識點(diǎn)

2024年高考數(shù)學(xué)易錯知識點(diǎn)

高考數(shù)學(xué)易錯知識點(diǎn)1

易錯點(diǎn)1

遺忘空集致誤

錯因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對于集合B高三經(jīng)典糾錯筆記：數(shù)

學(xué)A,就有B=A,B高三經(jīng)典糾錯筆記：數(shù)學(xué)A,B,三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就

有可能忽視了B這種情況，導(dǎo)致解題結(jié)果錯誤。尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時,更要充分

注意當(dāng)參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這種情況。空集是一個特殊的集合，由于

思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，導(dǎo)致解題錯誤或是解題不全面。

易錯點(diǎn)2

忽視集合元素的三性致誤

錯因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的

影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著在字母參數(shù)的一些要求。在解題時也可

以先確定字母參數(shù)的范圍后，再具體解決問題。

易錯點(diǎn)3

四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤

錯因分析如果原命題是若A則B則這個命題的逆命題是若B則A否命題是若1A則IB,

逆否命題是若1B則1A。這里面有兩組等價的命題，即原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆

命題等價。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時，一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及

它們之間的等價關(guān)系。另外，在否定一個命題時，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題

的否定是全稱命題。如對a,b都是偶數(shù)的否定應(yīng)該是a,b不都是偶數(shù)，而不應(yīng)該是a,b都

是奇數(shù)。

易錯點(diǎn)4

充分必要條件顛倒致誤

錯因分析：對于兩個條件A,B,如果A=B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條

件;如果B=A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果AB,則A,B互為充分必要

條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據(jù)充要

條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。

易錯點(diǎn)5

邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準(zhǔn)致誤

錯因分析：在判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題時很容易因?yàn)槔斫獠粶?zhǔn)確而出現(xiàn)錯誤，在這里我們給

出一些常用的判斷方法，希望對大家有所幫助：p=p真或q真，命題p=p假且q假（概括為一

真即真）;命題pq真p真且q真，pq假p假或q假（概括為T段即假）；ip真p假門p假p真（概

括為一真一假）。

易錯點(diǎn)6

求函數(shù)定義域忽視細(xì)節(jié)致誤

錯因分析：函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據(jù)函

數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)

的定義域。在求一般函數(shù)定義域時要注意下面幾點(diǎn)：（1）分母不為0；（2）偶次被開放式非負(fù);（3）真

數(shù)大于0;（4）0的0次幕沒有意義.函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解決函數(shù)定義域時不要忘記

了這點(diǎn)。對于復(fù)合函數(shù)，要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。

易錯點(diǎn)7

帶有絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤

錯因分析：帶有絕對值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù)，對于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種基本的

判斷方法：一是在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，最后對各個

段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合;二是畫出這個分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀的判斷。

研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問題時要時時刻刻

想到函數(shù)的圖象，學(xué)會從函數(shù)圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。對于函數(shù)的幾個不同的

單調(diào)遞增（減）區(qū)間，千萬記住不要使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間

即可。

易錯點(diǎn)8

求函數(shù)奇偶性的常見錯誤

錯因分析：求函數(shù)奇偶性的常見錯誤有求錯函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域，對函數(shù)具有奇

偶性的前提條件不清，對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)?。判斷函?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)

的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果不具備

這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，呢艮據(jù)奇偶函數(shù)

的定義進(jìn)行判斷，在用定義進(jìn)行判斷時要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

易錯點(diǎn)9

抽象函數(shù)中推理不嚴(yán)密致誤

錯因分析：很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同特征而設(shè)計(jì)出來的，在解決問

題時，可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。解答抽象函數(shù)問題

要注意特殊賦值法的應(yīng)用，通過特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這個不變性質(zhì)往往是走一步

解決問題的突破口。抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的

嚴(yán)謹(jǐn)性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次

分明，書寫規(guī)范。

易錯點(diǎn)10

函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤

錯因分析如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a切上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)O,

那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a,b),使得f(c)=O，這個c也是方程f(c)=O

的根，這個結(jié)論我們一般稱之為函數(shù)的零點(diǎn)定理。函數(shù)的零點(diǎn)有變號零點(diǎn)和不變號零點(diǎn)，對于不

變號零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)定理是無能為力的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)時要注意這個問題。

易錯點(diǎn)11

混淆兩類切線致誤

錯因分析：曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲

線的過一個點(diǎn)的切線是指過這個點(diǎn)的曲線的所有切線這個點(diǎn)如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點(diǎn)

處的切線，曲線的過一個點(diǎn)的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時，首先要區(qū)分是什

么類型的切線。

易錯點(diǎn)12

混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系致誤

錯因分析：對于一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)，如果認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于

0,就會出錯。研究函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時一定要注意:一個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)

間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0,且導(dǎo)函數(shù)在此

區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

易錯點(diǎn)13

導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤

錯因分析：在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時，很容易出現(xiàn)的錯誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)，

而沒有對這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號進(jìn)行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值

點(diǎn)。出現(xiàn)這些錯誤的原因是對導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清?？蓪?dǎo)的數(shù)在一個點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這

個函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，光華專家提醒考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時一定要注意對

極值點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)。

易錯點(diǎn)14

用錯基本公式致誤

錯因分析：等差數(shù)列的首項(xiàng)為al、公差為d,則其通項(xiàng)公式an=al+(n-l)d,前n項(xiàng)和公

式Sn=nal+n(n-l)d/2=(al+an)d/2;等比數(shù)歹I」的首項(xiàng)為al、公比為q,則其通項(xiàng)公式

an=alpn-l,當(dāng)公比ql時，前n項(xiàng)和公式Sn=al(l-pn)/(l-q)=(al-anq)/(l-q),當(dāng)公比q=l

時，前項(xiàng)和公式在數(shù)列的基礎(chǔ)性試題中,等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個公式是解

nSn=nale

題的根本，用錯了公式，解題就失去了方向。

易錯點(diǎn)15

an,Sn關(guān)系不清致誤

錯因分析：在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在關(guān)系：這個關(guān)系是對

任意數(shù)列都成立的，但要注意的是這個關(guān)系式是分段的，在n=l和n2時這個關(guān)系式具有完全

不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯的一個地方，在使用這個關(guān)系式時要牢牢記住其分段的

特點(diǎn)。當(dāng)題目中給出了數(shù)列｛an｝的an與Sn之間的關(guān)系時，這兩者之間可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換,知

道了an的具體表達(dá)式可以通過數(shù)列求和的方法求出Sn,知道了Sn可以求出an,解題時要注

意體會這種轉(zhuǎn)換的相互性。

易錯點(diǎn)16

對等差、等比數(shù)列的性質(zhì)理解錯誤

錯因分析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為0時是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)。一般

地，有結(jié)論若數(shù)列｛an｝的前N項(xiàng)和Sn=an2+bn+c(a,b,cR),則數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列的充要

條件是c=0在等差數(shù)列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(mN*)是等差數(shù)列。解決這類題目的一

個基本出發(fā)點(diǎn)就是考慮問題要全面，把各種可能性都考慮進(jìn)去，認(rèn)為正確的命題給以證明，認(rèn)為

不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數(shù)列中公比等于-1時是一個很特殊的情況，在解決有

關(guān)問題時要注意這個特殊情況。

高考數(shù)學(xué)易錯知識點(diǎn)2

集合與簡單邏輯

1、遺忘空集致誤

錯因分析：由于空集是件可非空集合的真子集，因此，對于集合B,就有B=A,B,B,三

種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了B這種情況，導(dǎo)致解題結(jié)果錯誤。尤其是

在解含有參數(shù)的集合問題時，更要充分注意當(dāng)參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這

種情況。空集是一個特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，

導(dǎo)致解題錯誤或是解題不全面。

2、忽視集合元素的三性致誤

錯因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的

影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。在解題時也可

以先確定字母參數(shù)的范圍后，再具體解決問題。

3、四種命題的結(jié)構(gòu)不珥致誤

錯因分析如果原命題是若A則B,則這個命題的逆命題是若B則A否命題是若1A則IB,

逆否命題是若1B貝卜A.

這里面有兩組等價的命題，即原命題和它的逆否命題疑介，否命題與逆命題等價。在解答由

一個命題寫出該命題的其他形式的命題時，一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價關(guān)系。

另外在否定一個命題時，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。

如對a,b都是偶數(shù)的否定應(yīng)該是a,b不都是偶數(shù)，而不應(yīng)該是a,b都是奇數(shù)。

4、充分必要條件顛倒致誤

錯因分析：對于兩個條件A,B,如果A=B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條

件;如果B=A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果AB,則A,B互為充分必要

條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據(jù)充要

條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。

5、邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準(zhǔn)致誤

錯因分析：在判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題時很容易因?yàn)槔斫獠粶?zhǔn)確而出現(xiàn)錯誤，在這里我們給

出一些常用的判斷方法，希望對大家有所幫助：

p=p真或q真，

p=p假且q假(概括為一真即真)；

pq真p真且q真,

pq假p假或q假(概括為一假即假)；

1P真P假，1P假P真(概括為一真一假)。

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

6、求函數(shù)定義域忽視細(xì)節(jié)致誤

錯因分析：函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據(jù)函

數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)

的定義域.

在求一般函數(shù)定義域時要注意下面幾點(diǎn)：

(1)分母不為0;

(2)偶次被開放式非負(fù)；

(3)真數(shù)大于0;

（4）0的0次幕沒有意義。

函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解決函數(shù)定義域時不要忘記了這點(diǎn)。對于復(fù)合函數(shù)，要注意

外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。

7、帶有絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤

錯因分析：帶有絕對值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù)，定于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種基本的

判斷方法：

一是在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，最后對各個段上的

單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合；

二是畫出這個分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀的判斷。研究函數(shù)問題離不開

函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)

會從函數(shù)圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。

對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增（減）區(qū)間，千萬記住不要使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是

該函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間即可。

8、求函數(shù)奇偶性的常見錯誤

錯因分析：求函數(shù)奇偶性的常見錯誤有求錯函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域，對函數(shù)具有奇

偶性的前提條件不清，對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)取?/p>

判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)

的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù).

在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，在用定義進(jìn)行判斷

時要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

9、抽象函數(shù)中推理不嚴(yán)密致誤

錯因分析：很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同特征而設(shè)計(jì)出來的，在解決問

題時，可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。

解答抽象函數(shù)問題要注意特殊賦值法的應(yīng)用，通過特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這個

不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問題的突破口。

抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，每一步

推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規(guī)范。

10、函數(shù)零點(diǎn)定理使月不當(dāng)致誤

錯因分析如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a切上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0,

那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a,b)，使得f(c)=0,這個c也是方程f(c)=0

的根，這個結(jié)論我們T姬之為函數(shù)的零點(diǎn)定理。

函數(shù)的零點(diǎn)有變號零點(diǎn)和不變號零點(diǎn)，對于不變號零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)定理是無能為力的，在

解決函數(shù)的零點(diǎn)時要注意這個問題。

11、混淆兩類切線致誤

錯因分析：曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲

線的過一個點(diǎn)的切線是指過這個點(diǎn)的曲線的所有切線,這個點(diǎn)如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點(diǎn)

處的切線，曲線的過一個點(diǎn)的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時，首先要區(qū)分是什

么類型的切線。

12、混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系致誤

錯因分析：對于一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)，如果認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于

0,就會出錯。

研究函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時一定要注意l個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞

增(減)的充要條件是這個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0,且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意

子區(qū)間上都不恒為零。

13、導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤

錯因分析：在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時，很容易出現(xiàn)的錯誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)，

而沒有對這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號進(jìn)行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值

點(diǎn)。

出現(xiàn)這些錯誤的原因是對導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清?？蓪?dǎo)函數(shù)在一個點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這

個函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時一定要注意對

極值點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)。

數(shù)列

14、用錯基本公式致誤

錯因分析：等差數(shù)列的首項(xiàng)為al、公差為d,則其通項(xiàng)公式an=al+(n-l)d,前n項(xiàng)和公

式Sn=nal+n(n-l)d/2=(al+an)d/2;等比數(shù)歹U的首項(xiàng)為al、公比為q,則其通項(xiàng)公式

an=alpn-l,當(dāng)公比ql時，前n項(xiàng)和公式Sn=al(l-pn)/(l-q)=(al-anq)/(l-q),當(dāng)公比q=l

時，前n項(xiàng)和公式Sn=nale在數(shù)列的基礎(chǔ)性試題中，等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個公式是解

題的根本，用錯了公式，解題就失去了方向。

15、an,Sn關(guān)系不清致誤

錯因分析：在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在關(guān)系：

這個關(guān)系是對任意數(shù)列都成立的，但要注意的是這個關(guān)系式是分段的，在n=l和n2時這

個關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯的一個地方，在使用這個關(guān)系式時要

牢牢記住其分段的特點(diǎn)。

當(dāng)題目中給出了數(shù)列｛an｝的an與Sn之間的關(guān)系時，這兩者之間可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，知道

了an的具體表達(dá)式可以通過數(shù)列求和的方法求出Sn,知道了Sn可以求出an,解題時要注意

體會這種轉(zhuǎn)換的相互性。

16、對等差、等比數(shù)列的性質(zhì)理解錯誤

錯因分析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為0時是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)。

一般地，有結(jié)論若數(shù)列｛an｝的前N項(xiàng)和Sn=an2+bn+c(a,b,cR),則數(shù)列｛an｝為等差數(shù)

列的充要條件是c=0在等差數(shù)列中，Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(mN*)是等差數(shù)列。

解決這類題目的一個基本出發(fā)點(diǎn)就是考慮問題要全面，把各種可能性都考慮進(jìn)去，認(rèn)為正確

的命題給以證明,認(rèn)為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數(shù)列中公比等于-1時是一個很

特殊的情況，在解決有關(guān)問題時要注意這個特殊情況。

17、數(shù)列中的最值錯誤

錯因分析：數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)

認(rèn)識和理解數(shù)列問題。

但是考生很容易忽視n為正整數(shù)的特點(diǎn)，或即使考慮了n為正整數(shù)，但對于n取何值時，

能夠取到最值求解出錯。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函

數(shù)的對稱軸遠(yuǎn)近而定。

18、錯位相減求和時項(xiàng)數(shù)處理不當(dāng)致誤

錯因分析：錯位相減求和法的適用環(huán)境是：數(shù)列是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)的

乘積所組成的,求其前n項(xiàng)和?；痉椒ㄊ窃O(shè)這個和式為Sn,在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)

列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，得到的和式要分三個部分：

Q)、原來數(shù)列的第一事；

(2)、一個等比數(shù)列的前(n-1)項(xiàng)的和；

(3)、原來數(shù)列的第n項(xiàng)乘以公比后在作差時出現(xiàn)的。在用錯位相減法求數(shù)列的和時一定要

注意處理好這三個部分，否則就會出錯。

我為大家提供的高考數(shù)學(xué)學(xué)科易錯知識點(diǎn)，大家仔細(xì)閱讀了嗎?最后祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步。

高考數(shù)學(xué)易錯知識點(diǎn)3

1.解排列組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

解排列組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法;不鄰問題插空法;多排問題單排法;定位問題優(yōu)先

法;定序問題倍縮法;多元問邈分類法;有序分配問題法;選取問題先排后排法;至多至少問題間接法。

2.二項(xiàng)式系數(shù)與展開式某一項(xiàng)的系數(shù)易混，第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為。二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)

與展開式中系數(shù)最大項(xiàng)易混。二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為中間一項(xiàng)或兩項(xiàng);展開式中系數(shù)最大項(xiàng)的求法

要用解不等式組來確定r.

3.你掌握了三種常見的概率公式嗎?（①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一個發(fā)生的概

率公式;③相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式。）

4.求分布列的解答題你能把步驟寫全嗎？

5.如何對總體分布進(jìn)行估計(jì)?（用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個基本思想方法，一般

地，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖;理解頻率分

布直方圖矩形面積的幾何意義。）

6.你還記得一般正態(tài)總體如何化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體嗎?（對彳王一正態(tài)總體來說,取值小于x的概

率，其中表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體取值小于的概率）

高考數(shù)學(xué)易錯知識點(diǎn)4

易錯點(diǎn)1遺忘空集致誤

錯因分析：由于空集是任何非空集合的直子集，因此，對于集合B高三經(jīng)典糾錯筆記：數(shù)

學(xué)A,就有B=A,B高三經(jīng)典糾錯筆記：數(shù)學(xué)A,B,三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就

有可能忽視了B這種情況，導(dǎo)致解題結(jié)果錯誤。尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時，更要充分

注意當(dāng)參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這種情況?？占且粋€特殊的集合，由于

思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，導(dǎo)致解題錯誤或是解題不全面。

易錯點(diǎn)2忽視集合元素的三性致誤

錯因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的

影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。在解題時也可

以先確定字母參數(shù)的范圍后，再具體解決問題。

易錯點(diǎn)3四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤

錯因分析如果原命題是若A則B則這個命題的逆命題是若B則A否命題是若1A則IB,

逆否命題是若1B則1A。這里面有兩組等價的命題，即原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆

命題等價。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時，一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及

它們之間的等價關(guān)系。另外，在否定一個命題時，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題

的否定是全稱命題。如對a,b都是偶數(shù)的否定應(yīng)該是a,b不都是偶數(shù)，而不應(yīng)該是a,b都

是奇數(shù)。

易錯點(diǎn)4充分必要條件顛倒致誤

錯因分析：對于兩個條件A,B,如果A=B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條

件;如果B=A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果AB,則A,B互為充分必要

條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據(jù)充要

條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。

易錯點(diǎn)5邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準(zhǔn)致誤

錯因分析：在判斷含避銀聯(lián)結(jié)詞的命題時很容易因?yàn)槔斫獠粶?zhǔn)確而出現(xiàn)$斯吳，在這里我們給

出一些常用的判斷方法，p=p真或q真，命題p=p假且q假（概括為一真即真）;命題pq真p真

且q真，pq假P假或q假（概括為T段即假）;1P真P假，1P假P真（概括為一真一假）。

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

易錯點(diǎn)6求函數(shù)定義域忽視細(xì)節(jié)致誤

錯因分析：函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據(jù)函

數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)

的定義域。在求一般函數(shù)定義域時要注意下面幾點(diǎn)：(1)分母不為0；(2)偶次被開放式非負(fù);(3)真

數(shù)大于0;(4)0的0次幕沒有意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解決函數(shù)定義域時不要忘記

了這點(diǎn)。對于復(fù)合函數(shù)，要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。

易錯點(diǎn)7帶有絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤

錯因分析：帶有絕對值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù)，對于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種基本的

判斷方法：一是在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，最后對各個

段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合;二是畫出這個分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀的判斷。

研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問題時要時時刻刻

想到函數(shù)的圖象，學(xué)會從函數(shù)圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。對于函數(shù)的幾個不同的

單調(diào)遞增(減)區(qū)間，千萬記住不要使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間

即可。

易錯點(diǎn)8求函數(shù)奇偶性的常見錯誤

錯因分析：求函數(shù)奇偶性的常見錯誤有求錯函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域，對函數(shù)具有奇

偶性的前提條件不清，對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)?。判斷函?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)

的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果不具備

這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù).在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，再4艮據(jù)奇偶函數(shù)

的定義進(jìn)行判斷，在用定義進(jìn)行判斷時要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

易錯點(diǎn)9抽象函數(shù)中推理不嚴(yán)密致誤

錯因分析：很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同特征而設(shè)計(jì)出來的，在解決問

題時，可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。解答抽象函數(shù)問題

要注意特殊賦值法的應(yīng)用，通過特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這個不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步

解決問題的突破口。抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的

嚴(yán)謹(jǐn)性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件,更不要臆造條件，推理過程要層次

分明，書寫規(guī)范。

易錯點(diǎn)10函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤

錯因分析如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a⑼上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0,

那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a,b),使得f(c)=0,這個c也是方程f(c)=0

的根，這個結(jié)論我們一般稱之為函數(shù)的零點(diǎn)定理。函數(shù)的零點(diǎn)有變號零點(diǎn)和不變號零點(diǎn)，對于不

變號零點(diǎn),函數(shù)的零點(diǎn)定理是無能為力的,在解決函數(shù)的零點(diǎn)時要注意這個問題。

易錯點(diǎn)11混淆兩類切線致誤

錯因分析：曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲

線的過一個點(diǎn)的切線是指過這個點(diǎn)的曲線的所有切線,這個點(diǎn)如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點(diǎn)

處的切線，曲線的過一個點(diǎn)的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時，首先要區(qū)分是什

么類型的切線。

易錯點(diǎn)12混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系致誤

錯因分析：對于一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)，如果認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于

0,就會出錯。研究函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時一定要注意：一個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)

間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0,且導(dǎo)函數(shù)在此

區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

易錯點(diǎn)13導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤

錯因分析：在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時，很容易出現(xiàn)的錯誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)，

而沒有對這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號進(jìn)行判斷，誤以為使導(dǎo)的數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值

點(diǎn)。出現(xiàn)這些錯誤的原因是對導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清?？蓪?dǎo)領(lǐng)在一個點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這

個函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時一定要注意對

極值點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)。

數(shù)列

易錯點(diǎn)14用錯基本公式致誤

錯因分析：等差數(shù)列的首項(xiàng)為al、公差為d,則其通項(xiàng)公式an=al+(n-l)d,前n項(xiàng)和公

式Sn=nal+n(n-l)d/2=(al+an)d/2;等比數(shù)歹?。莸氖醉?xiàng)為al,公比為q,則其通項(xiàng)公式

an=alpn-l,當(dāng)公比ql時，前n項(xiàng)和公式Sn=al(l-pn)/(l-q)=(al-anq)/(l-q),當(dāng)公比q=l

時，前項(xiàng)和公式在數(shù)列的基礎(chǔ)性試題中,等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個公式是解

nSn=nalo

題的根本，用錯了公式，解題就失去了方向。

易錯點(diǎn)15an,Sn關(guān)系不清致誤

錯因分析：在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在關(guān)系：

這個關(guān)系是對任意數(shù)列都成立的，但要注意的是這個關(guān)系式是分段的，在n=l和n2時這

個關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯的一個地方，在使用這個關(guān)系式時要

牢牢記住其分段的特點(diǎn)。當(dāng)題目中給出了數(shù)列｛an｝的an與Sn之間的關(guān)系時，這兩者之間可以

進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，知道了an的具體表達(dá)式可以通過數(shù)列求和的方法求出Sn,知道了Sn可以求出

an,解題時要注意體會這種轉(zhuǎn)換的相互性。

易錯點(diǎn)16對等差、等比數(shù)列的性質(zhì)理解錯誤

錯因分析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為0時是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)。一般

地，有結(jié)論若數(shù)列｛an｝的前N項(xiàng)和Sn=an2+bn+c(a,b,cR),則數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列的充要

條件是c=0在等差數(shù)列中，Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(mN*)是等差數(shù)列。解決這類題目的一

個基本出發(fā)點(diǎn)就是考慮問題要全面，把各種可能性都考慮進(jìn)去，認(rèn)為正確的命題給以證明，認(rèn)為

不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數(shù)列中公比等于-1時是一個很特殊的情況，在解決有

關(guān)問題時要注意這個特殊情況。

易錯點(diǎn)17數(shù)列中的最值錯誤

錯因分析：數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)

認(rèn)識和理解數(shù)列問題。但是考生很容易忽視n為正整數(shù)的特點(diǎn)，或即使考慮了n為正整數(shù)，但

對于n取何值時，能夠取到最值求解出錯。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)

正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸遠(yuǎn)近而定。

易錯點(diǎn)18錯位相減求和時項(xiàng)數(shù)處理不當(dāng)致誤

錯因分析：錯位相減求和法的適用環(huán)境是：數(shù)列是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)的

乘積所組成的，求其前n項(xiàng)和?；痉椒ㄊ窃O(shè)這個和式為Sn,在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)

列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，得到的和式要分三個部分：

(1)原來數(shù)列的第一項(xiàng)；

(2)一個等比數(shù)列的前(n-1)項(xiàng)的和；

(3)原來數(shù)列的第n項(xiàng)乘以公比后在作差時出現(xiàn)的。在用錯位相減法求數(shù)列的和時一定要注

意處理好這三個部分，否則就會出錯。

高考數(shù)學(xué)易錯知識點(diǎn)5

易錯點(diǎn)1求函數(shù)定義域忽視細(xì)節(jié)致誤

錯因分析：函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據(jù)函

數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)

的定義域。在求一般函數(shù)定義域時要注意下面幾點(diǎn)：Q)分母不為0；(2)偶次被開放式非負(fù);(3)真

數(shù)大于0;(4)0的0次幕沒有意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解決函數(shù)定義域時不要忘記

了這點(diǎn)。對于復(fù)合函數(shù)，要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。

易錯點(diǎn)2帶有絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤

錯因分析：帶有絕對值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù)，對于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種基本的

判斷方法：一是在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，最后對各個

段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合;二是畫出這個分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀的判斷。

研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問題時要時時刻刻

想到函數(shù)的‘圖象，學(xué)會從函數(shù)圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。對于函數(shù)的幾個不同

的單調(diào)遞增（減）區(qū)間，干萬記住不要使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)

間即可。

易錯點(diǎn)3求函數(shù)奇偶性的常見錯誤

錯因分析：求函數(shù)奇偶性的常見錯誤有求錯函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域，對函數(shù)具有奇

偶性的前提條件不清，對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)取Ｅ袛嗪瘮?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)

的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果不具備

這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)

的定義進(jìn)行判斷，在用定義進(jìn)行判斷時要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

易錯點(diǎn)4抽象函數(shù)中推理不嚴(yán)密致誤

錯因分析：很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同"特征"而設(shè)計(jì)出來的，在解

決問題時，可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。解答抽象函數(shù)

問題要注意特殊賦值法的應(yīng)用，通過特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這個不變性質(zhì)往往是進(jìn)

一步解決問題的突破口。抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，要注意推

理的嚴(yán)謹(jǐn)性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要

層次分明，書寫規(guī)范。

易錯點(diǎn)5函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤

錯因分析如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a切上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)O,

那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在cw(a,b)使得f(c)=O，這個c也是方程f(c)=O

的根這個結(jié)論我們T蝴之為函數(shù)的零點(diǎn)定理。函數(shù)的零點(diǎn)有"變號零點(diǎn)"和"不變號零點(diǎn)"，

對于"不變號零點(diǎn)"，函數(shù)的零點(diǎn)定理是"無能為力”的在解決函數(shù)的零點(diǎn)時要注意這個問題。

高考數(shù)學(xué)易錯知識點(diǎn)6

集合與簡單邏輯

易錯點(diǎn)：遺忘空集致誤

錯因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對于集合B，就有B=A,”B田(p,

三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了B，(p這種情況，導(dǎo)致解題結(jié)果錯誤。尤

其是在解含有參數(shù)的集合問題時,更要充分注意當(dāng)參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空

集這種情況?？占且粋€特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集

合,導(dǎo)致解題錯誤或是解題不全面。

易錯點(diǎn)：忽視集合元素的三性致誤

錯因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的

影響，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。在解題時也可以先

確定字母參數(shù)的范圍后，再具體解決問題。

易錯點(diǎn)：四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤

錯因分析：如果原命題是“若A則B"，則這個命題的逆命題是"若B則A",否命題是

”若1A則1B”,逆否命題是"若1B則1A"。

這里面有兩組等價的命題，即"原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價"。在解

答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時,一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價

關(guān)系。

另外在否定一個命題時，要注意全稱命題的否定是特稱命題特稱命題的否定是全稱命題。

如對"a,b都是偶數(shù)"的否定應(yīng)該是"a,b不都是偶數(shù)"，而不應(yīng)該是"afb都是奇數(shù)"。

易錯點(diǎn)：充分必要條件顛倒致誤。

錯因分析：對于兩個條件A,B,如果A=>B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要

條件;如果B=>A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果AB,則A,B互為充分

必'要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據(jù)

充要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。

pvq假p假且q假（概括為一真即真）；

pAq假p假或q假（概括為T段即假）；

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

易錯點(diǎn)：求函數(shù)定義域忽視細(xì)節(jié)致誤

錯因分析：函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據(jù)函

數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)

的定義域。

在求一般函數(shù)定義域時要注意下面幾點(diǎn)：

Q）分母不為0;

（2）偶次被開放式非負(fù)；

G）直數(shù)大于0;

（4）0的0次鬲沒有意義。

函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解決函數(shù)定義域時不要忘記了這點(diǎn)。對于復(fù)合函數(shù)，要注意

外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。

易錯點(diǎn)：帶有絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤

錯因分析：帶有絕對值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù)，定于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種基本的

判斷方法：

一是在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，最后對各個段上的

單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合；

二是畫出這個分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀的判斷。研究函數(shù)問題離不開

函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到函數(shù)的圖象,學(xué)

會從函數(shù)圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。

對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增（減）區(qū)間，千萬記住不要使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是

該函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間即可。

易錯點(diǎn)：求函數(shù)奇偶性的常見錯誤

錯因分析：求函數(shù)奇偶性的常見錯誤有求錯函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域，對函數(shù)具有奇

偶性的前提條件不清，對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)取?/p>

判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個物具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)

的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶的的數(shù)。

在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，聞艮據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，在用定義進(jìn)行判斷

時要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.

②一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

新一輪中考復(fù)習(xí)備考周期正式開始，.我為各位初三考生整理了各學(xué)科的復(fù)習(xí)攻略，主要包

括中考必考點(diǎn)、中考?？贾R點(diǎn)、各科復(fù)習(xí)方法、考試答題技巧等內(nèi)容，幫助各位考生梳理知識

脈絡(luò)，理清做題思路希望各位考生可以在考試中取得優(yōu)異成績!下面是《20xx中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：

不等式的判定》，僅供參考！

不等式的判定：

①常見的不等號有">""b"或"a

③不等號的開口所對的數(shù)較大，不等號的尖頭所對的數(shù)較??；

④在列不等式時，一定要注意不等式關(guān)系的關(guān)鍵字，如：正數(shù)、非負(fù)數(shù)、不大于、小于等等。

高考數(shù)學(xué)易錯知識點(diǎn)7

易錯點(diǎn)1用錯基本公式致誤

錯因分析：等差數(shù)列的首項(xiàng)為al、公差為d,則其通項(xiàng)公式an=al+(n-l)d,前n項(xiàng)和公

式Sn=nal+n(n-l)d/2=(al+an)d/2;等比數(shù)歹IJ的首項(xiàng)為al、公比為q,則其通項(xiàng)公式

an=alpn-l，當(dāng)公比q/1時，前n項(xiàng)和公式Sn=al(l-pn)/(l-q)=(al-anq)/(l-q),當(dāng)公比q=l

時，前n項(xiàng)和公式Sn=nalo在數(shù)列的基礎(chǔ)性試題中，等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個公式是解

題的根本，用錯了公式，解題就失去了方向。

易錯點(diǎn)2an,Sn關(guān)系不清致誤

錯因分析：在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在關(guān)系：

這個關(guān)系是對任意數(shù)列都成立的，但要注意的是這個關(guān)系式是分段的，在n=l和n22時這

個關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯的一個地方，在使用這個關(guān)系式時要

牢牢記住其"分段"的特點(diǎn).當(dāng)題目中給出了數(shù)列｛an｝的an與Sn之間的關(guān)系時，這兩者之間

可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，知道了an的具體表達(dá)式可以通過數(shù)列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以

求出an,解題時要注意體會這種轉(zhuǎn)換的相互性。

易錯點(diǎn)3對等差、等比數(shù)列的性質(zhì)理解錯誤

錯因分析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為0時是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)。一般

地，有結(jié)論"若數(shù)列｛an｝的前N項(xiàng)和Sn=an2+bn+c(a,b,CGR),則數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列的

充要條件是c=0H;在等差數(shù)列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m￡N*)是等差數(shù)列。解決這類

題目的一個基本出發(fā)點(diǎn)就是考慮問題要全面，把各種可能性都考慮進(jìn)去，認(rèn)為正確的命題給以證

明，認(rèn)為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數(shù)列中公比等于-1時是一個很特殊的情況，

在解決有關(guān)問題時要注意這個特殊情況。

易錯點(diǎn)4數(shù)列中的最值錯誤

錯因分析：數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)

認(rèn)識和理解數(shù)列問題。但是考生很容易忽視n為正整數(shù)的恃點(diǎn)，或即使考慮了n為正整數(shù)，但

對于n取何值時，能夠取到最值求解出錯。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)

正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸遠(yuǎn)近而定。

易錯點(diǎn)5錯位相減求和時項(xiàng)數(shù)處理不當(dāng)致誤

錯因分析：錯位相減求和法的適用環(huán)境是：數(shù)列是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對底項(xiàng)的

乘積所組成的，求其前n項(xiàng)和?；痉椒ㄊ窃O(shè)這個和式為Sn,在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)

列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，得到的和式要分三個部分：

Q)原來數(shù)列的第一項(xiàng)；

(2)一個等比數(shù)列的前(n-1)項(xiàng)的和；

(3)原來數(shù)列的第n項(xiàng)乘以公比后在作差時出現(xiàn)的。在用錯位相減法求數(shù)列的和時一定要注

意處理好這三個部分，否則就會出錯.

高考數(shù)學(xué)易錯知識點(diǎn)8

1易錯點(diǎn)遺忘空集致誤

錯因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對于集合B,就有B=A,B,B,三

種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了B這種情況，導(dǎo)致解題結(jié)果錯誤。尤其是

在解含有參數(shù)的集合問題時，更要充分注意當(dāng)參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這

種情況?？占且粋€特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，

導(dǎo)致解題錯誤或是解題不全面。

2易錯點(diǎn)忽視集合元素的三性致誤

錯因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的

影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。在解題時也可

以先確定字母參數(shù)的范圍后，再具體解決問題。

3易錯點(diǎn)四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤

錯因分析如果原命題是若A則B則這個命題的逆命題是若B則A否命題是若1A貝！hB,

逆否命題是若1B則1A。

這里面有兩組等價的命題，即原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價。在解答由

一個命題寫出該命題的其他形式的命題時，一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價關(guān)系。

另外在否定一個命題時，要注意全稱命題的否定是特稱命題特稱命題的否定是全稱命題。

如對a,b都是偶數(shù)的否定應(yīng)該是a,b不都是偶數(shù)，而不應(yīng)該是a,b都是奇數(shù)。

4易錯點(diǎn)充分必要條件顛倒致誤

錯因分析：對于兩個條件A,B,如果A=B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條

件;如果B=A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果AB,則A,B互為充分必要

條件.解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據(jù)充要

條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。

5易錯點(diǎn)邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準(zhǔn)致誤

錯因分析：在判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題時很容易因?yàn)槔斫獠粶?zhǔn)確而出現(xiàn)錯誤，在這里我們給

出一些常用的判斷方法，希望對大家有所幫助：

p=p真或q真，

p=p假且q假(概括為一真即真)；

pq真p真且q真,

pq假P假或q假(概括為一假即假)；

1P真P假，1P假P真(概括為一真一假)。

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

6易錯點(diǎn)求函數(shù)定義域忽視細(xì)節(jié)致誤

錯因分析：函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據(jù)函

數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)

的定義域。

在求一般函數(shù)定義域時要注意下面幾點(diǎn)：

(1)分母不為0;

(2)偶次被開放式非負(fù)；

(3)真數(shù)大于0;

(4)0的0次幕沒有意義。

函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解決函數(shù)定義域時不要忘記了這點(diǎn)。對于復(fù)合函數(shù)，要注意

外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。

7易錯點(diǎn)帶有絕對值的函數(shù)單調(diào)性判除去吳

錯因分析：帶有絕對值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù)，而于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種基本的

判斷方法：

一是在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間最后對各個段上的

單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合;

二是畫出這個分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀的判斷。研究函數(shù)問題離不開

函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)

會從函數(shù)圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。

對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，千萬記住不要使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是

該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

8易錯點(diǎn)求函數(shù)奇偶性的常見錯誤

錯因分析：求函數(shù)奇偶性的常見錯誤有求錯函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域，對函數(shù)具有奇

偶性的前提條件不清，對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)取?/p>

判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)

的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。

在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，在用定義進(jìn)行判斷

時要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

9易錯點(diǎn)抽象函數(shù)中推理不嚴(yán)密致誤

錯因分析：很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同特征而設(shè)計(jì)出來的，在解決問

題時，可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。

解答抽象函數(shù)問題要注意特殊賦值法的應(yīng)用，通過特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這個

不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問題的突破口。

抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，每一步

推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規(guī)范。

10易錯點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤

錯因分析如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a⑼上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線并且有f(a)f(b)0,

那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a,b),使得f(c)=0,這個c也是方程f(c)=0

的根，這個結(jié)論我們T殳稱之為函數(shù)的零點(diǎn)定理。

函數(shù)的零點(diǎn)有變號零點(diǎn)和不變號零點(diǎn)，對于不變號零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)定理是無能為力的，在

解決函數(shù)的零點(diǎn)時要注意這個問題。

11易錯點(diǎn)混淆兩類切線致誤

錯因分析：曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲

線的過一個點(diǎn)的切線是指過這個點(diǎn)的曲線的所有切線,這個點(diǎn)如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點(diǎn)

處的切線，曲線的過一個點(diǎn)的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時，首先要區(qū)分是什

么類型的切線。

12易錯點(diǎn)混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系致誤

錯因分析：對于一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)，如果認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于

0,就會出錯。

研究函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時一定要注意L個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞

增（減）的充要條件是這個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大（?。┯诘扔?,且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意

子區(qū)間上都不恒為零。

13易錯點(diǎn)導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤