北師大版七下2.1.2《相交線對(duì)頂角》

第二章相交線與平行線2.1.2相交線(1)ABCDO3124?圖形中有幾個(gè)小于平角的角？?∠1和∠3在位置有什么特點(diǎn)？∠1和∠

3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，且∠

1的兩邊分別與∠

3的兩邊OB、OD互為反向延長線，像這樣的兩個(gè)角叫對(duì)頂角。合作探究?找一找圖中還有沒有對(duì)頂角？如果有，是哪兩個(gè)角？從頂點(diǎn)和兩邊觀察又有什么特點(diǎn)？下列各圖中∠1和∠2是對(duì)頂角嗎？為什么？121212)((())(12)1(((12)212()(12)()12()1(21((2((2((12((12((12(12(12(12)(12(12(12(12))212((12)(12(12(⑴（）⑵（）⑶（）⑷（）⑸（）⑹（）×√××××2.如圖,直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，圖中的對(duì)頂角共有幾對(duì)?

CABDOEF

CABDOABOEFCDOEF3124CDAB?觀察右圖，∠1和∠2又有什么特點(diǎn)？∠1與∠2是直線AB、CD相交得到的，它們有公共頂點(diǎn)O，有公共邊OA，且∠1的邊OC與∠2的邊OD互為反向延長線，像這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。圖中還有鄰補(bǔ)角嗎？如果有，是哪些？?∠1和∠4∠2和∠3∠3和∠4O如圖，直線AB、

CD相交于O點(diǎn)，OE是射線，則∠4的對(duì)頂角是

，∠

1的對(duì)頂角是

∠3

，∠

1的鄰補(bǔ)角是

，∠

2的鄰補(bǔ)角是

。ABCODE(((((1432∠AOD∠AOD,∠BOC∠E0C對(duì)頂角相等那么對(duì)頂角的大小有什么樣的關(guān)系呢？鄰補(bǔ)角性質(zhì)ab）（1342）（鄰補(bǔ)角互補(bǔ).∵∠1+∠2=180°,∠3+∠2=180°∴∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）（鄰補(bǔ)角的定義）ab）（1342）（

對(duì)頂角性質(zhì)對(duì)頂角相等.∵∠1+∠2=180°,∠1+∠4=180°（鄰補(bǔ)角的定義）∴∠2=∠4（同角的補(bǔ)角相等）妙思巧解例題:如圖,直線a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)．∵∠3=∠1，∠4=∠2∴∠3=40°，∠4=140°解：∴∠2=180°－∠1=140°（對(duì)頂角相等）（鄰補(bǔ)角的定義）∵∠2+∠1=180°ab）（1342）（妙思巧解例題:如圖,直線a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)．變式探究1如果∠1=90°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)．變式探究2如果∠1=n°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)．變式探究3如果∠2是∠1的3倍,求∠1、∠2、∠3、∠4的度數(shù)．a(chǎn)b）（1342）（變式探究1如果∠1=90°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)．a(chǎn)b）（1342）（∵∠2+∠1=180°（鄰補(bǔ)角的定義）∴∠2=180°－∠1=90°∵∠3=∠1，∠4=∠2（對(duì)頂角相等）∴∠3=90°，∠4=90°解：變式探究2如果∠1=n°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)．a(chǎn)b）（1342）（解：∵∠1+∠4=180°（鄰補(bǔ)角的定義）∴∠4=180°－∠1=180°－n°∵∠3=∠1，∠2=∠4（對(duì)頂角相等）∴∠3=n°，∠2=180°－n°變式探究3如果∠2是∠1的3倍,求∠1、∠2、∠3、∠4的度數(shù)．a(chǎn)b）（1342）（解：∵∠2是∠1的3倍∴∠2=3∠1∵∠1+∠2=180°（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)）∴∠1+

3∠1=180°∴∠1=45°∠2=135

°∵∠3=∠1，∠2=∠4（對(duì)頂角相等）∴∠3=45°，∠4=135°

如圖，要測量兩堵圍墻所形成的∠AOB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測量？拓展運(yùn)用（1）23）課堂小結(jié)角的名稱特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)對(duì)頂角兩直線相交成的角有一個(gè)公共頂點(diǎn)沒有公共邊對(duì)頂角相等都是兩直線相交而成的角，都有一個(gè)公共頂點(diǎn)，它們都成對(duì)出現(xiàn)對(duì)頂角沒有公共邊而鄰補(bǔ)角有一條公共邊；兩條直線相交時(shí)，一個(gè)角的對(duì)頂角有一個(gè)，而一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩面?zhèn)€。鄰補(bǔ)角兩直線相交成的角有一個(gè)公共頂點(diǎn)有一條公共邊鄰補(bǔ)角互補(bǔ)布置作業(yè)分層發(fā)散

（3）拓展探究（選做）：四條直線相交于一點(diǎn)共有幾