大學(xué)物理-戴維南定理

4-6戴維南定理一、定理陳述

對任意含源單口網(wǎng)絡(luò)N，都可以用一個(gè)電壓源與一個(gè)電阻相串聯(lián)來等效。NR0iuocuu即i等效電壓源的電壓等于該網(wǎng)絡(luò)的開路電壓uoc，這個(gè)電阻等于從此單口網(wǎng)絡(luò)兩端看進(jìn)去，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有獨(dú)立源均置零(No)時(shí)的等效電阻R0Nuoci=0R0戴維南等效電阻也稱為輸出電阻No二、證明在單口外加電流源i，用疊加定理計(jì)算端口電壓1、電流源單獨(dú)作用(單口內(nèi)獨(dú)立電源全部置零)產(chǎn)生的電壓u’=Roi[圖(b)]2、電流源置零(i=0)，即單口網(wǎng)絡(luò)開路時(shí)，產(chǎn)生的電壓u〃=uoc[圖(c)]。例1、求圖(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。解：在端口標(biāo)明開路電壓uoc參考方向，注意到i=0，將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)電壓源短路，電流源開路，得圖(b)i例2、求圖(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。解:標(biāo)出開路電壓uoc的參考方向，例3、求圖(a)單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。

解：u求Ro：將電壓源短路，保留受控源，在ab端口外加電壓源u，計(jì)算端口電壓u的表達(dá)式，求看進(jìn)去的等效電阻Ro。解：一、選擇分解點(diǎn)二、利用戴維南定理求最簡等效電路1.求Uoc2.求Ro三、用最簡等效電路替代后求解例4用戴維南定理求I。6V12V4V3611baI例5：證明戴維南等效電阻R0:若含源單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓為Uoc，短路電流為Isc，則戴維南等效電路的串聯(lián)電阻可用上式來求。作業(yè)：P227，4-11

P229，4-14 4-7諾頓定理一、定理陳述

對任意含源單口網(wǎng)絡(luò)N，可以用一個(gè)電流源與一個(gè)電阻相并聯(lián)來等效。這個(gè)電流源等于該網(wǎng)絡(luò)的短路電流isc，這個(gè)電阻等于從這個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)的端鈕看進(jìn)去，當(dāng)其內(nèi)部所有獨(dú)立源均置零時(shí)的等效電阻Ro。二、證明（略）例1、求圖(a)單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。解：1）求isc；將單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路，并標(biāo)明短路電流isc的參考方向，如圖(a)所示。2）求R0;3）得到Norton等效電路。R0例2：用諾頓定理求I。6V12V3611I+++___ba解：一、選擇分解點(diǎn)二、求最簡等效電路1.求Isc2.求Ro三、用等效電路替代后求解4V作業(yè)：P231，4-18

P254，50本節(jié)介紹戴維南定理的一個(gè)重要應(yīng)用。48最大功率傳遞定理問題：電阻負(fù)載如何從電路獲得最大功率？這類問題可以抽象為圖(a)所示的電路模型來分析，網(wǎng)絡(luò)N表示含源線性單口網(wǎng)絡(luò)，供給負(fù)載能量，它可用戴維南等效電路來代替，如圖(b)。負(fù)載RL的吸收功率為：欲求p的最大值，應(yīng)滿足dp/dRL=0，即求得p為極大值條件是：

線性單口網(wǎng)絡(luò)傳遞給可變負(fù)載RL功率最大的條件是：負(fù)載電阻與單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻相等，最大功率傳遞定理陳述：稱為最大功率匹配。最大功率為此時(shí)，10v電壓源產(chǎn)生的功率傳遞給負(fù)載的百分?jǐn)?shù)為多少？例：電路如圖(a)所示。

試求：(l)RL為何值時(shí)獲得最大功率；

(2)RL獲得的最大功率。解：(l)分解電路，求N1的戴維南等效電路參數(shù)為：(2)當(dāng)RL=Ro=1時(shí)可獲得最大功率。注意：單口網(wǎng)絡(luò)和它的等效電路就其內(nèi)部功率而言是不等效的。等效電阻R0算得的功率一般并不等于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部消耗的功率所以，當(dāng)負(fù)載得到最大功率時(shí)，其功率傳遞效率未必是50%作業(yè)：P256，5449T—

變換(Y—△變換)

（不考）一、引例503020831530VI①②③④①②③③②①8①④②③IR2R1R3330V15u12u13u23i1i2i3二、無源三端網(wǎng)絡(luò)的等效+++___①②③①②③i1i2u1u2++__如上圖所示，當(dāng)u13=u1,u23=u2時(shí)，上述兩個(gè)三端網(wǎng)絡(luò)等效。三、T形電阻和形電阻的等效（T—變換）R1R2R3i1i2+_u1u2_+①②③T形聯(lián)接，又稱為星形（Y）聯(lián)接形又稱為三角形（Δ）聯(lián)接+_i1i2u1+_u2R12R13R23③I1I2I3①②R1R2R3i1i2+_u1u2_+①②③

整理得到：

得：四、—T變換①②③R12R13R23①②③R1R2R3由此解得

—T變換公式為當(dāng)R12=R23=R31=RΠ時(shí)，有①②③R12R13R23①②③R1R2R3①②③R12R13R23五、T—變換①②③R1R2R3由此解得

T—變換公式503020831530VI①②③④①②③④I83六、例題：求I。30V1561015本章要點(diǎn)一、分解的方法和單口網(wǎng)絡(luò)1、完整的分解方法；2、分解點(diǎn)的選擇；3、單口VAR的求??；1）外接元件法；2）戴維南定理，諾頓定理法；3）等效規(guī)律化簡法；4、置換定理的運(yùn)用；二、等效和化簡三、最大功率傳遞定理四、變換例1求圖(a)所示單口的諾頓等效電路。解：求isc,將單口網(wǎng)絡(luò)短路，并設(shè)isc的參考方向。得求Ro，在端口外加電壓源u，圖(b)i1=0得可知，該單口等效為一個(gè)4A電流源，圖(c)。該單口求不出確定的uoc，它不存在戴維南等效電路。例2已知r=2，試求該單口的戴維南等效電路。解：標(biāo)出uoc的參考方向。先求受控源控制變量i1將10V電壓源短路，保留受控源，得圖(b)。由于5電阻被短路，其電流i1=0，u=(2)i1=0該單口無諾頓等效電路。說明：并非任何含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)都能找到戴維南等效電路或諾頓等效電路。當(dāng)R0=0時(shí)，沒有諾頓等效電路；當(dāng)R0=，沒有戴維南等效電路。例3、求圖(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)向外傳輸?shù)淖畲蠊β?。解：求uoc，按圖(b)網(wǎng)孔電流參考方向，列網(wǎng)孔方程：求isc,按圖(c)所示網(wǎng)孔電流參考方向，列網(wǎng)孔方程：解得isc=3A

思考：本題還有沒有其它解法？例4試用節(jié)點(diǎn)分析法求I。本章小結(jié) 1、掌握分解方法的概念、步驟，會(huì)運(yùn)用分解方法來解題；2、掌握單口網(wǎng)絡(luò)VAR的各種求法：1）外接元件法；2）利用戴維南或諾頓定理；3）利用等效規(guī)律化簡單口網(wǎng)絡(luò)。3、樹立等效的概念，牢固掌握無源網(wǎng)絡(luò)、有源網(wǎng)絡(luò)、實(shí)際電源、理想電源的等效電路。4、掌握置換、戴維南、諾頓、最大功率傳遞定理。5、熟練應(yīng)用等效化簡法、戴維南定理分析電路。6、學(xué)會(huì)含受控源單口網(wǎng)絡(luò)的等效化簡（難點(diǎn)）。7、了解三端網(wǎng)絡(luò)