結(jié)構(gòu)力學(xué) 02 平面體系的幾何組成分析

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平面體系的幾何組成分析了解平面體系幾何組成分析的目的掌握平面體系幾何組成分析的有關(guān)基本概念熟練應(yīng)用幾何不變體系的組成規(guī)則進(jìn)行平面體系的幾何組成分析理解靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)的區(qū)別【教學(xué)目標(biāo)】Contents目錄幾何組成分析的目的1幾何不變體系的組成規(guī)則3靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)5平面體系的自由度2幾何組成分析示例4幾何組成分析的目的§2.1幾何不變體系：受到任意荷載作用后，在不考慮材料變形的條件下，能夠保持幾何形狀和位置不變的體系。幾何可變體系：在受到很小的荷載F作用，也將引起幾何形狀的改變，這類體系不能夠保持幾何形狀和位置不變的體系；土木工程結(jié)構(gòu)：只能采用幾何不變體系幾何組成分析的目的§2.1幾何組成分析的目的是：1．判別給定體系是否是幾何不變體系，從而決定它能否作為結(jié)構(gòu)使用；2．研究幾何不變體系的組成規(guī)則，以保證設(shè)計(jì)出合理的結(jié)構(gòu)；3．正確區(qū)分靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)，為結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算打下必要的基礎(chǔ)。平面體系的自由度§2.2

剛片是指具有幾何不變性的平面剛體。結(jié)構(gòu)體系中的各個(gè)桿件、已判明的幾何不變部分以及基礎(chǔ)均可視為剛片。剛片非剛片平面體系的自由度§2.2自由度自由度是指該體系運(yùn)動(dòng)時(shí)所具有的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)方式數(shù)目，即用來(lái)確定其幾何位置所需的彼此獨(dú)立的幾何參數(shù)的數(shù)目。平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的自由度等于2

平面內(nèi)一個(gè)剛片的自由度等于3

平面體系的自由度§2.2約束凡是能減少自由度的裝置都稱為約束（或聯(lián)系）。加鏈桿前3個(gè)自由度加鏈桿后2個(gè)自由度一個(gè)鏈桿可以減少一個(gè)體系自由度，相當(dāng)于一個(gè)約束。1、單鏈桿平面體系的自由度§2.22、單鉸：只聯(lián)結(jié)兩個(gè)剛片的鉸。加單鉸前體系有6個(gè)自由度加單鉸后體系有4個(gè)自由度單鉸可減少體系2個(gè)自由度，相當(dāng)于2個(gè)約束。3、復(fù)鉸：聯(lián)結(jié)了三個(gè)或三個(gè)以上剛片的鉸。

聯(lián)結(jié)n個(gè)剛片的復(fù)鉸，相當(dāng)于n-1個(gè)單鉸，相當(dāng)于2（n-1）個(gè)約束。平面體系的自由度§2.24、虛鉸：聯(lián)結(jié)兩個(gè)剛片的兩根不共線的鏈桿延長(zhǎng)線的交點(diǎn)。剛片Ⅰ的運(yùn)動(dòng)情況與在O點(diǎn)將剛片Ⅰ和基礎(chǔ)用鉸相連時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況相同，即此時(shí)鏈桿AB、CD的約束作用等效于其交點(diǎn)O處的一個(gè)鉸的約束作用。幾何不變體系的組成規(guī)則§2.3兩剛片規(guī)則：兩剛片用不完全交于一點(diǎn)也不全平行的三根鏈桿相聯(lián)結(jié)，則組成一個(gè)無(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系?；虮硎鰹椋簝蓜偲靡粋€(gè)鉸和一根不通過(guò)鉸的鏈桿相聯(lián)結(jié)，則組成一個(gè)無(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系。幾何不變體系的組成規(guī)則§2.3三剛片規(guī)則：三剛片用不在同一直線上的三個(gè)鉸兩兩相聯(lián)，則組成一個(gè)無(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系。幾何不變體系的組成規(guī)則§2.3二元體：是指兩根不在一直線上的鏈桿聯(lián)結(jié)一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置。如圖2.6所示的B-A-C部分即是一個(gè)二元體。一個(gè)結(jié)點(diǎn)的自由度等于2，因兩根不在同一直線上的鏈桿，其聯(lián)系數(shù)也等于2。二元體規(guī)則：在體系中增加或者撤去一個(gè)二元體，不會(huì)改變體系的幾何組成性質(zhì)。幾何不變體系的組成規(guī)則§2.3所示的兩個(gè)剛片用三根鏈桿相聯(lián)，鏈桿的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)O，此時(shí)，兩個(gè)剛片可以繞O點(diǎn)作相對(duì)轉(zhuǎn)對(duì)，但在發(fā)生一微小轉(zhuǎn)動(dòng)后，三根鏈桿就不同全交于一點(diǎn)，從而將不再繼續(xù)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。這種在某一瞬時(shí)可以產(chǎn)生微小運(yùn)動(dòng)的體系，稱為瞬變體系。幾何組成分析示例§2.4分析步驟：

1.通過(guò)構(gòu)件的等效替代和拆除二元體使結(jié)構(gòu)體系簡(jiǎn)化。2.對(duì)剛片和鏈桿進(jìn)行認(rèn)定。體系中的各個(gè)桿件、幾何不變部分以及基礎(chǔ)均可認(rèn)定為剛片。3.套用組成規(guī)則進(jìn)行分析。構(gòu)件的等效替代：體系中的二力桿均可用通過(guò)其兩端鉸結(jié)點(diǎn)的鏈桿代替。幾何組成分析示例§2.4例1：解：在此體系中，先分析基礎(chǔ)以上部分。把鏈桿1-2作為剛片，再依次增加二元體1-3-2、2-4-3、3-5-4、4-6-5、5-7-6、6-8-7，根據(jù)二元體法則，此部分體系為幾何不變體系，且無(wú)多余聯(lián)系。

幾何組成分析示例§2.4例2：解：首先在基礎(chǔ)上依次增加A-C-B和C-D-B兩個(gè)二元體，并將所得部分視為一剛片；再將EF部分視為另一剛片。該兩剛片通過(guò)鏈桿ED和F處兩根水平鏈桿相聯(lián)，而這三根鏈桿既不全交于一點(diǎn)又不全平行，故該體系是幾何不變的，且無(wú)多余聯(lián)系。幾何組成分析示例§2.4例3：解：將AB、BED和基礎(chǔ)分別作為剛片I、II、III。剛片I和II用鉸B相聯(lián)；剛片I和III用鉸A相聯(lián)；剛片II和III用虛鉸C(D和E兩處支座鏈桿的交點(diǎn))相聯(lián)。因三鉸在一直線上，故該體系為瞬變體系。幾何組成分析示例§2.4例4：解：

桿AB與基礎(chǔ)通過(guò)三根既不全交于一點(diǎn)又不全平行的鏈桿相聯(lián)，成為一幾何不變部分，再增加A-C-E和B-D-F兩個(gè)二元體。此外，又添上了一根鏈桿CD，故此體系為具有一個(gè)多余聯(lián)系的幾何不變體系。幾何組成分析示例§2.4例5：解：根據(jù)規(guī)則三，先依次撤除二元體G-J-H、D-G-F、F-H-E，D-F-E使體系簡(jiǎn)化。再分析剩下部分的幾何組成，將ADC和CEB分別視為剛片I和II，基礎(chǔ)視為剛片III。此三剛處分別用鉸C、B、A兩兩相聯(lián)，且三鉸不在同一直線上，故知該體系是無(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系。靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)§2.5

無(wú)多余約束的幾何不變體系，