函數的基本性質詳細知識點及題型分類(含課后作業(yè))

文檔來源為：從網絡收集整理文檔來源為：從網絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.文檔來源為：從網絡收集整理文檔來源為：從網絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.《函數的基本性質》專題復習(一)函數的單調性與最值★知識梳理一、函數的單調性1、定義：設函數yf(x)的定義域為A,區(qū)間IA如果對于區(qū)間I內的任意兩個值 Xi, X2,當X1 X2時，都有f(xi) f(X2),那么就說y f(x)在區(qū)間I上是,I稱為yf(X)的。如果對于區(qū)間I內的任意兩個值Xi, X2,當Xi X2時，都有f(Xi) f(X2),那么就說y f(x)在區(qū)間I上是,I稱為yf(x)的。2、單調性的簡單性質：①奇函數在其對稱區(qū)間上的單調性相同；②偶函數在其對稱區(qū)間上的單調性相反；③在公共定義域內：增函數f(x)增函數g(x)是增函數；減函數f(x)減函數g(x)是減函數；增函數f(x)減函數g(x)是增函數；減函數f(x)增函數g(x)是減函數。3、判斷函數單調性的方法步驟：利用定義證明函數f(x)在給定白^區(qū)間D上的單調性的一般步驟：⑷任取X1,X2€D,且X1<X2；作差f(xi)—f(X2)；變形(通常是因式分解和配方)

定號(即判斷差f(X1)—f(X2)的正負)；下結論(即指出函數f(x)在給定白^區(qū)間D上的單調性)?！餆狳c考點題型探析考點1判斷函數的單調性【例】試用函數單調性的定義判斷函數 f(X)—在區(qū)間(1,+)上的單調性【鞏固練習】證明：函數f(【鞏固練習】證明：函數f(X)2x在區(qū)間(0,1)上的單調遞減考點2求函數的單調區(qū)間1.指出下列函數的單調區(qū)間:X2|x|3(1)yX2|x|322.已知一次函數f(x)x2ax2在區(qū)間(8,4)上是減函數，求a的取值氾圍【鞏固練習】2.函數yx6x的減區(qū)間是( ).A.( ,2]B.[2,C.[3,A.( ,2]B.[2,C.[3,D.,3].在區(qū)間(0,2)上是增函數的是(y=-x+1y=xy=x2-y=-x+1y=xy=x2-4x+5D..已知函數f(x)在(-,1)上單調遞減，在［1,+)單調遞增，那么f(1),f(-1),f(J3)之間的大小關系為..已知函數f(x)是定義在［1,1］上的增函數，且f(x1)f(13x)，求X的取值范圍.2.已知二次函數f(x)ax2x2在區(qū)間(8,2)上具有單倜性，求a的取值范圍.二、函數的最大(小)值：1、定義：設函數y f(x)的定義域為A如果存在定值XoA,使得對于任意xA,有f(x)f(x0)恒成立，那么稱“*。)為丫f(x)

如果存在定值x0A,使得對于任意xA,有f(x)f(x0)恒成立，那么稱 “*0)為丫f(x)的。2、利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值的方法：①利用二次函數的性質(配方法)求函數的最大(小)值；②利用圖象求函數的最大(小)值；③利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值：如果函數y=f(x)在區(qū)間［a,b］上單調遞增，在區(qū)間［b,c］上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數y=f(x)在區(qū)間［a,b］上單調遞減，在區(qū)間［b,c］上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；考點3函數的最值【例】求函數y32xx2,x［33］的最大值和最小值：22【鞏固練習】1,函數y——在區(qū)間3,6上是減函數，則y的最小值是.x22 3 2.已知函數f(x)xx1,x［0,3］的最大(小)值情況為( ).A.有最大值3，但無最小值4B.有最小值A.有最大值3，但無最小值4B.有最小值-,有最大值14C.有最小值1,有最大值194D.無最大值，也無最小值4.已知函數yx22x3在區(qū)間［0,m］上有最大值3,最小值2,求4.已知函數y3.某商人如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出時，每天可售出100件.現在他采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每件提價 1元，其銷售量就要減少10件，問他將售出價定為多少元時，才能使每天所賺得的利潤最大？并求出最大利潤 ^(二)函數的奇偶性★知識梳理函數的奇偶性

1、定義：f(x)0〕，則稱f(x)f(x)0〕，則稱￡他)為一個函數是偶函數的充要①對于函數f(x)的定義域內任意一個 x,f(x)0〕，則稱f(x)f(x)0〕，則稱￡他)為一個函數是偶函數的充要為奇函數.奇函數的圖象關于原點對稱。②對于函數f(x)的定義域內任意一個x,都有f(x)f(x)〔或f(x)偶函數.偶函數的圖象關于yII對稱。2、函數奇偶性的性質：①圖象的對稱性質：一個函數是奇函數的充要條件是它的圖象關于原點對稱；條件是它的圖象關于y軸對稱；②設f(x),g(x)的定義域分別是DhD2,那么在它們的公共定義域上：奇奇=奇，偶偶=偶，奇偶=非奇非偶，奇奇=偶，奇+奇=偶，偶偶=偶，偶+偶=偶，奇又偶=奇，奇+偶=奇非零常數x奇=奇，非零常數X偶=偶。3、利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：⑷首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；②確定f(—x)與f(x)的關系；③作出相應結論：若f(—x)=f(x)或f(—x)—f(x)=0,貝Uf(x)是偶函數；若f(—x)=—f(x)或f(—x)+f(x)=0,則f(x)是奇函數?！餆狳c考點題型探析考點1判斷函數的奇偶性【例】判斷下列函數的奇偶性：3 1 2 3(1)f(x)x—； (2)f(x)|x1||x1|;(3)f(x)xx.考點2函數的奇偶性綜合應用【例1】已知f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，且f(x)g(x)-^―,求f(x)、g(x).x1【例2】已知f(x)是偶函數，x0時，f(x) 2x24x,求x0時f(x)的解析式.【例3】設函數f(x)是定義在R上的奇函數，且在區(qū)間(，0)上是減函數。i3t判斷函數f(x)在區(qū)間(0,)上的單調性，并給予證明?！眷柟叹毩暋縏OC\o"1-5"\h\z.函數yx(|x|1)(|x|W3)的奇偶性是( ).A.奇函數 B.偶函數 C.非奇非偶函數 D.既奇又偶函數.若奇函數f(x)在［3,7］上是增函數，且最小值是 1,則它在［7,3］上是( ).A.增函數且最小值是—1 B.增函數且最大值是—1C.減函數且最大值是-1 D.減函數且最小值是-1.若偶函數f(x)在(，1)上是增函數，則下列關系式中成立的是( )3 3A-f(-)f(1)f(2)；B.f(1)f(-) f(2)；2 2- 3 3C-f(2)f(1)f(-);D.f(2)f(-) f(1)2 2.設￡(刈是(，)上的奇函數，f(x2)f(x)0,當0x1時，f(x)x,則f(7.5)為3.已知f(x)xaxbx8,f(2)10,貝Uf(2)..已知函數f(x)是R上的奇函數，當x0時，f(x)x(1x)。求函數f(x)的解析式。課后練習一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(每小題5分，共50分)。1.下面說法正確的選項( )A.函數的單調區(qū)間可以是函數的定義域文檔來源為 文檔來源為 :從網絡收集整理 .word版本可編輯 .歡迎下載支持文檔來源為 文檔來源為 :從網絡收集整理 .word版本可編輯 .歡迎下載支持B.函數的多個單調增區(qū)間的并集也是其單調增區(qū)問C.具有奇偶性的函數的定義域定關于原點對稱D.關于原點對稱的圖象一定是奇函數的圖象22在區(qū)間上為增函數的是（）B．D．A．C．3．函單調函時，的取值范圍(A．D．4．如果偶函數在具有最大值，那么該函數在有（）A．最大值B．最小值C．沒有最大值D．沒有最小值5．函 ， 是（）A．偶函B．奇函C．不具有奇偶函D．與r.、廣有關文檔來源為 文檔來源為 :從網絡收集整理 .word版本可編輯 .歡迎下載支持( )( )文檔來源為 文檔來源為 :從網絡收集整理 .word版本可編輯 .歡迎下載支持( )( )6．函數都是增函數，若那么文檔來源為 文檔來源為 :從網絡收集整理 .word版本可編輯 .歡迎下載支持文檔來源為 文檔來源為 :從網絡收集整理 .word版本可編輯 .歡迎下載支持A．BD.無法確定C．7．函數在區(qū)間是增函數，則的遞增區(qū)間是(A．B．C．D．8．函數在實數集上是增函數，則(文檔來源為：從網絡收集整理文檔來源為：從網絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持文檔來源為：從網絡收集整理文檔來源為：從網絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持C.D.文檔來源為 文檔來源為 :從網絡收集整理 .word版本可編輯 .歡迎下載支持文檔來源為 文檔來源為 :從網絡收集整理 .word版本可編輯 .歡迎下載支持9.定義在R上的偶函數且在區(qū)間上為遞增，則（）BB．A．CC．D．10．已知在實數集上是減函數，若,則下列正確的是(B．A．C．D．二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）文檔來源為：從網絡收集整理文檔來源為：從網絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持文檔來源為：從網絡收集整理文檔來源為：從網絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持11.函數在11.函數12.函數最小值的情況為,單調遞減區(qū)間為13.定義在R上的函數（已知）可用的二和來表示，且為奇函數,為偶函數，則文檔來源為：從網絡收集整理文檔來源為：從網絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持文檔來源為 文檔來源為 :從網絡收集整理 .word版本可編輯 .歡迎下載支持14.構造一個滿足下面三個條件的函數實例,①函數在 上遞減；②函數具有奇偶性；③函數有最小值為；.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（共76分）.15．（12分）已知16．（12分）判斷下列函數的奇偶性得單調遞減區(qū)間.(12分)已知f(x)x2017ax5-8,f(2)10,求f(2).x(12分))函數f(x),g(x)在區(qū)間a,b上都有意義，且在此區(qū)間上為增函數，文檔來源為 文檔來源為 :從網絡收集整理 .word版本可編輯 .歡迎下載支持 .文檔來源為 文檔來源為 :從網絡收集整理 .word版本可編輯 .歡迎下載支持 .為減函數，判斷f(x)g(x)在a,b的單調性，并給出證明.19．(14分)在經濟學中，函數 f(x)的邊際函數為Mf(x)，定義為Mf(x)f(x1)f(x)，某公司每月最多生產 100臺報警系統裝置。生產x臺的收入函數為R(x)3000x20x2(單位元)，其成