機械設(shè)計基礎(chǔ)第5章 齒輪傳動-1原理1

第5章齒輪傳動

齒輪的切齒原理及變位齒輪簡介齒輪傳動的損傷形式及計算準則直齒圓柱齒輪傳動的受力分析與計算載荷直齒圓柱齒輪傳動的強度計算斜齒圓柱齒輪傳動的設(shè)計特點概述齒廓嚙合基本定律漸開線及漸開線齒廓標準直齒圓柱齒輪各部分名稱及幾何尺寸計算漸開線標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動§5-1概述

一、齒輪機構(gòu)的特點:齒輪機構(gòu)是應(yīng)用最廣的機構(gòu)之一。齒輪機構(gòu)的主要優(yōu)點是：1）適用的圓周速度和功率范圍廣；2）效率較高；3）傳動比穩(wěn)定；4）壽命較長；5）可實現(xiàn)平行軸、任意角相交軸和任意角交錯軸之間的傳動。齒輪機構(gòu)的主要缺點是：1）要求較高的制造和安裝精度，成本較高；2）不適宜于遠距離兩軸之間的傳動。二、齒輪機構(gòu)的類型按照兩軸的相對位置和齒向，齒輪機構(gòu)可分以下基本類型：按齒輪軸線分齒輪兩軸平行齒輪兩軸相交齒輪兩軸交錯按齒輪的齒向分直齒斜齒人字齒按嚙合方式分外嚙合內(nèi)嚙合齒條其他分類方法按齒輪齒廓曲線分：漸開線擺線圓弧點線按齒輪材料分：軟齒面硬齒面按齒輪安裝形式分：閉式開式齒輪傳動的基本要求工作平穩(wěn)性足夠的強度§5-2齒廓嚙合基本定律工作平穩(wěn)性→瞬時傳動比為常數(shù)線速度vk1=ω1O1K,vk2=ω2O2K

vk1，vk2在公法線上的分速度相等，即vkn1=vkn2

（若vkn1>vkn2齒廓壓入，若vkn1<vkn2齒廓分離）作線O2Z∥nn,有△Kab∽△KO2Z∴KZ/O2K=vk1/vk2=ω1O1K/ω2O2Ki12=ω1/ω2=KZ·O2K/O2K·O1K=KZ/O1K又∵O2Z∥nn∴KZ/O1K=O2C/O1Ci12=ω1/ω2=KZ／O1K=O2C/O1C=常數(shù)∴C為一固定點。

nnO1O2KCVk2Vk1abZ§5-2齒廓嚙合基本定律

齒廓嚙合基本定律：不論兩齒廓在何位置接觸，過接觸點的齒廓公法線都必須與連心線交于一定點C。定點C稱為節(jié)點，以O(shè)1、O2為圓心，過節(jié)點C的圓稱為節(jié)圓，節(jié)圓半徑為r1’

、r2’

，兩齒輪嚙合運動相當于節(jié)圓作純滾動。

中心距a=r1’+r2’

傳動比i=r2’/r1’

能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓。機械中常用的共軛齒廓有漸開線和圓弧齒廓，以漸開線齒廓應(yīng)用最廣。nnO1O2KC§5-3漸開線及漸開線齒廓

一、漸開線的形成一直線在一圓周上作純滾動，直線上任意點的軌跡稱為圓的漸開線，這個圓稱為漸開線的基圓，該直線稱為發(fā)生線。

動畫漸開線的性質(zhì)

由漸開線形成過程可知，漸開線具有下列特性：（1）因發(fā)生線與基圓之間為純滾動，沒有相對滑動，所以

KB=AB

（2）當發(fā)生線沿基圓作純滾動時，B點是它的速度瞬心，因此直線BK是漸開線上K點的法線，且線段BK為其曲率半徑。漸開線上任意一點的法線必與基圓相切；或者說，基圓的切線必為漸開線上某一點的法線。

rbKBA漸開線發(fā)生線KθOKVKrbKBA漸開線發(fā)生線KθOrKKαKαF（3）漸開線齒廓上某點的法線(壓力方向線)，與齒廓上該點速度方向所夾的銳角αk，稱為該點壓力角。以rb表示基圓半徑，由圖可知

cosαk=rb/rk上式表示漸開線齒廓上各點壓力角不等，向徑越大，其壓力角越大。漸開線的性質(zhì)

（4）漸開線形狀決定于基圓的大小?；鶊A大小不等的漸開線形狀不同。如圖所示為基圓大小不等的兩條漸開線在壓力角相等的點K相切。由圖可見，基圓越大，漸開線在K點的曲率半徑越大，即漸開線愈趨平直。當基圓半徑趨于無窮大時，其漸開線將成為垂直于K的直線，它就是漸開線齒條的齒廓。（5）基圓以內(nèi)無漸開線?！拔寰€”合一：①漸開線上任一點發(fā)生線＝②基圓切線＝③該點法線＝④該點曲率半徑＝⑤正壓力方向線二、漸開線齒廓能滿足齒廓嚙合基本定律漸開線齒廓在任意點K接觸，過K點作兩齒廓的公法線nn一定與兩基圓相切，同一方向的內(nèi)公切線只有一條。所以過接觸點所作的齒廓公法線均通過連心線上同一點C，故漸開線齒廓滿足定角速比要求。一對齒輪的傳動比:

上式表明：漸開線齒輪的傳動比不僅與兩輪的節(jié)圓半徑成反比而且也等于兩輪基圓半徑的反比。

o1o2rb1rb2r2kcN1N2ω1

ω2

1、漸開線齒輪傳動的可分性當兩輪安裝的實際中心距與設(shè)計中心距稍有偏差，因基圓半徑已被確定，故傳動比保持不變。rb2ω2

O2

r2′′r1rb1ω1

O1

N2N1K

Crb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r2′′r1N2N1C′三、漸開線齒廓嚙合的其它特性三、漸開線齒廓嚙合的其它特性

2、嚙合線與嚙合角

對于漸開線齒輪，無論在哪一點接觸，接觸點總是在兩基圓的內(nèi)公切線上。因此直線N1N2就是漸開線齒廓的嚙合線。過節(jié)點C作兩節(jié)圓的公切線，它與嚙合線N1N2間的夾角稱嚙合角（α’）。嚙合角等于節(jié)圓上的壓力角α’cosα’=rb1/r’1=rb2/r’2rb2ω2

O2

r2′′r1rb1ω1

O1

N2N1K

Cα′§5-4標準直齒圓柱齒輪各部分名稱及尺寸計算分度圓與壓力角為了便于設(shè)計、制造及互換，我們把齒輪某一圓周上的比值pk/π規(guī)定為標準值(整數(shù)或較完整的有理數(shù))，并且該圓上的壓力角也為標準值，這個圓稱為分度圓，其直徑以d表示。d=mz

分度圓上的壓力角簡稱為壓力角，以α表示，我國國家標準規(guī)定的標準壓力角為20°。為了簡便，分度圓上的齒距、齒厚及齒槽寬習慣上直接稱為齒距、齒厚及齒槽寬，分度圓上各參數(shù)的代號也都不帶下標。模數(shù)與齒高分度圓上的齒距p對π的比值稱為模數(shù)，用m表示，單位為mm，即m=p/π。m越大，則p越大，輪齒就越大，輪齒的抗彎能力就越強，所以模數(shù)m又是輪齒抗彎能力的標志。國家標準規(guī)定的標準模數(shù)系列見表1。齒頂高和齒根高的標準值可用模數(shù)表示為ha=ha*×m，hf=(ha*+c*)×m，式中ha*

和c*

分別稱為齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)，對于圓柱齒輪，其標準值按正常齒制和短齒制規(guī)定見表2。全齒高，用h表示；故h=ha+hf標準齒輪

分度圓上齒厚與齒槽寬相等，且齒頂高和齒根高為標準值的齒輪為標準齒輪。

因此，對于標準齒輪有s=e=p/2=πm/2

頂隙c=c*×m是指一對齒輪嚙合時，一個齒輪的齒頂圓到另一個齒輪的齒根圓的徑向距離。頂隙有利于潤滑油的流動。二、漸開線標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸計算

分度圓直徑d基圓直徑db齒頂高齒根高齒頂圓直徑齒根圓直徑

齒距（周節(jié)）p齒厚s基圓齒距(周節(jié))中心距a注：上面符號用于外齒輪或外嚙合傳動，下面符號用于內(nèi)齒輪或內(nèi)嚙合傳動。ha*ha=hamd1=mz1，d2=mz2db1=mz1cosa

，db2=mz2cosa

hf*ha=(ha+c)m*dadfP=pms=pm/2pbPb=pmcosa名稱代號公式a=m(z1±z2)/2da1=d1+2ha

=m(z1+2ha

)，da1=d1±2ha

=m(z1±2ha

)**df1=d1-2hf

=m(z1-2ha

-2c)，**df1=d1

2hf

=m(z1

2ha

2c)-+-+-+**三.模數(shù)、齒數(shù)對齒輪影響的比較

模數(shù)和齒數(shù)是齒輪最主要的參數(shù)。在分度圓不變(即齒數(shù)與模數(shù)之積不變)的情況下，這時齒面接觸疲勞強度基本不變，但隨著模數(shù)和齒數(shù)的改變，齒根彎曲疲勞強度卻相差甚大。在模數(shù)不變的情況下，齒數(shù)越大則漸開線越平緩，齒頂圓齒厚、齒根圓齒厚相應(yīng)地增加。在齒數(shù)不變的情況下，模數(shù)越大則輪齒越大，抗折斷的能力越強，當然齒輪輪坯也越大，空間尺寸越大。

§5-5漸開線標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動

要使齒輪機構(gòu)平穩(wěn)連續(xù)地傳遞運動和動力，在前一對齒廓退出嚙合之前，后繼齒對必須同步地、及時地到達嚙合線上。這就是所謂的同步條件(正確嚙合條件)和接力條件(連續(xù)傳動條件)。一、正確嚙合條件

pb1=pb2pb1=p1cosα1=πm1cosα1pb2=p2cosα2=πm2cosα2m1cosα1=m2cosα2

漸開線齒輪的正確嚙合條件是:

m1=m2=mα1=α2=α

一對齒輪的傳動比可表示為:

二、齒輪傳動的連續(xù)傳動條件和重合度

在嚙合過程中，如果前一對齒輪終止嚙合時，而后一對輪齒尚未在嚙合線上進入嚙合，則不論保證兩輪實現(xiàn)傳動比的連續(xù)傳動，從而破壞了傳動的平穩(wěn)性。為了避免此現(xiàn)象發(fā)生，應(yīng)使B1B2≥pb或B1B2／pb≥1。動畫重合度越大，同時嚙合的齒對數(shù)越多。可以證明，重合度的計算公式為：直齒：

上式表明：相嚙合的一對齒輪，齒數(shù)和越大，重合度越大。對于標準齒輪傳動，重合度恒大于1，故標準齒輪一定滿足連續(xù)條件。二、齒輪傳動的連續(xù)傳動條件和重合度三、無側(cè)隙嚙合和標準中心距

一對齒輪傳動時，一齒輪節(jié)圓上的齒槽寬與另一齒輪節(jié)圓上的齒厚之差稱為齒側(cè)間隙。在機械設(shè)計中，正確安裝的齒輪都按照無齒側(cè)間隙的理想情況計算其名義尺寸。

由前所述已知，標準齒輪分度圓的齒厚與齒槽寬相等，又知正確嚙合的一對漸開線齒輪的模數(shù)相等，故

s1=e1=s2=e2=πm/2

我們把一對標準齒輪分度圓相切時的中心距稱為標準中心距，以

a

表示，即

a=r1’+r2’=r1+r2=m(z1+z2)/2注意:分度圓和壓力角是單個齒輪本身所具有的，而節(jié)圓和嚙合角是兩個齒輪相互嚙合時才出現(xiàn)的。只有按標準中心距安裝標準齒輪傳動時，分度圓與節(jié)圓才重合，壓力角與嚙合角才相等；否則，壓力角與嚙合角就不相等。實際中心距a’≠標準中心距a時：若a’>a，則節(jié)圓半徑r’>分度圓半徑r

嚙合角α’>分度圓壓力角α課堂練習

今有一對外嚙合的標準直齒圓柱齒輪，已知m=4mm，z1=25,z2=75。試計算：中心距a，分度圓直徑d1、d2，齒頂圓直徑da1、da2。

解：作業(yè)P1095－6題§5-6齒輪的切齒原理及齒輪的變位原理一、齒輪的切齒原理1.成形法

成形法是用漸開線齒形的成形銑刀直接切出齒形。常用的刀具有盤形銑刀(圖a)和指狀銑刀(圖b)兩種。加工時，銑刀繞本身軸線旋轉(zhuǎn)，同時輪坯沿齒輪軸線方向直線移動。

特點：精度較低；加工效率低；無須專用設(shè)備；適用于修配。齒輪加工實例沖壓齒輪拉刀拉齒銑齒盤狀銑刀2.范成法齒輪插刀齒條插刀

范成法是利用一對齒輪(或齒輪與齒條)嚙合時其共軛齒廓互為包絡(luò)線的原理來切齒的。如果把其中一個齒輪(或齒條)做成刀具，就可以切出與它共軛的漸開線齒廓。用范成法切齒的常用刀具如下：齒輪插刀插外齒

齒輪滾刀

滾直齒輪滾斜齒輪二、根切現(xiàn)象與最少齒數(shù)二、根切現(xiàn)象與最少齒數(shù)

若刀具齒頂線超過N1點，則會將根部已加工出的漸開線切去一部分，這種現(xiàn)象稱為根切。

根切使齒根削弱，還會使重合度減小，所以應(yīng)當避免。

標準齒輪是否發(fā)生根切取決于其齒數(shù)的多少。當齒數(shù)增多時，分度圓半徑增大，輪坯中心上移至O1’處，理論嚙合點也隨之上移至N1’處，從而避免根切；反之，齒數(shù)越少，根切越嚴重。標準齒輪欲避免根切，其齒數(shù)z必須大于或等于不根切的最少齒數(shù)。對于α=20°和ha*=1的正常齒制標準漸開線齒輪，其最少齒數(shù)zmin=17。標準齒輪傳動的缺點①標準齒輪的齒數(shù)必須≥最少齒數(shù)，否則會產(chǎn)生根切。②標準齒輪不適用于實際中心距a‘不等于標準中心距a的場合。當a’>a時，采用標準齒輪雖能保持定傳動比，但會出現(xiàn)過大的齒側(cè)間隙，重合度也減??；當a‘<a時，則根本無法安裝。③一對互相嚙合的標準齒輪，小齒輪齒根厚度小于大齒輪齒根厚度，抗彎能力有明顯差別。

采用變位齒輪可以彌補標準齒輪的上述不足。齒條特點：（1）同側(cè)齒廓為互相平行的直線。（2）齒條齒廓上各點的壓力角均相等，且數(shù)值上等于齒條齒形角。（3）凡與齒條分度線平行的任一直線上的齒距都等