激光原理第二章

學(xué)習(xí)目的

掌握激光器的基本原理及應(yīng)用光諧振腔理論速率方程理論改善與控制激光器特性的若干技術(shù)典型激光器激光應(yīng)用技術(shù)吸收輻射小結(jié)光學(xué)諧振腔的提出介質(zhì)中傳播的光能密度公式

z越大，光能密度也越大，

也就是可以增加增益介質(zhì)的長度L來增加光能密度。要使受激輻射幾率自發(fā)輻射幾率，即得到激光只有靠增大增益介質(zhì)中傳播的光能密度來實現(xiàn)。

增加增益介質(zhì)的長度L的方法：多次反射——光學(xué)諧振腔光學(xué)諧振腔的作用光學(xué)諧振腔的結(jié)構(gòu)：在增益介質(zhì)的兩端各加

一塊平面反射鏡M1、M2。

其中一塊為全反射鏡；另

一塊為部分反射鏡（反射

率接近于1）。兩者嚴格平行并與增益介質(zhì)的軸線垂直，這就是一個簡單的光學(xué)諧振腔——平行平面腔。光學(xué)諧振腔的三個作用再重述如下：倍增工作介質(zhì)作用長度，提高單色光能密度，控制光束傳播方向，對激光進行選頻M1M2圖1-21受激光在諧振腔中的放大激光器的基本結(jié)構(gòu)激光工作物質(zhì)：能夠?qū)崿F(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，產(chǎn)生受激光放大。激勵能源：能將低能級的粒子不斷抽運到高能級，補充受激輻射減少的高能級上粒子數(shù)。光學(xué)諧振腔：提高光能密度，保證受激輻射大于受激吸收。第二章激光器諧振腔與高斯光束2.1光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性2.2光學(xué)諧振腔的衍射理論2.3對稱共焦腔內(nèi)外的光場分2.4高斯光束的傳播特性2.5穩(wěn)定球面腔的光束傳播特2.1

光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性2.1.1諧振腔的分類突出兩塊反射鏡的形狀時，將光學(xué)諧振腔分為：ABM1M2平行平面腔：平凹腔：平凸腔：

凹凸腔：雙凹腔：

雙凸腔：

ABM1M2OBOAM1M2

光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定性角度分類：穩(wěn)定腔：在腔中任意一束傍軸光線能夠經(jīng)過任意次往返傳播不逸出腔外的諧振腔。不穩(wěn)定腔：在腔中任意一束傍軸光線不能夠經(jīng)過任意次往返傳播不逸出腔外的諧振腔。2.1.2穩(wěn)定腔及其幾何光學(xué)分析距離大于兩倍焦距的不穩(wěn)定平凹腔：A1—A2—B1—B2—C1—逸出（分析計算省略）h0

不穩(wěn)定腔A1O1h0B1C1h1A2B'0FO2B2h2M1M2B0Lfh3穩(wěn)定腔條件光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定與否是由諧振腔的幾何形狀決定的共軸球面腔結(jié)構(gòu)：兩個球面反射鏡的曲率半徑R1、R2，腔長L。規(guī)定凹面鏡的曲率半徑為正，凸面鏡的曲率半徑為負。穩(wěn)定腔條件為？BOAM1M2共軸球面腔的穩(wěn)定性條件推導(dǎo)過程OM1M2穩(wěn)定條件穩(wěn)定腔幾種典型的穩(wěn)定腔：平行平面腔----是一種臨界穩(wěn)定腔，能夠保證截面平行于反射鏡面的光束在反射鏡間傳播不逸出。（臨界腔）ABM1M2平行平面腔穩(wěn)定腔平凹腔：是由一塊平面鏡和一塊曲率半徑為R的凹面鏡組成的光學(xué)諧振腔，按照兩鏡之間距離可分為幾種：(a)

半共焦腔：凹面鏡的焦點正好落在平面鏡上，(b)

半共心腔：凹面鏡的球心正好落在平面鏡上，距離再遠，平凹腔會變得不穩(wěn)定。（臨界腔）ABM1M2(a)半共焦腔F(b)半共心腔ABM1M2O要求兩鏡面的曲率半徑為正時必須同時大于腔長或同時小于腔長。對稱凹面鏡腔：兩塊曲率半徑相同的凹面鏡組成的諧振腔，按照兩鏡之間距離可分為幾種：(a)共焦腔：兩凹面鏡的焦點重合，(b)

共心腔：兩凹面鏡的球心重合，距離再遠，對稱凹面鏡腔也會變得不穩(wěn)定。（臨界腔）B(a)共焦腔AM1M2F(b)共心腔BOAM1M2穩(wěn)定腔不穩(wěn)定腔對稱凸面鏡腔---都是不穩(wěn)定的不穩(wěn)定凸面腔鏡面的曲率半徑同時為負，盡管上式左邊成立，右邊的不等式卻不成立。穩(wěn)定圖及其說明穩(wěn)定性條件為：以g1為橫坐標，g2為縱坐標，上式表現(xiàn)為雙曲線，它們是穩(wěn)定腔和非穩(wěn)定腔的分界線。把穩(wěn)定腔大致分為四類，在圖上可以用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ標出。ⅡⅠⅠⅡⅢⅢⅣⅣAB11

穩(wěn)定腔圖O穩(wěn)定圖及其說明

第一類腔(Ⅰ)---對稱腔（直線線段

BOA代表）特點是：R1=R2=R。線段OA：L≤R<∞；線段OB：L/2≤R≤L；坐標原點O：R1=R2=L，即共焦腔；A點：R1=R2→∞，即平行平面腔；B點：R1=R2=L/2，即共心腔。（一）對稱腔（共焦腔、共心腔）ⅡⅠⅠⅡⅢⅢⅣⅣAB11

穩(wěn)定腔圖O穩(wěn)定圖及其說明

第二類腔，（即圖中的第Ⅱ部分，

和的區(qū)域，代表曲率半徑大于腔長的非對稱腔）。其特點：R1≠R2；R1＞L，R2＞L（二）長焦距非對稱腔（雙凹穩(wěn)定腔）ⅡⅠⅠⅡⅢⅢⅣⅣAB11

穩(wěn)定腔圖O（三）短焦距非對稱腔（雙凹穩(wěn)定腔）除去OB的整個和的區(qū)域，這是第三類腔，即圖中的第Ⅲ部分，代表曲率半徑小于腔長的非對稱腔。其特點：R1≠R2；0＜R1＜L，0＜R2＜L，但必須滿足R1+R2＞L穩(wěn)定圖及其說明ⅡⅠⅠⅡⅢⅢⅣⅣAB11

穩(wěn)定腔圖O（四）凹凸腔坐標系上、和、的區(qū)域代表第四類腔，即圖中的第Ⅳ部分，它是由一塊R＜0的凸面鏡和一塊R＞L的凹面鏡構(gòu)成。其特點：｜R1｜＞R2－L；其中R1＜0，R2＞L穩(wěn)定圖及其說明ⅡⅠⅠⅡⅢⅢⅣⅣAB11

穩(wěn)定腔圖O穩(wěn)定圖的使用例一：一個腔長為L的對稱穩(wěn)定腔，其反射鏡曲率半徑如何確定?例二：穩(wěn)定腔的一塊反射鏡已有如R1=2L，另一塊反射鏡的曲率半徑的取值范圍如何確定？例三：如果兩塊反射鏡的曲率半徑分別為R1、R2，欲用它們組成穩(wěn)定腔，腔長的取值范圍如何確定？穩(wěn)定圖的應(yīng)用腔的分類突出焦距與腔長的關(guān)系時，穩(wěn)定腔分為：對稱共焦腔：半共焦腔：非共焦腔：除去圖中原點和點（1，0.5）外的整個穩(wěn)定區(qū)ABM1M2(a)半共焦腔FB(a)共焦腔AM1M2F腔的用途一般中小功率的氣體激光器常用穩(wěn)定腔它的優(yōu)點是容易產(chǎn)生激光；但對于增益系數(shù)大的固體激光器常用非穩(wěn)定腔產(chǎn)生激光，它的優(yōu)點是可以連續(xù)改變輸出光的功率非穩(wěn)定腔不宜用于中小功率的激光器，但有時光的準直性均勻性較好，能夠連續(xù)地改變輸出光功率對稱共焦腔是建立模式理論的基礎(chǔ)，是一種最重要的穩(wěn)定腔33引言前兩章：激光產(chǎn)生的工作原理：在激光諧振腔中受激輻射大于自發(fā)輻射而導(dǎo)致光的受激輻射放大的過程和條件；諧振腔作用：倍增激光增益介質(zhì)的受激放大作用長度以形成光的高亮度；提高了光源發(fā)光的方向性；由于激光器諧振腔中分立的振蕩模式的存在，大大提高了輸出激光的單色性，實現(xiàn)了高度的相干性，改變了輸出激光的光束結(jié)構(gòu)及其傳輸特性。本章研究激光的輸出特性----從激光諧振腔中傳播到腔外的光束的強度與相位的大小與分布激光光束(高斯光束)。從諧振腔的衍射理論開始研究激光輸出的高斯光束傳播特性，激光器的輸出功率以及激光器輸出的線寬極限。34

2.2光學(xué)諧振腔的衍射理論2.2.1惠更斯-基爾霍夫衍射公式

惠更斯－菲涅耳原理:波面上每一點可看作次球面子波的波源。下一時刻新的波前形狀由次級子波的包絡(luò)面所決定?？臻g光場是各子波干涉疊加的結(jié)果。

設(shè)波陣面上任一源點則空間任一觀察點P的光場復(fù)振幅為的光場復(fù)振幅源點觀察點由下列積分式計算：惠更斯-菲涅耳原理362.2.2光學(xué)諧振腔的自再現(xiàn)模積分方程

諧振腔衍射效應(yīng)光場分布特點：反射鏡的有限大小，它在對光束起反射作用的同時，還會引起光波的衍射效應(yīng)，引起反射回來的光束的強度減弱.特點1：當反射次數(shù)足夠多時（大約三百多次反射）光束的橫向場分布便趨于穩(wěn)定，分布不再受衍射的影響。特點2：場分布在腔內(nèi)往返傳播一次后能夠“再現(xiàn)”出來，反射只改變光的強度大小，而不改變光的強度分布。這個穩(wěn)定的橫向場分布------激光諧振腔的自再現(xiàn)模。這種穩(wěn)態(tài)場經(jīng)一次往返后，鏡面上各點的場振幅按同樣的比例衰減，各點的相位發(fā)生同樣大小的滯后。37

圖所示為一個圓形鏡的平行平面腔，鏡面和上分別建立了坐標軸兩兩相互平行的坐標和。利用上式由鏡面上的光場分布可以計算出鏡面M上的場分布函數(shù)，即任意一個觀察點的光場強度。自再現(xiàn)模積分方程

鏡面上場分布的計算示意圖

假設(shè)為經(jīng)過q次渡越后在某一鏡面上所形成的場分布，表示光波經(jīng)過q+1次渡越后，到達另一鏡面所形成的光場分布，則

與之間應(yīng)滿足如下的迭代關(guān)系：

考慮對稱開腔的情況，按照自再現(xiàn)模的概念，除了一個表示振幅衰減和相位移動的常數(shù)因子以外，應(yīng)能夠?qū)⒃佻F(xiàn)出來，兩者之間應(yīng)有關(guān)系：

38

其中，稱為積分方程的核。綜合上兩式可得

簡化：對于一般的激光諧振腔來說，腔長L與反射鏡曲率半徑R通常都遠大于反射鏡的線度a，而a又遠大于光波長。對上式做兩點近似可得到自再現(xiàn)模所滿足的積分方程：

和的下標表示該方程存在一系列的不連續(xù)的本征函數(shù)解與本征值解，這說明在某一給定開腔中，可以存在許多不同的分立的自再現(xiàn)模。

=1=L源點觀察點坐標函數(shù)2.3共焦腔中的行波場與

腔內(nèi)外的光場分布40場分布特點

腔內(nèi)的光場:

可以通過基爾霍夫衍射公式計算由鏡面M1上的場分布在腔內(nèi)造成的行波求得，行波被反射鏡M2反射產(chǎn)生傳播方向相反的另一列行波，兩列行波在腔內(nèi)迭加成駐波。

腔外的光場:

則就是腔內(nèi)沿一個方向傳播的行波透過鏡面的部分。即行波函數(shù)乘以鏡面的透射率t。求空間場分布的關(guān)鍵是：求出鏡面場分布生成的行波在任意空間點的表達式。412.3.1共焦腔鏡面上的場分布如圖所示，將鏡面場分布代入基爾霍夫衍射公式可得：

計算腔內(nèi)外光場分布的示意圖422.3.1共焦腔鏡面上的場分布方形鏡面共焦腔自再現(xiàn)模積分方程的解析解

近軸情況下，積分方程有本征函數(shù)近似解析解（厄米特-高斯函數(shù)）：

本征值近似解Hm(X)和Hn(Y)均為厄密多項式：設(shè)方鏡每邊長為2a，共焦腔的腔長為L，光波波長為λ，

(x，y)

鏡面上的任意點。431.鏡面上自再現(xiàn)模場的特征

振幅分布:

令

,

則有的變化曲線及相應(yīng)的光強分布基橫模TEM00m、n的數(shù)值越大，光場也越向外擴展。

44本征函數(shù)和激光橫模：本征函數(shù):模代表對稱開腔任一鏡面上的光場振幅分布，幅角則代表鏡面上光場的相位分布。它表示的是在激光諧振腔中存在的穩(wěn)定的橫向場分布，就是自再現(xiàn)模，通常叫做“橫?！?，m、n稱為橫模序數(shù)。圖3-3橫模光斑示意圖

用TEMmnq表示激光模式，TEM代表橫電磁波(transverseelectro-magneticwave)

m、n:代表在截面的x、y軸方向出現(xiàn)的節(jié)線數(shù)，為橫模序數(shù)。45鏡面上自再現(xiàn)模場的特征(續(xù))振幅分布:基橫模TEM00場分布為：鏡面上基模的“光斑有效截面半徑”

相位分布:

共焦腔反射鏡面本身構(gòu)成光場的一個等相位面。

單程衍射損耗：一般忽略不計，但是在討論激光器單橫模的選取時必須考慮單程衍射損耗

46

損耗包括衍射損耗和幾何損耗，但主要是衍射損耗，稱為單程衍射損耗，用表示。定義為2.本征值和單程衍射損耗、單程相移本征值的模

反映了自再現(xiàn)模在腔內(nèi)單程渡越時所引起的功率損耗.自再現(xiàn)模在對稱開腔中單程渡越所產(chǎn)生的總相移定義為

自再現(xiàn)模在對稱開腔中的單程總相移一般并不等于由腔長L所決定的幾何相移，它們的關(guān)系為482.3.2光學(xué)諧振腔諧振頻率和激光縱模諧振條件、駐波和激光縱模光波在腔內(nèi)往返一周的總相移應(yīng)等于2的整數(shù)倍，即只有某些特定頻率的光才能滿足諧振條件每個q值對應(yīng)一個駐波，稱之為----縱模，q為縱模序數(shù)。49縱模頻率間隔舉例1：10cm腔長的He-Ne激光器可能出現(xiàn)的縱模數(shù)（一種，單縱模）舉例2：30cm腔長的He-Ne激光器可能出現(xiàn)的縱模數(shù)（三種，多縱模）腔中允許的縱模數(shù)腔內(nèi)兩個相鄰縱模頻率之差稱為縱模的頻率間隔同一個模式

方形共焦腔的頻率間隔：共焦腔諧振頻率簡并性：保證（2q+m+n+1）

不變,對應(yīng)的諧振頻率是

可以相同的.圓形鏡共焦腔：50方形鏡共焦腔的振蕩頻譜方形鏡共焦腔的振蕩頻率2.4高斯光束522.4.1高斯光束的振幅和強度分布

基模光斑半徑隨z按雙曲線規(guī)律的變化

基模光斑半徑隨z按雙曲線規(guī)律變化：在共焦腔中心(z＝0)的截面內(nèi)的光斑有極小值，稱為高斯光束的束腰半徑

53

當場振幅為軸上()的值的e-1倍，即強度為軸上的值的e-2倍時，所對應(yīng)的橫向距離即z處截面內(nèi)基模的有效截面半徑為；

2.4.1高斯光束的振幅和強度分布基橫模TEM00的場振幅U00和強度I00分布分別為：

在共焦腔中心(z＝0)的截面內(nèi)的光斑有極小值，稱為高斯光束的束腰半徑

542.4.1高斯光束的振幅和強度分布(續(xù))

圖(3-8)基模光斑半徑隨z按雙曲線規(guī)律的變化用束腰半徑表示的形式:

基模光斑半徑隨z按雙曲線規(guī)律變化：552.4.2高斯光束的遠場發(fā)散角

遠場發(fā)散角

(全角)定義為雙曲線的兩根漸近線之間的夾角[參見圖(3-8)]

共焦腔基模光束的理論發(fā)散角具有毫弧度的數(shù)量級，它的方向性相當好.

由于高階模的發(fā)散角是隨著模的階次的增大而增大，所以多模振蕩時，光束的方向性要比單基模振蕩差。圖(3-8)基模光斑半徑隨z按雙曲線規(guī)律的變化共焦腔中等位相面的分布(0,0,z0)(x,y,z)2.4.3高斯光束的相位分布

隨坐標而變化，與腔的軸線相交于Z0

點的等相位面的方程為

忽略由于z

變化引起的的微小變化，用代替，則在腔軸附近有583.3.2高斯光束的相位分布(續(xù))令則有：表明：等位相面在近軸區(qū)域

可看成半徑為R0的球面。(0,0,z0)(x,y,z)R0Z-Z0+R0X2+y2R02.4.3高斯光束的相位分布(續(xù))由式子可知：當z0＞0時，z-z0＜0；而當z0＜0時,z-z0＞0

當當共焦腔中等位相面的分布≈共焦腔反射鏡面是共焦場中曲率最大的等相位面602.4.4高斯光束的高亮度

亮度B:單位面積的發(fā)光面在其法線方向上單位立體角范圍內(nèi)輸出去的輻射功率。一般的激光器是向著數(shù)量級約為10－6

sr的立體角范圍內(nèi)輸出激光光束的。而普通光源發(fā)光(如電燈光)是朝向空間各個可能的方向的，它的發(fā)光立體角為4πsr。相比之下，普通光源的發(fā)光立體角是激光的約百萬倍。61小結(jié)一下高斯光束的主要特征參量：圖(3-8)基模光斑半徑隨z按雙曲線規(guī)律的變化622.5穩(wěn)定球面腔的光束傳播特性632.5.1穩(wěn)定球面腔的等價共焦腔

對稱共焦腔特點:

R